四川省泸州市泸县初中2017届教学质量第一次诊断性考试数学试题
初17级第一次诊断数学参考答案
2019年秋季九年级第一次诊断数学试卷参考答案及评分意见说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分。
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步就得的累加分数。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
将答案写在答题卡相应的横线上。
13.(1)(1)x x -+ 14. （1，3-）16.2- 17.518. ①③ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（1）22(21)(3)x x -=-两边展开得2244169x x x x -+=-+移项合并得23280x x +-= 即(34)(2)0x x -+=所以43x =或2x =- …………………………………………8分 （2）2470x x --=由方程可得244744=+⨯=所以444222b x a-±===±即2x = 或 2x = …………………………………………16分20.（1）解：因为方程有两相等实数根 所以24320m =-⨯⨯=即224m =易得m = …………………………………………5分 （2）当方程的一根为23时 则2223()2033m ⨯-+=，解得5m = …………………………………………8分 即原方程为223203x x -+= 即(32)(1)0x x --= 得23x =或1x = 即另一根为1，m 的值为5 …………………………………………12分21.（1）175AOB ∠= ……………………………………………………3分 （2）解如图过点1A 作1AC x ⊥轴于点C 由已知可得1120A OA ∠=，所以160A OC ∠= 而在1Rt AOC ，16OA OA ==，易得1132OC OA ==所以1AC ===所以1A （3-， ……………………………………………7分 （3）过点1B 作11B E AC ⊥于点E 作1BD x ⊥轴于点D因为11B E AC ⊥ 所以1//B E OD 即11EB O B OD ∠=∠因为1120A OA ∠=，1145A OB AOB ∠=∠=所以111112045165B OA AOA AOB ∠=∠+∠=+=所以1118018016515B OD B OA ∠=-∠=-= 所以1115EB O B OD ∠=∠=所以11111451530A B E A B O EB O ∠=∠-∠=-=又因为1116A B AO == 所以11Rt A B E ≌1Rt CAO所以11B E AC ==，13A E OC ==所以1113B D CE AC A E ==-=13OD B E OC =+=所以1B （3--3-+ ……………………………………………12分22.（1）解设利润为w 则由已知可得211(14).(5+90)2010w x x x x =-+-+ 化简整理得2399020w x x =-+- 所以当20x =时，2320920903020w =-⨯+⨯-=（万元） 即在甲地生成并销售20吨时利润为30万元 （2）解设利润为w 乙，则由已知可得211(15).(5+90)1010w x x x x =-+-+乙 化简整理得22111090=(25)3555w x x x =-+---+乙 当且仅当25x =时有最大值35w =乙（万元）答：当在乙地生产并销售25吨时，利润最大，最大值为35万元23. 因为//AB CD ，又EF AB ⊥所以EF CD ⊥又因为AB 、CD 为O 的弦，且EF 经过圆心所以EF 垂直平分弦AB 、CD （1） 连接OB 、OC1122CE CD ===在Rt OCE 中，5OC =，CE =所以1OE === 设OF a =，所以1BF EF OF OE a ==+=+在Rt OBF 中 222O F B F O B +=所以222(1)5a a ++=解得 3a = 或 4a =-（舍去） 所以1314BF a =+=+=2248AB BF ==⨯= ……………………………………………6分（2） 因为CD =12CE CD ==又在Rt OCE 中，OC =OE ===因为OB OC ⊥，所以90BOF COE ∠+∠=又90BOF OBF ∠+∠= 所以OBF COE ∠=∠，又OB OC = 所以Rt OBF ≌Rt COE所以BF OE ==OF CE ==过点C 作CH AB ⊥于点H所以CH EF OF OE ==+= 因为OB OC ⊥，所以90BOC ∠= 所以1452HAC BOC ∠=∠=即在Rt HAC 中，HA HC ==45HAC ∠=所以AC === ………………………………12分24.（1）证明：//''MN B D 所以''C MN C NM ∠=∠即''C M C N =，所以在正方形中易得''B M D N =''AB AD =，又''90AB M AD N ∠=∠=所以'Rt AB M ≌'Rt AD N 所以''B AM D AN ∠=∠ 又45CAN ∠= 所以''45B AM D AN ∠+∠=''22.5B AM D AN ∠=∠=所以''4522.522B A B B AC B A M α=∠=∠-∠=-= ……………………6分 （2）①连结AP ，因为'90ABP AB P ∠=∠=，且'AB AB =，AP AP =所以Rt ABP ≌'Rt AB P ，同理可得'Rt AB Q ≌Rt ADQ所以'BP B P =，'QB QD = 'B A P B A P ∠=∠，'B AQ DAQ ∠=∠所以'30DAQ B AQ ∠=∠= ………………………………………9分 ②由①可得'BP B P =，'QB QD = 所以'PQ PB QB BP DQ =+=+ 设BP x =，正方形边长为6由①可知在Rt ADQ 中，30QAD ∠=，6AD =所以易得DQ =，即'QB QD == 所以在Rt PCQ中，''PQ B P QB x =+=+6PC BC BP x =-=-，6CQ CD DQ =-=-所以由222PQ PC CQ =+可得222((6)(6x x +=-+-318x +=-解得12x =-12BP =- ………………………………………12分''903060B AD B AQ DAQ BAD α∠=∠+∠=∠-=-=25.（1）解因为直线OB 经过原点O ，B （1，2） 所以易得直线OB 解析式为2y x = 将A （10，0），B （1，2）带入2y ax bx =+可得1001002a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得 29209a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线解析式为222099y x x =-+ ………………………………………3分 （2）因为MC x ⊥轴，设M （M x ，M y ），C （C x ，M y ）因为M 在直线2y x =上，所以2M M y x =因为MH MC =，所以23C M M M M M x x y x x x =+=+= 而点C 在抛物线222099y x x =-+上 所以222099C M M y x x =-+ 因为C M y y = 所以2220299M M M x x x -+= 化简整理得：7()03M M x x -= 所以0M x =（舍去） 73M x =所以37c M x x == 1423C M M y y x ===根据B （1，2），C （7，143）， 可得直线BC 解析式为41499y x =+ 设Q （Q x ，Q y ），过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，且QF 与直线BC 交于点P 所以2222041421614()()9999999Q P Q Q Q Q Q QP y y x x x x x =-=-+-+=-+- 1.()2BCQOBPQCPQC B SSSQP x x =+=-所以2121614()62999BCQQ Q Sx x =-+-⨯ 整理得22(4)63BCQQ Sx =--+ ……………………………6分当且仅当4Q x =时，BCQ 的面积取得最大值6222016993Q Q Q y x x =-+=所以此时Q （4，163） ………………………………………………………8分 （3） 抛物线222099y x x =-+对称轴为5x = 因为//BE x 轴，B （1，2），所以易得E （9，2）①当点M 在线段OB （不含两端点）上时BME 是NME 的一部分，故不可能全等………………………………………9分②当点M 在射线OB 的B （不含B ）点上方时如图 因为ME 为公共边故若有BME 与NME 全等则必有EBM ENM ∠=∠，即EB EN = 所以90BME NME ∠=∠=，且BM NM = 过点M 作MR NP ⊥于点R 过点B 作BS MH ⊥于点S则易得Rt MBS ≌Rt NMR ，即BS M R = ………………………………10分因为点M 在直线2y x =上，故设M （m ，2m ） 因为2AP OH =，所以102P R N x x x m ===-所以1m B BS x x m =-=-，22M B MS y y m =-=- 所以222222(1)(22)5(1)MB BS MR m m m =+=-+-=- 又M （m ，2m ）， E （9，2）所以2222(9)(22)(9)4(1)ME m m m m =-+-=-+- 而918E B BE x x =-=-= 又222BE MB ME =+所以2222(9)4(1)5(1)8m m m -+-+-= 化简整理得：(513)(1)0m m --=解得135m =， 1m =（舍去） 所以132410210255P R N x x x m ===-=-⨯= 则241311555R M MR x x =-=-= 而136155M B BS x x =-=-= 即MR BS ≠与前面矛盾 所以BME 与NME 不可能全等 ……………………………………………14分。
泸州市2017秋九年级教学质量第一次诊断性考试
泸州市2017秋九年级教学质量第一次诊断性考试数 学 试 卷本试卷分为选择题和非选择题.试卷共4页，全卷满分120分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.一元二次方程0)1(=-x x 的解是A.x ＝0B.x ＝1C.x 1＝0，x 2＝1D.x 1＝0，12-=x2.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是A.31B.52C.21 D.53 3.下列汽车商标图案中，是中心对称图形的是A B C D4.用配方法解一元二次方程0122=--x x 时，原方程应变形为1)1(2=+x B.2)1(2=+x C.1)1(2=-x D.2)1(2=-x5.二次函数3)1(2y 2+-=x 的图象的对称轴是A.1=xB.1-=xC.3=xD.3-=x6.在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转 ︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是 A.)33(-， B.)3 3(，- C.)33()3 3(--，或， D.)33(-，或)3 3(，- 7.如图1，点A 、B 、C 是O ⊙上的三点，︒=∠25BAC ，则BOC ∠的度数是A.︒30B.︒40C.︒508.如图2，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是A.22B.3C.23 9.二次函数232+-=x x y 的图象与x A.（0，2） B.（1，0） C.（2，0）D.（1，0）或（2，0）10.在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是A.cm π4B.cm π3C.cm π2D.cm π11.如图3，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时 针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF 的长是墙1m 12m菜园A.3B.4C.5D.612.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边P 作PQ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知⊙O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半经是_ ▲____cm ．14.从2，3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ▲ ．15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 ▲ .16.图4是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为x =-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b =0；③a +b +c =0；④5a ＜b ．