加权平均数的应用
了解加权平均数及其应用
了解加权平均数及其应用加权平均数是一种常用的统计指标，它在各个领域均有广泛的应用。
本文将介绍加权平均数的定义与计算方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、加权平均数的定义和计算方法加权平均数是指在计算平均数时，对不同数据赋予不同的权重，以反映各个数据在总体中的重要程度。
它是各个数据与其相应权重乘积的总和除以权重总和。
加权平均数的计算方法如下：设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，相应的权重为w1, w2, ..., wn。
那么加权平均数W的计算公式为：W = (x1 * w1 + x2 * w2 + ... + xn * wn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，x1, x2, ..., xn为每个数据的值，w1, w2, ..., wn为相应数据的权重。
通过这个公式，可以计算出加权平均数W。
二、加权平均数的应用场景1. 学生成绩计算在教育领域中，学生的综合评价通常采用加权平均数的方法。
例如，一个学期中，语文、数学、英语和体育分别占据的权重分别为30%，30%，20%和20%。
那么学生的总评成绩可以通过对各科成绩与相应权重的加权平均计算而来。
2. 股票指数计算股票指数是用来描述股市整体走势的重要指标。
在计算股票指数时，不同股票被赋予不同的权重，以反映其在整个股票市场中的影响力。
常见的股票指数如道琼斯工业平均指数(Dow Jones Industrial Average)和标普500指数(S&P 500)等，都采用了加权平均数的方法进行计算。
3. 调查问卷结果分析在社会调查中，调查问卷是一种常用的数据收集工具。
对于多项选择题，不同选项的权重可根据问题的重要性来确定。
通过对回答结果进行加权平均，可以得到一个更准确的整体结果。
4. 等级评定在某些评定体系中，不同等级的权重是不同的。
例如，奥运会体育项目的评分系统中，裁判员对每个项目给出的分数具有不同的权重。
通过对每个裁判员的分数进行加权平均，可以得到选手最终的得分。
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
加权平均数的四种常见应用 (最新课件)
应用2
2．(2018·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、 乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表 所示．综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计 算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综 合成绩为___78_._8___分． 教师 甲 乙 丙 笔试成绩 80分 82分 78分 面试成绩 76分 74分 78分
北师版 八年级上
第六章 数据的分析
第1节 平均数 第2课时 加权平均数的四种常见应用
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应用1
1．(2018·泰州)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、 网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件 的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发 与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
应用4
4．(2018·湘潭)今年我市将创建全国森林城市，提出了“共 建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节 这天组织全校学生开展了植树活动．校团委对全校各班 的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整 的统计图．
应用4
应用4
(1)求该校的班级总数； 解：3÷25%＝12. 答：该校的班级总数是12.
应用1
应用1
根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值．
解：a＝20，m＝960.
应用1
(2)分别求网购与视频软件的人均利润． 解：x－网购＝960÷(20×30%)＝160(万元)，x－视频＝ 560÷(20×20%)＝140(万元)，故网购与视频软件的人均 利润分别为160万元、140万元．
应用3
