正方形的性质教学设计
华师大版数学八年级下册19.3《正方形的性质》参考教案
19.3 正方形正方形的性质教学目标1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别正方形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。
难点：数学说理能力的培养。
教学准备正方形纸张、剪刀。
教学过程一、提问。
观察正方形有哪些特征?边_________角__________对角线_________ 。
进而导入课题：正方形。
二、探索，概括。
1．探索。
观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?正方形可以看作为_______的菱形；正方形可以看作为_______的矩形。
(让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。
)2．概括。
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。
三、应用举例。
例1 如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。
)四、巩固练习。
1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?五、看谁做的又快又正确?1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?六、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?。
正方形的性质教学设计方案
正方形的性质教学设计方案1. 课程背景正方形是一种常见的几何形状，具有特殊的性质和特点。
通过研究正方形的性质，学生可以了解到几何形状的规律和特征，培养对几何形状的观察力和抽象思维能力。
本教学设计方案旨在通过生动有趣的教学方法，引导学生理解正方形的性质，并能够灵活运用这些性质解决问题。
2. 教学目标- 理解正方形的定义和性质；- 能够辨别正方形和其他几何形状的区别；- 能够应用正方形的性质解决简单的几何问题。
3. 教学内容与安排第一课时：正方形的定义和辨别1. 导入：通过展示一系列不同形状的纸片，引导学生观察并辨别正方形。
2. 引入：简明扼要地介绍正方形的定义和性质。
3. 示范：教师用实物或投影仪展示正方形，并帮助学生观察其性质和特点。
4. 实践：让学生自由选择素材，动手制作正方形，并能够辨别出正方形。
5. 总结：回顾正方形的定义和性质，并与学生一起总结正方形与其他几何形状的区别。
第二课时：正方形的性质和应用1. 复：通过简短的回顾，帮助学生再次回忆正方形的定义和性质。
2. 引入：通过展示一些关于正方形性质的实际生活例子，激发学生的研究兴趣。
3. 探索：将学生分为小组，每个小组根据教师提供的问题，自主讨论和解答与正方形相关的问题。
4. 分享：每个小组派代表分享他们的探索结果和思考过程。
5. 实践：教师通过举例，引导学生运用正方形的性质解决简单的几何问题。
6. 总结：总结正方形的性质和应用，鼓励学生探索更多与正方形相关的问题。
4. 教学方法- 演示法：通过实物、投影仪等方式，直观地展示正方形的特点和性质。
- 探究法：通过小组讨论和分享，激发学生的主动研究和思考能力。
- 实践法：让学生动手制作正方形和解决问题，培养他们的实际操作能力。
5. 教学评估- 教师观察法：观察学生在制作正方形和解决问题时的表现和思考过程。
- 小组讨论：评估学生在小组讨论中的积极性和合作能力。
- 问题解答：评估学生对于与正方形相关的问题的解答准确性和逻辑性。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
人教版八年级下册数学第1课时 正方形的性质教案
18.2.3正方形第1课时正方形的性质教学设计课题正方形的性质授课人素养目标1.理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系．2.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力．3.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点正方形性质的理解及其应用．教学难点正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过图片展示，引导学生思考正方形的概念及性质.【情境导入】仔细观察下列实际生活中的图片，你会发现这些都是正方形的形象．正方形是我们熟悉的图形，你还能列举出正方形在生活中应用的其他例子吗？结合已有经验，类比菱形与矩形，正方形的概念是怎样的呢？教师总结：正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧！【教学建议】让学生根据生活经验及图片思考正方形的概念，学生从矩形和菱形的角度回答正方形的概念也可以，正确即可.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过回忆体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.探究点正方形的性质1．边、角、对角线的性质探究(1)我们回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？答：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)上面正方形的概念中提到有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？答：菱形．(3)上面正方形的概念中提到有一个角是直角的平行四边形是什么图形？答：矩形．事实上，如果把矩形、菱形各添加一个条件，平行四边形添加两个条件均可得到正方形，可以用下面结构图直观呈现这种关系：归纳总结：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质．我们根据前边的学习，除了边和角，还可以研究一下正方形的对角线，那么它的对角线就是互相平分、相等且垂直．【教学建议】让学生回忆并类比平行四边形、矩形、菱形的性质来研究正方形的性质，引导学生从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线、对称性等几个方面进行归纳总结．设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.正方形的对角线除了上述基本性质外，还有无其他性质呢？事实上，它可以将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．我们可以试着证明：(教材P58例5)求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相交于点O.