其中，正确的是 ▲ .三、（每小题6分，共18分）17.解方程：02)2(=-+-x x x .18.已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标. 19.如图5，点D 在ABC ∆的边AB 上，B ACD ∠=∠，AD 求：AC 的长. 四、（每小题7分，共14分）20.已知：关于x 的方程01222=-++m mx x .（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值. 21.如图6，在平面直角坐标系内, ABC ∆的三个顶点坐标分别为A (2,-4)，B (4,-4)，C (1,-1).（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆，直接写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90°后的222C B A ∆；（3）在五、22.如图7的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m ，为方便进出，在垂所围矩形菜园的长、宽分别为多少时，菜园面积为80m 2？23.年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题： (1) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据； (2) 若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数为多少万人？A B C Do3A EDCB P MxyO （3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.六、（每小题12分，共24分）24.如图8，AB 是O ⊙的直径，ACB ∠的平分线交AB C 作O ⊙的切线CP 交BA 的延长线于点P ，连接AE . （1）求证：PD PC =； （2）若cm AC 6=，cm BC 8=，求线段AE 、CE 的长 25.如图9，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 0），C （0，3），将△AOC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，C （1）求该二次函数的解析式； （2）若点P 为线段AB 上的任一动点，过点P 作PE ∥BC 面积S 的最大值；（3）设抛物线的顶点为M ，Q 角形，求Q 点的坐标．。
四川省泸州市2017年高考数学一诊试卷(理科)Word版含解析
四川省泸州市2017年高考一诊试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{3} B．{7，8} C．{7，8，9} D．{1，2，3，4，5，6}2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若，则=（）A． B． C．D．4．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．16．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．已知数列{an }满足an=若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣] C．[，] D．[，+∞）10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2] B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =﹣．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn，且满足2=an+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn =（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．四川省泸州市2017年高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A∪B）=（）1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁UA．{3} B．{7，8} C．{7，8，9} D．{1，2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；（A∪B）={7，8，9}．∴∁U故选：C．2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．3．若，则=（）A． B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：若，则cosα==，则=sinαcos+cosαsin=+=，故选：B．4．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立．【解答】解：由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立，例如p是假命题，q是真命题．∴“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的必要不充分条件．故选：B．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴=（1，），∴，∴λ=，μ=，∴λ+μ=2，故选：C6．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．7．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，由此能求出组成的五位数是偶数的概率．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n=，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，∴组成的五位数是偶数的概率是p===．故选：D．8．已知数列{an }满足an=若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）【考点】数列递推式．【分析】，若对于任意的n∈N*都有an ＞an+1，可得＜0，a5＞a6，0＜a＜1．解出即可得出．【解答】解：∵满足an =，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，∴＜0，a5＞a6，0＜a＜1．∴a＜0， +1＞a，0＜a＜1，解得．故选：B．9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣] C．[，] D．[，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，等价于不等式（sin cos+cos2﹣）min≥m对于x∈[﹣，]恒成立，令f（x）=sin cos+cos2﹣，求x∈[﹣，]的最小值即可．【解答】解：由题意，令f（x）=sin cos+cos2﹣，化简可得：f（x）=+（cos）==sin（）∵x∈[﹣，]∴∈[，]当=时，函数f（x）取得最小值为．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选B．10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．根据三角形ABC 和三角形DBC所在平面互相垂直，可得AO⊥平面BCD，AO⊥OD．因此∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．通过证明△OBA≌△OBD，即可得出．【解答】解：如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．∵三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∴AO⊥OD．∴∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．∵AB=BD，∠CBA=∠CBD=，∴∠ABO=∠DBO，又OB公用，∴△OBA≌△OBD，∴∠BOD=∠AOB=．OA=OD．∴∠．故选：B．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，作出椭圆的图象，分析可得A的坐标，将A的坐标代入椭圆方程可得+=1，①；结合椭圆的几何性质a2=b2+c2，②；联立两个式子，解可得c=（﹣1）a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，如图，设F（0，c），又由△OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，①；a2=b2+c2，②；联立①②，解可得c=（﹣1）a，则其离心率e==﹣1；故选：A．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2] B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为24 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：T=••x r=24﹣r••x2r﹣4，r+1令2r﹣4=0，解得r=2，∴展开式中常数项为T=22•=24．3故答案为：24．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设切点为（t，），求出切线方程，利用直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，建立方程，求出t，即可得出结论．【解答】解：设切点为（t，），y′=，x=t时，y′=t，∴切线方程为y﹣=（x﹣t），即y=tx﹣，∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，∴=，∴t=2，∴切点为（2，1），代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，可得a=3，故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小；（Ⅱ）由（I）和内角和定理表示出B，并求出A的范围，代入sinAcosB后，由两角差的余弦公式、正弦公式化简后，由A的范围和正弦函数的性质求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cosC+ccosB=0，∴由正弦定理得，（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴1=﹣2cosC，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由（I）得C=，则A+B=π﹣C=，即B=﹣A，所以，∴sinAcosB=sinAcos（﹣A）=sinA（cos cosA+sin sinA）=sinA（cosA+sinA）=sin2A+=（）=∵，∴，则，即，∴sinAcosB的取值范围是．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅱ）将先15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，==141，（=9+4+1+0+1+4+9=28，（xi ﹣）（yi﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，所以==， =﹣=141﹣×10=76，所求回归方程为=x+76．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， =＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．20．设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn，且满足2=an+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn =（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）首先利用Sn 与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；结合已知条件等式推出数列{an }是等差数列，由此求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）求得bn的表达式，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，有2=a1+1，解得a1=1；当n≥2时，由2=an +1得4Sn=an2+2an+1，4Sn﹣1=an﹣12+2an﹣1+1，两式相减得4an =an2﹣an﹣12+2（an﹣an﹣1），所以（an +an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因为数列{an }的各项为正，所以an﹣an﹣1﹣2=0，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列{an }的通项公式为an=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn =（an+1）•2=2n•22n﹣1=n•4n．