无刷直流电机数学模型(完整版)

电机数学模型(完整版)

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

电机数学模型(完整版)

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

(1)为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕。

(2)(3)(4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结式中：K1K2，T m为电机时间常数，，基于BLDC系统模型的建立在提出在(FFT)模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。

在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。

Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。

永磁无刷直流电机的数学模型

永磁⽆刷直流电机的数学模型⽆刷直流电机绕组中产⽣的感应电动势与电机转速匝数成正⽐，电枢绕组串联公式为其中，E为⽆刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。

在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较⼤的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。

因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都⾮常⼩，使得电机在运⾏过程中，相电流可能存在不连续状态。

假定电机定⼦三相完全对称，空间上互差120°电⾓度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转⼦永磁体产⽣的⽓隙磁场为⽅波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定⼦绕组电枢反应的影响；电机⽓隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。

公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。

可将⽆刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。

⽆刷直流电机绕组采⽤三相星形结构，数学模型⽅程如式(2-2)所⽰：在电机运⾏过程中，电磁转矩的表达式为电机的机械运动⽅程为式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转⼦的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。

电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电⾓度，梯形波的幅值与电机的转速成正⽐。

其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为电机转⼦每运⾏60°电⾓度进⾏⼀次换相，因此在每个电⾓度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。

电机运⾏过程中瞬态功耗的公式为其中，Ω为电机⾓速度，P为功耗。

永磁⽆刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。

三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制⼀相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利⽤。

无刷直流电机的数学模型

无刷直流电机的气息磁场、反应电动势及电流是非正弦的。

采用直、交轴坐标变换已不是最有效的分析方法。

两相导通星形三相六状态工作方式控制简单，性能好，最为常用。

以其为例，直接利用电动机本身的相变量建立数学模型。

为简明起见，做如下假设：（1）电价的气隙磁感应强度在空间呈梯形（近似为方形）分布。

（2）定子齿槽的影响忽略不计。

（3）电枢反应对气隙磁通的影响忽略不计。

（4）忽略电机中的磁滞和涡流损耗。

（5）三相绕组完全对称。

转子的磁阻不随转子位置变化而改变，因此定子绕组的自感与互感皆为常数，则相绕组电压平衡方程式可表示为： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a c b a c b a e e e i i i dt d L MMM L M M M Li i i r r r u u u 00000 式中 a u ，b u ，c u ——定子相绕组电压（V ） a i ，b i ，c i ——定子相绕组电流（A ）a e ，b e ，c e ——定子相绕组电动势（V ）r ——每相绕组的电阻（Ω） L ——每相绕组的自感（H ） M ——每两相绕组间的互感（H ）由于三相绕组为星形连接，0=++c b a i i i ，因此0=++c b a Mi Mi Mi ，上式可化简为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a c b a c b a e e e i i i dt d M L M L ML i i i r r ru u u 0000000000由于电机三相相电压通常不易测得，而电机端电压（电机的三相定子绕组的输入端A 、B 、C 相对于直流母线负端的电压差），故数学模型可改写为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡onononc b a c b a c b a cnbn anu uu e e e i i i dt d M L M L ML i i i r r ru u u 0000000000 on u 为电机三相绕组中点对直流母线负端的电压差。

(完整版)无刷直流电机数学模型完整版

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定:a) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：-,「：■「：为定子相绕组电压(V); L L I 为定子相绕组电流(A)； -三:为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的互感(H); p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(1)L-M 0 0'r 0d r 0 .5 0 r.L - MT 电=十细⑸所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制 BLDC 电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120° 电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U ：电磁功率可表示为：二.二 (6)电磁转矩又可表示为：-:二……(7)无刷直流电机的运动方程为：T e -T L -Bto = J^= JPo>其中〔为电磁转矩；幷为负载转矩；B 为阻尼系数；•••为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为= K1 UW ——T L1 + T 狙丫 V '1+T^ L(8)图2.无刷直流电机动态结构图式中:K i为电动势传递系数，•• - — , Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，：- ,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，」7—, G为转子重量，D为转子直径。

电机数学模型(完整版)