求证：△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ＝BD ，AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO.∴△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO.2.正方形的对称性我们再想一想：正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？答：如图，取一张正方形纸片，将它沿过对边中点的直线和对角线折叠，折叠后的两部分均能重合.归纳总结：正方形是轴对称图形，它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.【对应训练】1．正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是322.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为67.5°.3.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，AE ＝BF ，连接AF ，DE.求证：△ADE ≌△BAF.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BA ，∠DAE ＝∠ABF ＝90°.在△ADE 和△BAF 中，AD ＝BA ，∠DAE ＝∠ABF ，AE ＝BF ，∴△ADE ≌△BAF(SAS).活动三：综合运用，巩固提升设计意图强化学生对正方形性质的掌握.例如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在CD 的延长线上，且BE ＝DF.(1)求证：AE ＝AF ，AE ⊥AF ；(2)若BD 与EF 相交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量关系和位置关系，并说明理由.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABE ＝∠BAD ＝∠ADC ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD.又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF.∴∠DAF ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ，即∠EAF ＝∠BAD ＝90°，∴AE ⊥AF.【教学建议】提醒学生：(1)与正方形性质相关的证明题往往是利用正方形边、角、对角线的性质，将其转化为证明三角形全等的条件；(2)正方形两条对角线将正方形分割为四个全等的等(2)解：AM ＝12EF ，AM ⊥EF.理由如下：如图，过点E 作EN ∥CD ，交BD 于点N ，∴∠MNE ＝∠MDF ，∠MEN ＝∠MFD ，∠NEB=∠C ＝90°.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠NBE ＝45°，∴∠BNE ＝90°－∠NBE ＝45°，∴∠NBE ＝∠BNE ，∴BE ＝NE.又BE ＝DF ，∴NE ＝DF ，∴△MNE ≌△MDF(ASA)，∴EM ＝FM.∵AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∴AM ＝12EF ，AM ⊥EF.【对应训练】1.如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，若以AD 为边向正方形内部作等边三角形ADE ，边DE 交AC 于点F ，则∠EFC ＝75°.2.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是85.3.教材P59练习第2题．腰直角三角形，可得到45°角.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：正方形的概念是什么？正方形有哪些性质？正方形与平行四边形、矩形、菱形有怎样的区别和联系？【知识结构】【作业布置】1.教材P 61习题18.2第7，12，15，17题.2．相应课时训练．板书设计18.2.3正方形第1课时正方形的性质一、正方形的概念二、正方形的性质1.边.2.角.3.对角线.4.对称性.教学反思正方形性质的探究内容依旧集中在边、角、对角线三个方面，教学中注意引导学生思索平行四边形、矩形、菱形和正方形的区别与联系，使其形成完整的四边形知识网络.的应用，可以培养学生的应用意识从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有与现实生活的联系，又有动手操作，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.解题方法：如何区分平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质？①从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质．②从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是直角的性质．③从对角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形还具有对角线相等的性质，菱形和正方形还具有对角线互相垂直的性质．例1如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD ＝1500m ，小敏行走的路线为B→A→G→E ，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为4600m .解析：如图，连接GC.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°.又GE ⊥CD ，∴△DEG 是等腰直角三角形．∴DE ＝GE.在△AGD 和△CGD AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△AGD ≌△CGD(SAS )，∴AG ＝CG.∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∴∠GEC ＝∠ECF ＝∠GFC ＝90°，∴四边形GECF 是矩形．∴EF ＝CG ，∴EF ＝AG.∴BA ＋AD ＋DE ＋EF －BA －AG －GE ＝AD ＝1500m .∵小敏共走了3100m ，即BA ＋AG ＋GE ＝3100m ，∴小聪行走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3100＋1500＝4600(m )．