所以前n项和Tn=1•4+2•42+3•43+…+n•4n，4Tn=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，两式相减得﹣3Tn=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1，化简可得Tn=+•4n+1．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x ﹣x为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅱ）x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，分离参数a，可得恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在[1，2]上的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ae x﹣x，得f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令ae x﹣1=0，得x=lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅱ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线22．在平面直角坐标系中，曲线C1为C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．2（Ⅰ）求C的极坐标方程；2（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅱ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而 a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（ a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即 a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。
四川省泸州市2017届高三第一次诊断考试试题(数学理)(含答案)word版
四川省泸州市2017届高三第一次诊断考试数 学 试 题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第一部分（选择题 共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4},()U U M N M N === 则C =（ ） A ．{1，2} B ．{2，3} C ．{2，4}D ．{1，4} 2．23(1)lim 6!x n n n →∞++的值为 （ ） A ．0 B ．1C ．16D ．不存在 3．复数52i +的值为（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i - D ．12i +4．若函数2log (1), 1.()2, 1.x a x x f x x -+>⎧=⎨≤⎩在定义域内连续，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-15．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的导函数'()f x 的大致图象为（ ）6．设函数()tan()3f x x π=+，则下列结论中正确的是 （ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到一个奇函数的图象D ．函数()f x 的最小正周期为2π7．设p ，q 是两个命题，121:log (||3)0,:112p x q x -><-，则p 是q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》。
2017-2018年四川省泸州市泸县九年级上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年四川省泸州市泸县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣33．（3分）抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．（3分）如图，⊙O的弦AB=8，OM⊥AB于点M，且OM=3，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．10 D．55．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m 的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）2015年日照市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2017年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么我市这两年该项投入的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%7．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠AOB等于（）A．130°B．100°C．50°D．40°8．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2017 B．0 C．2015 D．20199．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B．m C．4m D．9m10．（3分）已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠011．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）当m=关于x的方程（m+2）x+2x﹣1=0是一元二次方程．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（3分）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．16．（3分）若点P到⊙O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则⊙O 的半径为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x2+10=2x2+7x．18．（6分）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2．19．（6分）已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．21．（7分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=5，求△ABC外接圆的半径．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0，（1）求证：不论M为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足=﹣，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．25．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．2017-2018学年四川省泸州市泸县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣3【解答】解：方程变形得：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选：B．3．（3分）抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣1，∴抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），故选：D．4．（3分）如图，⊙O的弦AB=8，OM⊥AB于点M，且OM=3，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．10 D．5【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m 的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选：D．6．（3分）2015年日照市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2017年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么我市这两年该项投入的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【解答】解：设我市这两年该项投入的平均增长率为x，依题意得：1000×（1+x）2=210+1000，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．即我市这两年该项投入的平均增长率为10%．故选：C．7．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠AOB等于（）A．130°B．100°C．50°D．40°【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选：B．8．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2017 B．0 C．2015 D．2019【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，∴α2+2α=2017，α+β=﹣2，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2017﹣2=2015，故选：C．9．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B．m C．4m D．9m【解答】解：由已知AB=12m知：点B的横坐标为6．把x=6代入y=﹣，得y=﹣9．即水面离桥顶的高度为9m．故选：D．10．（3分）已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0【解答】解：令y=0，则kx2﹣6x﹣9=0．∵二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9=0有两个不相等的解，∴，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：B．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．1【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，﹣2），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣2，﹣1），﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）当m=2关于x的方程（m+2）x+2x﹣1=0是一元二次方程．【解答】解：由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．15．（3分）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．16．（3分）若点P到⊙O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则⊙O 的半径为5cm或3cm．【解答】解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8﹣2=6（cm），半径为3cm；综上所述：⊙O的半径长为5cm或3cm．故答案为：5cm或3cm．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x2+10=2x2+7x．【解答】解：原方程变形为：x2﹣7x+10=0，分解因式，得（x﹣2）（x﹣5）=0，∴x﹣2=0或x﹣5=0，即原方程的根为：x1=2，x2=5．18．（6分）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2．