相似自学提纲
相似三角形性质(1)导学提纲
八年级 班 姓名“6相似三角形的性质（1）”导学提纲主备课人： 辛安一中 赵智媛 ， 小纪一中 孙云虎学习目标：1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应边中线的比都等于相似比.2．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度价值观，体验解决问题策略的多样性.3.进一步培养学生类比的教学思想.4.通过相似三角形性质的学习，感受图形和语言的和谐美.教学过程一． 自主探究：1. 预习疑难摘要：(1)2. 若课本44页中的CD 、C ‘D ’分别是∠ACB 、∠C B A '''的角平分线，则CD ：C ‘D ‘=3. 若CD 、C ‘D ‘分别是AB 、A ’B ‘边上的中线，则CD:C ’D ‘=4. 综上所提你会发现相似三角形的对应边上的高的比对应中线的比和对应角平分线的比与相似比有什么关系？(2)5. 两相似三角形的相似比为3：2，对应角的平分线的和为10，则这两条角平分线分别是 、6. 梯形两底边长分别是3.6和6，高是0.3，则它的两腰延长线的交点到较长底边的距离是7. 若△AB C ∽△DEF,相似比为k ，（k ≠1）则k 的值为( )A.∠A:∠DB.AB:DEC. ∠D:∠AD.DE:AB二． 合作交流，成果展示：(3）1. 交流自主探究中的问题2. 结合上面的问题4说说相似三角形的性质1并交流如何得出3. 应用此性质时你认为应注意什么问题？4. 课本中例2具体是什么性质的应用？三． 应用规律，巩固新知（一） 初步应用：课本p45-46随堂练习1、2(4)（二） 联系拓展：(5)1.已知△AB C ∽△A 1B 1C 1，它们的对应高之比是2：1，若∠BAC 的平分线AD=3，则∠B 1A 1C 1的平分线 A 1D 1=2在△AB C 中，DE ∥BC, △AB C 的高AM 交DE 于点N ，BC=15，AM=10,DE=MN.求MN 的长.四．自我评价，检测反馈1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？（一）当堂检测(6)1.如果两个相似三角形对应中线的比为1：4，则这两个相似三角形的相似比是，对应高的比是，对应角平分线的比是.2.判断题：（1）相似三角形的对应角相等( )（2）相似三角形的高的比等于相似比( )（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比( )（4）△AB C和△A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB: A1B1=k( )3.△AB C中，∠C=900，EFGH是△AB C的内接正方形，AC=4cm，BC=3cm,则正方形EFGH 的边长为.（三）课外自评：（第一题必做，第二题选做）(7)1、课本p46 习题1、22、一直角三角形ABC木板的一条直角边AB=1、5米，面积为1、5平方米，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两同学加工方法如图所示，请用所学过的知识说明那位同学的加工方法更好（加工损耗不计，计算结果中分数可以保留）五．教（学）后反思图甲图乙“6相似三角形的性质（1）”导学提纲设计意图与教学建议新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”. 教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要.”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等.以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“要我学”变成“我要学”.从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径.从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质.我们常常会说：提出问题比解决问题更重要.但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的.此处疑难摘要就是要培养学生提出问题的能力激发起学生学习的内在需求与研究热情.（2）学生据实际经验及自己预习得出结论，这样可能会有一种成就感.题目比较简单，给学生一个起步的台阶.（3）这是学习一个重点.学生各抒己见，有一个展示自己的平台，结合图形和语言，让学生进一步体会数学的语言美与图形美.(4)相似三角形性质的直接应用，让学生体会到直接应用性质解决问题的方便与简捷.从而强化记忆性质.（5）既是学习重点又是难点.本题既复习了相似三角形的判定又是性质的综合应用，锻炼学生分析问题解决问题的能力及其数学中的最基本的计算能力.（6）当堂检测的题目1、2设计比较简单，面向全体，第3题有一定的难度，需要学生跳一跳才能摘到桃子，从而能体验到成功之后的成就感.落实双基，形成技能.体现课程的整合价值.（7）课外自评分必做题和选做题，主要一是巩固掌握课本知识，顺应素质教育的潮流，减轻学生负担，而选择题主要提供给学有余力的学生一个拔高自己的平台.。
数学史和方法论 自学考试提纲
第一章数学的萌芽 1古埃及的数学 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做兰德纸草书，一卷藏在莫斯科。
2埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
3古埃及的计数制 埃及很早就用十进记数法，古埃及人的计数系统是叠加制，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
兰德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N 从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。
为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。
这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。
计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
