第27章 相似单元测试卷(含答案)

第二十七章 相似单元测试卷

班级 姓名 座号 成绩

一、选择题(每题5分,共30分)

1.ABC ∆和DEF ∆相似,且相似比为32

,那么DEF ∆和ABC ∆的相似比为( B )

A.32

B.23

C.49

D.94

2.下列说法正确的是( A )

A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似

B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似

C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似

D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B )

A B C D 第3题

4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D )

A.150cm

B.155cm

C.160cm

D.165cm 5.如图,ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是( C )

A.AC AB CD BC =

B.CD BC AD AC

= C.2AC AD AB =⋅ D.2CD AD BD =⋅ 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A )

B.

D.

第5题

第6题

第8题

第9题

二、填空题(每题6分,共30

分)

7.在比例尺为

1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为

7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km .

8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ∆∽ABC ∆,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ∆中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则

::ADE DFGE FBCG S S S ∆=梯形梯形 4:21:56 .

11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''∆与PQR ∆是位似三角形,此时P Q R '''∆与PQR ∆的 位似中心是O ,位似比为12

.

P

P '

Q

Q '

R

R '

O

B A

C

D

E

F B

''A B C

D B C

A

P

三、解答与证明(共40分)

12.(12分)如图,四边形ABCD 各顶点的坐标 分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)A B C D ,在第一

象限内,画出以原点为位似中心,相似比为12

的位似图形1111A B C D ,并写出各点坐标. 解:如图可知:

1111(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)A B C D

13.(12分)如图,□ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比；

(2)如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积.

解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴,AB CD AB =∥CD ∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠

∴AEF ∆∽CDF ∆

∴25

AEF AE CD CDF ∆==∆的周长的周长

∴224()525AEF CDF S S ∆∆== ∵20CDF S ∆=

∴165

CDF S ∆=

14.(16分)如图所示,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点,EF DE ⊥交BC 于点F ． (1)求证:ADE ∆∽BEF ∆；

(2)设正方形的边长为4,,AE x BF y ==.当x 取何值时,y 有最大值?并求出这个最大值． (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A B ∠=∠=

∴1290∠+∠=

∵EF DE ⊥ ∴2390∠+∠=

∴13∠=∠

又∵A B ∠=∠ ∴ADE ∆∽BEF ∆

(2)解:由(1)得ADE ∆∽BEF ∆ ∴::AD BE AE BF =

∵4,,AD AB AE x BF y ====

∴44x x y =- 整理得2211(4)(2)144y x x x =-+=--+ ∴当2x =时,y 有最大值,最大值为1.

A B E

C

D

F A B C

D E

F 1

23