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; C)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;⅛t J ⅛∙堵为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的互感(H) ； P 为微分算子P=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有i a + ⅛ + i c =OMi a +Mi b +Mi r =O得到最终电压方程：U ir O OI f -M O Oe√⅛ =O r O+ O L-M O P⅛ + ebΛ O r..Q O L-Mθc .图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比⅛-e√M P Jb+ ≡t L-* -* 1* -(1)—I ：为定子相绕组电流(A)；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗式中：=.鬲乩为定子相绕组电压(V)；Tβ=[e l i1+e b⅛+⅛]^所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U：电磁功率可表示为：电磁转矩又可表示为：无刷直流电机的运动方程为：血(8) 其中I为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；起为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为… K I… K2n(s) = ~~—U(S) ---------- T L1 + T m s l+‰s L式中:Ki为电动势传递系数，【；：• L : , Ce为电动势系数；⅛K2为转矩传递函数，• - 一一，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；⅛⅛Tm为电机时间常数，’1 .. ―一，G为转子重量，D为转子直径。

电机数学模型(完整版).doc

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

无刷直流电机的数学模型

图1闭环控制的BLDCM 调速系统2.2 无刷直流电机的暂态数学模型以两极三相无刷直流电机为例来说明其数学建立模型的过程。

电机定子绕组为Y 型联接，转子采用内转子结构，3个霍尔元件在空间相互间隔120°对称放置。

在此结构基础上，假设电机的磁路不饱和，不计涡流损耗、磁滞损耗及电枢反应；忽略齿槽效应；驱动系统中，整流逆变电路的功率管和续流二极管均为理想开关器件错误！未找到引用源。

2.2.1 定子电压方程由以上的假设条件，无刷直流电机每相绕组的相电压由电阻压降和绕组感应电势两部分组成，其定子电压平衡方程为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a c cbcabc b baac ab ac b a c b ac b a e e e i i i L L L L L L L L L dtd i i i R 00R 000R U U U (2-1)式(2-1)中，a e 、b e 、c e 为各相定子反电动势，a i 、b i 、c i 为各相定子电流，a U ，b U ，c U 为定子各相电压，a R ，b R ，c R 为定子各相绕组电阻，a L ，b L ，c L 为定子各相绕组自感，ab L ，ac L ，ba L ，bc L ，ca L ，cb L 为定子间各相绕组的互感，由于无刷直流电机的转子为永磁体。

假设无刷直流电机三相绕组对称，忽略磁阻间的影响，则可以认为定子各相绕组间互感为常数，即s c b a L L L L ===，R R R R c b a ===，M L L L L L L cb ca bc ba ac ab ======。

则式(2-1)改写为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a s s sc b a c b a e e e i i i L MMM L M M M L dt d i i i R 00R 000RU U U (2-2)由0i i i c b a =++，0Mi Mi Mi c b a =++，代入式(2-2)，整理可得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a c b a c b a e e e i i i L 000L 000L dt d i i i R 00R 000R U U U (2-3)式(2-3)中M L L s -=。

(完整版)无刷直流电机数学模型完整版

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

电机数学模型(完整版)

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)ce c图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K1为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；K2为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

Tm基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。

无刷直流电动机数学模型

直流无刷电动机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

无刷直流电机数学模型(完整版)

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)ce c图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。

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电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：[u au b u c ]=[r000r000r][i ai bi c]+[L M MM L MM M L]p[i ai bi c]+[e ae be c](1)式中：u a，u b，u c为定子相绕组电压(V)；i a，i b，i c为定子相绕组电流(A)；e a，e b，e c为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有i a+i b+i c=0(2)Mi a+Mi b+Mi c=0(3) 得到最终电压方程：[u au b u c ]=[r000r000r][i ai bi c]+[L−M000L−M000L−M]p[i ai bi c]+[e ae be c](4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比T e=[e a i a+e b i b+e c i c]1ω(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：P e≈e a i a+e b i b+e c i c=2E s I s(6)电磁转矩又可表示为：T e =P e ω⁄=2E s I s ω⁄(7)无刷直流电机的运动方程为：T e −T L −Bω=Jdωdt=JPω(8)其中T e 为电磁转矩；T L 为负载转矩；B 为阻尼系数；ω为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