4埃及几何的突出成就：古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔等都需要测量，尼罗河水泛滥后冲刷了许多边界标记，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。
因此古埃及人的几何学知识较为丰富，在两种纸草书中，有26个十几何问题,许多与金字塔有关，如：在莫斯科纸草书中有：一个截顶金,字塔的垂直高度为6，底边为4，顶边为2求体积。
七年级语文寒假自学提纲
七年级语文寒假作业一、读《骆驼祥子》或《西游记》，写15次读书笔记，每次不少于200字。
注：1、课文默写和生字（带拼音）写在作业本上，作文写在作文本上。
2、读书笔记、作业和作文，书写要正规规范，开学后收齐。
附录七年级语文下册生字表1、锐不可当：锋利无比，不可抵挡。
xiù2、业已：已经3、星宿suíjìnɡyùâyào 4、绥靖 5、聿 6、鄂 7、疟子 jìn diàn 8、寒噤：因寒冷而哆嗦。
9、白洋淀10、张皇失措：慌慌张张，不知怎么办。
zâcuān mî11、仄歪 12、蹿 13、转弯抹角yōu pú fúfú14、悠闲 15、匍匐 16、拂晓lì jiào chàn wēi wēi 17、瓦砾 18、地窖 19、颤巍巍liúlí zānɡ qiâ20、琉璃 21、赃物 22、箱箧cái lù23、制裁 24、荡然无存 25、杀戮miù liáorào26、荒谬 27、缭绕 28、健忘sǒnɡ chuānɡbā jiã29震悚 30、疮疤 31、诘问kě mù shū pīlì32、渴慕 33、疏懒 34、霹雳shuānɡjí35、孤孀 36、狼藉：乱七八糟的样子pánshān37、蹒跚：因为腿脚不灵便，走路缓慢摇摆的样子。
x iâtuí38、交卸 39、颓唐：衰颓败落。
40、触目伤怀：看到（家庭败落的情况）心里感到悲伤。
怀：心。
bēn sānɡsù sù41、奔丧 42、簌簌 43、典质suǒ xiâāo dànɡ44、赋闲 45、琐屑 46、凹凼gān ɡà47、尴尬：神色态度不自然。
初中生物地理的会考复习提纲
初中生物地理的会考复习提纲第一单元：生物和生物圈1、科学探究一般包括的环节：明确提出问题、做出假设、制订计划、实行计划、得出结论、抒发交流2、生物的特征1)生物的生活须要营养：绝大多数植物通过光合作用生产有机物(王念祖);动物则从外界以获取非常简单的营养(异养)。
2)生物能进行呼吸。
3)生物能排泄身体内的废物。
动物排出废物的方式：出汗、呼出气体、排尿。
植物排泄废物的方式：落叶。
4)生物能对外界刺激做出反应。
例：斑马发现敌害后迅速奔逃。
含羞草对刺激的反应。
5)生物能生长和产卵。
6)生物都有遗传和变异的特性。
7)除病毒以外，生物都就是由细胞形成的。
3、生物圈的范围：大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。
4、生态因素：环境中影响生物的生活和原产的因素叫作生态因素。
生态因素分成两类：1)非生物因素：光、温度、水分等;2)生物因素：影响某种生物生活的其他生物。
例：七星瓢虫捕食蚜虫，是捕食关系。
稻田里杂草和水稻争夺阳光，属竞争关系。
蚂蚁、蜜蜂家庭成员之间分工合作。
5、生物对环境的适应环境和影响：生物在适应环境的同时，也影响和发生改变着环境。
1)生物对环境的适应举例：荒漠中的骆驼，尿液非常少;骆驼刺地下根比地上部分长很多;寒冷海域中的海豹，胸部皮下脂肪厚;旗形树等。
2)生物对环境的影响举例：蚯蚓在土壤中活动，可以并使土壤结石，其粪便减少土壤的肥力;沙地植物防风固沙等都属生物影响环境。
6、生态系统的概念和组成1)概念：在一定地域内生物与环境所构成的统一整体叫作生态系统初中生物文凭复习提纲(崭新人教版)初中生物文凭复习提纲(崭新人教版)。
2)组成：包括生物部分和非生物部分。
生物部分包括生产者、消费者和分解者。
植物就是生态系统中的生产者;动物不能自己生产有机物，它们轻易或间接地以植物为食，因而叫作消费者;细菌和真菌被称作生态系统中的分解者。
非生物部分包括阳光、水、空气、温度等7、食物链和食物网：1)食物链：在生态系统中，不同生物之间由于吃与被吃的关系而形成的链状结构叫做食物链。
人教版八年级上册第六单元生物的多样性极其保护自学提纲
八年级上册第六单元生物的多样性极其保护自学提纲第一章第一节尝试对生物进行分类1、植物的分类【比较形态结构】（结合课本97页图形）植物所属类群从简单到复杂的顺序是藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、裸子植物、被子植物。
无藻类植物：无种子，无茎叶，无根（如：海带、紫菜、水绵、衣藻）种苔藓植物：无种子，有茎叶，无根（假根）（如：葫芦藓、墙藓、地钱）子蕨类植物：无种子，有茎叶，有根（如：铁线蕨、肾蕨）有裸子植物：无果皮，有种子（如：松、侧柏、杉、银杏、苏铁）种子被子植物：有果皮，有种子子叶一片：单子叶植物（如：玉米、小麦、水稻）子叶二片：双子叶植物（如：花生、大豆、菊）对植物进行分类主要观察其形态结构，如被子植物的根、茎、叶、花、果实、和种子。
花、果实、种子是被子植物分类最重要的依据。
2、动物的分类：【比较形态结构和生理功能】(结合课本98页图形)对课本98、99页讨论内容的解答如下:动物根据有无脊柱分为脊椎动物和无脊椎动物。
脊椎动物由简单到复杂顺序为鱼类、两栖类、爬行类、鸟类、哺乳类。
无脊椎动物学主要类群有（按简单到复杂的顺序排列）原生动物、腔肠动物、扁形动物、线形动物、环节动物、软体动物、、节肢动物。
当然，脊椎动物比无脊椎动物高等。
第二节从种到界1、生物分类概念：根据生物的相似程度（包括形态结构和生理功能）把生物划分为种和属等不同的等级,并对每一类群的形态结构和生理功能等特征进行科学的描述。
依据：生物在形态结构和生理功能等方面的特征目的：弄清不同类群之间的亲缘关系和进化关系意义：可以更好地研究利用和保护生物，了解各种生物在生物界中所占的地位及其进化的途径和过程。
2、生物分类单位：从大到小依次是界、门、纲、目、科、属、种，其中种是分类的最基本单位。
同种生物的亲缘关系是最密切的。
分类单位越大（比如界），包含物种越多，但物种间的相似程度越小，共同特征越少，亲缘关系越远；分类单位越小（比如种），包含物种越少，物种间的相似程度越大，而共同特征越多，亲缘关系越近。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。
《相似多边形》参考课件1
小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比， 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能 对应相等，它们的各边可能对应成比例.
