打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)

高中数学必修4知识点

第一章 三角函数

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落

在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|

αββ} 4、弧度制：

（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α=． （2）度数与弧度数的换算：π2360o

=，π=

180 rad ，1 rad '185730.57)180

(

=≈=π

注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为o

n ，弧度为α；

①角度化为弧度：

180180ππ

n n n o

o o =

⋅

=，②弧度化为角度：o

o 180180⎪⎭

⎫

⎝⎛=⋅=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180

（用度表示的）π

n l =

② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2

1

||212==α扇（用弧度表示的）

5、三角函数:

（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点

是(),x y ，它与原点的距离是(

)

0r OP r ==>，

则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;

u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，

x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x

y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。

口诀：第一象限全为正；

二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值

αsin

x

y +

+

_

_

O

x y + +

_

_ αcos

O

αtan

x

y

+

+

_ _

O

αsin

2

1 2

2 2

3 1 23 2

2 2

1 0

αcos

1 23 2

2 2

1 0

21- 22- 2

3- 1- αtan

3

3 1 3 不存在 3- 1-

3

3-

α的角度 ︒210 ︒225 ︒240 ︒270 ︒300 ︒315 ︒330 ︒360 α的弧度

6

7π 4

5π 3

4π 2

3π 35π 47π 6

11π

π2 αsin

21- 22- 23- 1-

2

3-

22

-

21- 0

αcos

23-

22

- 21-

2

1 2

2 2

3 1 αtan

3

3

1 3 不存在 3- 1-

3

3- 0

（4）三角函数线：如下图

（5）同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：1cos sin 2

2

=+αα （２）商数关系：α

α

αcos sin tan =

6、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．

口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．

()()2sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

()()3sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()()4sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()5sin 2sin παα-=-，()cos 2cos παα-=，()tan 2tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，正负看象限．

()6sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭． ()7sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成α

βπ

+⋅=2k 的形式。

7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函数

sin y x =

cos y x = tan y x =

图 象

定

R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