【解答】解：（3x﹣2）2=4（3﹣x）2，移项得：（3x﹣2）2﹣4（3﹣x）2=0，分解因式得：[（3x﹣2）+2（3﹣x）][（3x﹣2）﹣2（3﹣x）]=0，可得x+4=0或5x﹣8=0，解得：x1=﹣4，x2=．19．（6分）已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．【解答】解：根据题意得y=a（x﹣2）2，把（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x＜2时，y随x的增大而增大．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求21．（7分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？【解答】解：设此时销售单价为（80﹣x）元/件，则每天的销售量为（50+5x）件，根据题意得：（80﹣x﹣40）（50+5x）=3000，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵80﹣x≥65，∴x≤15，∴x=10，∴80﹣x=80﹣10=70．答：此时销售单价为70元/件．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=5，求△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，．…（1分）∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，…（2分）∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，…（3分）∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；…（4分）（2）解：连接CD，如图所示：…（5分）由（1）得：=，∴CD=BD=5，…（6分）∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==5，…（7分）∴△ABC外接圆的半径：r=×=．…（8分）23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0，（1）求证：不论M为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足=﹣，求m的值．【解答】（1）证明：△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5，∵16m2≥0，∴△＞0，∴不论M为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（4m+1），x1x2=2m﹣1，∵=﹣，∴=﹣，∴=﹣，∴m=﹣．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【解答】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．25．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）把点A（3，0）、C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴P （1，2）；（3）设Q （m ，﹣m 2+2m +3），△QAB 的面积为S ， 连接QA ，QB ，OQ ， 则S=S △OBQ +S △AOQ ﹣S △AOB=×3m +×3（﹣m 2+2m +3）﹣3×3=﹣m 2+m=﹣（m ﹣）2+∴当m=，时S 最大，此时 ∴Q （，）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
泸州市高2020届(2017级)第一次教学质量诊断性考试(附答案)
泸州市高2020届（2017级）第一次教学质量诊断性考试语文注意事项：1.本试题卷共8页，22小题，满分150分。
考试用时150分钟。
2.答卷前，考生务必先确认条形码信息，然后将自己的考号、姓名、班次等信息填写在答题卡上指定位置。
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试题卷上无效。
4.答主观题时，用0.5mm黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡相应答题区域。
写在规定答题区域之外或写在本试题卷上的答案无效。
5.考试结束后，将答题卡交回。
本试题卷由考生自己保管，以备评讲之用。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
通俗地讲，工业设计就是用以人为本的理念解决问题的过程。
它处于制造业产业和产品创新链的起点、价值链的源头，是生产性服务业的重要组成部分，其发展水平也是衡量国家工业竞争力的重要标准之一。
在加快建设制造强国的时代背景下，充分发展装备制造业工业设计，既有利于我国企业提高自主创新能力，引导其向价值链高端延伸，增强其国际竞争力，也对促进全产业链发展，推进制造业与服务业融合发展，,全面实现制造业转型升级具有重要意义。
从“人”出发，把“人”的需求放在中心，再透过一连串设计流程，把需求变成问题的解决办法，是工业设计的价值所在。
这一理念早在秦朝的石质铠甲设计中便有所体现。
秦石铠甲中，腰部以下及披膊的甲片都是下片压上片，这样能够使披甲人更加灵活地弯腰、举臂。
在当代的载人航天空间站系列化乘员设备工业计中，设计团队同样遵循“以人为中心”的设计观，使航天员设备兼具可用性与易用性。
将“以人为中心”的设计理念贯穿装备制造业工业设计创新全过程，有利于构建创新型组织，建立有效流程，提升产品质量，改善用户体验，形成持续竞争优势，激发创造活力。
工业设计的更高境界是将文化与设计融为一体。
中华优秀传统文化中蕴含着宝贵的创新力量，深入汲取、吸收其精华，能够使当代工业设计走得更稳。
2017年四川省泸州市中考数学试题(含解析)
2017年四川省泸州市中考数学试卷满分：120分版本：人教版第I 卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．(2017四川泸州，1，3分)－7的绝对值为( )A ．7B ．－7C ．17D ．－17答案：A ，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以－7的相反数是－(－7)＝7．2．(2017四川泸州，2，3分)“五一”期间，某市共接待海内游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为( )A ．567×103B ．56.7×104C ．5.67×105D ．0.567×106答案：C ，解析：567000的整数数位有6位，所以a ×10n 中，a 的值为5.67，n 的值为6－1＝5，故567000＝5.67×105．3．(2017四川泸州，3，3分)下列各式计算正确的是( )A ．2x •3x ＝6xB ．3x －2x ＝xC ．(2x )2＝4xD ．6x ÷2x ＝3x答案：B ，解析：2x ·3x ＝6x 2，故A 错误；3x －2x ＝x ，故B 正确；(2x )2＝4x 2，故C 错误；6x ÷2x ＝3，故D 错误．4．(2017四川泸州，4，3分)左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )答案：D ，解析：该几何体从左面看，是一列两层的两个小正方形．故选D ．5．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3．6．(2017四川泸州，6，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )A ．7B ．27C ．6D ．8答案：B ，解析：连接OC ，则OC ＝4，OE ＝3，在Rt △OCE 中，CE 22OC OE -2243-7AB ⊥CD ，所以CD ＝2CE ＝7．7．(2017四川泸州，7，3分)下列命题是真命题的是( )A ．四边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形答案：D ，解析：四边都想等的四边形是菱形，故A 错误；菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是良性，不一定是正方形，故C 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，D 正确．故选D ．8．(2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．9．(2017四川泸州，9，3分)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝()()()p p a p b p c ---，其中p ＝2a b c ++；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝122222222a b c a b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )A ．315B ．315C ．315D ．15 答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，()()()p p a p b p c ---得9999(2)(3)(4)2222---＝315． 10．(2017四川泸州，10，3分)此题暂缺A ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：． 11．(2017四川泸州，10，3分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是( )A ．24B ．14C ．13D ．23答案：A ，解析：∵AD ∥BC ，BE ＝CE ，∴BE ：AD ＝BF ：FD ＝EF :AF ＝1:2．设EF ＝a ，则AF ＝2a ．∵△BEF ∽△AEB ，∴BE ：AE ＝EF ：BE ，∴BE 2＝EF ·AE ＝3x 2， ∴BE ＝ 3 x ，∴AB 2＝AE 2-BE 2＝6x 2，∴AB ＝ 6 x ．∵AB ·BE ＝AE ·EF ，∴EF ＝ 2 x ．在Rt △BDC 中，BD ＝22DC BC +＝3 2 x ，∴DF ＝2 2 x ，在Rt △DFE 中，t an ∠BDE ＝EF DF ＝22x x＝24．故选A ． 12．(2017四川泸州，10，3分)已知抛物线y ＝14 x 2+1上任意一点到定点F (0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等．如图，点M 的坐标为( 3 ，3)，P 是抛物线y ＝14 x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：如图，作PA ⊥x 轴于点A ，由题意知PA ＝PF ．由“两点之间线段最短”知：当点M 、P 、A 共线时PM +PA ＝MA 最小，即PF +PM 最小，又因为MF 为定值，可得此时△PMF 周长最小．作FN ⊥MA 于点N ．在Rt △MFN 中，MF ＝22MN FN +＝2，又MA ＝PM +PA ＝3，所以△PMF 周长最小值是PM +PF +MF ＝MA +MF ＝5．第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)．13．(2017四川泸州，13，3分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出白球的概率是______．答案：13 ，解析：从袋子中随机摸出一球共有6种等可能情况是白球的情况有两种，所以随机摸出白球的概率是26＝13． 14．(2017四川泸州，14，3分)分解因式：2m 2－8＝______．答案：2(m +2)(m －2)，解析：先提取公因式在运用平方差公式分解.2m 2-8＝2(m 2-4)＝2(m+2)(m －2)．15．(2017四川泸州，15，3分)若关于x 的分式方程2x m x +-+22m x -＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是______．答案：m <6且m ≠2，解析：2x m x +-+22m x-＝3， 2x m x +--22m x -＝3， x +m -2m ＝3x -6，x ＝62m -． 由题意得x ＝62m ->0，解得m <6，又x ＝62m -≠2，∴m ≠2，∴m <6且m ≠2． 16．(2017四川泸州，16，3分)在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ，若OD ＝2cm ，OE ＝4cm ，则线段AO 的长度为______cm ．答案：4 5 ，解析：如图，连接AO ，作OF ⊥AB 于点F ．∵BD 、CE 是△ABC 中线，∴OB ＝2OD ＝4，∵OE ＝4，BD ⊥CE ，∴△BOE 是等腰直角三角形，∴AE ＝BE ＝4 2 ，∴OF ＝EF ＝2 2 ，AF ＝6 2 ，∴AO 4 5 ．