相似自学提纲

第二十七章相似预习提纲班级___________姓名__________ 一、自学自研

（二）问题探究

补充内容：

比例式：若a c

b d

=，我们称a、b、c、d成比例式。a

、d称为比例的外项，b、c称为比例的内项，d称为a、b、c的第四比例项

比例中项：若比例内项相同，我们称其为两个比例外项的比例中项，如

a b

b c

=，我们称b为a、c的比例中项

二、比例式的性质

1、基本性质

即

说明：（1）上式结论的推导原理是等式的基本性质

（2）比例式化等积式是唯一的，但等积式化比例式不唯一（共有八种可能，试试你能不能写出这八种比例式）

1、更比性质

a c a b

b d

c d

=⇔=（更换比例的内项）或

a c d c

b d b a

=⇔=（更换比例的外项）

3．反比性质

a c

b d

b d a c

=⇔=（a、b、c、d均不为零）

4．合比性质a c a b c d

b d b d

++=⇔=

证明：

5．分比性质 a c a b c d

b d b d --=⇔=

（分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到） 6．合分比性质a c a b c d

b d a b

c d

++=⇔=

-- 试证明合分比性质：

7．等比性质 若

12

1212

(0)n

n n

a a a

b b b b b b ===

+++≠，则

121

121

n n a a a a b b b b +++=+++ 试证明等比性质：

[相似形]

1、 相似形的定义：

2、 比例线段：

3、 相似多边形性质：

4、 相似多边形的判定：

5、 相似比：

[相似三角形的判定探究]

相似三角形判定定理： 画图写符号语言：

类比判定三角形相似的方法，判定三角形相似还有那些方法：

相似三角形判定1： 符号语言：

画图，写已知、求证，证明

相似三角形判定2： 符号语言：

画图，写已知、求证，证明

相似三角形判定3： 符号语言：

画图，写已知、求证，证明

类比直角三角形全等特有判定方法探究直角三角形相似特有的方法，并证明：

相似三角形性质： 性质1：（边、角）

性质2：（重要线段），并证明

性质3、相似三角形周长（面积）比与相似比关系，并证明：

[位似]：定义

二、基础巩固 一、填空题 1．（1）如果

3=-b a ,那么a

=________. （2）若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________.

A

D

F

2.

若753

z

y x ==

,

则z y x z y x -++

-=________. 3.若

b c c a a b

k a

b c

+

++=

==，则k ＝_____________. 4.已知m ∶n ∶p ＝3

∶5∶7，且2m -n ＋p ＝16，则m ＝________，n ＝________，p ＝________.

5. 已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a = 2

㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d=_______㎝.

6、 如图，请你补充三个不同的你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆： 7.如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，

如果23BE BC =，那么BF

FD

= ．

8．如图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为_________。 9. 在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，ABD ABC S S ∆∆=4，则AB ∶BC ＝_________。

10.、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F

8题 10题 二、选择题

1.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ） A.

b n m a = B. b m n a = C. b n a m = D. n

b a m = 2.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km

3．已知

0432≠==c b a ,则

c b a +的值为( )A. 54 B. 45 C.2 D. 2

1

4．若互不相等的四条线段的长a 、b 、c 、d 满足d

c

b a =，M 是任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A. m d m c m b m a ++=++

B. c d c b b a +=+

C. b d c a =

D. d

c d c b a b a +-=

+- 5.若8

7

5

c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ） A.14

B.42

C.7

D.

3

14

6.如图，等腰梯形ABCD 的周长是104 ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5， 则这个梯形的中位线的长是（ ）.

A.72.8

B.51

C.36.4

D.28 7. 图为❒ABC 与❒DEC 重叠的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // D

E.若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 . 8．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） C 6题 E 7题

A F A C D

B E