例2如图，在边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上一点，连接AM 并延长，交CD 于点P.若PM ＝PC ，求AM 的长．解：∵四边形ABCD 是边长为6的正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠ADC ＝90°，∠ADM ＝∠CDM ＝45°.在△ADM 和△CDM DM ＝DM ，∠ADM ＝∠CDM ，AD ＝CD ，∴△ADM ≌△CDM(SAS )，∴∠DAM ＝∠DCM.∵PM ＝PC ，∴∠CMP ＝∠DCM ，∴∠APD ＝∠CMP ＋∠DCM ＝2∠DCM ＝2∠DAM.∵∠APD ＋∠DAM ＝180°－∠ADC ＝90°，∴∠DAM ＝30°.设PD ＝x ，则AP ＝2PD ＝2x ，PM ＝PC ＝CD －PD ＝6－x ，∴AD ＝AP 2－PD 2＝3x ＝6，解得x ＝2 3.∴PM ＝6－x ＝6－23，AP ＝2x ＝43，∴AM ＝AP －PM ＝43－(6－23)＝63－6.例1如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上一动点，且BE ＝CF ，连接AE ，BF 交于点P ，连接CP ，则CP 的最小值是(A )A ．25－2B ．32－2C ．22D .2＋2解析：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°.在△ABE 和△BCF ＝BC ，ABE ＝∠BCF ，＝CF ，∴△ABE ≌△BCF(SAS )，∴∠BAE ＝∠CBF.∵∠CBF ＋∠ABF ＝90°，∴∠BAE ＋∠ABF ＝90°，∴∠APB ＝90°.如图，设AB 的中点为G ，连接GP ，GC ，则GP ＝GB ＝12AB ＝12×4＝2.∵GP ＋CP≤GC ，∴当点C ，P ，G 在同一条直线上时，CP 有最小值GC －GP.∵BC ＝4，BG ＝2，∴GC ＝BC 2＋BG 2＝42＋22＝2 5.∴CP 的最小值是25－2.故选A .例2如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(－4，4)．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；同时，点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过点P 作BP 的垂线，与经过点Q 且平行于y 轴的直线l 相交于点D.BD 与y 轴交于点E ，连接PE.设点P 运动的时间为t s .(1)∠PBD 的度数为45°，点D 的坐标为(t ，t)(用含t 的代数式表示)．(2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)探索△POE 的周长是否随时间t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．解：(1)解析：由题意可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴易得AO ＝PQ.∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ＝BC ＝OC ，∠BAO ＝∠AOC ＝∠OCB ＝∠ABC ＝90°.∵DQ ∥OC ，∴∠PQD ＝∠AOC ＝90°.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ.∵AO ＝PQ ，AO ＝AB ，∴AB ＝QP.在△BAP 和△PQD BAP ＝∠PQD ，BPA ＝∠PDQ ，＝QP ，∴△BAP ≌△PQD(AAS )．∴AP ＝QD ，BP＝PD.∵∠BPD ＝90°，BP ＝PD ，∴∠PBD ＝∠PDB ＝45°.∵AP ＝t ，∴QD ＝t.∴点D 的坐标为(t ，t)．(2)①若PB ＝PE ，由△BAP ≌△PQD 得PB ＝PD ，显然PB≠PE ，∴这种情况不存在，应舍去．②若EB ＝EP ，则∠BPE ＝∠PBE ＝45°.∴∠BEP ＝90°.∴∠PEO ＝90°－∠BEC ＝∠EBC.在△POE 和△ECB PEO ＝∠EBC ，POE ＝∠ECB ，＝BE ，∴△POE ≌△ECB(AAS )．∴OE ＝CB ＝OC.∴点E 与点C 重合．∴点P 与点O 重合．∴AP ＝AO ＝t.∵B(－4，4)，∴AO ＝CO ＝4.此时t ＝4.③若BP ＝BE ，在Rt △BAP 和Rt △BCE ＝BE ，＝BC ，∴Rt △BAP ≌Rt △BCE(HL )．∴AP＝CE.∵AP＝t，∴CE＝t.∴PO＝EO＝4－t.∵∠POE＝90°，∴EP＝PO2＋EO2＝2(4－t)．如图，延长OA到点F，使得AF＝CE，连接BF.在△FAB和△ECB＝CB，BAF＝∠BCE＝90°，＝CE，∴△FAB≌△ECB(SAS)．∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC.∵∠EBP＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠EBC＝45°.∴∠FBP＝∠ABP＋∠FBA＝∠ABP＋∠EBC＝45°.∴∠FBP＝∠EBP.在△FBP和△EBP ＝BE，FBP＝∠EBP，＝BP，∴△FBP≌△EBP(SAS)．∴FP＝EP.∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE＋AP.∴EP＝t＋t＝2t.∴2(4－t)＝2t.解得t＝42－4.综上所述，当t为4或42－4时，△PBE为等腰三角形．(3)△POE的周长不随时间t的变化而变化．由(2)可得EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8.∴△POE的周长是定值，这个定值为8.。
正方形性质教案