FO E DCBA三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45°的值，sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22 ＝7．18．(2017四川泸州，18，6分)如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF ．求证：AB ＝DE ．思路分析：根据AF ＝DC 推导AC ＝DF ，根据BC ∥EF 推导∠ACB ＝∠DFE ，根据ASA 判断△ABC≌△DEF 说明结论．证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，又∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即：AC ＝DF ．在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ， ∴△ABC ≌△DEF (ASA )，∴AB ＝DE ．19．(2017四川泸州，19，6分)化简：21x x -+•(1+2254x x +-) 思路分析：先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母分解因式，约分即得计算结果．解：原式＝21x x -+•224254x x x -++- ＝21x x -+•2(1)(2)(2)x x x +-+ ＝12x x ++． 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分．20．(2017四川泸州，20，7分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示．根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？思路分析：(1)用30减去A 、B 、C 、E 类的人数即D 类人数；(2)30人捐书的总本数除以人数即平均数，捐书数量最多的本书即众数，按A 、B 、C 、D 、E 类人数顺序，第15、16人捐书数量的平均数即中位数；(3)用平均数、众数或中位数乘以750即捐书总本书．解：(1)捐D 类书的人数为：30－4－6－9－3＝8．补图如下：(2)众数为：6，中位数为：6，平均数为：x ＝130(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)＝6． (3)750×6＝4500．21．(2017四川泸州，21，7分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．思路分析：(1) 设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据数量关系“甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元”和“甲种书柜4个，乙种书柜3个共需资金1440元”列方程组求解;(2)根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量”和“至多能够提供资金4320元”列不等式组确定甲或乙书柜的数量范围，再确定购买方案．解：(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020,431440.x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：180,240.x y =⎧⎨=⎩答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20－m )个，由题意得：20,180240(20)4320.m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩ 解之得：8≤m ≤10．因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10，即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22．(2017四川泸州，22，8分)如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离．思路分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设BC ＝x ，在Rt △BCD 中表示BD 、CD ，在Rt △ACD 中根据勾股定理列方程求解．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠BCD ＝30°，设BC ＝x ，则：在Rt △BCD 中，BD ＝BC sin30°＝12 x ，CD ＝BC cos30°＝32 x ；∴AD ＝30+12 x ，∴在Rt △ACD 中，AD 2+CD 2＝AC 2，即：(20+2x )2+(32 x )2＝702， 解之得：x 1＝50，x 2＝－80(舍去)．答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里．23．(2017四川泸州，23，8分)一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象经过点A (2，－6)，且与反比例函数y＝－12x的图象交于点B (a ，4) (1)求一次函数的解析式； (2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l :y 1＝k 1x +b 1 (k 1≠0)，l 与反比例函数y 2＝6x 的图象相交，求使y 1<y 2成立的x 的取值范围．思路分析：(1)将B (a ，4)代入y ＝－12x可确定点B 坐标，将A 、B 坐标代入y ＝kx +b (可确定一次函数解析式；(2)根据平移规律先确定l :y 1＝k 1x +b 1的解析式，列方程组确定交点横坐标，数形结合可确定y 1<y 2成立的x 的取值范围．解：(1)由题意得：4a ＝－12，即：a ＝－3，∴B (－3，4)，∴26,3 4.k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解之得：2,2.k b =-⎧⎨=-⎩所以一次函数的解析式为：y ＝－2x －2．(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：y ＝－2x +8；联立：28,6.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：xx 682=+-； 解之得：x 1＝1，x 2＝3．由图可知：y 1<y 2成立的x 的取值范围为：0<x <1或x >3．六、本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．(2017四川泸州，24，12分)如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C ，D ；与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ．(1)求证：DF ∥AO ．(2)若AC ＝6，AB ＝10，求CG 的长．思路分析：(1)由弦切角定理知∠BCD＝∠BDF，由切线长定理知AC＝AD，∠CAO＝∠DAO，CD ⊥AO，故∠BCD＝∠CAO＝∠DAO＝∠BDF，故DF//AO；(2) 根据勾股定理计算AB长度；根据切线长定理先计算AD，计算BD；根据切割线定理计算BF长度后可确定半径，在直角△ACO中可计算AO；过点E作EM⊥OC于M．根据EM∥AC可得EM AC＝OMOC从而计算OM，根据EMCG＝FMFC可计算CG．解：(1)证明：∵AB与⊙O相切与点D，∴∠BCD＝∠BDF(弦切角定理)，又∵AC与相切与点C，由切线长定理得：∴CD⊥AO，∴∠BCD＝∠CAO＝∠DAO，∴∠DAO＝∠BDF，∴DF//AO．(2)过点E作EM⊥OC于M．∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝22AB AC-＝8．∵AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，∴由切割线定理得：BD2＝BF•BC，解得：BF＝2；∴FC＝BC－BF＝6，OC＝12FC＝3；∴OA＝22AC OC-＝3 5 ．由射影定理得：OC2＝OE•OA，解之得：OE＝35．∴EMAC＝OMOC＝OEOA＝15，∴OM＝35，EM＝65；FM＝OF+OM＝185；∴EMCG＝FMFC＝3.66＝35；∴CG＝53EM＝2．25．(2017四川泸州，25，12分)如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA＝∠CAO (O是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E，F，若△PEB ，△CEF 的面积分别为S 1，S 2，求S 1－S 2的最大值． 思路分析：(1)根据待定系数法求解；(2) 设BD 直线与y 轴的交点为M (0，t )．根据tan ∠MBA ＝tan ∠CAO 列关于t 的方程求解t ，从而可确定直线BD 解析式，再求直线BD 与抛物线交点坐标即可，注意分类讨论；(3) 过点P 作PH //y 轴交直线BC 于点H ，设P (t ，at ²+bt +c )，表示出根据直线BC 表达式点H 的坐标，计算线段PH 长度；用t 表示直线AP 表达式，解出点E 、F 坐标从而可表示出线段CF ，将S 1－S 2用t 表示，根据二次函数性质求最值．解：(1)由题意得：设抛物线的解析式为：y ＝a (x +1)(x －4)；因为抛物线图像过点C (0，2)，∴－4a ＝2，解得a ＝－12 ．所以抛物线的解析式为：y ＝－12 (x +1)(x －4)，即：y ＝－12 x 2+32 x +2．(2)设BD 直线与y 轴的交点为M (0，t )．∵∠DBA ＝∠CAO ，∴∠MBA ＝∠CAO ；∴tan ∠MBA ＝tan ∠CAO ＝2； ∴||4t ＝2，即：t ＝±8． 当t ＝8时，直线BD 解析式为：y ＝－2x +8． 联立，228,13 2.22y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 解得：114,0;x y =⎧⎨=⎩ 223,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以，点D (3，2)．当t ＝－8时，直线BD 解析式为：y ＝2x －8． 联立228,13 2.22y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 解得：114,0;x y =⎧⎨=⎩225,18.x y =-⎧⎨=-⎩ 所以，点D (－5，－18)．综上：满足条件的点D 有：D 1(3，2)，D 2(－5，－18)．(3)过点P 作PH //y 轴交直线BC 于点H ，设P (t ，－12 t 2+32 t +2)，BC 直线的解析式为y ＝－12 x +2， 故：H (t ，－12 t +2)， ∴PH ＝y P －y H ＝－12 t 2+2t ；AP 直线的解析式为：y ＝(－12 t +2)(x +1)，取x ＝0得：y ＝2－12 t ；故：F (0，2－12 t )，CF ＝2－(2－12 t )＝12 t ； 联立(2)(1),21 2.2t y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：x E ＝ 5t t-； ∴S 1＝12 (y P －y H )(x B －x E )＝12 (－12 t 2+2t )(5－5t t -)； S 2＝12 •2t •5t t -．∴S 1－S 2＝12 (－12 t 2+2t )(5－5t t -)－12 •2t •5t t-， 即：S 1－S 2＝ －32 t 2+5t ＝ －32 (t －53)2+256． 所以，当t ＝53时，S 1－S 2有最大值，最大值为256．。
四川省泸州市2017年中考数学真题试题(含答案)-真题
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多 提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
DBA CAO,MBA CAO;
tan MBA tan CAO 2;
t 2,即：t 8
4
当 t 8 时，直线 BD 解析式为： y 2x 8
联立
y
y
1 2
2x x2
8
3 x
2
, 2
解得： x1 y1
4 ,
x2
0 y2
3 2
所以，点 D(3,2)
当 t 8 时， 直线 BD 解析式为： y 2x 8
泸州市二 0 一七年高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 7 的绝对值为（ ）
1
1
A． 7 B． 7 C． D．
7
7
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（ ）
解之得： x1 50, x2 80(舍去) 答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里.