达标测评一、（第1～5小题各6分，第6小题10 分，共40分）
八年级数学（下）第四章 相似形
4.4 相似多边形
回顾交流
D
E
F
A B C
学习目标
1经历相似多边概念形成过程，了解相似多边形的 含义。
2认识了解相似多边形的特征
自学提纲一 自学时间（10分钟） • 1阅读课本P120—121页的内容独立完成图4-11后的 两个问题。（时间三分钟） • 2结合图4-11 分别找出图中相等的角比相等的边， 并尝试给对应角，对应边下定义。（时间两分钟） • 3阅读课本例题，并找出两个多边形相似的条件。 结合例题给相似多边形下定义。（时间五分钟） • 4知道并会书写相似多边形的表示方法概念，了解 相似比的概念，会表示。
• • • • • • • • • 1．两个多边形相似的条件是（ ） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（ ） A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3．找出两类永远相似的图形_________、_________． 4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，
AB A'B ' BC B 'C ' CD C 'D ' DA D 'A' 2 3
• ∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且
一株紫丁香自学提纲
增加花色和香味多样性
通过杂交育种、基因工程等手段，培育出更多花色和香味的紫丁香 品种，满足不同市场需求。
提高繁殖能力和生长速度
通过繁殖技术的改进和遗传育种，提高紫丁香的繁殖能力和生长速 度，缩短培育周期。
生态绿化应用
生活中的紫丁香
总结词
紫丁香在日常生活中常被用于装饰和香氛，也具有药用价值。
详细描述
在室内花卉装饰中，紫丁香因其美丽的花朵和芳香的气味而受到喜爱，可用于点缀家居、办公室等场所。此外， 紫丁香花还可用于制作香水和精油，具有一定的药用价值，如缓解焦虑、改善睡眠等。
05 紫丁香的未来发展
新品种培育
培育抗逆性强的紫丁香品种
在冬季低温时，需要 注意保暖，避免受到 冻害。
在夏季高温时，需要 采取适当的遮荫措施， 避免高温对紫丁香造 成伤害。
02 紫丁香的种植技术
种子选择
总结词
选择健康、饱满的种子，确保发芽率高。
详细描述
在选择紫丁香种子时，应挑选健康、饱满、无病虫害的种子，以确保其具有较 高的发芽率。尽量选择经过处理的种子，因为经过处理的种子发芽率更高。
紫丁香花语通常代表“初恋”、“纯洁”和“谦逊”，在许多 诗歌、小说和散文中，紫丁香被用来描绘浪漫的场景和情感， 如徐志摩的《再别康桥》中，紫丁香被用来表达对逝去爱情的 怀念。
艺术中的紫丁香
总结词
紫丁香在艺术中常以优美的形态和丰 富的色彩表现出来。
详细描述
在绘画、摄影、雕塑等艺术形式中， 紫丁香常常作为创作的主题或元素， 以其独特的形态、色彩和质感，为作 品增添了优雅、浪漫和神秘的氛围。
一株紫丁香自学提纲
第二十七章《相似》重点知识复习提纲(黄来胜)
第二十七章 《相似》重点知识单元复习知识点1 比例的性质① bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅． 1、若 = 则 =__________ 2、若 = 则a ：b=__________ 3、已知:== 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ 知识点2 三角形相似的判定方法⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ⑵、三边对应成比例，两三角形相似.⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.⑷、两角对应相等，两三角形相似。
附：判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
知识点3 相似三角形常见的图形b a 32b b a +b a b a -+22592a 3b 5c B C1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝴蝶型”）（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“子母型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用： （1）若DE ∥BC （A型和X 型）则△ADE ∽△ABC （2）射影定理 若CD 为Rt △ABC则Rt △ABC ∽Rt △ACD∽Rt △CBD且AC 2=AD ·AB ，CD 2=AD ·BD ，BC 2=BD ·AB ； （3）当AD AE AC AB或AD ·AB=AC ·AE 时，△ADE（4）满足：1、AC 2=AD ·AB ，2、∠ACD=∠B ，3、∠ACB=∠ADC ， B E A C D 12A B C D E 12A A BB C C D D E E 12412B (D )B (3)B (2)都可判定△ADC ∽△ACB ．练习: 在直角梯形ABCD 中.AD=7 AB=2 DC=3 P 为AD 上一点,以P 、A 、B 的顶点的三角形与P 、D 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有几个?为什么? 提示:分两种情况.知识点4 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(3)相似三角形周长的比等于相似比．(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等． 练习：1、如图，在△ABC 与△CAD 中，DA ∥BC ，CD 与AB 相交于E 点，且AE ︰EB=1︰2，EF ∥BC 交AC 于F 点，△ADE 的面积为1，求△BCE和△AEF 的面积．你还能求出△CEF 的面积吗？2、如图，已知：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；3、如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m ，已知小明的身高是1.6 m ，他的影长是2 m ．求古塔的高度．知识点5 位似图形有关的概念与性质及作法1、 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 注：（1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.（2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.（3） 位似图形的对应边互相平行或共线.2．位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3. 