正方形性质教案【篇一：正方形的性质教案】【篇二：1.3.1正方形的性质与判定(优秀教案)】课题：1．3．1正方形的性质与判定课型：新授课年级：九年级教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题．教学过程：一、回忆童年，情境引入师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？学生思考回答正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形．（几何画板演示动画）我们这节课就来深入了解正方形．【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、实践探究，交流新知师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．师：你能详细说一说吗？生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．（多媒体显示）正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗？（学生独立完成，并相互交流）想一想：师：正方形有几条对称轴？（学生思考或者画图验证）三、典例学习，巩固新知如图 1-18，在正方形 abcd 中，e 为 cd 边上一点，f 为bc 延长线上一点，且 ce = cf．be 与 df 之间有怎样的关系？解：be = df，且 be⊥df．理由如下：（1）∵四边形 abcd 是正方形，∴∠ bce = ∠ dcf．又∵ ce = cf，∴△bce ≌△dcf．∴ be = df．（2）延长 be 交 df 于点 m（如图 1-19）．∵△bce ≌△dcf，∴∠ cbe = ∠ cdf．∴ be⊥df．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．（学生画图）（多媒体显示）设计意图：①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题．实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力．充分锻炼学生的空间观念．②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质．同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段．巩固练习1：如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形abcd中，点f为对角线ac上一点，连接bf,df．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．四、课堂小结，内敛提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈纠正1、正方形的四条边，四个角，两条对角线____．2、已知：如图，四边形abcd为正方形，e、f分别为cd、cb延长线上的点，且de＝bf．求证：∠afe＝∠aef．f3．如图，e为正方形abcd内一点，且△ebc是等边三角形，求∠ead与∠ecd b c六、作业布置，落实目标选做题：课本22页习题7．1第1、2题．选做题：课本22页习题7．1第3题．板书设计【篇三：正方形的性质教案】第一章特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
《正方形性质的应用》教案
《正方形性质的应用》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够掌握正方形的性质，包括四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分等。
2. 学生能够运用正方形的性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、推理等方法，加深对正方形性质的理解。
2. 学生能够运用正方形的性质进行几何图形的变换和设计。
情感态度与价值观：1. 学生培养对几何图形的兴趣和美感。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 正方形的性质：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。
2. 正方形面积的计算：边长的平方。
3. 正方形周长的计算：边长乘以4。
4. 正方形在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：重点：正方形的性质及其应用。
难点：正方形面积和周长的计算，以及解决实际问题。
四、教学方法：1. 观察法：学生通过观察正方形的特征，发现其性质。
2. 操作法：学生通过实际操作，加深对正方形性质的理解。
3. 推理法：学生通过逻辑推理，解决实际问题。
五、教学准备：1. 正方形模型或图片。
2. 几何画图工具。
3. 实际问题案例。
教学过程：1. 导入：展示正方形的模型或图片，引导学生观察其特征，引发学生对正方形性质的好奇心。
2. 新课：介绍正方形的性质，讲解正方形面积和周长的计算方法。
3. 练习：学生进行几何画图，运用正方形的性质进行变换和设计。
4. 应用：给学生提供实际问题，让学生运用正方形的性质进行解决。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正方形性质的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过学生的课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力，评价学生对正方形性质的掌握程度。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索正方形的性质。
2. 利用多媒体教学资源，展示正方形的实际应用案例，增强学生的学习兴趣。
正方形的性质教案(1)
正方形的性质教案(1)目标通过本教案，学生将能够理解和应用正方形的性质，包括边长、内角和对角线的关系。
教学准备- 图形展示工具（白板、幻灯片、投影仪等）- 笔或彩笔- 直尺和量角器- 练题资料教学步骤引入1. 向学生展示一个正方形的图形，并提问：“你们知道正方形的特点吗？”2. 观察学生回答后，简要概述正方形的特点，包括四条相等的边和四个内角均为直角。
探索正方形的边长和内角关系1. 让学生观察一个正方形，并测量其中一条边的长度，记为x。
2. 引导学生观察其他三条边的长度，并让他们说出这些边的长度是否相等。
3. 引导学生推测其他三条边的长度是否也为x，并验证通过测量。
4. 观察一个正方形的内角，并引导学生测量一个内角的度数，记为α。
5. 提出问题：“你们观察到了什么？正方形的内角是否相等？”引导学生发现正方形的内角均为90度。
探索正方形的对角线关系1. 向学生展示一个正方形，并引导他们观察两条对角线的情况。
2. 让学生测量其中一条对角线的长度，记为d1。
3. 引导学生推测另外一条对角线的长度是否也为d1，并验证通过测量。
4. 提问：“你们观察到了什么？正方形的对角线是否相等？”引导学生发现正方形的两条对角线长度相等。
练和总结1. 分发练题资料，让学生练计算正方形的边长、内角和对角线关系。
2. 对学生完成的练进行检查和批改。
3. 引导学生根据本节课的研究内容总结正方形的性质。
特殊说明本教案以简明扼要的方式介绍了正方形的性质，并通过观察和测量让学生发现其中的规律。
教师可以根据学生的理解能力和学习进度适当调整教学步骤和辅助方法。
在布置练习题时，教师可以根据学生的水平选择适当难度的题目，巩固他们对正方形性质的理解和应用能力。
正方形的性质教案(1)
正方形的性质教案(1)教学目标本教案旨在帮助学生掌握正方形的性质，包括边长、周长、面积等方面的概念和计算方法。
