主范式的求法及应用
利用真值表求主合取范式
利用真值表求主合取范式
1、把变量的各种可能取值与想对应的函数值，用表格的形式一一列举出来，这种表格就叫做真值表。
2、设一个变量均有0、1两种可能取值，n个变量共有2n种可能，将它们按顺序（一般按二进制数递增规律）排列起来，同时在相应位置上写上逻辑函数的值，便可得到该逻辑函数的真值表。
3、例如：逻辑函数的Y=AB+BC+CA的真值表如下：真值表以表格的形式表示逻辑函数，其优点是直观明了。
4、输入变量取值一旦确定，即可以从表中查出相应的函数值。
5、所以，在许多数字集成电路手册中，常常以不同形式的真值表，给出器件的逻辑功能。
6、另外，在把一个实际逻辑问题，抽象成为数学表达形式时，使用真值表是最方便的。
7、所以，在数字电路逻辑设计过程中，第一步就是要列出真值表；在分析数字电路逻辑功能时，最后也要列出真值表。
8、但是，真值表也有一些缺点：首先，难以对其使用逻辑代数的公式和定理进行运算和变换；其次，当变量比较多时，列真值表会十分繁琐。
命题公式主范式的求法及运用
毕业论文(设计)
题 目: 命题公式主范式的求法及应用
院 ( 系 ): 专业年级: 姓 名: 学 号: 指导教师:
数学与信息科学学院 数学与应用数学 05 级 马蓓蓓 051030233 屈聪 硕士
2009 月 3 日
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
主范式的求法及应用
论文作者签名:
年 月 日
摘 要
主式即主合取式与主析取式，它是数理逻辑中重要的基石也是推动计算机科学发展的动力，其方法与应用颇有价值.本文通过介绍主式的相关定理、定义并作出相应解释，以及由式的不唯一性引出主式的唯一性，得到求主式的三种方法：真值表法、真值指派法、等值演算法，并给出主式的四种应用：判断几个命题公式是否等价、命题公式的类型、求公式的成真成假赋、解决实际问题.
性质2.3[3]任意两个极大(小)项的析(合)取式永为1(0),即 时， .
性质2.4[3]每个极大(小)项当其真值指派与编码相同时，其真值为0(1)，其余 种指派情况下均为1(0).
定义2.4[2]由不同极大(小)项组出的合取(析取)式称为主合(析)取式.
3
由于主式是由极大项或极小项构成，从极大项和极小项的定义，可知：
分类号O158单位代码11395
密 级 学 号1204210135
学生毕业论文
题 目
主式的求法及应用
作 者
王定超
院 (系)
数学与统计学院
专 业
数学与应用数学
指导教师
祁兰
答辩日期
2016年5月21日
榆 林 学 院
毕业论文诚信责任书
本人重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.
因此，主合取式和主析取式有着“互补”关系[4].设命题公式 中含有 个命题变元，且 的主析取式中含有 个小项 ，则 的主析取式中必含有其余的 个小项，不妨含为 ，即 于是
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。
这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。
在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。
求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。
首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。
这可以通过使用逻辑等价关系来实现。
3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。
主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。
4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。
它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。
例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。
通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。
例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。
通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。
例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。
求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。
命题逻辑公式的范式和主范式
计算机科学M O O C课程群离散数学基础本单元内容比较多，视频分割成三个部分：范式的概念、主范式及其应用和主范式的编码PART 1 范式的概念•范式的一些基本定义−文字：原子命题及其否定式统称为文字（形）。
»例：对变量表 {p, q}，p, ¬p, q, ¬q 都是文字。
»例：把 F 称为空文字，记作 NIL。
−基本积：由有限个文字的合取构成。
(简单合取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本积有 p, ¬p, q∧¬p, ¬q∧¬p∧r 等等。
−基本和：由有限个文字的析取构成。