画位似图形的一般步骤：（1） 确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2） 分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3） 根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4） 顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.4、 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0）,原图形上点的坐标为（x,y ）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点CB DAP的坐标为(-kx,-ky),提高练习1、如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.2、如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(不与A、D重合)，PE⊥BP，P 为垂足，PE交DC于点E，(1)设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由.3、如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任意一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F.(1)设BP=，△PEF的面积为，求与的函数解析式和的取值范围；(2)当P在BC边上什么位置时，值最大.。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？（板书课题）2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P35.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜想？b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：已知△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED ⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED ∽△ABC.∴AD AE AC AB =.∴AD=·AC AE AB=4. ③如图，若∠B=∠AED ，则△ADE ∽△ACB 吗？为什么？△ADE ∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.（相似，证明略）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导（1）自学内容：教材P36.（2）自学时间: 6分钟.（3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理.(4)自学参考提纲：①由已知∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？（不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角）②选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与已知的一个三角形全等而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？（相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，当∠ADE=∠C（答案不唯一）时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD 的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB=,即4410BD=,BD=1.6(cm).5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解：∵△ABC∽△DAC，∴CD ACCA BC=,即8816CD=,∴CD=4.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条。
22.2.4相似三角形判定(三边)
A’
AC BC A' C ' B' C ' 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取 B’ A
AD=A’B’过点D作DE∥BC交AC于点E.
C’
AB AC BC ∴△ADE∽△ABC AD AE DE AB AC BC 又 AD=A’B’, A' B' A' C' B' C' ∴ AE=A’C’,DE=B’C’.
与同桌交流一下你这节课的收获!
相似三角形判定方法
1、相似三角形定义: 对应边成比例且对应角相等的两个三角形；
2、预备定理:
平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。 3、定理1（AA)；定理2(SAS)；定理3(SSS)
A D E O E D B
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC (△ ODE ∽ △ OCB)
CB
C
相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三 角形相似 相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两三角形相似
自学提纲1
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 AB 求证:△ABC∽△A’B’C’. A' B'
相等 对应边的比相等 1. 对应角_______, ————— 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 对应角相等 , 各对应边—————— 的比相等。 2. 相似三角形的————————— 3.如何识别两三角形是否相似?
相似三角形的定义 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长 线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
△ABC∽△A’B’C’
抢答题：在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成 立，试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明由．
27.2.3相似三角形的周长和面积
5.如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼DEFG，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少
3.∆ABC∽∆A1B1C1、且AB：A1B1=1：2，则∆ABC与∆A1B1C1的面积比为
4.判断：
1）如果把一个2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍（）
5.如图，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。
改错
当堂测评：
1.如图，□ABCD中，E为AD的中点，若S□ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）
A B C D
2.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,
求S△CDF？