(2)若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠 军、亚军、季军各是谁？ 解：三人的加权平均分分别为： 王晓丽：98×6＋801×0 3＋80×1＝90.8(分)， 李真：95×6＋901×0 3＋90×1＝93(分)， 林飞扬：80×6＋1001×0 3＋100×1＝88(分)． 则冠军是李真，亚军是王晓丽，季军是林飞扬．
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
1.加权平均数的定义
2.加权平均数的公式
3.加权平均数的应用
4.示例
正文：
1.加权平均数的定义
加权平均数是指一组数据的算术平均数，每个数据都乘以一个相应的权重，然后求和。
权重可以表示数据的重要性、可靠性或任何其他有意义的度量。
2.加权平均数的公式
加权平均数的公式为：
加权平均数= (权重1 ×数据1 + 权重2 ×数据2 +...+ 权重n ×数据n) ÷总权重
总权重= 权重1 + 权重2 +...+ 权重n
3.加权平均数的应用
加权平均数在许多领域都有应用，包括经济学、统计学、工程学等。
以下是一些常见的应用：
- 计算学生的平均成绩。
例如，一个学生的平时成绩占总成绩的40%，考试成绩占总成绩的60%，则可以用加权平均数计算学生的平均成绩。
- 计算股票的加权平均价格。
在股票市场中，不同股票的价格对整个市场
的影响不同，因此需要计算加权平均价格来更好地反映市场的整体情况。
- 计算产品的平均成本。
在制造业中，不同的原材料或零部件对产品的成本贡献不同，因此需要用加权平均数计算产品的平均成本。
4.示例
假设一个学生平时成绩为80 分，考试成绩为90 分，平时成绩占总成绩的40%，考试成绩占总成绩的60%。
加权平均数的实际应用
加权平均数的实际应用实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反应数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．请看以下几例．例1小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？分析：这个问题可以看成是求平时、期中、期末成绩的加权平均数，10%、30%、60%说明三项成绩在总评中的重要程度，是三项成绩的权．计算总评成绩，首先要计算出三次单元测试的平均成绩．解：平时单元测试的平均成绩（分），所以总评成绩为（分），所以小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．例2某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如右图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_________分．分析：本题通过扇形统计图的形式给出了卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，根据加权平均数的计算公式可得小明的期末数学的总评成绩．解：小明的期末数学总评成绩为（分）．例3某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用________．分析：这家公司按照6∶3∶1的比例确定专业知识、工作经验、仪表形象的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，专业知识的成绩比工作经验、仪表形象更加“重要”．计算王丽和张瑛的平均成绩，实际上是求专业知识、工作经验、仪表形象这三项成绩的加权平均数．解：王丽的成绩为：（分），张瑛的成绩为：（分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．例4老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？（2）鱼塘里这种鱼的总产量约多少千克？分析：要估计每条鱼的质量，则要根据上面的统计表求加权平均数，统计表中鱼的条数看作相应的权．解：（1）每条鱼的平均质量约为（千克）；（2）鱼塘里这种鱼的总产量约为1.84×2 000×95%=3 496（千克）．另外，许多同学常因对概念理解不全造成错解，就常见的错误加以归纳剖析，希望对同学们的学习有所帮助．忽略“权”，导致错误例1在一次数学测验中，八年级（1）、（2）两班的平均成绩分别为78分、82分，其中（1）班有50人，（2）班有40人，问两班的平均成绩是多少？错解：因为（78+82）÷2=80，所以两班的平均成绩是80分．剖析：错误原因是忽略了两个班的人数，即“权”．不考虑每个数据的“权”，只是简单地把两班的平均成绩相加求平均数，这是同学们最易犯的错误．要知道，只有当两班人数相等时，才能这样求．正解：因为（分），所以两班的平均成绩是79.8分．。