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电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

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电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析ＢLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析,假定:ａ)三相绕组完全对称,气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为:(1)式中：为定子相绕组电压(Ｖ)；为定子相绕组电流(A ）；为定子相绕组电动势（V)；Ｌ为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H);ｐ为微分算子p ＝d ／d ｔ。

三相绕组为星形连接,且没有中线，则有(2）（3）得到最终电压方程：(４)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图．无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似,其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(５）所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLＤC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内,方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为１2０°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通,则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为:(７) 无刷直流电机的运动方程为:（8) 其中为电磁转矩;为负载转矩;B 为阻尼系数；为电机机械转速;J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同,其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图２.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中：K1为电动势传递系数，，Ｃe 为电动势系数；K２为转矩传递函数,,Ｒ为电动机内阻，Cｔ为转矩系数；Tｍ为电机时间常数，,G 为转子重量,D为转子直径。

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41/19电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型与电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：衣三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为:% c b? 6为定子相绕组电动势(v)； L 为每相绕组的自感(H); M 为每相绕组间的互感(H); p 为微分算子p=d/dt o三相绕组为星形连接，且没有中线，则有L + ib + ic=O⑵ Mi a + Mi b +Mi c = O⑶得到最终电压方程：r o o一 •= 3式中：5, u b , W 为定子相绕组电压(v)；"b ，h 为定子相绕组电流(A);T o=ab< u u uOroLMM■ ■+ a b c Ml ---- i .olorj OroMMLM-o O + ab 4 n •!* »11 010」图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比Te = kU + e/b + e c i c]-所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120。

电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120。

电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：卩亡 Q C/Q + Cbb + C」c = 2Es【s (6) 电磁转矩又可表示为：T e = Pj(i)= 2E S I S/W(7)无刷直流电机的运动方程为：dooT e-T L-Bu)= J—=JPo)⑻其中・为电磁转矩；几为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速;J为电机的转动惯量。