教学准备- 活动板或黑板- 白板笔或粉笔- 直尺和量角器教学步骤1. 引入学生通过引导学生观察和回答问题，引入正方形的概念。
引导问题：- 你们都见过正方形吗？正方形是什么形状的？- 正方形有哪些特点？可以用什么来描述正方形？期望回答：学生可以回答正方形是四边相等、四个角相等的四边形。
2. 探究正方形的特点引导学生进行讨论和思考，共同发现正方形的特点和性质。
提问：- 一个正方形有几条边？它们的长度是否相等？- 一个正方形有几个角？它们的大小是否相等？- 一个正方形的对角线是什么特点？期望回答：- 正方形有四条边，它们的长度相等。
- 正方形有四个角，它们的大小都是90度。
- 一个正方形的对角线相等且垂直。
3. 计算正方形的周长和面积引导学生研究如何计算正方形的周长和面积。
提问：- 如何计算一个正方形的周长？- 如何计算一个正方形的面积？期望回答：- 一个正方形的周长等于四条边的长度之和。
- 一个正方形的面积等于边长的平方。
4. 实际应用引导学生将所学的知识运用到实际应用中，解决相关问题。
提问：- 如果一个正方形的边长是5厘米，它的周长和面积分别是多少？- 如果一个正方形的周长是24厘米，它的边长和面积分别是多少？期望回答：- 如果一个正方形的边长是5厘米，则周长为20厘米，面积为25平方厘米。
- 如果一个正方形的周长是24厘米，则边长为6厘米，面积为36平方厘米。
5. 总结让学生总结和归纳所学的正方形性质和计算方法。
引导提问：- 请你总结一下正方形的特点有哪些？- 请你总结一下正方形的计算方法有哪些？期望回答：- 正方形的特点有：四边相等、四个角相等、对角线相等且垂直。
- 正方形的计算方法有：周长等于四条边的长度之和，面积等于边长的平方。
拓展活动为了进一步巩固学生对正方形性质的理解，可以进行以下拓展活动：- 让学生寻找周围环境中的正方形，并记录下来。
初中物理正方形的性质教案
初中物理正方形的性质教案教学目标：1. 让学生掌握正方形的定义和性质。
2. 培养学生观察、思考、总结的能力。
3. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 正方形的定义和性质。
2. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点：1. 正方形性质的理解和应用。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 正方形模型或图片。
2. 直尺、量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍正方形在日常生活中的应用，如正方形的地板、正方形的桌面等。
2. 提问：同学们，你们知道正方形有什么特殊的性质吗？二、新课讲解（15分钟）1. 向学生讲解正方形的定义：正方形是一种四边相等、四角都是直角的四边形。
2. 引导学生观察正方形模型或图片，让学生总结正方形的性质。
3. 引导学生用量角器测量正方形的内角，验证四个角都是直角。
4. 引导学生用直尺测量正方形的边长，验证四边相等。
5. 讲解正方形性质的推导过程，如对角线互相垂直、平分等。
三、课堂实践（15分钟）1. 让学生分组，每组用纸张剪出一个正方形。
2. 让学生用直尺和量角器测量正方形的边长和角度，验证正方形的性质。
3. 让学生互相交流自己的测量结果，讨论正方形的性质。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，正方形的定义和性质。
2. 强调正方形性质在日常生活中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 请用纸张剪出一个正方形，并测量其边长和角度，验证正方形的性质。
2. 观察生活中常见的正方形物体，总结正方形的应用。
教学反思：本节课通过讲解和实践活动，让学生掌握了正方形的定义和性质。
在实践环节，学生通过自己动手测量和讨论，加深了对正方形性质的理解。
但在教学过程中，要注意引导学生正确使用测量工具，避免误差的产生。
此外，可以适当增加一些拓展内容，如正方形在数学史上的发展等，激发学生的学习兴趣。
华师大版数学八年级下册《正方形的性质》教学设计
华师大版数学八年级下册《正方形的性质》教学设计一. 教材分析《正方形的性质》是华师大版数学八年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握正方形的性质，包括正方形的定义、性质、判定和应用。
在本章的学习中，学生将更深入地了解正方形的特点，以及如何运用正方形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了矩形、菱形等四边形的性质，具备了一定的几何基础。
但正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质更具特色，需要学生进一步理解和掌握。
此外，学生需要在学习过程中培养观察、思考和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正方形的定义和性质。
2.学会运用正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正方形的性质及其应用。
2.学生对正方形性质的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正方形的性质。
2.运用实例分析法，让学生通过观察、操作和思考，理解正方形的性质。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
六. 教学准备1.准备相关正方形的图片、实物模型等教学资源。
2.设计有针对性的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片、实物模型等引导学生回顾矩形和菱形的性质，为新课的学习做好铺垫。
同时，提出问题：“正方形是特殊的矩形还是特殊的菱形？它有哪些独特的性质？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示正方形的定义和性质，引导学生观察、思考，并尝试用自己的语言总结正方形的性质。
教师在学生总结的基础上，给予归纳和提炼，确保学生对正方形性质的准确理解。
3.操练（10分钟）设计一系列练习题，让学生运用正方形的性质进行解答。
教师在学生解答过程中给予指导，帮助学生巩固正方形的性质。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用正方形的性质解决实际问题。
教师在学生合作学习过程中，关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导。
人教版数学八年级下册18.2.3正方形正方形的性质教学设计
（一）教学重难点
1.正方形性质的深入理解：正方形的性质是本章节的核心内容，学生需要深刻理解正方形的四边相等、四角相等、对边平行、对角线垂直平分且相等等性质，并能灵活运用这些性质解决相关问题。