加权平均数的概念
加权平均数的概念加权平均数指的是根据关键指标的重要性，为每个指标赋予不同的权值，根据每个指标的权值和其对应的值再计算总和，即为加权平均数。
它可以帮助企业或者个人精准而有效地评价衡量某一组数据集中不同项目的重要性，可以更全面准确地评估资源优劣势。
加权平均数的应用加权平均数可以用于不同环境的多方面的应用，比如学术上的成绩计算、工作表现指标的评估、市场行为分析、收益率计算、等等。
在学术成绩计算方面，学校往往会将不同学科的课程设置不同的权值，这样课程的难易程度不同，同学们面对课程的投入也会不一样，但是能够得到公平公正的成绩评定。
在工作表现指标评估方面，公司可以给每一项工作表现指标设置不同的权重，这样在汇总考核和提升一个员工的能力时可以更准确的发挥作用，提升公司的整体绩效。
在市场行为分析方面，加权平均数可以帮助企业分析市场中不同商品的需求量，从而制定对应的销售策略，使得企业能够得到更大的经济利益。
加权平均数的优缺点1.优点：（1）加权平均数更具体精准，因为它不仅能够考虑某一项指标的结果，还能考虑指标此项重要性，因此更准确地反映出实际情况。
（2）它能够帮助企业或者个人精准而有效地掌握衡量某一组数据集中不同项目的重要性，更全面准确地评估资源优劣势。
2.缺点：（1）加权平均数并不是非常容易操作，尽管它能够提供更加准确的结果，但要求的计算数学基础和计算过程都比较复杂，需要人员掌握良好的数学基本功。
（2）权值的赋值是有争议的，不太容易达到最优解，要求有更多的时间和资源去评估各种情况。
加权平均数的实际应用（1）学术考核加权平均数可以帮助学校给出更加合理且公正的考核成绩，使得学校能够更准确的发现每个学生的优缺点，识别出学生的学习质量，便于对学生进行有针对性的教育。
（2）社会评价加权平均数可以帮助社会建立更加准确的评价体系，便于对社会现实状况进行更加准确的衡量，了解每个关键指标的重要性，越来越深入地发现社会问题及其成因，实现改善和进步。
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
加权平均法通俗理解
加权平均法的通俗理解什么是加权平均法？加权平均法是一种统计学中常用的计算平均值的方法。
在进行平均值计算时，不同的数据可能具有不同的重要性或权重，加权平均法是根据这些权重对数据进行加权处理，得到加权平均值。
加权平均法的应用场景加权平均法在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 考试成绩计算在学校的考试中，不同科目的成绩通常具有不同的权重。
例如，数学和语文可能被认为比体育和音乐更重要。
在计算总分时，可以使用加权平均法，根据每门科目的权重计算加权平均分，从而更准确地反映学生的整体水平。
2. 金融投资在金融投资中，不同的资产可能具有不同的风险和回报率。
投资组合的回报率通常是各项资产回报率的加权平均值，其中权重由投资者根据风险偏好和投资目标决定。
通过使用加权平均法，投资者可以更好地评估和管理投资组合的绩效。
3. 经济指标计算在宏观经济领域，各种经济指标的计算通常需要考虑不同指标的权重。
例如，CPI （消费者物价指数）计算中，不同商品的价格变动对整体通胀水平的影响可能不同，需要使用加权平均法来计算CPI。
4. 数据分析在数据分析中，加权平均法可以用于对数据进行加权处理，以更好地反映不同数据点的重要性。
例如，在市场调研中，对于不同受访者的回答，可以根据其代表性和重要性赋予不同的权重，通过加权平均法得到更准确的结果。
加权平均法的计算方法加权平均法的计算方法相对简单，以下是一般的计算步骤：1.确定需要计算加权平均值的数据集和相应的权重。
2.将每个数据点与其对应的权重相乘。
3.将所有乘积相加。
4.将上一步的结果除以所有权重的总和。
具体的计算公式如下：加权平均值 = (数据1 * 权重1 + 数据2 * 权重2 + … + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + … + 权重n)加权平均法的优缺点优点：1.反映不同数据点的重要性：加权平均法可以根据不同数据点的权重，更准确地反映其重要性，从而得到更有代表性的平均值。
数学面试《加权平均数的应用》试讲逐字稿
《加权平均数的应用》试讲逐字稿上课，同学们好，请坐。
最近我们学习了加权平均数，本节课应用加权平均数来解决一些实际问题。
（板书课题）我们先来回顾一下加权平均数及其计算方法。
给同学们一分钟时间想一想。
这一列第六位同学，你来说一说。
非常好，请坐。
这位同学说，和之前学过的平均数不同，加权平均数当中各数据的重要程度一般不同。
我们学过两种情况。
一种是给每个数据赋予相应的比重，比如期中成绩和期末成绩在综合成绩中各占一定的比重。