23.（1）解：由题意得： 4a 12,即：a 3
B(3,4)
2k b 6
,
3k b 4
k 2 解之得：
b 2
所以一次函数的解析式为： y 2x 2
四川省泸州市中考一模数学考试试卷
四川省泸州市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A . x2<x<B . x<x2<C . x<<x2D . <x<x22. （2分）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）①②③④A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④3. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）.A . 140°B . 210°C . 220°D . 320°4. （2分）(2017·深圳模拟) 由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）化简(a+1)2-(a-1)2的结果是（）A . 2B . 2aC . 4aD . －4a6. （2分）(2020·涡阳模拟) 下列抛物线中，顶点坐标为的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·平顶山模拟) 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。
则两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（）A . OC//AEB . EC=BCC . ∠DAE=∠ABED . AC⊥OE二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019八上·海淀月考) 已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是________．10. （1分）某班阅读兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是________ ．11. （1分）(2016·湖州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是________．12. （1分） (2019九上·南阳月考) 不等式组的最小整数解是________.13. （1分）(2020·仙居模拟) 小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的________米处。
泸州市泸县中考数学一诊试卷含答案解析
四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2+3x=0的根为（）A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣32．（3分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A．2：1 B．1：C．1：4 D．1：55．（3分）二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）6．（3分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．（3分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A．πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm10．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm211．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx 的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是cm．14．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为．15．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．18．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．19．（6分）如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某地为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，投入资金2880万元，求到该地投入异地安置资金的年平均增长率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D 作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD 的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选：A．4．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于（）2=．故选：C．5．【解答】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5）．故选：A．6．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．7．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．8．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．故选：C．9．【解答】解：连接OD．∵AC是切线，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∴的弧长==3π（cm）故选：B．10．【解答】解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，∴AF=BF=AB=1cm=AD，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2）．故选：A．11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．故选：C．12．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×4=2，∵BD=CD，∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为：=．故答案为：．15．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：x2﹣x=4x+6x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣118．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．19．【解答】证明：（1）如图，连接CE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∴∠EAC+∠E=90°．又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）在△ABD与△AEC中，，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴AB•AC=AD•AE．四、解答题（每小题7分，共14分）20．【解答】解：设到该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：到该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．五、解答题（每小题8分，共16分）22．【解答】解：（1）由题意可得解得y=﹣x2﹣2x+3；（2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）；过D作DE⊥AB于ES四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC =×2×4+×（4+3）×1+×1×3=9．23．【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．六、解答题（每小题12分，共24分）24．【解答】（1）证明：连接OD．∵=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线．（2）解：①△BDG是等腰直角三角形；理由：∵AB是直径，∴∠A CB=∠ADB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵=，∴GA平分∠BAC，GB平分∠ABC，∴∠GAB+∠GBA=45°，∴∠BGD=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，②结论：AD=2BD．理由：∵OG⊥AD，∴AG=GD，∵△BDG是等腰直角三角形，∴DG=DB，∴AD=2BD．25．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1∴S△POAS△POB=OB×P x=×1×a=a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；。
泸州市九年级数学中考一模试卷
泸州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·下城期中) 在中，，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A . 3B . 4C . 6D . 83. （2分） (2019九上·海淀期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）4. （2分）(2020·温州模拟) 已知的半径为，图心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定5. （2分）(2017·闵行模拟) 已知 =﹣2 ，那么下列判断错误的是（）A . | |=2| |B . 2C .D .6. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2017九上·金华开学考) 数3和12的比例中项是________.8. （1分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为________．9. （1分）(2018·奉贤模拟) 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10. （2分）当x________时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x________时，随x的增大而减小．11. （1分） (2018九上·和平期末) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.12. （1分）如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP < PB ，那么的值为________.13. （1分）(2018·淮南模拟) 坡角为α=60°，则坡度i=________．14. （1分）(2020·长宁模拟) 如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线________．15. （1分） (2019八上·北流期中) 如图，中，、、、分别是边、、、的中点，若，则 ________.16. （1分）如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．17. （1分） (2019八上·武汉月考) 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5.在△ABC 的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是________.18. （1分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当△CDF为直角三角形时，线段AP的长为________.三、解答题 (共7题；共53分)19. （5分）(2019·云霄模拟) 先化简，再求值：，其中x＝sin45°．20. （10分）(2018·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．21. （7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4 。
2017年秋四川省泸州市泸县七年级上数学期末模拟试题(一)(含答案)
2017年秋期泸县五中七年级数学期末模拟试题（一）（考试时间：90分钟）一．选择题（本大题共10个小题，2分每题，共20分） 1.7-的倒数是 A.71B.71-C.7D.7-2.你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误．．的是 A.数轴上表示0的点是原点 B.0没有倒数 C.0是整数，也是自然数 D.0是最小的有理数3.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小。