-难点解析：对角线性质的理解，特别是对角线互相垂直平分且相等的性质，需要通过直观演示和实际操作来加强学生的认知。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，让他们根据讲授的新知，讨论正方形的性质和判定方法。
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，分享正方形性质和判定的心得体会。
3.教师点评：针对学生的讨论，进行点评和指导，纠正错误观念，巩固正确知识。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对正方形的性质和判定，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
2.正方形的判定方法：正方形的判定是学生容易混淆的部分，需要掌握多种判定方法，并能根据不同情况灵活运用。
-难点解析：判定定理的选择和应用，如何从给定的条件中找到关键信息，快速准确地判断一个图形是否为正方形。
3.实际问题的解决：将正方形的性质应用于解决实际问题，是考察学生知识运用能力的重点。
-难点解析：如何引导学生将抽象的几何性质与具体的实际问题联系起来，设计合理的解题方案。
4.家长应关注孩子的学习情况，适时给予指导和鼓励，共同促进孩子的几何学习。
1.喜爱几何：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生对数学美的感受。
2.积极主动：鼓励学生主动参与课堂活动，勇于探索、质疑、解决问题，培养学生积极向上的学习态度。
3.严谨细致：通过正方形性质的探究，培养学生严谨细致的思考习惯，提高学生几何逻辑思维。
4.团队合作：培养学生团队合作精神，学会倾听他人意见，互相学习，共同提高。
初中正方形的性质教案
初中正方形的性质教案教学目标：1. 让学生掌握正方形的定义和性质。
2. 培养学生通过观察、推理、证明的能力。
3. 引导学生发现正方形的性质与矩形、菱形的联系和区别。
教学重点：1. 正方形的定义和性质。
2. 证明正方形性质的方法。
教学难点：1. 理解正方形的定义。
2. 证明正方形的性质。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形教具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形、菱形的定义和性质。
2. 提问：如果一个平行四边形同时具有矩形和菱形的性质，它将是什么形状？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
2. 讲解正方形的性质：a. 正方形的四条边相等。
b. 正方形的四个角都是直角。
c. 正方形的对角线互相垂直平分，且相等。
d. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
e. 正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线将正方形分成四个全等的小等腰直角三角形。
f. 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
三、性质证明（15分钟）1. 引导学生分组讨论，尝试证明正方形的性质。
2. 选取学生代表进行讲解，总结证明方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，解析解题思路。
五、小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结正方形的性质。
2. 强调正方形性质在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 请学生完成课后练习，巩固所学知识。
2. 布置探究性作业，引导学生发现正方形性质与其他多边形性质的联系和区别。
教学反思：本节课通过引导学生回顾矩形、菱形的性质，引出正方形的定义。
在讲解正方形性质时，采用观察、推理、证明的方法，让学生充分理解正方形的性质。
课堂练习环节，让学生独立完成练习题，培养学生的动手操作能力。
总体来说，本节课教学目标基本达成，但仍有部分学生对正方形性质的理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
正方形的性质与判定教案
正方形的性质与判定教案教案：正方形的性质与判定一、教学目标1.理解正方形的定义和性质。
2.能够判断一个图形是否为正方形。
3.能够运用正方形的性质解决相关问题。
二、教学内容1.正方形的定义和性质。
2.正方形的判定方法。
3.正方形的应用。
三、教学过程Step 1：引入话题（5分钟）教师向学生介绍正方形这一图形，并引出正方形的定义和一些常见的性质。
Step 2：正方形的定义（15分钟）1.教师通过投影或者板书向学生展示正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角的四边形。
2.引导学生观察正方形，并与定义进行比较，确保学生理解正方形的定义。
3.教师提供一些真实生活中的正方形图像，让学生找出图中的正方形，并对其进行命名。
再让学生用自己的话解释正方形的定义。
Step 3：正方形的性质（15分钟）1.教师通过投影或者板书讲解正方形的一些常见性质，如：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且垂直等。
2.学生根据教师的讲解，进行思考和讨论，总结正方形的性质，并记录在笔记中。
3.教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质进行解答。
Step 4：正方形的判定（20分钟）1.教师给出一些图形，让学生判断是否为正方形，并解释判断的依据。
2.学生进行小组合作活动，互相检查答案，并找出判断正方形的关键点。
3.学生将判定的依据总结出来，向全班汇报。
Step 5：正方形的应用（20分钟）1.教师讲解正方形在实际生活中的应用，如：建筑设计、画框制作等。
2.学生通过小组合作，思考并总结其它正方形的应用，并向全班汇报。
3.教师提供一些问题，让学生运用正方形的性质和应用解决问题。
Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。
四、教学评价方法与学习活动设计1.教学评价方法：-师生互动的提问评价：教师通过提问学生，检查学生对正方形定义和性质的理解程度。
-小组合作评价：学生通过小组合作，互相检查问题、判断正方形、总结正方形性质等活动，从而培养学生的团队协作能力和思维的综合能力。
八年级数学下册《正方形的性质》教案、教学设计
5.引导学生、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了正方形的基本概念和部分性质，具备了一定的几何图形认知基础。然而，对于正方形性质的深入理解和运用，他们仍需要进一步的学习和实践。在本章节的教学中，我们需要关注以下学情：