3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
27.2.3相似三角形的周长和面积
释疑
自学目标
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
自学提纲：
1.复习回顾相似三角形的定义与性质
2.自学P51页了解相似三角形（多边形）的周长间的关系
3.通过对P51页的探究，弄清相似三角形对应边上的高，中线，角平分线的特征
4.在了解相似三角形对应边上的高的比等于相似比的基础上推出相似三角形（多边形）的面积间的关系
自学测评：
1.相似三角形（多边形）的对应边的比，对应角；
相似准则与量纲分析
《力学实验原理与技术》复习提纲 （参考）第一章 相似准则与量纲分析1. 相似的概念2. 相似准则的理论推导3. 相似准则介绍 4． 量纲分析1.1 相似的概念1. 回顾相似的概念：三角形相似如果两个三角形的三组对应边成比例那么这两个三角形相似。
模型试验中如何选择风洞参数？力学相似▪ 几何相似▪ 运动相似 ▪动力相似热相似2. 力学相似(1) 几何相似定义：模型的边界形状和原型的边界形状相似δL 模型比尺，Ly 原型的特征长度，Lm 模型的特征长度思考题1: 几何相似＝几何尺寸相似？ （2）运动相似δv 速度比尺，Vy 原型某点的速度，Vm 模型对应点的速度。
推导：几何相似δt 思考题2: 运动相似＝速度矢量图相似？（3）动力相似∙ 定义：大小成比例。
表达式：力的比尺：推导加速度比尺：力的比尺思考3：几何相似和运动相似是否为动力相似的必要条件？（4）热相似定义：原型流动和模型流动中对应点（微元）的温度成比例，热流量方向相同、大小成比例。
表达式：本节小结• 力学相似－－几何相似、运动相似 、动力相似及边界和初始条件相似； • 动力相似 在流体力学实验中是基本的相似准则1.2 相似准则的理论推导模型流场原型流场与模型流场相似的条件: 选δL 为长度比尺，δv 速度比尺。
δt 、δp 、δρ、δν分别为时间、密度、压力、粘度的比尺：将这些相似条件代入原型流场微分方程用δv2/δL1R e vLν-=1.3 相似准则介绍1. 相似准则的概念相似准则－－满足上述无量纲组合量，则两个流动相似。
因此这些数成为判断两个流动之间相似的判据，称为相似准则（相似参数、相似判据）；相似准则数－－可作为相似判据的无量纲数。
相似准则数都是有物理含义。
v v ','',v v '',',','L L t p x x y y u u t t p p ρνδδδδδρδρδνδν⎧==⎪==⎨⎪====⎩相似准则数的推导：由微分方程或由作用力定义。
相似多边形(1)
初三相似多边形（1）导学提纲主备人：赵丛龙审核人：刘福良时间：10、18 编号：026学习目标：1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
2、理解相似多边形的相似比的定义并能初步应用。
3、发展合情推理能力及初步的逻辑推理意识。
学习过程：一、课前预习（一）1、要求：预习课本第51--52页，并完成下列问题：2、学法指导：时间为20分钟，结合下列自学提纲，认真阅读课本，用铅笔把不懂的地方圈出来，做出标记。
小组合作完成下列内容，认真书写。
3、应该注意的问题：本节重点是掌握相似多边形的定义，在学习过程中在注意体会灵活应用。
（二）1、两个多边形（），各角（），各边（），这样的两个多边形叫做（）2、相似多边形（）叫做相似比3、议一议：判断对错（1）各角对应相等的两个多边形是相似多边形（）（2）各边对应成比例的两个多边形相似（）（3）所有的菱形都相似（）（4）所有的正方形都相似( )4、一块长3米，宽1.5米的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？拓展提高：在上题中，若相对两边宽度相等，则x、y满足什么条件两矩形相似？5、自学例1二、多彩展示1、小组展示：以小组为单位交流2、集体展示：小组内解决不了的问题集体交流三、精讲互动教师点评，对课堂生成的问题进行解答四、巩固练习：1、初步应用：课本P52随堂练习1、2（做在练习本上）2、拓展练习：如图矩形CDEF∽矩形ADCB，已知AB=4，BC=8，求矩形CDEF的宽DEC五、检测反馈：1、通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？2、当堂检测（A组）1、两个相似多边形的对应边分别为3cm、4.5cm，则它们的相似比是（）2、两个相似多边形最长边分别为10cm和30cm，其中一个多边形最短边为5cm，则另一个多边形的最短边是（）（B组）如图所示，矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=2，S矩形ABCD =3S矩形ECDF，求S矩形ABCD六、教后反思：。
小圣施威降大圣自学提纲含答案
26小圣施威降大圣（自学参考提纲）课型：讲读课主备：王建芳组长：王建芳审核：七年级语文组各成员七年级_____班姓名：_______________ 座号：_______[学习目标]1、积累字词，了解吴承恩及其小说相关的文学常识。
2、了解齐天大圣大战二郎真君的过程，梳理故事情节，把握小说的主要内容，了解神话故事情节离奇曲折的特点。
3、品味赏析文章语言，感受幽默机智的表达。
[学习过程]一、自主学习1、注意字音。
掣．（）棒拽．（）满大鹚．（）老翎．（）毛淬．（）入青鹞．（）鹭．（）鸶．（）老鹳．（）鳜．（）鱼花鸨．（）木木樗樗．．（）蓼．（）汀．（）窗棂．（）愕．（）然哪．（）吒．（）铁钳．（）2、查阅资料，了解作家作品及本文的背景资料。
吴承恩出身于一个由书香门第败落下来的小商人家庭，自幼敏而多慧，博览群书。
他追求科举进身，但屡遭挫折，直到嘉靖二十九年，四十多岁才补了个岁贡生。
到浙江长兴县当了长兴县丞。
他为官清正廉洁，刚直不阿，看不惯官场的奸邪谄媚，尔虞我诈和官府对百姓的横征暴敛，只干了两年就愤然弃职，拂袖而去，隐居家中，潜心收集民间传说和野史资料，写神话小说来与统治阶级抗争。
除了小说《西游记》之外，现存的吴承恩作品还有长诗《二郎搜山图歌》和《禹鼎志序》等诗集。
《西游记》共一百回，是以唐玄奘上西天取经，途中发生的故事为主干，记述了三藏法师一行四人，历尽千辛万苦，经过九九八十一难，最终扫尽沿途妖魔鬼怪、取回真经的故事。
这是一部充满浪漫主义的中国古代神话幻想小说，它不同于一般的古代小说，其神幻离奇、浪漫诙谐、雅俗共赏，主要人物性格鲜明，堪称文林独秀，因而流传极广，征服了亿万读者。
3、你从本文的标题中获取了哪些信息？4、在本文中孙悟空分别变做了什么？二郎神相应地变做什么？5、默读课文，梳理情节，复述课文。
二、合作探究6、默读课文，用简练的语言复述孙悟空与二郎神的打斗经过。
7、想一想：课文中的哪些情节给你留下了深刻的印象？为什么？8、课文中描述的打斗经过，紧张中透着诙谐，使用的语言给人妙趣横生的感觉，细心品味并举例加以评析。
相似三角形优秀教案 相似三角形教案