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电机数学模子以二相导通星形三相六状况为例,剖析BLDC的数学模子及电磁转矩等特征.为了便于剖析,假定：a)三相绕组完整对称,气隙磁场为方波,定子电流.转子磁场散布皆对称;b)疏忽齿槽.换相进程和电枢反响等的影响;c)电枢绕组在定子内概况平均中断散布;d)磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗.则三相绕组的电压均衡方程可暗示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V);为定子相绕组电流(A);为定子相绕组电动势(V);L为每相绕组的自感(H);M 为每相绕组间的互感(H);p为微分算子p=d/dt.三相绕组为星形衔接,且没有中线,则有(2)(3)得到最终电压方程：(4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与通俗直流电念头类似,其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以掌握逆变器输出方波电流的幅值即可以掌握BLDC电机的转矩.为产生恒定的电磁转矩,请求定子电流为方波,反电动势为梯形波,且在每半个周期内,方波电流的中断时光为120°电角度,梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度,两者应严厉同步.因为在任何时刻,定子只有两相导通,则：电磁功率可暗示为：(6)电磁转矩又可暗示为：(7)无刷直流电机的活动方程为：(8)个中为电磁转矩;为负载转矩;B为阻尼系数;为电机机械转速;J为电机的迁移转变惯量.传递函数：无刷直流电机的运行特征和传统直流电机基底细同,其动态构造图可以采取直流电机通用的动态构造图,如图所示：图2.无刷直流电灵活态构造图由无刷直流电灵活态构造图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数,,Ce 为电动势系数;K2为转矩传递函数,,R 为电念头内阻,Ct 为转矩系数;T m为电机时光常数,,G 为转子重量,D 为转子直径.基于MATLAB的BLDC体系模子的树立在Matlab中进行BLDC建模拟真办法的研讨已受到普遍存眷,已有提出采取节点电流法对电机掌握体系进行剖析,经由过程列写m文件,树立BLDC仿真模子,这种办法本质上是一种整体剖析法,因而这一模子基本上修正掌握算法或添加.删除闭环就显得很不便利;为了战胜这一缺少,提出在Matlab/Simulink中构造自力的功效模块,经由过程模块组合进行BLDC建模,这一办法可不雅性好,在原有建模的基本上添加.删除闭环或转变掌握计谋都十分便捷,但该办法采取快速傅立叶变换(FFT)办法求取反电动势,使得仿真速度受限制.本文提出了一种新型的BLDC建模办法,将掌握单元模块化,在Matlab/Simulink树立自力的功效模块：BLDC本体模块.电流滞环掌握模块.速度掌握模块.参考电流模块.转矩盘算模块和电压逆变模块,对这些功效模块进行有机整合,即可搭建出无刷直流电机体系的仿真模子.在建模进程中,梯形波反电动势的求取办法一向是较难解决的问题[27,28],本文采取分段线性法成功地化解了这一难点,战胜了建模办法消失的缺少.Matlab6.5针对电气传动掌握范畴所设计的对象箱SimPowerSystemToolbox2.3已供给了PMSM的电机模子,但没有给出BLDC的电机模子.是以,本文在剖析无刷直流电机数学模子的基本上,借助于Matlab壮大的仿真建模才能,在Matlab/Simulink中树立了BLDC掌握体系的仿真模子.BLDC建模拟真体系采取双闭环掌握计划：下即为BLDC建模的整体掌握框图,个中重要包含：BLDC本体模块.电流滞环掌握模块.速度掌握模块.参考电流模块.转矩盘算模块和电压逆变模块.BLDC本体构造(1)BLDCM本体模块在全部掌握体系的仿真模子中,BLDCM本体模块是最重要的部分,该模块依据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流,构造框图如图所示在全部掌握体系的仿真模子中,BLDC本体模块是最重要的部分,该模块依据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流,而要获得三相相电流旌旗灯号ia,ib,ic,必须起首求得三相反电动势旌旗灯号ea,eb,ec掌握框图如图2-11所示.而BLDC建模进程中,梯形波反电动势的求取办法一向是较难解决的问题,反电动势波形不睬想会造成转矩脉动增大.相电流波形不睬想等问题,轻微时会导致换相掉败,电机掉控.是以,获得幻想的反电动势波形是BLDC仿真建模的症结问题之一.本文采取了分段线性法,如图2-12所示,将一个运行周期0°～360°分为6个阶段,每60°为一个换相阶段,每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行暗示,依据某一时刻的转子地位和转速旌旗灯号,肯定该时刻各相所处的运行状况,经由过程直线方程即可求得反电动势波形.分段线性法简略易行,且精度较高,可以或许较好的知足建模拟真的设计请求.因而,本文采取分段线性法树立梯形波反电动势波形.幻想情形下,二相导通星形三相六状况的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示.图中,依据转子地位将运行周期分为6个阶段：0～π/3,π/3～2π/3,2π/3～π,π～4π/3,4π/3～5π/3,5π/3～2π.以第一阶段0～π/3为例,A相反电动势处于正向最大值Em,B相反电动势处于负向最大值-Em,C相反电动势处于换相阶段,由正的最大值Em沿斜线纪律变更到负的最大值-Em.依据转子地位和转速旌旗灯号,就可以求出各相反电动势变更轨迹的直线方程,其它5个阶段,也是如斯.据此纪律,可以推得转子地位和反电动势之间的线性关系,如表2-1所示,从而采取分段线性法,解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题.转子地位和反电动势之间的线性关系表表中：K为反电动势系数(V/(r/min),pos为角度旌旗灯号,w为转速旌旗灯号,转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi,fix函数是实现取整功效.