5.提高学生的几何图形观察能力，培养空间想象力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用直观演示、动手操作等方法，引导学生观察、发现正方形的性质，培养学生自主探究的能力；
2.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握解决正方形问题的关键步骤和技巧；
3.设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
4.鼓励学生在课后继续探索正方形的性质，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对正方形性质的理解和应用，以及提高他们的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题，包括以下内容：
a.根据正方形的性质，计算给定正方形的面积和周长；
b.利用正方形的性质，解决一些简单的几何证明问题；
c.结合正方形与其他图形的关系，分析并解答实际问题。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.正方形性质的深入理解与应用是本章节的教学重点，特别是正方形对角线性质、面积计算方法等，需引导学生通过实际操作和例题分析，熟练掌握并运用；
2.解决正方形相关几何证明问题是难点，如证明正方形对角线互相垂直平分、正方形四边形相等等，需要培养学生严谨的逻辑思维能力和几何图形分析能力；
3.讲解正方形面积的计算公式，以及如何运用正方形性质解决相关问题；
4.结合典型例题，分析解题思路，引导学生掌握正方形性质的应用；
《正方形的性质》教学设计
《正方形的性质》教学设计大百尺中学张岩明一、教学目的1．掌握正方形的概念和性质，并会应用进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学，提高学生的逻辑思维能力．二、重点与难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．三、教学过程1、知识回顾（设计意图：对已学的平行四边形、矩形、菱形的定义及性质进行回顾总结，类比几种特殊四边形的性质，让学生加以区分。
）2、新课导入矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形提出问题：如果有一个角是直接，而且有一组邻边相等，这样的平行四边形是什么特殊形状？（设计意图：提出问题，引发学生思考。
）3、实验探究通过动画展示，矩形一组邻边相等之后，得到正方形；菱形一个角是直角后，得到正方形。
从而引出正方形的定义，让学生根据动画自己总结。
4、新课讲授正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。
如图(1)。
（设计意图：通过对正方形在平行四边形基础上的定义，引导学生自己总结在矩形基础上和菱形基础上进行定义，让学生理解正方形与矩形和菱形的联系。
）小组讨论：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？在纸上画一个范围示意图。
（设计意图：培养学生思考能力，小组合作能力，更好的理解四者之间的关系。
）（设计意图：给出正确示意图，讲解四者之间的关系，给学生更深刻的印象，更好的理解正方形的特殊性。
）小结：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=矩形性质+菱形性质（设计意图：再次强调正方形既属于矩形又属于菱形，拥有矩形和菱形的所有性质，加深学生印象，有利于学生的掌握。
）快速抢答：正方形是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？（设计意图：活跃课堂气氛，调动学生积极性。
正方形的性质教学设计
18.2.3 正方形【知识与技能】了解正方形的性质及其判定方法，能利用正方形的性质及判定解决实际问题.【过程与方法】在利用正方形的定义探索正方形的性质及其判定方法过程中，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在探索正方形性质与判定方法过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.【教学重点】正方形的性质及其判定方法.【教学难点】运用正方形解决问题.一、情境导入，初步认识1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．．的平行四边形．．．．．．并且有一个角是直角指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？如图（1），平移矩形的一边，使得到的矩形有一组邻边相等，此时它是一个正方形；如图（2），移动菱形的木框，使得它的一个内角为90°，这时所得到的菱形是正方形.通过上述过程可以发现，正方形既是菱形又是矩形.你能说说正方形有哪些性质吗？二、思考探究，获取新知正方形即是矩形又是菱形，因而它既具有矩形的性质，又具有菱形的性质，因此正方形的性质有：(1)正方形的四个角都是直角；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；(4)正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点连线和对角线所在直线.三、典例精析，掌握新知例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2 如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
《正方形的性质》教案-2021-2022学年华东师大版初中数学八年级下册
正方形的性质一、教学目标【知识与技能】1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2.掌握正方形的性质和判定方法.3.正确运用正方形的性质和判定方法解题.【过程与方法】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.【情感、态度与价值观】通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点.【教学重点】正方形的定义、性质和判定方法.【教学难点】正方形性质和判定的综合应用.二、教学过程1、情境引入肖华想给妈妈送一条红纱巾，于是她到商店为妈妈挑选了一条方形红纱巾，可是，怎样才能验证它是正方形呢？商店老板把红纱巾的对角一拉，对折后邻边相等，老板就说：它是正方形，你认为商店老板说得对吗？为什么？学习了本节后你就能解决这个问题，这就是今天要学习的特殊的图形——正方形（板书课题）．2、新知探究（一）问题问题1：如图，改变菱形的一个锐角，使其变为直角．