树形图
树形图
/ \
NP VP
/ \ / \
A N Aux. VP
/ \
V A
Flying plane can be dangerous
S
/ \
NP VP
/ \ / \
V-ing N Aux. VP
/ \
V A
Flying plane can be dangerous.
教师主导学生主体的关系
1
教育者主导作用的必然性
从教育是人类有目的的实践活动来看，教育者的主体地位决定了他对实践对象---受教育者的主导作用。
从教育是一种特定的社会现象来说，教育者本身体现着一种社会要求，他的作用于使受教育者的身心朝者社会的要求方向发展，体现了其在教育中的主导作用。
从教育是一种有组织的活动过程来看，教育者是这一过程的组织者，他对受教育者的学习方向内容方法起决定作用。
2 教育者主导作用条件（书上有）
3如何认识主导作用（书上有）
4 受教育者主体性体现（书上有）。
思维导图之树形图
这张图非常好，当年帮了我家腼腆害羞的女儿不少忙。我女儿挺喜欢阅读，知识面也广， 但就是平时不爱讲话，偶尔课堂上要讲几句的时候总是非常紧张，支支吾吾东一句西一句的没 有重点也没有逻辑。后来有段时间她发现班上的演讲课开始用这个Can/Have/Are Chart，于 是也尝试着在家里练习，渐渐地，讲清楚一件事物，或者总结绘本内容对女儿来说不那么困难 了，在课堂上也越来越踊跃发言。
树形图的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
学习各种植物时
学习各种动物时
感恩节用它来描述火鸡
树形图的应用
学习各种职业时
圣诞节用它来描述麋鹿 描述自己最亲近的人
树形图的变种
当孩子们讨论一个Leader领导有什 么特质时，从Leader 会”怎么做 （act）”、”怎么说（say）”、 ” 怎 么 想 （ think ） ” 这 三 方 面 去 阐述更合适。
”
Thanks You
它有三个固定的分组，分别对应着三个英文单词， Can（能干什么），Have（拥有什么）、Are（是什 么），所以在教学上它有个专门的名称，叫 Can/Have/Are Chart。
树形图的作用
Can/Have/Are
这个由思维导图中的树型图和三个英 文单词组成的小工具，帮孩子克服了 公众讲话中的三个大挑战。
这样，当孩子开始讲的时候，就能对照着自己贴上去的词汇，不会有“不知道该怎么讲”的尴尬了。
Can ， Have ， Are 是帮助孩子组织句 子的关键。
当孩子准备了很多素材，不知道怎么把它们凑成完整的句子时，这三个词能给 他们提示，让表达更加流畅。
比如，孩子看到放在“Have”这个分类下面的词汇，就可以说“蝙蝠有翅膀， 有爪子，还有尾巴……”；看到放在“Are”分类下面的词汇就知道表示蝙蝠的特性 ，因为有备而来心里不慌，讲的途中 还可以做些灵活的小变化，不一定老用“蝙 蝠是…..”的句式，比如讲到“ugly”和“beautiful”时，可以讲“有些人觉得蝙蝠 很丑，可有些人却觉得它蛮漂亮的”。当讲出这种有点儿小变化、更加生动的句子 后，孩子自然也会越来越有自信。
树状图
左 直右 左 直右 左 左左 左 左左 直 直直 右 右右 左 直右 左 直右
左直 右 左 直右 左 直右 直 直 直 直 直 直 直直 直 左 左 左 直 直 直 右右 右 左 直 右 左 直 右 左直 右
左 直右 右 右右 左 左左 左 直右
左 直右 左 直右 右 右右 右 右 右 直 直直 右 右 右 左 直右 左 直 右
所有可 能结果
解: P（三辆车全部继续直行）=
P（两辆车向右转，一辆车向左转）= P（至少有两辆车向左转）= =
同步练习
一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还
是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
链接中考
1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3， 4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋 里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y． （1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的 图象上的概率． （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、 y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜， 这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公 平的游戏规则 。
同步练习
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三 辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左传.