依据上式,用M文件编写反电势系数的S函数如下：反电动势 S 函数(emf.m)%======================================================== =%BLDCM模子中反电动势函数%======================================================== =function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)switch flagcase 0, %初始化设置[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量盘算sys = mdlOutputs(t,x,u);case {1,2,4,9} %未界说标记sys = [];otherwise%错误处理error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);end%======================================================== =%mdlInitializeSizes 进行初始化,设置体系变量的大小%======================================================== =function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes; %取体系默认设置sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [-1 0];%======================================================== =%mdlOutputs 盘算体系输出%======================================================== =function sys=mdlOutputs(t,x,u)global k;global Pos;global w;k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数w=u(1); % 转速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)if Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=[k*w,-k*w,k*w*((-Pos)/(pi/6)+1)];elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pos-pi/3)/(pi/6)-1),-k*w];elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w,-k*w];elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3sys=[-k*w,k*w,k*w*((Pos-pi)/(pi/6)-1)];elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3sys=[-k*w,k*w*((4*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w];else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*w];end转矩盘算模块依据BLDC数学模子中的电磁转矩方程式,可以树立图5.7所示的转矩盘算模块,模块输入为三相相电流与三相反电动势,经由过程加.乘模块即可求得电磁转矩旌旗灯号Te .转矩盘算模块构造框图及其封装情势转速盘算模块依据活动方程式(2.4),由电磁转矩.负载转矩以及摩擦转矩,经由过程加乘.积分环节即可得到转速旌旗灯号,求得的转速旌旗灯号经由积分就可得到电机转角旌旗灯号,如图转速盘算模块构造框图及其封装情势电流滞环掌握模块在这个仿真模块中采取滞环掌握道理来实现电流的调节,使得现实电流随跟定电流的变更.模块构造框图如图5.10所示[40],输入为三相参考电流和三相现实电流,输出为PWM逆变器掌握旌旗灯号.电流滞环掌握模块构造框图及其封装参考电流模块参考电流模块的感化是依据电流幅值旌旗灯号Is和地位旌旗灯号给出三相参考电流,输出的三相参考电流直接输入电流滞环掌握模块,用于与现实电流比较进行电流滞环掌握.转子地位和三相参考电流之间的对应关系如表所示,参考电流模块的这一功效可经由过程S函数编程实现,程序如下参考电流 S 函数(mod.m)function [sys,x0,str,ts] =mod(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9, sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [-1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u)global Pos;global w;global Theta;Theta=u;b=fix(Theta/(2*pi));%取整if Theta==0sys=0;else if (Theta/(2*pi))==bsys=2*pi;elsesys=Theta-b*2*pi;endendPos=sys; %地位表5.2 转子地位和三相参考电流之间的对应关系表5.2.5 地位盘算模块电机转角旌旗灯号到电机地位旌旗灯号的转换可经由过程S函数编程实现,程序如下地位盘算 S 函数(is.m)function [sys,x0,str,ts] =is(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9, sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [-1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u) global Is;global Pos;Is=u(1); %电流Pos=u(2);%地位if Pos>=0& Pos<=pi/3sys=[Is,-Is,0];elseif Pos>=pi/3& Pos<=2*pi/3 sys=[Is,0,-Is];elseif Pos>=2*pi/3& Pos<=pisys=[0,Is,-Is];elseif Pos>=pi& Pos<=4*pi/3sys=[-Is,Is,0];elseif Pos>=4*pi/3& Pos<=5*pi/3 sys=[-Is,0,Is];else Pos>=5*pi/3& Pos<=2*pisys=[0,-Is,Is];end5.2.6 电压逆变器模块逆变器对BLDC来说,起首是功率变换装配,也就是电子换向器,每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电念头的一个机械换向器,还同时兼有PWM电流调节器功效.对逆变器的建模,本文采取Simulink的SimPowerSystem对象箱供给的三相全桥IGBT模块.因为在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem对象箱和Simulink对象箱不成以随意相连的,中央必须加上受控电压源(或者受控电压源.电压表.电流表).本文给IGBT的A.B.C三相加三个电压表,输出的Simulink旌旗灯号可以与BLDC直接衔接,如图5.11所示.逆变器依据电流掌握模块所掌握PWM旌旗灯号,次序导通和关断,产生方波电流输出.电压逆变器模块构造框图及其封装基于Matlab/Simulink树立了BLDC掌握体系的仿真模子,并对该模子进行了BLDC双闭环掌握体系的仿真.仿真中,BLDC电机参数设置为：定子相绕组电阻R＝1Ω·m2,阻尼系数B= ·m·s/rad,额定转速n＝1000r/min,极对数p＝1,220V直流电源供电.总体模子：消失问题：仿真速度慢,且示波器值均为0。

