2015第九届学而思杯五年级

2015年第九届北京学而思综合能力测评小学五年级（2015年4月6日）考试时间：90分钟满分150分一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1．4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，平均每个月有__________个节气．2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33⨯的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如下左图所示，那么．甲下一步应该下在_______号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜．3．俗话说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子．其中大狮子与小狮子的数量之比是2:1．那么，小狮子有__________只．4．如图，已知圆的半径是10厘米，六条直径将圆十二等分．那么，阴影面积之和是__________平方厘米．（π取3.14）二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5．佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗．发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有__________面．6．东东喝一瓶浓度是40%的饮料．喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%．那么，东东加了__________克水．7．2468101214161820⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的计算结果末尾有__________个连续的0．8．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时．水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图）．那么，原来水杯中装有__________立方厘米的水．三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9．一项工程．甲、乙、丙三人合作完成．原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程．但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作．那么．这项工程如果由乙单独完成，需要__________天．10．下图“七角里”中共有__________个三角形．11．定义新运算符号“△”和“○”：如果a b ≠，那么a b △表示a 与b 中较小的数，“a b ”表示a 与b 中较大的数，那么，35528841π1132015288⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△的计算结果的整数部分．．．．是__________．12．下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数喜气羊羊的最大值是__________．四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13．两对夫妇约好下班后一起吃饭．他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示．已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入座方法有__________种．（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）14．如图，直角三角形ABC 中，∠90ABC ∠=，14AC =．四边形BCDE 和四边形ABFG 都是正方形．连结AD ，与BC 相交于点H ．如果GH 与AC 平行，那么，阴影四边形BEDH 的面积是__________．15．我们知道分母是7的真分数化成小数时，循环节由1、4、2、8、5、7这六个数字组成，这六个数字还能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________．16．甲、乙两人从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的15；此时甲立即掉头向A 地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离B 地336米:三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到A 地．那么，A 、B 两地之间的距离是__________米．五．计算题（每题8分，共16分）17．计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果:（1）11114122440+++（2）636528253757285⨯-÷+⨯18．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）15432x x -++=（2）34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩六．解答题（每题15分，共30分〉19．如图，正方形ABCD 与两个直角三角形ADE 、BCF 拼成了等腰梯形ABFE ，已知12AB =，4ED CF ==．（1）请求出三角形的面积．（4分） （2）请求出三角形ABE 的面积．（4分） （3）请求出:EG GB ．（4分）（4）请求出阴影部分的总面积．（3分）20．将一个数进行如下反复四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位数都是0为止，例如：1546.471546.51547155016002000→→→→→，记为(1546.47)2000T =；(6)6T = 利用这种操作解决下列问题：（1）计算：(234.5)T =__________，(144.5)T =__________．（只填空即可，每空2分，共4分） （2）使得()100T x =的整数x 有多少个？（5分）（3）将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为F 操作， 例如：(1487)1000F =；(6)6F =．请问： (1)(2)(3)(999)(1000)T T T T T +++++和(1)(2)(3)(999)(1000)F F F F F +++++作比较，谁更大？大多少？（6分）2015年第四届全国学而思综合能力测评小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 211001579202901135 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20217922192982187572025、287x=、45xy=⎧⎨=⎩24、72、1:3、63200，200、50个、T大，大4500部分解析一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1．