相似三角形优秀教案相似三角形教案相似三角形教案(好)一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽△ABC，该图可看成把第一个图中的△AD E绕点A旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1)在△ABC内，有五个三角形，加上△ABC与△AFG，共有七个三角形．(2)这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠1不一定等于∠2，而∠B=∠C=45°，∠3、∠4都为钝角，又排除△ABD与△ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△ABC 与△AFG．(2)有相似三角形，它们是△ABE∽△DAE，△DAE∽△DCA，△ABE∽△DCA(或△ABE∽△DAE∽△DCA)．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例2、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ABC的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或3可画△A1B1C1，易得点拨：在4×4的正方形方格中，满足题设的△A1B1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△AOB、△BOC、△COA的中位线，利用三角形的中位线性质可证△DEF与△ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第(1)题，若点O在△ABC外，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定定理2，先证△ABE∽△ECF，得出∠AEF=90°后，再证其中任意三角形与△AEF相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD︰C′D′=AC︰A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ABC∽△A′B′C′，只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴△ACD、△A′C′D′是直角三角形．5、三角形重心问题例5、已知△ABC的重心G到BC边上的距离为5，那么BC边上的高为()A．5 B．12C．10 D．15解析：因为G为△ABC的重心，所以DG︰DA=1︰3，因为GE⊥BC，AF⊥BC，所以GE∥AF，所以GE︰AF=DG︰DA=1︰3，因为GE=5，所以AF=15．6、相似三角形的综合运用例6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．分析：(1)△ADF与△EDB都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到CD是斜边AB的中线，AD=BD=CD，由结论(1)不难得出结论(2)．证明：(1)∵DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，又∵∠F＋∠A=∠B＋∠A，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△EDB．(2)由(1)得，∴AD·BD=DE·DF．又∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD．故CD2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2)题根据(1)得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△CDE∽△FDC．请同学们完成这一证明．例7、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ABE∽△ACF，△BDE∽△CDF，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠3=∠4=90°，∴△ABE∽△ACF，点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找“中间比”帮忙；例8、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC 于点P．求证：(1)△PBN∽△PCD；(2)PN⊥PD．分析：要证PN⊥PD，即证∠DPN=90°，由已知∠BPC=90°，而∠BPC与∠DPN有公共部分∠CPN，因此只要证明∠4=∠5即可．这就必须先证明出结论(1)．在△PBN 与△PCD中，易证∠1=∠3，以下只要证明夹∠1、∠3的两边对应成比例．证明：(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°．∵BP⊥MC，∴△PBM∽△PCB．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出∠1=∠2及△PBM∽△PCB等重要结论相似三角形教案相似三角形教案①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
部编版(统编版)语文四年级上册《繁星》
巩固新知，当堂训练
（1）《繁星》的作者是-----------，原名---------， 字---------，现代著名的----------、-------------。他 的作品主要有“爱情三部曲”：《---------》、 《--------》、《-------------》；“激流三部曲” 《--------》《-----------》、-《----------》。《繁 星》是他的一篇游记，从文学角度讲，体裁属 于-------------。
• 主要作品：长篇小说《爱情三部曲》（《雾》 《雨》《电》），《激流三部曲》（《家》 《春》《秋》）；中篇小说《憩园》，《寒 夜》；散文集《保卫和平的人们》、《友谊 集》、《随想录》，散文、小说、特写集《新 声集》、《赞歌集》，还有不少短篇小说、童 话、杂文等。
老年的巴金
写作背景
1923年，19岁的巴金到了上海、南京， 学习期间参加了一些社会活动，他的民 主思想得到进一步发展。1927年1月15日， 他乘法国邮船“昂热”号离沪赴法，在 邮船航行期间，巴金撰写了《海行杂记》 38则。《繁星》是其中的一篇游记。
（2）将下列词语中的错别字改正 半明半没 摇摇欲堕 星群密部 眼睛漠糊
（3）背诵课文第三段。
课外作业，拓展延伸
繁星是常见的，而在作家的笔下却 写得那么动人。假如让你以“繁星”为 题作文，你将写些什么，怎样写呢？请 同学们动手写一写。
《繁 星》
第二课时
教学目标
一、阅读理解重点段落。继续学习排 比、比喻等修辞手法的运用。
积累字词
（1）画线字注音后解释词语： 半明半昧(mèｉ) 霎眼(sｈà ) 模糊( ｍó) 纳凉(ｎà ) 摇摇欲坠(zｈu ì) 静寂( ｊì )
高一物理第二章自学提纲
科目：物理第二章：力一、重要概念1、力：力是物体之间的相互作用。
2、力的三要素：方向、大小和作用点是力的三要素。
3、重力：物体因为地球的引力而受到的力叫重力。
4、弹力：由于物体发生形变而产生的力叫弹力。
5、摩擦力：物体之间由于接触面粗糙而产生的障碍运动运动的力叫摩擦力。
6、力的图示：用有向线段表示出力的大小、作用点和方向，就是力的图示。
7、力的示意图：用有向线段只表示出物体受到的力的大致方向的图就是力的示意图。
力的示意图比力的图示简单。
8、力的合成：求几个力的合力的运算叫力的合成。
9、力的分解：把一个力分解成几个力的运算，叫力的分解，是力的合成的逆运算。
10、平行四边形法则：矢量的加减法计算时所遵循的法则。
即用已知两矢量作为平行四边形的邻边，那么这两个矢量的和即为该平行四边形的对角线。
（注意矢量方向）11、三角形法则：力的合成的一种简便法则，即用要合成的两个力作三角形的两条邻边，那么第三边即为合力的方向的大小。