若有 n 个数 x 1，x 2，…，x n ，的权分别是 w 1，w 2，…，w n ，则nw w w w w w +⋯+++⋯++21n n 2211x x x 叫做这n 个数的加权平均数。
另一种情况是，如果n 个数中有k 个不重复的值x 1，x 2，…，x k ，相应频数分别是f 1，f 2，…，f k ，这里f1+f2+…+f k =n 。
那么这n 个数的平均数x =n f x f x f x kk 2211+⋯++也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中频数f 1，f 2，…，f k 分别是x 1，x 2，…，x k 这k 个数的权。
这位同学说得清晰又完整，看来对加权平均数理解得很透彻。
好的，在回顾了加权平均数的相关知识后，我们来看一个实际问题：公交部门想要了解5路公交车的运营情况，统计了某一天5路公交车每个运行班次的载客量，得到下面的表格。
表格中将载客量分成了六组，记录了相应的班次数量，即频数。
这天5路公交车平均每班的载客量是多少？要求结果取整数。
我们一起来分析一下。
先不看题目给出的表格，如果要求这天5路公交车平均每班次的载客量，同学们认为该怎样解决？老师听到有同学说求这天5路公交车所有班次载客量的平均数，还有同学根据刚才回忆的加权平均数的第二种情况想到，记录不同班次载客量及相应的频数，将频数作为权来求加权平均数。
很不错的想法。
那我们来看表格中的数据，有什么特点？或者说，有什么困难？同学们都发现了，表格呈现的是载客量的分组范围和每个范围对应的频数，并不知道原始数据。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
一、加权平均数的定义
二、加权平均数的计算公式
三、加权平均数的应用场景
四、加权平均数与算术平均数的关系
正文：
加权平均数是一种衡量一组数据集中趋势的统计量。
它是根据每个数据点的重要性（权重）来计算的，因此被称为加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常常用于处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的计算公式为：
加权平均数= (权值1 × 数据1) + (权值2 × 数据2) + ...+ (权值n × 数据n)
----------------------------------------------
权值之和
其中，权值表示每个数据点的重要性，数据表示每个数据点的具体数值，n表示数据点的数量。
加权平均数在实际生活中有很多应用场景，比如在股票市场中，加权平均数常常用于计算股票价格的均值，以便更好地反映市场整体走势。
在其他领域，如经济学、社会学等，加权平均数也常用于处理具有不同权重的数据。
需要注意的是，加权平均数与算术平均数之间存在一定的关系。
当所有权
值相同时，加权平均数就变成了算术平均数。
而当加权平均数的权值和为1时，它等于算术平均数。
总之，加权平均数是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地处理具有不同重要性的数据。
平均数与加权平均数的应用
平均数与加权平均数的应用在统计学中，平均数是最常见的一种描述数据集中趋势的指标。
它代表了一组数据的中心位置，通常以算术平均值的形式呈现。
而加权平均数则是在计算平均值时，给予不同数据的权重，以体现其重要性或影响力。
平均数与加权平均数在实际应用中具有广泛的用途，本文将就其应用进行探讨。
一、平均数的应用平均数的最基本用途是用来概括一组数据的集中趋势。
它可以被用于以下情景：1. 调查统计：在进行群体调研或问卷调查时，通过计算平均数可以了解被调查者的普遍看法或态度。
例如，某项调查显示市民对某政策的满意度为8.5分，这就代表着平均来说，市民对该政策比较满意。
2. 经济指标：平均数在统计国民经济方面也具有重要地位。
例如，国内生产总值（GDP）就是以平均数的方式来衡量一个国家的经济总量。
而每人GDP则使用人口数作为权重，以反映人均经济水平。
3. 学术评价：在学术研究中，评估学生的学业成绩时常常使用平均数。
通过计算学生的平均分数，可以综合考虑他们的考试表现，进一步评估他们的学习水平。
二、加权平均数的应用加权平均数在某些情况下比简单平均数更为合适，特别是当不同数据对结果的影响程度不同的时候。
下面是一些加权平均数的应用场景：1. 股票价格指数：在计算股票市场的价格指数时，常常使用加权平均数。
对于不同市值的股票，需给予不同的权重。
这样可以更准确地反映整个市场的波动情况。
2. 学校绩效评估：在评估学校的绩效时，常常使用加权平均数。
例如，可以根据学生的人数、师生比等因素，给予不同的权重，从而计算出综合考虑各方面因素的绩效评分。
3. 统计报告：在撰写统计报告时，对不同数据进行加权平均可以更准确地反映整体情况。