同步练习
第一辆车
左 左 直 右 左
直 直 右
右
第二辆车
2概率的预测(1)—树状图
有同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后 只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正 一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此 这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 1 解：画树状图分析如下 (1) P(全是正面) 8 3 开始 (2) P (两正一反 ） 8 硬币1 正 反 (3) P (两反一正 ） 3
一 辆 第 二 左 辆
解：画树形图如下： 第 直 左
右
直
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向 1 (1)P(两车右转，一车左传） 27 9
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即： 左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
7 P(至少有两车向左传） 27
小结
1 要列举所有机会均等的结果（画树状图） 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果 3 概率的计算公式： 关注结果数 所有等可能的结果数
作业：校本P104—P107第2课时
巩固提升
2、经过十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或 向右转.如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这 个十字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部直行 (2)两辆向右转,一辆向左转 (3)至少有两辆车向左转
这三个事件发生的概率相等吗？
口袋中装有1个红球和2个白球，如果将摸出的第一个 球不放回，再摸出第二个球，两次摸球出现：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。
这三个事件发生的概率相等吗？ 开始
第一次 第二次 白1 红 白2 红 白1 红 白2 白1
白2 1 (1) P(全是红球) 0；(2) P(全是白球) 3 2 (3) P(一红一白) 3
初中数学有理数知识树图 PPT课件 图文
易错警示: 对于一个近似数写成a×10n 后，精确度跟10n有关。例如 2.10×103就精确到十位,而 2.10就精确到百分位;而有效
1．数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边 2．正数>0>负数；两个负数比较，绝对值 大 3．a>b 4．差值法比较:
a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是 以用原数的整数数位减去 的可以通过查看原数的 数字只看a的部分,与10的乘
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
运算规律
方案树状图
方案树状图概述方案树状图是一种展示方案解决方案结构的图形工具。
它通过树形结构来表示方案的组成部分和它们之间的关系。
方案树状图可以帮助人们更好地理解方案的层次结构，以及各个部分之间的依赖关系。
本文档将介绍方案树状图的基本概念和用法，并提供编写方案树状图的示例。
方案树状图的基本概念方案树状图由节点和连线组成，节点代表方案的各个部分，连线表示节点之间的关系。
节点节点是方案树状图中的基本单元，代表方案的各个部分。
每个节点通常包含以下信息：•名称：节点的名称，用于标识节点。
•描述：节点的描述，用于说明节点的作用和功能。
节点可以按照不同的方式进行分类，例如按照层次结构分为父节点和子节点，按照功能分为关键节点和非关键节点等。
连线连线是方案树状图中节点之间的关系表示。
连线通常有以下类型：•父子关系：父节点与子节点之间的连线表示父节点包含子节点，子节点是父节点的一部分。
•依赖关系：某个节点依赖于其他节点时，可以使用连线表示依赖关系。
连接节点时可以使用不同的箭头来表示不同的关系，例如箭头指向子节点表示父子关系，箭头指向被依赖节点表示依赖关系。
方案树状图的用途方案树状图在方案管理和决策支持等方面有广泛的应用。
以下是一些常见的用途：方案分析与评估方案树状图可以用于方案的分析与评估。
通过绘制方案的树状结构，可以清晰地展示方案的各个部分以及它们之间的关系。
这有助于方案评估人员更好地理解方案，找出其中的问题和潜在风险，并提出改进建议。
方案设计与规划方案树状图在方案的设计与规划阶段也非常有用。
通过绘制方案的树形结构，可以系统地组织和管理方案的各个部分，明确各个部分之间的依赖关系，保证方案的顺利实施。
方案沟通与共享方案树状图能够以直观的方式展示方案的结构和关系，易于理解和传达。
它可以作为一种有效的沟通工具，帮助方案相关人员更好地理解和共享方案信息。
编写方案树状图的示例以下是一个示例方案树状图，展示了一个软件开发项目的方案结构：- 软件开发项目- 需求调研- 概要设计- 详细设计- 数据库设计- 界面设计- 编码和测试- 单元测试- 集成测试- 部署和维护- 部署到生产环境- 日常维护以上示例展示了一个简单的软件开发项目方案，包含了需求调研、设计、编码、测试以及部署和维护等环节。
树形图详细讲解解析
树形图详细讲解1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. DetA N Qual Vb) The car stopped at the end of the road.Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road.Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of peopleAPAfull b) a story P Nof peopleabout a sentimental girlNPNPDetstory PPNPNabout a sentimental girl c) often read detective storiesVPQualoftenV NPA Nread detective storiesPDetNAad) the argument against the proposalsNPNP DetPPP NPDetthe argument against the proposalse) move towards the windowVPVmovePPP Det Ntowards the window3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences.a) The jet landed.InflP(=S)NPDetTheNjetInflPstVPVlandedb) Mary became very ill.InflP(=S)NP Infl VPNMaryPst V APDegbecame very illNNAc) What will you talk about?CPNP C SNWhatInflwillNP Inflyou eVPVP NPV P Ntalk about ed) The apple might hit the man.SDetTheORNPNappleVPAux V NPDetmight hit theInflP(=S)DetTheNPNappleInflmightVPV NPDethit themanmanNNe) He often reads detective stories.SNP VPN Qual V NPHeORInflP(=S)NP Infl VPPresN Qual V NPA NHe often reads etective stories4. The following sentences contain modifiers of various types. For each sentence, first identify the modifier(s), then draw the tree structures.a) A frightened passenger landed the crippled airplane.InflP(=S)NP Infl VPDet A N Pst V NPDet A NA frightened passenger landed the crippled airplaneoften reads etective storiesNAb)A huge moon hung in the black sky.InflP(=S)NP Infl VPDetAA N Pst Vhuge moon hungPPPinNPDettheNskyc)An unusual event occurred before the meeting.InflP(=S)NP Infl VPDet A N Pst VAn unusual event occurred before thed) A quaint old house appeared on the grassy hill.InflP(=S)NP Infl VPNP Pst V PPAA quaint old5. The following sentences all contain conjoined categories. Draw a tree structure for each of the sentences.P NPDethouse appeared on theN PmeetingNPAgrassyDet AhillDetPPNNblackAa) Jim has washed the dirty shirts and pants.InflP(=S)NP VPAuxDet AN CONshirts andORInflP(=S)NPNDet AN CONthe dirty b) Helen put on her clothes and went out.SNP VPNVP VP NP DetNCONVPV AdvHelen put on her clothes and went outthe dirty shirts andwashedwashedpantspantshas hasJimJimInflNPNPNPNPVPNNNVVVPORNP NInflP(=S)Infl VP Pst VPVP NPDetHelen put on her clothes and went out c) Mary is fond of literature but tired of statistics.SOR Mary isNP VPVPNPNliteratureInflP(=S)CONbutVPVP NPV A P N(is) tired of statistics NP Infl VPN Pres VPV A Pfond of literatureCON VPV A P N(is) tired of statisticsV AdvCON VPNV PNVNPbutMary isA PNfond ofVP NP VPVPd) The detective went out and the mysterious man came in.SDet TheSNPV Advwent outCONNP VPDet Aand the mysterious man came ine) Crusoe knows that spring will come and the snow will melt.SNPNCONVP NPV Det Ncome and the snow6. The following sentences all contain embedded clauses that function as complements of a verb, an adjective, a preposition or a noun. Draw a tree structure for each sentence.a) You know that I hate war.SNPN YouVPCPV CNPNPNknow thatknows that spring will will meltSdetectiveAux V Crusoehate warAdvAuxNPVPVPVP VPCPNNN NVVVCSS SSIOR CPC InflP(=S)NPNNPNPNwarb) He said that Tom asked whether the class was over.SNPNHeVVPSthatNPNVPCPSNP VPDet N VL Asaid Tom asked whether the class was overCPknow thatV ChateYouPresInflVPVPCPN VSIV CCc) Gerry can ’t believe the fact that Anna flunked the English exam.SNP NGerry VPVPAux Neg Vcan not believeDettheNPCP SN V NPN NP VPfact thatAnna flunked the English examDet A NNPCd) Chris was happy that his father bought him a Rolls-Royce.SNPNChrisVPCPCNPV NP Nwas happy that his father bought him aNRolls-Roycee) The children argued over whether bats had wings.SNPCPDet The Nchildren7. Each of the following sentences