（注意矢量方向）12、多边形法则：多个力的合成法则。
用要合成的力依次作为多边形的相邻的边。
合力即为起点到终点的有向线段。
（注意矢量方向）13、共点力：几个的作用点相同的力称为共点力。
14、合力：与几个力的作用效果等效的力就是这几个力的合力。
15、静摩擦力：物体具有运动趋势，但并没有运动时受到的摩擦力就是静摩擦力。
16、最大静摩擦力：物体受到的静摩擦力越来越大，当物体即将运动起来时受到的静摩擦力最大，这个临界值就是最大静摩擦力。
二、主要公式1、重力计算公式：mgG=（m是物体的质量，用㎏作单位，g是重力加速度，smg2/8.9=）2、胡克定律：x k F ∆=（k 是弹簧的劲度系数，与弹簧本身有关；x ∆是弹簧在弹性范围内的伸长或压缩的长度。
伸长为正，压缩为负。
） 3、摩擦力的计算公式：F N f μ= （μ是动摩擦因数，由物体间的接触面确定，FN是物体间的正压力，垂直于接触面。
）4、静摩擦力的取值范围：ffmax0≤≤静（当物体即将运动时，f静最大）三、 公式演变推导1、重力公式的推导：mg G =gGm =⇒m G g =⇒2、胡克定律的推导：kF x x F k x k F =∆⇒∆=⇒∆= 注意：x ∆为正数，则F 为正，此时弹簧被拉长；x ∆为负数，则F 为负，此时弹簧被压缩。
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第二十七章相似预习提纲班级___________姓名__________ 一、自学自研（二）问题探究补充内容：比例式：若a cb d=，我们称a、b、c、d成比例式。
a、d称为比例的外项，b、c称为比例的内项，d称为a、b、c的第四比例项比例中项：若比例内项相同，我们称其为两个比例外项的比例中项，如a bb c=，我们称b为a、c的比例中项二、比例式的性质1、基本性质即说明：（1）上式结论的推导原理是等式的基本性质（2）比例式化等积式是唯一的，但等积式化比例式不唯一（共有八种可能，试试你能不能写出这八种比例式）1、更比性质a c a bb dc d=⇔=（更换比例的内项）或a c d cb d b a=⇔=（更换比例的外项）3．反比性质a cb db d a c=⇔=（a、b、c、d均不为零）4．合比性质a c a b c db d b d++=⇔=证明：5．分比性质 a c a b c db d b d --=⇔=（分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到） 6．合分比性质a c a b c db d a bc d++=⇔=-- 试证明合分比性质：7．等比性质 若121212(0)nn na a ab b b b b b ===+++≠，则121121n n a a a a b b b b +++=+++ 试证明等比性质：[相似形]1、 相似形的定义：2、 比例线段：3、 相似多边形性质：4、 相似多边形的判定：5、 相似比：[相似三角形的判定探究]相似三角形判定定理： 画图写符号语言：类比判定三角形相似的方法，判定三角形相似还有那些方法：相似三角形判定1： 符号语言：画图，写已知、求证，证明相似三角形判定2： 符号语言：画图，写已知、求证，证明相似三角形判定3： 符号语言：画图，写已知、求证，证明类比直角三角形全等特有判定方法探究直角三角形相似特有的方法，并证明：相似三角形性质： 性质1：（边、角）性质2：（重要线段），并证明性质3、相似三角形周长（面积）比与相似比关系，并证明：[位似]：定义二、基础巩固 一、填空题 1．（1）如果3=-b a ,那么a=________. （2）若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________.ADF2.若753zy x ==,则z y x z y x -++-=________. 3.若b c c a a bk ab c+++===，则k ＝_____________. 4.已知m ∶n ∶p ＝3∶5∶7，且2m -n ＋p ＝16，则m ＝________，n ＝________，p ＝________.5. 已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d=_______㎝.6、 如图，请你补充三个不同的你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆： 7.如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．8．如图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为_________。
9. 在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，ABD ABC S S ∆∆=4，则AB ∶BC ＝_________。
10.、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F8题 10题 二、选择题1.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ） A.b n m a = B. b m n a = C. b n a m = D. nb a m = 2.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km3．已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( )A. 54 B. 45 C.2 D. 214．若互不相等的四条线段的长a 、b 、c 、d 满足dcb a =，M 是任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是( )A. m d m c m b m a ++=++B. c d c b b a +=+C. b d c a =D. dc d c b a b a +-=+- 5.若875c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ） A.14B.42C.7D.3146.如图，等腰梯形ABCD 的周长是104 ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5， 则这个梯形的中位线的长是（ ）.A.72.8B.51C.36.4D.28 7. 图为❒ABC 与❒DEC 重叠的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE.若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 . 8．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） C 6题 E 7题A F A C DB E9、如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对10、如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三 角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10题9题 三、解答题1、矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足.