将1300 000 000用科学记数法表示为A.13×108B.1.3×108C.1.3×109D.1.39 4.点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是 A.BC AC = B.AB BC AC =+ C.AC AB 2= D.AB BC 21= 5.坤坤做了以下4道计算题：①8)3()5(-=---；②6)3(2=--；③613121-=+-；④9)31(3=-÷-.请你帮他检查一下， 他一共做对了A.1题B.2题C.3题D.4题 6.a 、b 两数差的平方是A.2b a - B.b a -2 C.22b a - D.2)(b a - 7.从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是DC B A8.若253y xm +与n y x 3是同类项，则n m 的值是A.4B.-4C.64D.-64 9.甲看乙的方向为北偏东︒60，则乙看甲的方向是A.南偏东︒60B.南偏西︒60C.南偏东︒30D.南偏西︒30 10.形如a b c d 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a b c d ad bc =-，依此法则计算32- 41的结果为A.5B.-5C.11D.-11 二、填空题（每小题2分，共20分）1.一个数的相反数是它本身，则这个数是 .2.数轴上表示数5-和表示数15-的两点之间的距离是 .3.单项式323zy x π-的系数是 ，次数是 .4.030475'''︒的余角是 ，补角是 .5.当x = 时，212-x 与1+x 的值相等. 6.上午9：00，时针与分针所成角的度数是 .7.请写出一个次数为2，项数为3，常数为－4的多项式 . 8.关于x 的方程14)(5+=+ax a x 的解是2=x ，则a = .9.已知线段AC 和BC 在同一直线上，如果cm AC 6.5=，cm BC 4.2=，则线段AC 和BC 的中点之间的距离为 cm ． 10.以下是一个简单的数值运算程序：当输入x 的值为1-时，则输出的值是.三、解答题（每小题5分，共15分） 1.计算：2014)1()5.2(212-+---； 2.计算：()233(2)4---⨯-÷14⎛⎫- ⎪⎝⎭；3.计算：)3(2)32()2(b a a b b a -----.四、解答与画图题（第1小4分，第2小题6分，共10分） 1.如图，已知线段cm AB 8=，延长AB 到C ，使cm AC 15=，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，求DE 的长.2.如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图.五、解方程（每小题5分，共10分）A D BCE1.解方程：)1(35)3(2+-=-x x ；2.解方程：4131675-=+-x x .六、解答题（每小题5分，共10分）1.先化简，再求值：)3(43(52222b a ab ab b a +---，其中2-=a ，3=b .2.如图,直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，︒=∠90FOC ，︒=∠401，求2∠与3∠的度数.七、列方程解应用题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）1.红蜻蜓超市原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲、乙商品的实际售价各是多少元？2.为庆祝“元旦”节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出服装的价格表：（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.2017年秋期泸县五中七年级数学期末模拟试题（一）参考答案二、填空题：（20分） 1.0；2.10；3.3π-，6；4.039114'''︒，0391104'''︒；5.23；6.︒90；7.42-+x x （不唯一）；8.34；9.4或1.6；10.1.三、1.解：原式=15.225++…………………………………………………………… 3分 =6.………………………………………………………………………5分2.解：原式=)4()4()8(9-⨯-⨯---……………………………………………………3分=1289+-……………………………………………………………………4分 =119.……………………………………………………………………… 5分3.解：原式=b a a b b a 62322+-+--………………………………………………3分=)622()23(b b b a a a +--+-+…………………………………………4分=b a 22+.……………………………………………………………………5分四、1.解：AD AE DE -=…………………………………………………………… 2分=AB AC 2121-…………………………………………………………3分 =)(5.118211521cm =⨯-⨯……………………………………………4分2.图形如下（答案不唯一）：评分说明：每画正确一个给2分. ………………………………………………………6分 五、1.解：去括号，得33562--=-x x ，……………………………………………2分 移项，得63532+-=+x x ，………………………………………………………… 3分 合并同类项，得85=x ，…………………………………………………………………4分 系数化为1，得58=x .………………………………………………………………………5分 2.解：去分母，得)13(312)725(2-=+-x x ，…………………………………………2分 去括号，得39121410-=+-x x ，………………………………………………………3分 移项，得12143910-+-=-x x ，………………………………………………………4分 合并同类项，得1-=x ，………………………………………………………………… 5分 六、1.解：)3(4)3(52222b a ab ab b a +---=b a ab ab b a 2222124515-+-………………… ……… ………………2分=222ab b a -.……………………………………………………………………3分当2-=a ，3=b 时， 原式=223)2(3)2(3⨯--⨯-⨯=1836+…………………………………………………………………………………4分 =54.…………………………………………………………………………………… 5分 2.解：)1(1803FOC ∠+∠-︒=∠……………………………………………………… 2分 =)9040(180︒+︒-︒=︒50；…………………………………………………3分 ∵︒=︒-︒=∠-︒=∠130501803180AOD ……………………………………………4分∴︒=︒⨯=∠=∠6513021212AOD .……………………………………………………5分 七、1.解：设甲商品原售价x 元，则乙商品原售价为（1500-x ）元.…………………1分根据题意，得1600)1500%)(301(%)201(=--++x x ……………………………3分 解这个方程，得1100=x ………………………………………………………………… 4分 故13201100%)201(%)201(=⨯+=+x …………………………………………… 5分280)11001500(%)301()1500%)(301(=-⨯-=--x ………………………… 6分答：甲商品实际售价1320元，乙商品实际售价280元.…………………………………7分 2.解：（1）设甲校有x 人，则乙校有（92-x ）人. …………………………………… 1分 根据题意，得5000)92(6050=-+x x ………………………… ………………………3分 解这个方程，得52=x . 乙校人数为：92-52=40（人）.答：甲校有52人，则乙校有40人.…………………………………………………… 4分 （2）甲校实际参加演出的人数为：52-10=42，两校联合费用：4100)4240(50=+⨯（元），………………………………………… 5分 而此时比各自购买节约了：8204100)60406042(=-⨯+⨯（元）；…………………6分 若两校联合购买91套只需：36409140=⨯（元），此时又比联合购买91套节约：46036404100=-（元）. ……………………………7分答：最省钱的购买方案是：两校联合购买91套服装（即比实际人数多买91-（40+42）=9套）.……………………………………………………………………………………………8分。
泸州市中考数学一模试卷
泸州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·宜宾) 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A . 55×106B . 0.55×108C . 5.5×106D . 5.5×1073. （2分）(2020·北京模拟) 如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1 =80°，∠2 =50°．要使木条 a 与b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 50°4. （2分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CD E与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （4，2）B . （6，0）C . （6，4）D . （6，5）5. （2分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·重庆期中) 计算2 × ÷ 的结果是（）A .B .C .D . 27. （2分） (2019八下·永康期末) 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）(2020·项城模拟) 如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A . AG=BGB . AD∥BCC . AB∥EFD . ∠ABC=∠ADC9. （2分）(2018·通城模拟) 如图，已知A（-3，3），B（-1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则d等于（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2017·玉林模拟) 若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A . m≤1B . m＜1C . m＞1D . m≥111. （2分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）．A .B .C .D .12. （2分）已知，，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=________14. （1分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是________ .15. （1分） (2019九上·宁波期中) 如图，AD是△ABC的高，且AB= ，AC=5，AD=4，则⊙ 的直径AE是________.16. （1分）(2019·邵阳模拟) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．17. （1分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为________．18. （1分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）(2020·余姚模拟) 解答下列各题：（1）计算：23+|-3|- -π0（2）解方程：20. （5分） (2019七下·防城期末) 解不等式组，并求出不等式组的非负整数解.21. （10分） (2018九上·安溪期中) 已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B （1，﹣1），C（3，0）．（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2 ．22. （16分）(2018·宜昌) 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称A．酵素制作社团B．回收材料小制作社团C．垃圾分类社团D．环保义工社团E．绿植养护社团人数10155105（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是________；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．23. （10分） (2019九上·海陵期末) 如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O 于D点，过点D作交AP于E点.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长.24. （5分）甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等.设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900（2）甲车间平均每小时生产多少个零件？（3）若甲车间生产零件的总个数是a（0＜a＜900 ）个，题目中的其它条件不变，则甲车间每小时生产的零件是多少个？（结果用a表示）.25. （10分） (2017九下·杭州开学考) 已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD= AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．26. （10分） (2019九上·黄埔期末) 如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
四川省泸州市中考数学一模试卷
四川省泸州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）从数﹣6，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，则其积最小的是（）A . ﹣60B . ﹣36C . ﹣90D . ﹣302. （2分）下列说法错误的是（）A . 中心对称图形一定是旋转对称图形B . 轴对称图形不一定是中心对称图形C . 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。
D . 旋转对称图形一定是中心对称图形。
3. （2分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A . 2a2＋3a2＝5a2B . 2a2＋3a2＝6a2C . 4xy－3xy＝1D . 2x3＋3x3＝5x64. （2分）(2019·铜仁) 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A . 360°B . 540°C . 630°D . 720°5. （2分）(2017·衡阳模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣B . x≥C . x≤﹣D . x≤6. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. （2分）两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A . 52B . 54C . 56D . 588. （2分）已知是方程2x+ay=5的解，则a的值是（）A . a=1B . a=3C . a=-2D . a=-39. （2分）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°10. （2分）(2020·衢江模拟) 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（）A . 491B . 1045C . 1003D . 53311. （2分）(2014·镇江) 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·伊春开学考) 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A . 且B . 且C . 且D . 且二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）将1027 000用科学记数法表示为________．14. （1分）如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于________．15. （1分）(2019·株洲模拟) 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是________分．16. （1分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________ .17. （1分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，行驶时间t（时）0123油箱余油量y（升）100846852与行驶路程x（千米）的关系如图．则A型车在实验中的速度是________千米/时．18. （1分）(2018·安徽模拟) 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值。