4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，平均每个月有__________个节气．【考点】平均数问题【难度】☆【答案】2【解析】2412 2÷=．2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33⨯的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如下左图所示，那么．甲下一步应该下在_______号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜．【考点】必胜策略【难度】☆【答案】1【解析】甲不得不走1，此时3、4双杀，乙挡不住了．3．俗话说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子．其中大狮子与小狮子的数量之比是2:1．那么，小狮子有__________只．【考点】比例应用题【难度】☆【答案】100【解析】300(21 1)100÷+⨯=．4．如图，已知圆的半径是10厘米，六条直径将圆十二等分．那么，阴影面积之和是__________平方厘米．（π取3.14）【考点】圆与扇形 【难度】☆ 【答案】157【解析】2π102157⨯÷=．二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5．佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗．发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有__________面． 【考点】容斥原理 【难度】☆ 【答案】9【解析】3418439+-=．6．东东喝一瓶浓度是40%的饮料．喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%．那么，东东加了__________克水． 【考点】浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】20【解析】40%6030%6020⨯÷-=，或用十字交叉算出饮枓和水的质量比为3:1也可以．7．2468101214161820⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的计算结果末尾有__________个连续的0． 【考点】质数与合数 【难庋】☆☆ 【答案】2【解析】末尾的0由质因数2和5的个数共同决定，质因数5只有2个同，质因数2有不止2个．8．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时．水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图）．那么，原来水杯中装有__________立方厘米的水．【考点】水中浸物 【难度】☆☆ 【答案】90【解析】第二个正方体体积是330cm ，所以第一个也是，那么只溢出320cm 说明原来有310cm 的空，所以原有水390cm ．三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9．一项工程．甲、乙、丙三人合作完成．原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程．但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作．那么．这项工程如果由乙单独完成，需要__________天． 【考点】工程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11【解析】从题目描述中可以得知，乙做3天顶甲做1天，丙做1天顶乙做2天，所以丙做3天的活乙要做6天，32611++=．10．下图“七角里”中共有__________个三角形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】35【解析】七条边两两相交且三线不共点，37C 35=．11．定义新运算符号“△”和“○”：如果a b ≠，那么a b △表示a 与b 中较小的数，“a b ”表示a 与b 中较大的数，那么，35528841π1132015288⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△的计算结果的整数部分．．．．是__________． 【考点】比较与估算 【难度】☆☆☆☆ 【答发】21【解析】左括号由于取小，结果必然不大于π，即不超过3.142，右括号由于取大，结果大于17（2882881201520167>=），所以原式结果接近13.1427÷，但不会超过它，3.142722⨯<，所以不会超过22．12．下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数喜气羊羊的最大值是__________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆【答案】7922【解析】一共出现了10个不同汉字，所以10个不同数字均出现了．接下来极端分析：若喜=9．则羊可以是2或3．若羊=3，上下总数字和为4553363+⨯+=．而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是3927⨯=或9，此时下方数字和为18或27，气=3或12，均不成立；若喜=9．羊=2．上下总数字和为4552358+⨯+=．而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位向千位进2位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为18或36，此时下方数字和为20或11，气=7，经验证无法向千位进两位：若喜=8，则羊=2，上下总数字和为4552358+⨯+=，而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位向千位进1位．和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为18或36，此时下方数字和为20或11，气均没有合适的取值；若喜=7．则羊可以是1或2．若羊=2，类似喜=8时的分析，得出可能合理的四位数“7922”．经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值．四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13．两对夫妇约好下班后一起吃饭．他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示．已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入座方法有__________种．