2019年重庆市高中数学高考阅卷各小题情况
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2019年重庆市高中数学高考阅卷各题情况梳理一、理科数学：
填空题典型解法及错误：
13题常见答案：0.98；49
58；98
100
；98％；
14题常见答案：-3；ln8
1
ln
2；ln8
ln2
-
；
1
8
ln2；1
2
ln8；log8
ln2
e
-；
1
ln
8
ln2
；
15
题常见答案：
3
16题常见答案：第一空26，
1；
2
2
；
；1
空，有学生填反。
17题典型解法：
第一问：
几何法1：参见标准答案；
几何法2：∵
1
BE EC
⊥，∴
11
222
BE EC BC
+=即
11
22222
1111
()
BE BC B E BC B B
++=+，
∴222
11
BE B E B B
+=，∴1
BE B E
⊥；
几何法3：利用三垂线定理，由
1
BE EC
⊥，证明1
BE B E
⊥；
向量法1：通过建系，求得平面
11
C B E的法向量n
r
，算得n BE
λ
=
r u u u r
，进而
证得BE⊥平面
11
C B E；
向量法2：利用向量计算
11111111
())0
BC BE BC BA AE BC BA BC AE
⋅=⋅+=⋅+⋅=
u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r
，
进而证得
11
B C BE
⊥。
第二问：
几何法1：利用三垂线定理作二面角1B EC C --的补角。连BD AC O =I ，过O 作ON CE ⊥于N ，连结BN ，BNO ∠即为二面角1B EC C --的平面角； 几何法2：延展平面1BEC DD F =I ，连结1C F ，则1C F ⊥平面BEC ，再作二面角1B EC C --的补角即可；
向量法：参照校准答案（只是建系时坐标原点的选择不同）。值得一
提的是，有的同学用a b ⨯r r
确定平面的法向量，也有的用行列式计算法向量，比较简洁且准确，而且a b ⨯r r
可以彻底解决困扰老师多年的二面
角锐（钝）角的判定难题；
几何法+向量法：易知DB u u u r
为平面1C CE 的法向量，而1B E u u u r 为平面BCE 的法向量，将DB u u u r
平移至11D B u u u u r ，连1ED u u u u r ，恰好构成11B D E ∆，计算十分简单。
典型错误：
（1） 由平面11B C E ⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，证得BE ⊥平面11B C E ； （2） 设11,2,1AB AA AE ===，再证明1BE B E ⊥；
（3） 建系后直接设11,2AB AA ==，解决第二问，没有证明12AA AB =； （4） 把线面角的公式和二面角的公式混为一谈；
（5） 向量的坐标与点的坐标没有区分开，向量书写不写箭头； （6） 没有法向量计算的中间过程。 18题典型解法：
（1） 第二问：前两次甲、乙一个胜一局，0.50.40.50.60.5⨯+⨯=，三、
四局甲全胜0.50.40.2⨯=，所以0.50.20.1P =⨯=；
（2） 第二问：前三局10.50.40.50.50.60.50.25P =⨯⨯+⨯⨯=，
(4)0.40.250.1P x ==⨯=；
（3） 第二问：0.50.40.50.1⨯⨯=。 典型错误：
（1） 审题不清：第一问220.50.50.5+=； (2)0.50.50.40.60.5P x ==⨯+⨯=；
(2)0.50.50.40.50.45P x ==⨯+⨯=；第二问0.50.40.50.520.1⨯⨯⨯⨯=；
0.50.60.50.40.50.60.50.60.50.40.50.60.50.60.50.6
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
0.0108=；(0.50.60.50.4)(0.50.40.50.4)0.24P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；
（2） 第一问也理解成了甲胜，12
1
(2)255
P x ==⨯=
，第二问0.50.40.50.40.50.60.50.6P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯；
（3） 第一问：0.50.40.50.50.60.5P =⨯⨯+⨯⨯，第二问多比了一局：
0.50.40.50.60.50.50.40.50.40.5P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯；
（4） 第二问错误理解为甲、乙各胜两局；
（5） 第二问多算了甲甲乙甲或甲甲甲乙的情况，比分误理解3：1； （6） 误理解为超几何分布，第一问22220.50.40.50.60.5P C C =⨯⨯+⨯⨯=，
第二问1
2
0.50.50.40.60.50.40.50.40.16P C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=； （7） 误理
解为胜的概率占总的一半：
20.40.520.60.5
(2)0.52
P x ⨯⨯+⨯⨯==
=；
（8） 独立重复，条件概率，算了平局； （9） 第一问：1
(2)2
P x ==
第二问多算了乙胜的情况，或者讨论了甲、乙先发球的概率：