电机数学模型(完整版)

机电数学模型之欧侯瑞魂创作创作时间：二零二一年六月三十日以二相导通星形三相六状态为例, 分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性.为了便于分析, 假定：a)三相绕组完全对称, 气隙磁场为方波, 定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内概况均匀连续分布；d)磁路不饱和, 不计涡流和磁滞损耗.则三相绕组的电压平衡方程可暗示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt.三相绕组为星形连接, 且没有中线, 则有(2)(3)获得最终电压方程：(4)无刷直流机电的电磁转矩方程与普通直流电念头相似, 其电磁转矩年夜小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC机电的转矩.为发生恒定的电磁转矩, 要求定子电流为方波, 反电动势为梯形波, 且在每半个周期内, 方波电流的继续时间为120°电角度, 梯形波反电动势的平顶部份也为120°电角度, 两者应严格同步.由于在任何时刻, 定子只有两相导通, 则：电磁功率可暗示为：(6)电磁转矩又可暗示为：(7)无刷直流机电的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为机电机械转速；J为机电的转动惯量.传递函数：无刷直流机电的运行特性和传统直流机电基秘闻同, 其静态结构图可以采纳直流机电通用的静态结构图, 如图所示：由无刷直流机电静态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数, , Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数, , R 为电念头内阻, Ct 为转矩系数；Tm 为机电时间常数, , G 为转子重量, D 为转子直径.基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注, 已有提出采纳节点电流法对机电控制系统进行分析, 通过列写m文件, 建立BLDC仿真模型, 这种方法实质上是一种整体分析法, 因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一缺乏, 提出在Matlab/Simulink中构造自力的功能模块, 通过模块组合进行BLDC建模, 这一方法可观性好, 在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制战略都十分便捷, 但该方法采纳快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势, 使得仿真速度受限制.本文提出了一种新型的BLDC建模方法, 将控制单位模块化, 在Matlab/Simulink建立自力的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块, 对这些功能模块进行有机整合, 即可搭建出无刷直流机电系统的仿真模型.在建模过程中, 梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28], 本文采纳分段线性法胜利地化解了这一难点, 克服了建模方法存在的缺乏.Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的机电模型, 但没有给出BLDC的机电模型.因此, 本文在分析无刷直流机电数学模型的基础上, 借助于Matlab强年夜的仿真建模能力, 在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型.BLDC建模仿真系统采纳双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图, 其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块.BLDC本体结构(1)BLDCM本体模块在整个控制系统的仿真模型中, BLDCM本体模块是最重要的部份, 该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流, 结构框图如图所示在整个控制系统的仿真模型中, BLDC本体模块是最重要的部份, 该模块根据BLDC电压方程式(24)求取BLDC三相相电流, 而要获得三相相电流信号ia, ib, ic, 必需首先求得三相反电动势信号ea, eb, ec控制框图如图211所示.而BLDC建模过程中, 梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题, 反电动势波形不理想会造成转矩脉动增年夜、相电流波形不理想等问题, 严重时会招致换相失败, 机电失控.因此, 获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一.本文采纳了分段线性法, 如图212所示, 将一个运行周期0°～360°分为6个阶段, 每60°为一个换相阶段, 每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行暗示, 根据某一时刻的转子位置和转速信号, 确定该时刻各相所处的运行状态, 通过直线方程即可求得反电动势波形.分段线性法简单易行, 且精度较高, 能够较好的满足建模仿真的设计要求.因而, 本文采纳分段线性法建立梯形波反电动势波形.理想情况下, 二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图212所示.图中, 根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3, π/3～2π/3, 2π/3～π, π～4π/3, 4π/3～5π/3, 5π/3～2π.以第一阶段0～π/3为例, A相反电动势处于正向最年夜值Em, B相反电动势处于负向最年夜值Em, C相反电动势处于换相阶段, 由正的最年夜值Em沿斜线规律变动到负的最年夜值Em.根据转子位置和转速信号, 就可以求出各相反电动势变动轨迹的直线方程, 其它5个阶段, 也是如此.据此规律, 可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系, 如表21所示, 从而采纳分段线性法, 解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题.转子位置和反电动势之间的线性关系表表中：K为反电动势系数(V/(r/min), pos为角度信号, w为转速信号, 转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi, fix函数是实现取整功能.