（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】192【解析】若按先后顺序考虑，第四人不用考虑，第一人4种情况，其座位4种情况，第二人若是第一人伴侣，1种情况，其座位1种情况，第三人2种情况，其座位2种情况；若不是第一人伴侣，2种情况，其座位2种情况，第三人2种情况，其座位1种情况，所以是44(11222221)192⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=种；但考虑到先把座位定好，入座先后顺序只需乘以44A ，而座位只有222⨯⨯ （两对夫妇互换、夫妇间互换）种情况．所以是44A 222192⨯⨯⨯=种．14．如图，直角三角形ABC 中，∠90ABC ∠=，14AC =．四边形BCDE 和四边形ABFG 都是正方形．连结AD ，与BC 相交于点H ．如果GH 与AC 平行，那么，阴影四边形BEDH 的面积是__________．【考点】等积变形、勾股定理【难度】☆☆☆ 【答案】98【解析】连接BD ，有B H D A H C A H GA G FS S S S===△△△△，所以22211198222BHD BED S S S a b c =+=+==△△（其中a 、b 、c 代指直角三角形三边）．15．我们知道分母是7的真分数化成小数时，循环节由1、4、2、8、5、7这六个数字组成，这六个数字还能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________． 【考点】数论综合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875【解析】这个数的数字和为27，必然为9的倍数:完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是3的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，28271(31)(61)=+=+⨯+，显然原数为36p q ⨯形式，即23()p q ⨯，且两质数中有一个是3，且由于34064000=，345202545100000=⨯<，所以底数只能是在45～100之间，有可能的只有23(37)250047⨯=、23(311)970299⨯=、23(35)421875⨯=．16．甲、乙两人从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的15；此时甲立即掉头向A 地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离B 地336米:三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到A 地．那么，A 、B 两地之间的距离是__________米． 【考点】比例法解行程 【难度】☆☆☆☆ 【答案】720【解析】此类行程题，速度比最重要，注意到甲往返路程相同，而最后乙丙正好相遇．则在甲丙相遇时．乙丙应合走了全程的一半，则在此时刻三人路程比为7:2:3，即::=7:2:3v v v 乙甲丙，所以甲乙相遇时．丙走了全程的337==107215⨯+71（-）105，7336=72015÷．五．计算题（每题8分，共16分）17．计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果:（1）11114122440+++（2）636528253757285⨯-÷+⨯【考点】分数计算、裂项 【难度】☆☆ 【答案】25、28 【解析】（1）裂项，11112222111111112===41224402446688102446688105++++++-+-+-+-⨯⨯⨯⨯或通分，1111301053482===41224401201201201201205++++++．（2）提取公因数，636528286628253=23=5=287572855775⨯-÷+⨯⨯-+⨯（）．18．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）15432x x -++=（2）34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩【考点】解分数方程、解二元方程组 【难度】☆☆【答案】7x =、45x y =⎧⎨=⎩【解析】（1）1542(1)243(5)732x x x x x -++=⇒-+=+⇒=． （2）①+（2）．得到8x y +=，从而得到45x y =⎧⎨=⎩．六．解答题（每题15分，共30分〉19．如图，正方形ABCD 与两个直角三角形ADE 、BCF 拼成了等腰梯形ABFE ，已知12AB =，4ED CF ==．（1）请求出三角形的面积．（4分） （2）请求出三角形ABE 的面积．（4分） （3）请求出:EG GB ．（4分）（4）请求出阴影部分的总面积．（3分）【考点】基本公式、比例模型 【难度】☆☆☆【答案】24、72、1:3、63【解析】（1）111242422ABC S AD DE =⨯⨯=⨯⨯=△；（2）1112127222ABE S AB h =⨯⨯=⨯⨯=△；（3）由风筝模型，241723AED ABD S EG GB S ===△△；或由蝴蝶模型，41123EG ED GB AB ===； （4）14AGE ABE S EG S EB ==△△，11721844AGE ABE S S ==⨯=△△； 由风筝模型或蝴蝶模型，53EO OB =，38AOB ABE S BO S EB ==△△，33722788AOB ABE S S ==⨯=△△， 2718263+⨯=．20．将一个数进行如下反复四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位数都是0为止，例如：1546.471546.51547155016002000→→→→→，记为(1546.47)2000T =；(6)6T = 利用这种操作解决下列问题：（1）计算：(234.5)T =__________，(144.5)T =__________．（只填空即可，每空2分，共4分） （2）使得()100T x =的整数x 有多少个？（5分）（3）将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为F 操作， 例如：(1487)1000F =；(6)6F =．请问： (1)(2)(3)(999)(1000)T T T T T +++++和(1)(2)(3)(999)(1000)F F F F F +++++作比较，谁更大？大多少？（6分） 【考点】定义新运算 【堆度】☆☆☆☆【答案】200，200、50个、T 大，大4500【解析】（1）234.5235240200→→→，144.5145150200→→→（2）三位数：100100←←～140100～144； 两位数：10095←～99，50个（3）会使T 操作与F 操作结果不符的原因就是在T 的前期操作中使第二高位由4变成了5； 一位数、两位数的T 操作都只进行一次操作，和F 操作必然无区別；三位数的T 操作在个位进十位会出问题的后两位只有45~49，从而使结果比F 操作大100，这样的数有9545⨯=个．共4500；1000的T 操作与F 操作无区别，综上，T 操作大4500．。