例如，在报告某地区收入水平时，可以根据不同人群的收入水平进行加权平均，以得到更全面的情况。
加权平均数相对于简单平均数的优势在于，可以更准确地反映一组数据中不同数据的影响程度，从而得出更有说服力的结论。
总结：平均数和加权平均数在统计学中是常用的指标，用以描述数据集中趋势和权衡不同数据的影响力。
加权平均数的实际意义和应用
加权平均数的应用例子
加权平均数的应用例子加权平均数是一种常见的统计学方法，对于一些需要考虑权重的数据处理问题，加权平均数通常是一个很好的选择。
下面列举了一些常见的应用例子：1. 学生平均分数的计算在一个班级中，每个学生的成绩可能不同，但是每个学生的贡献度也是不同的。
如果直接计算平均数，则每个学生的贡献度都是相同的。
因此，我们可以使用加权平均数的方法，按照每个学生的成绩作为权重，计算出班级的平均分数。
2. 股票指数的计算在股票市场中，股票的价格波动会影响整个市场的走势。
不同的股票可能有不同的市值，因此应该按照其市值作为权重，计算出整个市场的股票指数，以反映市场整体的涨跌情况。
3. 调查问卷结果的分析在一份调查问卷中，不同的问题可能有不同的重要性。
如果每个问题的得分都是相同的，那么就无法反映出不同问题的重要性。
因此，我们可以使用加权平均数的方法，根据每个问题的重要性作为权重，计算出整个问卷的平均得分。
4. 考虑不同地区的人口数量在进行人口统计分析时，不同地区的人口数量可能差别很大。
如果每个地区的人口数量都是相同的，那么无法反映出不同地区的人口数量对整个国家的影响。
因此，我们可以使用加权平均数的方法，以每个地区的人口数量作为权重，计算出整个国家的人口平均数。
5. 计算产品质量得分在进行产品质量评估时，不同的质量问题可能有不同的重要性。
如果每个问题的得分都是相同的，那么就无法反映出不同问题的重要性。
因此，我们可以使用加权平均数的方法，根据每个问题的重要性作为权重，计算出产品的质量得分。
6. 评估不同客户的满意度在进行客户满意度评估时，不同的客户可能对不同的问题有不同的看法。
如果每个问题的得分都是相同的，那么就无法反映出不同问题对不同客户的影响。
因此，我们可以使用加权平均数的方法，根据每个客户对每个问题的满意度作为权重，计算出整个客户群体的满意度。
7. 计算股息收益率在进行股票投资时，股息收益率是一个重要的指标。
不同的股票可能有不同的股息金额，因此应该按照其市值作为权重，计算出整个投资组合的股息收益率。
6.加权平均数的应用课件
乙的平均成绩为 73×3＋80×3＋85×2＋82×2 ＝79.3(分). 3＋3＋2＋2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲；
(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则
甲的平均成绩为
85×2＋83×2＋78×3＋75×3 2＋2＋3＋3
＝79.5(分)；
乙的平均成绩为
一班 二班 三班
服装统一 9 10 8
进退场有序 8 9 9
动作规范 9 7 8
动作整齐 8 8 9
解: (1) 一班的广播操比赛成绩为： 9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4 二班的广播操比赛成绩为： 10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 三班的广播操比赛成绩为： 8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6 因此，三班的成绩最高。 (2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。
x x1 f1 x2 f 2 xk f k n
加权平均数反应一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
探究新知
探究
某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）
其中三个班级的成绩分别如下：
一班 二班 三班
服装统一
9 10 8
小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 )
÷( 3600+1200+7200 ) = 9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额 不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用 算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”， 从而算出总支出的增长率，所以小亮的解法是对的．
平均数的计算与应用