根据上式, 用M文件编写反电势系数的S函数如下：反电动势 S 函数(emf.m)%======================================================== =%BLDCM模型中反电动势函数%======================================================== =function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)switch flagcase 0, %初始化设置[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量计算sys = mdlOutputs(t,x,u);case {1,2,4,9} %未界说标识表记标帜sys = [];otherwise%毛病处置error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);end%======================================================== =%mdlInitializeSizes 进行初始化, 设置系统变量的年夜小%======================================================== =function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes; %取系统默认设置sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];%======================================================== =%mdlOutputs 计算系统输出%======================================================== =function sys=mdlOutputs(t,x,u)global k;global Pos;global w;k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数w=u(1); % 转速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)if Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=[k*w,k*w,k*w*((Pos)/(pi/6)+1)];elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pospi/3)/(pi/6)1),k*w];elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3Pos)/(pi/6)+1),k*w,k*w];elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3sys=[k*w,k*w,k*w*((Pospi)/(pi/6)1)];elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3sys=[k*w,k*w*((4*pi/3Pos)/(pi/6)+1),k*w];else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos5*pi/3)/(pi/6)1),k*w,k*w];end转矩计算模块根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式, 可以建立图5.7所示的转矩计算模块, 模块输入为三相相电流与三相反电动势, 通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te .转矩计算模块结构框图及其封装形式转速计算模块根据运动方程式(2.4), 由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩, 通过加乘、积分环节即可获得转速信号, 求得的转速信号经过积分就可获得机电转角信号, 如图转速计算模块结构框图及其封装形式电流滞环控制模块在这个仿真模块中采纳滞环控制原理来实现电流的调节, 使得实际电流随跟定电流的变动.模块结构框图如图5.10所示[40], 输入为三相参考电流和三相实际电流, 输出为PWM逆变器控制信号.电流滞环控制模块结构框图及其封装参考电流模块参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流, 输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块, 用于与实际电流比力进行电流滞环控制.转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表所示, 参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现, 法式如下参考电流 S 函数(mod.m)function [sys,x0,str,ts] =mod(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9, sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u)global Pos;global w;global Theta;Theta=u;b=fix(Theta/(2*pi));%取整if Theta==0sys=0;else if (Theta/(2*pi))==bsys=2*pi;elsesys=Thetab*2*pi;endendPos=sys; %位置表5.2 转子位置和三相参考电流之间的对应关系表5.2.5 位置计算模块机电转角信号到机电位置信号的转换可通过S函数编程实现, 法式如下位置计算 S 函数(is.m)function [sys,x0,str,ts] =is(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9, sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 3; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u) global Is;global Pos;Is=u(1); %电流Pos=u(2);%位置if Pos>=0& Pos<=pi/3sys=[Is,Is,0];elseif Pos>=pi/3& Pos<=2*pi/3 sys=[Is,0,Is];elseif Pos>=2*pi/3& Pos<=pisys=[0,Is,Is];elseif Pos>=pi& Pos<=4*pi/3sys=[Is,Is,0];elseif Pos>=4*pi/3& Pos<=5*pi/3sys=[Is,0,Is];else Pos>=5*pi/3& Pos<=2*pisys=[0,Is,Is];end5.2.6 电压逆变器模块逆变器对BLDC来说, 首先是功率变换装置, 也就是电子换向器, 每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电念头的一个机械换向器, 还同时兼有PWM电流调节器功能.对逆变器的建模, 本文采纳Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块.由于在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不成以随便相连的, 中间必需加上受控电压源(或者受控电压源、电压表、电流表).本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表, 输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接, 如图5.11所示.逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号, 顺序导通和关断, 发生方波电流输出.电压逆变器模块结构框图及其封装基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型, 并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真.仿真中, BLDC机电参数设置为：定子相绕组电阻R＝1Ω, 定子相绕组自感L＝0.02H, 互感M＝0.061H, 转动惯量J＝0.005kg·m2, 阻尼系数B=0.0002N·m·s/rad, 额定转速n＝1000r/min, 极对数p＝1,220V直流电源供电.总体模型：存在问题：仿真速度慢, 且示波器值均为0。