contains a relative clause. Drawsurface structure trees for each of the sentences.the deep structure and thewhether batsargued over Det NwingshadDet NP VLNP VPNP VP VP VPNNA VVCPSSa) The essay that he wrote was too long.Deep structureCPCNPDetCtoo longSurface StructureCPCNPDetTheNessay CPC SNP NP Infl VPNthat Nhe Pst V NPNwrote eVwasAPDeg Ptoo longInfl VPwrote essayDegwasthatTheheNP NP VPVPCPAP N N NVVPSS Sb) The dog that he keeps bites.Deep structureCPCNPDetC Infl SPres NPNkeepsSurface StructureCPCNPDetTheNdog CPC SNP NP Infl VPNthatNhePres VkeepsNPNeVPVbitesVPVbitesthatdogTheheNP VP CPNNVSSc) Herbert found the man she loved.Deep structureCPCNP VPN InflHerbertNPCPN CInfl VPNPVNwhoSurface StructureCPCNP VPInflCPDetCInfl VPNPNN Herbert found the man (whom) she loved efound lovedman shetheDetNPNPNPNP NNNNVVVSSSSd) The girl whom he often quarrels with majors in linguistics.Deep structureCPCNPVPPNPP NPP PNPNwith whom majors in linguisticsSurface StructureCPCNPDet N CPNP The girl whomVPQual VPVoften quarrels NPNhePP P NPin linguisticsoften quarrels e majors C Infl SQual VPInfl VPwith girlTheheDet NP NP VPVPCP PPNNNNN VVC PSSS8. The derivations of the following sentences involve the inversion transformation. Give the deep structure and the surface structure trees for each of these sentences. a) Would you come tomorrow?Deep structureCPCVPAdvPAdvtomorrowSurface structure CPCInflwouldSVPAdvPAdvtomorrowwouldcomecomeyouyouInfl Infl NP NP NN V V eSb) Can you pass me the newspaper? Deep structureCPCVPNPInflcanSurface structure CPCInflCanSInflmeNPDet Nthe newspaperNPDet Nthe newspaperVPNP passyoumeNPN NV SyoupassN NP eNVc)Should the students report the incident?Deep structureCPCVPNPDet studentsSurface structureCPCInfl shouldSVPNPDet N Infl Vthe students e reportthe incidentNPDettheNincidentshould reporttheDet InflNPN NVSd) What did you eat for lunch?Deep structureCPC SVPNPNyou Surface structureCP InfldidVeatNPNwhatPPPforNPN lunchNP N C Inflwhat didSVPNPNPInflNlunchPPNPPeat eyou forNNVee) Who should this be reported to ?Deep structureCPCVPNPNPInflNwhom Surface structureCPNP NwhomCInflshouldSVPNPNPInflNreportedreportedshouldthisthisbebetotoVPVPPPPPNNV VV VeePPS21f) What was Helen bringing to the party?Deep structureCPCSNPVPPPN Infl VHelen was bringingSurface structure CPNPNwhatNPPDet Nthe partyNPNwhatCInflwasSVPNPNPInfl VDete bringingPPNP Pto thepartyHelentoNNNe。
word怎么制作树形图表
word怎么制作树形图表
在工作中经常需要利用树形图(如图1)来表示不同事物之间的层级关系。
那么下面就由店铺为大家分享下word制作树形图表的技巧，希望能帮助您。
word制作树形图表的步骤如下：
步骤一：打开word，在最上面的标题里找到“插入”，然后在“插入”中找到“smartart”。
步骤二：点击”smartart“后会出现这样的界面，然后根据自己的需要去找到相应的格式，本文以做树形图为例子。
步骤三：找到“层次结构”然后找到相应的理想形状。
步骤四：根据我所选的形状出现这样界面
步骤五：如果你对系统默认的形状不满意，可以点击相应的对话框，鼠标右键，会出现这样的菜单，找到图片表明地方，可以选择形状
步骤六：有时候我们需要增加他的长短，可以点击相应的对话框，鼠标右键，会出现这样的菜单，找到图片表明地方，可以选择步骤七：选择增加“前面”，就是在这个格子的上面平级增加，同理“后面”就是在格子的下面平级增加(图中为“前面”)
步骤八：选择增加“上方”，就是在这个格子的前面增加，同理“下方”就是在格子的后面增加(图中为“上方”)
步骤九：当然如果你需要删除某一格时，只需要点中它然后按delete键。
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一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且他们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率
0≤P(A) ≤1.