平均数的计算与应用一、简介平均数，又称均值，是统计学中最常用的一个概念。
它能够反映一组数据的集中趋势，是基本的数字描述方法之一。
本文将介绍平均数的计算方法及其在实际生活中的应用。
二、计算平均数的方法平均数的计算可以采用两种方法：算术平均数和加权平均数。
1. 算术平均数算术平均数是最常用的一种计算方法。
它的计算公式为：平均数 =总和 / 数量。
举个例子，如果要计算一组数据：5、8、9、12、15的平均数，我们需要将这些数相加得到总和（5+8+9+12+15=49），然后除以数据的数量（5个），即49/5=9.8。
所以这组数据的平均数为9.8。
2. 加权平均数加权平均数在某些情况下更适用，特别是当不同数据的重要性不同的时候。
加权平均数的计算公式为：平均数= Σ(权重* 数据) / Σ权重。
其中，Σ表示求和，权重代表每个数据的重要性，数据表示待计算的数值。
举个例子，假设我们进行了一项满意度调查，问卷有5个问题，每个问题的分值不同，分别为：5、4、3、2、1。
而每个问题被回答的人数也不同，分别为100、200、300、400、500人。
我们可以使用加权平均数来计算总体满意度的平均分。
计算公式如下：平均数 = (5 * 100 + 4 * 200 + 3 * 300 + 2 * 400 + 1 * 500) / (100 + 200 + 300 + 400 + 500) = 2.7所以根据这些回答，总体满意度的平均分为2.7。
三、平均数的应用平均数在我们的日常生活中有很多应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 考试成绩统计在学校中，老师经常需要计算学生的考试成绩。
通过计算平均数，老师可以直观地了解学生的整体表现。
这对于评估教学成果、调整教学进度和制定教学策略非常有帮助。
2. 经济数据分析在经济领域，平均数经常被用于数据分析和决策制定。
例如，平均工资可以用来评估某个地区的经济发展水平；平均消费水平可以用来判断某个市场的活跃程度。
6.1.2加权平均数的实际意义和应用
6.1.2加权平均数的实际意义教学目标;在具体情境中，理解加权平均数的实际意义，掌握加权平均数及权数的实际应用。
重点：加权平均数及权数的实际意义及应用。
难点：权数的实际意义及应用。
教学过程一、复习引入：1、若一组数有3个x，2个y，5个z，则数据x、y、z的权数分别是___________2、某学生的数学成绩分别为：平时80分，期中90分，期末95分，若总成绩按平时、期中、期末的权数分别为20%、30%、50%，那么他该学期的总成绩是_______在计算加权平均数时，权数有什么实际意义，对加权平均数有什么影响呢?怎样利用权数解决实际问题呢？二、板书课题，揭示目标学习目标：1、理解加权平均数的实际意义；2、掌握加权平均数及权数的实际应用。
三、指导学生自学自学指导：认真地看教材P150—152练习前的内容。
1、在看例3时思考：在计算加权平均数时，权数有什么具体含义？2、在看例4时思考：在这个问题中，权数有什么实际意义？时间6分钟四、自学效果检测1、学生练习：⑴、P152练习T1，2，3⑵、明明的数学、英语成绩分别为100分，96分，红红的数学、英语成绩分别为99分，100分，①谁的平均成绩高？②若把数学、英语得分按3:2的比例确定平均成绩，谁的平均成绩高？2、学生更正。
3、点拨，矫正，归纳。
⑴、对于不同的实际问题，权数常有不同的具体含义，在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。
⑵、权数的意义：在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要。
五、课堂小结：学生谈本节课的收获和体会。
六、作业必做题：1、在一次滑冰比赛中，共有50名选手报名参加，其中13岁的有5人，14岁的有11人，15岁的有20人，16岁的有14人，求这些选手的平均成绩。
2、某班原有学生52人，期中数学考试平均成绩是72分，张军和王平在期中考试后立即转学，他俩的成绩分别为70分和89分，他俩转学后，该班的数学平均成绩是多少分？选做题：P153—154 B 组T1、2。
加权平均数在生活中实际中的应用
加权平均数在生活中实际中的应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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加权平均数是一种统计方法，用于计算在数据集中不同数值所占比例不同时的平均值。
人教版八年级下册数学课件加权平均数的四种常见应用
加加加加所权权权权平平平平以均均均均数数数数4的的的的8四四四四14种种种种71常常常常63见见见见≤应应应应用用用用n≤54147133，又因为
4%n
为整数，所以
n＝50.
