排列组合(基本原理)PPT课件

解：涂色可分5步进行： 第一步：涂区域①，有3种选择； 第二步：涂区域② ，有2种选择； 第三步：涂区域③ ，有1种选择；
① ② ④⑤ ③
第四步：涂区域④ ，有1种选择；
第五步：涂区域⑤ ，有2种选择； 由分步计数原理得，涂法数为 3 × 2 × 1× 1× 2 = 12
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班， 有多少种不同的选法？ 解：安排出日晚班可分两个步骤完成： 第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。 第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。 由分步计数原理得 3 × 2= 6 答：共有 6 种选法。
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步
有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步 有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。
两个原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点： 前者分类，后者分步；
如果分事件相互独立,分类完备,就用分类计数原理；
么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
3×2=6
甲 地
火车1 火车2
汽车1
火车3 丙地 汽车2
乙 地 原理2
分类计数原理： 做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办
法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不 同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方 法。那么完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种 不同的方法。
备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一
不可，就用分步计数原理。
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语文3本，英语5本。 ⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？ 解: ⑵带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：
第一步选一本数学书，有4种方法； 第二步选一本语文书，有3种方法；
第三步选一本英语书，有5种方法。 根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：
N= m1× m2 × m3 = 4×3×5 = 60 答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。
思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？
例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位 上的数字许重复）？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5
３×４×５＝６０
1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( C )
A. 12
B.64
C.81
D.7
2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式 有 （ A ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对
总结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类 办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方 法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共 有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。
例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，
语文3本，英语5本。 ⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？ ⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？ 解：⑴从中带一本书，有三类办法：
第一类办法是带数学书，可以从 4本书中任选一本，有 4种选法；
练习1：
1． 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完
成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件
工作，共有多少种选法？
4+5=9
2．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + ｃ5 )
展开后共有项？
练习2：
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分步计数原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那么完 成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的 方法。
分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办
法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方 法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共 有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。
第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5 种选法。
根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是： N = m1+ m2 + m3 = 4+3+5=12
答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。
例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n 步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。 ２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完
种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法； 第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。 根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是： N = 5 ×5 ×5 = 53 = 125
答：可以组成125个三位数。
例4、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中① ② ③ ④ ⑤五 个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不 同的涂法？
问题1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天 中，火车有3班，汽车有2班。那麽，一天中乘坐这些交 通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
火车1
Baidu Nhomakorabea
火车2
甲 3+2=5 地
火车3
乙
汽车1
地
汽车2
原理1
问题2 从甲地去 乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从
丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那