m P(A)=. n
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； “掷两枚硬币”共有几种结果？
作业
• 课本P137 习题25.2 第1、2、3题 • 《课时作业》
例3.甲、乙、丙三人打乒乓 球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决 定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石 头”. 问一次比赛能淘汰一人的 概率是多少?
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
3.随机事件“同时”与“先后”的关系 “放回”与“不放回”的关系.
2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开 这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
第一个球： 白
黑1
黑2
黑3
第二个球： 黑1 黑2黑3 白 黑2 黑3
白 黑1 黑3 白 黑1 黑2
6 1 P（摸出两个黑球） = 12 2
练习
1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的 概率是多少？
食物
蚂蚁
小结
1.“列表法”的意义 2. 利用树图列举所有结果的方法.
1
2
1
3
2
4、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓 球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、 小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛， 一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选 出小敏和小强参赛的概率是多少？
4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。
a A B A
b B A
c B
2 1 P(一次打开锁)= = 6 3
3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每 个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数 字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之 和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌 节目的概率。你有几种方法？
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时 三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布” 胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 游戏开始
甲
丙
石 石 剪 布
剪
布
石
剪
布
石
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)
游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。
白 红 蓝 甲
黄 绿 蓝 红
乙
3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人 利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
正正 反正
正
反
正反 反反
正 反
第一枚
还能用其它方法列举 所有结果吗？
反
第二枚
正
反
正
反
共4种可能的结果 此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A) = 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) = 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) = 8= 2 上(记为事件C)的结果有4种
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以 打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结 果如下: B1 A2 A1 B2 钥匙1
钥匙2
A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 8 2 P(能打开甲、乙两锁)= = 12 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
游戏开始
甲
石 石 剪 布 石
剪 剪 布 石
布 剪 布
乙
探究
1 2 甲 3
4 5 乙 7 6
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘
4 5 6 7 4 5 6 7 √ √ √ √
共 12 种可能的结果
4 5 6 7 √ √
求指针所指数字之和为偶数的概率。 与“列表”法对比，结果怎么样？
蓝 黄
蓝 绿 黄
归纳
“列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且可能出现的结果数目较多时，
为不重不漏地列出所有的结果，
通常采用“列表法”。 上题可以用画“树形图”的方法 列举所有可能的结果么？
4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少？ 解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
5、一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上，B、 C、D三人随机坐到其他三个座 位上。则A与B不相邻而坐的概 率为（ 1 ）。
A
B
A C D
A D C
C
A D B
A C B
D
B
生活中的概率
• 田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与 田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比 田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比 赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为 胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士 了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要 强…… • ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的 马如何出阵，田忌才能取胜？ • ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机 出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵 的所有情况）
剪
布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由树形图可以看出 ,游戏的结果 “剪剪布” “布布石”三类 . 有27种,它们出现的可能性相等. 而满足条件(记为事件 的结果有9种 ∴P(A)=9 = 1 27 3
乙 石剪布 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
复习引入
概率
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个； 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.