①求△ABM 的面积；②求DE 的长；③求△ADE 的面积.2、如图，已知∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，CB = b ，当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系式时，△ACB ∽△CBD ？3、.如图，在ABC ∆中， 90=∠C ，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重点，若10=AB ，8=AC ，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．4、 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 与D . 点E 、F 分别在边AB ,AC 上，且BE =AF ，FG //AB 交线段AD 于点G ，连接BG 、EF . (1) 求证：四边形BGFE 是平行四边形; (2) 若ABG ∆∽AGF ∆， AB =10，AG =6，求线段BE 的长.E M DC B A一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是CD,BC 上的点，若∠AEF=90º，则一定有（ ） A ．ΔADE ∽ΔAEF B. ΔECF ∽ΔAEF C. ΔADE ∽ΔECF D. ΔAEF ∽ΔABF 2.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）④③②①A.①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④ 3.下面两个三角形一定相似的是（ ）A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个钝角三角形D. 两个等边三角形 4．如图，已知△ABC 中，P 是边AB 上的一点，连接CP ，以下条件中不能．．判定△ACP ∽△ABC 的是 （ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACBC ．AC 2＝AP ·AB D ．BCAB AP AC =5．如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 交AD 于F ，则图中相似三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，△ABC 中，EF ∥GH ∥BC ，若AE = EG = GB ，则△ABC 被分成的三部分面积比S 1 ︰S 2 ︰S 3为（ ）A ．1︰2︰3B ．1︰1︰1C ．1︰4︰9D ．1︰3︰5二、填空题7．3+1与3-1的比例中项是 . 若322=-y y x , 则_____=yx8．梯形的两底分别为a 、b ，过梯形的对角线的交点引平行于底边的直线，此直线被两腰所截得的线段的长为 .9. 如图，Rt ⊿ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，若AD=9，CD=6，则BD 的长为 .10． 如图，⊿ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，FCAF＝ 11．DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME = .12．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50cm 、60cm,现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有9题B CDS 3S 2S 1HG F E CB A13．如图，将边长为8的正方形ABCD纸片折叠并压平，使顶点A落在CD边上，记为点A′，折痕交AD于E，交BC 于F，AB边折叠后与BC边交于G点.（1）试说明：△EDA′∽△A′CG；（2）当AE=5时，求△A′CG的周长；14．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC于D点，若BD＝4，AD＝2.求：边AB的长.15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是BC边上与B、C两点不重合的任意一动点，若设PA＝x，D点到PA的距离是y .求y与x之间的函数关系.16.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩.（1）设CE=x（厘米），EF=a（厘米），求出由x和a算出y的计算公式；（2）现有甲同学选择一个适当的位置尽力跳了一次，刚好触到斜杆，他弹跳时的位置为x =150厘米，a=205厘米，请你由所得公式计算甲同学此次的弹跳成绩．第16题17．如图，AH 是△ABC 的BC 边上的高，AB =AC ，M 为AH 上一点，AM ︰MH = 1︰2，过M 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若BC = 16，AH = 9. （1）求△ABC 和△ADE 的面积；（2）AM ︰MH 为何值时，△ADE 与四边形BDEC 的面积比为1︰1 ？第17题18．如图所示，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ．（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．四、拓展提高： 1、如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：(1) 经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ (2) 是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △A EDMBH CQE ADP2、已知：如图，一块三角板的直角顶点P 放在正方形ABCD 的AB 边上，并且使一条直角边经过点C ，三角板的另一条直角边与AD 交于点Q ．（1）请你写出此时图形中成立的一个结论（任选一个）； （2）当满足什么条件时，有AQ +BC =CQ ，请证明你的结论； （3）当点Q 在AD 的什么位置时，可证得PC =3PQ ，并写出过程．3、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？4、如图，在矩形ABCD 中,AB AD =1,点P 在AC 上,PQ ⊥BP 于点Q,PE ⊥CD 于点E,点P 从点A 出发沿AC 移动,直到使点Q 与点C 重合为止.(1)设AP =x ,△PQE 的面积为y ,写出y 与x 的函数关系式;(2)点P 在运动中, △PQE 的面积是否有最大值,若有,求出最大值及此时的PA 的值,若没有,说明理由. A B CD PQ5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．6. 如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由7：如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8：如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且58BDAB，求这时点P的坐标。