第2课时 加权平均数的四种常见应用
第2课时 第2课时
加加所权权平平以均均数数估的的四四计种种常常该见见应应校用用 九年级学生中优秀的学生有
人教版 八年级下
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势 第2课时 加权平均数的四种常见应用
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课堂导练 1．(中考·泰州)某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、
视频和送餐共 4 款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40%.如图是这 4 款软件研发与维护人数的 扇形统计图和利润的条形统计图．
第2课时 加权平均数的四种常见应用
第第22课 课时时1加加4权权0平平(均均万数数的的元四四种种)常常，见见应应故用用网购与视频软件的人均利润分别为 160 万元、
第2课时 加权平均数的四种常见应用 第2课时 加权平均数的四种常见应用
140 万元． 第2课时 加权平均数的四种常见应用
第2课时 加权平均数的四种常见应用 第2课时 加权平均数的四种常见应用 第2课时 加权平均数的四种常见应用
52%×50÷10%＝
第2课时 加权平均数的四种常见应用
260(人)． 第2课时 加权平均数的四种常见应用
第2课时 加权平均数的四种常见应用 第2课时 加权平均数的四种常见应用
课堂导练 3．某次歌咏比赛，三名选手的成绩统计如下表(本题中的权重比
加权平均数的实际应用举例
加权平均数的实际应用举例在实际问题中，人们往往根据问题的重要程度的不同，选用不同权重计算平均数，请看两例.例 1 一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1，说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，5、4、1分别是三项成绩的权.解：选手A 的最后得分是：90145195495585=++⨯+⨯+⨯. 选手B 最后得分是：91145195485595=++⨯+⨯+⨯ 由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.评注：本题是一道与加权平均数的计算有关的实际问题，解决问题的关键在于正确理解加权平均数的计算方法.例 2 一家外贸公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，应该录用谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3的比确定，应该录用谁？分析：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”，计算两明候选人的平均成绩，实际上是请听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2，分别是它们的权.（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，读、写的权大一些.解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为3.792233282285380373=+++⨯+⨯+⨯+⨯， 乙的平均成绩为812233275278383385=+++⨯+⨯+⨯+⨯. 显然，乙的成绩比甲的成绩高，所以从成绩看，应该录取乙.（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为 7.803322382385280273=+++⨯+⨯+⨯+⨯； 乙的平均成绩为3.793322375378280285=+++⨯+⨯+⨯+⨯. 显然甲的成绩比乙的成绩高，所以从成绩看，应该录用甲.评注：从以上计算可以看出，侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”.。
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试和面试两项测试,其成绩如下表所示,根据录用程序,该单位又
组织了100名评议人员对三人进行投票测评,三人得票率如扇
形统计图所示,每票1分. (没有弃权票,每人只能投1票)
测试项目
笔试 面试
测试成绩/分
甲
乙
丙
80 85 95
98 75 73
(1)请算出三人的民主评议得分；
丙甲 35% 25%
乙 40%
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
宽
人数/名
度
平均数/cm
(3)实际测量黑板的宽度,将结果写在黑板上.
加权平均数的应用
在实际生活中,我们经常要对某个量进行测量,测量往往会产生误差.为了得到比较准 确的结果,可以进行多次重复测量,用这些测量值的平均数作为这个量的估计值.
对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代 表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.
当实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项权相 等时,计算平均数就要采用算术平均数.
课本例题
从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将
数据进行分组整理,结果如下表:
体重： x/kg
44≤x＜50
50≤x＜56
56≤x＜62
62≤x＜68
68≤x＜74
频数
解：(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)； 乙民主评议得分：100×40%＝40(分)； 丙民主评议得分：100×35%＝35(分)．
课本例题
测试项目
笔试 面试
测试成绩/分
甲
乙丙
80 85 95
98 75 73
丙甲 35% 25%
乙 40%
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1
面进行量化考核,甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83分
79分
90分
乙
85分
80分
75分
丙
80分
90分
73分
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
解：(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)， x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)， x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)． 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．
9
21
34
23
13
计算这100名男生的平均体重.
课本例题
在一次书法比赛中,五名评委对小亮的作品评分(满分100分)如下图:
评委
1号
2号 3号 4号 5号
评分/分 95
82
85
88 90
用哪个数作为该作品的最后得分比较合理?
课本例题
某公司需要招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方
第二十三章 数据分析 23.1平均数与加权平均数
加权平均数的应用
做一做
请全班同学日测黑板的宽度(单位: cm),记录每人的估测结果.
(1)全班分成6个小组,每个小组人数可以不等.宽度各组计算本
组估测数据的平均数.
(2)汇总各组的人数及估测数据的平均数,将结果填人下面的表
中,并计算全班同学估测数据的平均数.
解：(2)因为该公司规定笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、
80分、70分,所以甲被淘汰．
乙成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，
丙成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，
故乙将被录用．
课本例题
某单位需招聘一名技术员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔
确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
课堂小结
在实际生活中,我们经常要对某个量进行测量,测量往往会产 生误差.为了得到比较准确的结果,可以进行多次重复测量, 用这些测量值的平均数作为这个量的估计值.
当实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权 平均数;当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.
谢谢
课本例题
某公司需要招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方
面进行量化考核,甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83分
79分
90分
乙
85分
80分
75分
丙
80分
பைடு நூலகம்
90分
73分
(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,
并按60%,30%,10%的比例计入总分,根据规定,请你说明谁将被录用．