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泸县初中2017届教学质量第一次诊断性考试数学试卷本试卷分为选择题和非选择题.试卷共4页，全卷满分120分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.2.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.一元二次方程0)1(=-xx的解是A.x＝0B.x＝1C.x1＝0，x2＝1D.x1＝02.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的6个红球和红球的概率是A.1B.52C.21D.533.A B C D4.用配方法解一元二次方程0122=--xx时，原方程应变形为A.1)1(2=+x B.2)1(2=+x C.1)1(2=-x D.2)1(2=-x5.二次函数3)1(2y2+-=x的图象的对称轴是A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=xA.︒30 B.︒40 C.︒50 D.︒608.如图2，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是A.22 B.3 C.23 D.33A-1Oyx9.二次函数232+-=x x y 的图象与x 轴的交点坐标是A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（1，0）或（2，0） 10.在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 A.cm π4 B.cm π3 C.cm π2 D.cm π11.如图3，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时 针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF 的长是A.3B.4C.5D.612.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是13.已知⊙O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半经是_ ▲____cm ．14.从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ▲ ．15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 ▲ .16.图4是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为x =-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b =0；③a +b +c =0；④5a ＜b ．其中，正确的是 ▲ . 三、（每小题6分，共18分） 17.解方程：02)2(=-+-x x x .18.已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点. （1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.图4A B C D图3图7 墙1m12m 菜园19.如图5，点D 在ABC ∆的边AB 上，B ACD ∠=∠，cm AD 4=，cm DB 5=.求：AC 的长.四、（每小题7分，共14分）20.已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值.21.如图6，在平面直角坐标系内, ABC ∆的三个顶点坐标分别为A (2,-4)，B (4,-4)，C (1,-1). （1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆，直接写出点1A 的坐标； （2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90°后的222C B A ∆； （3）在(2)的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）.五、（每小题8分，共16分）22.如图7，用一段25m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m ，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形菜园的长、宽分别为多少时，菜园面积为80m 2？图5图6 xyoAB DCAEPCBD O·AE DCBPM xyO23.根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：(1) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2) 若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数为多少万人？（3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 六、（每小题12分，共24分） 24.如图8，AB 是O ⊙的直径，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，交O ⊙于点E ，过点C 作O ⊙的切线CP 交BA 的延长线于点P ，连接AE . （1）求证：PD PC =；（2）若cm AC 6=，cm BC 8=，求线段AE 、CE 的长.25.如图9，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且A （－1，0），C （0，3），将△AOC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，C 点恰好与B 重合． （1）求该二次函数的解析式；（2）若点P 为线段AB 上的任一动点，过点P 作PE ∥BC ，交AC 于点E ，连结CP ，求△PCE 面积S 的最大值；（3）设抛物线的顶点为M ，Q 为它的图象上的任一动点，若△OMQ 是以OM 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．图8图9泸县初中2017届教学质量第一次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题： 13.2；14.31；15.27；16.①③④. 三、17.解：方程左边分解因式，得0)1)(2(=+-x x ，………………………………………………………………………2分∴02=-x 或01=+x ，…………………………………………………………………4分 即原方程的根为：21=x ，12-=x .……………………………………………………6分 18．解：（1）∵二次函数的图象过原点（0，0），∴设该二次函数的解析式为bx ax y +=2.……………………………………………1分 ∵二次函数的图象经过点（-1，-1），（1，9） ∴⎩⎨⎧=+-=-.9,1b a b a .……………………………………………………………………………3分解这个方程，得⎩⎨⎧==.5,4b a …………………………………………………………………4分即这个二次函数的解析式为x x y 542+=.……………………………………………5分 （2）∵1625)85(45422-+=+=x x x y ∴二次函数x x y 542+=的顶点坐标是（85-，1625-）……………………………6分 19.（1）解：∵B ACD ∠=∠，A A ∠=∠……………………………………………1分 ∴ACD ∆∽ABC ∆………………………………………………………………………3分 ∴ACADAB AC =，………………………………………………………………………… 4分 ∴36)54(42=+=⋅=AB AD AC ，…………………………………………………5分 ∴)(6cm AC =.…………………………………………………………………………6分四、20.解：（1）∵△=04)1(4)2(22>=--m m ……………………………………2分 ∴方程01222=-++m mx x 有两个不相等的实数根. ………………………………4分 （2）将3=x 代入方程，01222=-++m mx x ，得：0132322=-+⨯+m m ，………………………………………………………………6分 解之，得21-=m ，42-=m .……………………………………………………………7分21.解：（1）A 1(-2,-4),正确画出对称后的图形, ………………………………………3分 (2) 正确画出旋转后的图形，……………………………………………………………5分 （3）])2(24[4122ππ-）（=215π ……………………………………………………7分 五、22.解：设矩形菜园垂直于墙的一边长为xm ，则另一边长为m x )226(-. ……………………………………………………………………………1分由题意，得80)226(=-x x .……………………………………………………………4分 解这个方程，得51=x ，82=x .………………………………………………………6分 当51=x 时，1216226>=-x （舍去），当82=x 时，1210226<=-x ，符合题意. …………………………………………………………………………………7分 答：矩形菜园的长m 10，宽为m 8.………………………………………………………8分 23.解：（1）总人数为1400%30420=÷（万人）， 关注教育问题的网民人数为350%251400=⨯（万人），2分（2）关心环保问题的人数为88%10880=⨯（万人）；………………………………4分 （3）列表如下：甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲）（丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙）（丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）………………………………………………………………………………………………6分 根据上表可知，等可能情况有12种，甲、乙同时被抽到的情况只有两种，∴61122==P .……………………………………………………………………………8分 六、24.（1）证明：连接OC 、OE .……………………………………………………1分 ∵PC 为O ⊙的切线，∴︒=∠90PCO ，………………………………………………2分又∵CE 平分ACB ∠，∴E 为弧AB 的中点，∴︒=∠90AOE .……………………3分 ∵OCE PCD ∠-︒=∠90，E ODE PDC ∠-︒=∠=∠90，又∵OE OC =，∴OCE E ∠=∠，……………………………………………………4分350∴PDC PCD ∠=∠，即PD PC =；…………………………………………………5分 （2）过点A 作CE AQ ⊥，垂足为Q .…………………………………………………6分 ∵AB 为O ⊙的直径，∴︒=∠90ACB ，………………………………………………7分 ∴10862222=+=+=BC AC AB ，∴5==OE AO .…………………………………………………………………………8分 在AOE R ∆t 中，)(25552222cm OE AO AE =+=+=.……………………9分在ACQ R ∆t 中，︒=∠=∠45CAQ ACQ ，∴AQ CQ =.∵222AC CQ AQ =+，∴2262=CQ ，∴23==AQ CQ .……………………10分在AQE R ∆t 中，24)23()25(2222=-=-=AQ AE EQ ，……………………………………………………………………………………………11分故)(272423cm EQ CQ CE =+=+=.………………………………………12分 25. 解：（1）∵C (0，3)， ∴OC ＝3．由于将△AOC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，C 点恰好与B 重合， ∴OB ＝OC ＝3．∴B (3，0)．…………………………………………………………………………………1分 将A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30390c c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a ．………………………………………………………2分∴y ＝－x 2＋2x ＋3．………………………………………………………………………3分（2）设P 点坐标为(m ，0)， ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，AP ＝m ＋1．……………………………………………………………………4分 ∵PE ∥BC ，∴△P AE ∽△ABC ． ∴ABC PAES S ∆∆＝(ABPA )2． 而S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×4×3＝6， ∴S △P AE ＝6×(41+m )2＝38(m ＋1)2．……………………………………………………5分∴S ＝S △P AC －S △P AE ＝12P A ·OC －38(m ＋1)2＝12(m ＋1)×3－38(m ＋1)2＝－38(m －1)2＋32．…………………………………………………………………………………………6分 ∵－1≤m ≤3，∴当m ＝1时，S 有最大值32． 故△PCE 面积S 的最大值为32．…………………………………………………………7分 （3）如下图,设抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴与x 轴交于点N ， ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴M (1，4)．∴ON ＝1，MN ＝4．………………………………………………………………………8分 取OM 的中点为点F ，并过点F 作OM 的垂直平分线与MN 交于点G ， 则点F 的坐标为(12，2)， MF ＝12OM ＝1212．∵∠MFG ＝∠MNO ＝90°，∠GMF ＝∠OMN ， ∴△MFG ∽△MNO ．∴MG OM ＝MFMN． ∴MG ＝MF OM MN＝24＝178．…………………………………………………9分∴GN ＝MN －MG ＝4－178＝158． ∴G (1，158)．……………………………………………………………………………10分 设直线GF 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+221815b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=81741b k ， ∴y ＝－14x ＋178．………………………………………………………………………11分 由题意联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=32817412x x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=32137598137911y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=32137598137922y x ．∟AE DCBP M xyOFGN Q∴Q 点的坐标为(81379+，3213759-)或(81379-，3213759+)．………12分第(3)问解法二:设OM 的垂直平分线与抛物线相交于点Q ，点Q 的横坐标为n ,则点Q 的纵坐标为322++-n n .……………………………………………………………………………8分∵2222222)32()32(--+=++-+=n n n n n n OQ ………………………………9分2222222)12()1()324()1(+-+-=--++-=n n n n n n MQ …………………10分由OQ=MQ 可得到222)32(--+n n n =222)12()1(+-+-n n n .解这个方程,得81379±=n ,…………………………………………………………11分 将81379±=n 代入322++-=n n y 中,得3213759±=y . ∴Q 点的坐标为(81379+，3213759-)或(81379-，3213759+)．………12分。