树形图

剪
布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由树形图可以看出 ,游戏的结果 “剪剪布” “布布石”三类 . 有27种,它们出现的可能性相等. 而满足条件(记为事件 的结果有9种 ∴P(A)=9 = 1 27 3
乙 石剪布 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
复习引入
概率
3.随机事件“同时”与“先后”的关系 “放回”与“不放回”的关系.
2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开 这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个； 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
1
2
1
3
2
4、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓 球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、 小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛， 一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选 出小敏和小强参赛的概率是多少？
4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时 三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布” 胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 游戏开始
甲
丙
石 石 剪 布
剪
布
石
剪
布
石
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
正正 反正
正
反
正反 反反
正 反
第一枚
还能用其它方法列举 所有结果吗？
反
第二枚
正
反
正
反
共4种可能的结果 此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A) = 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) = 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) = 8= 2 上(记为事件C)的结果有4种
蓝 黄
蓝 绿 黄
归纳
“列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且可能出现的结果数目较多时，
为不重不漏地列出所有的结果，
通常采用“列表法”。 上题可以用画“树形图”的方法 列举所有可能的结果么？
4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少？ 解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
游戏开始
甲
石 石 剪 布 石
剪 剪 布 石
布 剪 布
乙
探究
1 2 甲 3
4 5 乙 7 6
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘
4 5 6 7 4 5 6 7 √ √ √ √
共 12 种百度文库能的结果
4 5 6 7 √ √
求指针所指数字之和为偶数的概率。 与“列表”法对比，结果怎么样？
5、一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上，B、 C、D三人随机坐到其他三个座 位上。则A与B不相邻而坐的概 率为（ 1 ）。
A B C
A C D B
A 圆桌
3
D
B
A C D
A D C
C
A D B
A C B
D
B
生活中的概率
• 田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与 田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比 田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比 赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为 胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士 了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要 强…… • ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的 马如何出阵，田忌才能取胜？ • ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机 出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵 的所有情况）
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
a A B A
b B A
c B
2 1 P(一次打开锁)= = 6 3
3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每 个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数 字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之 和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌 节目的概率。你有几种方法？
第一个球： 白
黑1
黑2
黑3
第二个球： 黑1 黑2黑3 白 黑2 黑3
白 黑1 黑3 白 黑1 黑2
6 1 P（摸出两个黑球） = 12 2
练习
1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的 概率是多少？
食物
蚂蚁
小结
1.“列表法”的意义 2. 利用树图列举所有结果的方法.
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以 打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结 果如下: B1 A2 A1 B2 钥匙1
钥匙2
A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 8 2 P(能打开甲、乙两锁)= = 12 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
作业
• 课本P137 习题25.2 第1、2、3题 • 《课时作业》
例3.甲、乙、丙三人打乒乓 球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决 定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石 头”. 问一次比赛能淘汰一人的 概率是多少?
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)
游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。
白 红 蓝 甲
黄 绿 蓝 红
乙
3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人 利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且他们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率
0≤P(A) ≤1.
m P(A)=. n
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； “掷两枚硬币”共有几种结果？