思考：从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？当∠α=90°时，这个四边形还是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？不同点是什么？问题2：（CD在运动过程中始终保持与AB平行）思考：(1)图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？(2)当CD移动到C′D′的位置，且AD′=AB时，此时的图形还是矩形吗？它与一般的矩形有哪些不同点？学生小组讨论，解决上述问题.在学生完成后教师给出正方形的概念.（二）正方形的概念1．有一个角是直角的菱形是正方形；2．有一组邻边相等的矩形是正方形.思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？你能用一个图形表示吗？在学生讨论、总结的基础上，归纳出如图所示．（三）正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，所以它具有这些图形的性质，因此正方形有以下性质（学生和老师一起总结）:边：四条边相等.角：四个角都是直角.对角线：两条对角线相等并且互相垂直平分．对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.说明：正方形包括了矩形、菱形所有的性质．思考：（1）正方形的两条对角线将正方形分成的四个三角形有什么关系？（2）如果正方形的对角线长为l，那么它的面积是多少？3、巩固运用例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。
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《正方形的性质》教学设计
永城市龙岗中学王治红
教学目标：
1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力
3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．
教学重、难点：
重点：理解正方形的定义和性质．
难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题．
教学过程：
一、回忆童年，情境引入
师：大家小时候都做过风车吗在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．
学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形
学生思考回答
正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．叫做正方形．
．．．．．．．的平行四边形
．．．．．．并且有一个角是直角
其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）
所以说正方形既是菱形又是矩形．
（几何画板演示动画）
我们这节课就来深入了解正方形．
【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】
设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．
二、实践探究，交流新知
师：正方形都具有什么性质呢
生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．
设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．师：你能详细说一说吗
生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
（多媒体显示）
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗
（学生独立完成，并相互交流）
想一想：
师：正方形有几条对称轴
（学生思考或者画图验证）
三、典例学习，巩固新知
如图 1-18，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE = CF．BE 与DF 之间有怎样的关系
解：BE = DF，且BE⊥DF．理由如下：
（1）∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ BC = DC，∠ BCE = 90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．
∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°．
∴ ∠ BCE = ∠ DCF．
又∵ CE = CF，
∴ △BCE ≌ △DCF．
∴ BE = DF．
（2）延长BE 交DF 于点M（如图 1-19）．
∵ △BCE ≌ △DCF，
∴ ∠ CBE = ∠ CDF．
∵ ∠ DCF = 90°，
∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°．
∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°．
∴ ∠ BMF = 90°．
∴ BE⊥DF．
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗与同伴交流．
（学生画图）
（多媒体显示）
设计意图：①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题．实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力．充分锻炼学生的空间观念．
②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质．同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段．
巩固练习
1：如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，图中有多少个等腰三角形
2：如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线AC 上一点，连接BF,DF ．你能找出图中的全等三角形吗选择其中一对进行证明．
四、课堂小结，内敛提升
师：通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈纠正
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．
3．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 六、作业布置，落实目标
A
B C
D E
F
课后习题板书设计。