(简单析取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本和有 p, ¬p, q∨¬p, ¬q∨¬p∨r 等等。
•定理6−一个基本和是永真的当且仅当其中含有某个原子的互补对；»由排中律和零律：α∨p∨¬p ⇔ α∨1 ⇔ 1−一个基本积是矛盾的当且仅当其中含有某个原子的互补对。
»由矛盾律和零律： α∧p∧¬p ⇔ α∧0 ⇔ 0•定义：析取范式−一个命题公式称为是一个析取范式当且仅当其具有形式 A1∨A2∨ …∨A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本积 (1≤i≤n)。
−例1：¬p ∨ (q∧¬r) ∨ s， (n=3)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=1)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=3)•定义：合取范式−一个命题公式称为是一个合取范式当且仅当其具有形式 A1∧A2∧…∧A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本和 (1≤i≤n)。
−例1：(¬p∨q∨s)∧(¬p∨¬r∨s)， (n=2)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=3)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=1)•定理7(1) 一个合取范式是永真的当且仅当其中含有的基本和都是永真的；(2) 一个析取范式是矛盾的当且仅当其中含有的基本积都是矛盾的。
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式是布尔代数中的两个重要概念，主要用于将一个逻辑表达式转化为某些变量的与或组合形式。
本文将简要介绍主析取范式和主合取范式的求法。
一、主析取范式
主析取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的析取项的与式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主析取范式为（A∧C∧D∧E）∨（B∧C∧D∧E）∨（A∧C∧E）∨（B∧C∧E）∨
（A∧C∧D）∨（B∧C∧D）。
求解主析取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简合取范式。
2.将最简合取范式中的每一项转化为主析取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∨”连接。
二、主合取范式
主合取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的合取项的或式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主合取范式为（A∨B)∨C)∨(A∨B)∨D)∨(A∨B)∨E)。
求解主合取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简析取范式。
2.将最简析取范式中的每一项转化为主合取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∧”连接。
需要注意的是，主析取范式和主合取范式并非每个逻辑表达式都有。
当逻辑表达式已经是主析取范式或主合取范式时，无需再进行转化。
总之，主析取范式和主合取范式的求法是布尔代数中的基础知识，掌握这两个概念对于理解和应用逻辑表达式非常重要。
离散数学第三讲范式与主范式
合取式---称为积 析取式---称为和
3
1、范式---析取范式与合取范式
析取范式:
AA1A2An(n1), A： i 质合取式 n1时，单个质合 析取 取式 范也 式是
合取范式: AB1B2Bm(m1) B： i 质 析 取 式 m1时 ， 单 个 质 析合取取式范也式是
4
(2)求出与(1)中极小项下标相同的极大项Mj1,Mj2,···,M j2n k .
(3)由以上极大项构成的合取式为A的主合取范式.
18
2、主范式
一个命题公式的真值表是唯一的, 因此一个命题公式的主 析取范式(主合取范式)也是唯一的。 定理2：在真值表中使一个命题公式A的真值为真(假)的 指派所对应的小项(大项)的析取(合取)，即为A的主析取 范式(主合取范式) 。
下列条件判定之：
(a)若AＴ，或A可化为与其等价的、含2n个小项的主 析取范式，则A为永真式。
(b)若AＦ，或A可化为与其等价的、含2n个大项的主 合取范式，则A为永假式。
(c)若A不与Ｔ或者Ｆ等价，且又不含2n个小项或者大 项，则A为可满足的。
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2、主范式
（2）证明命题公式是否等价 由于任一公式的主范式是唯一的，所以将给定的公式求
P ~ 1P ~ 2 P ~ n m 1 2 n m r(r0 ,1 , ,2n1 )
i
1,
0
P~P~i为 i为PPi i
8
2、主范式
极小项的个数：n个命题变元可以构成 2 n个极小项。
例如：2 个变元P , Q 可构造 4 个极小项
m3
m2
m1
PQ
PQ PQ PQ
m0 PQ
00
利用真值表求主范式的方法
利用真值表求主范式的方法
利用真值表求主范式的方法是一种计算布尔函数的有效方法。
真值表是一个表格，其中列出了布尔函数的所有可能输入和对应输出值。
从真值表中，我们可以确定函数的主范式，即包含所有输入和输出组合的最小项或最大项。
这些主范式可以帮助我们简化函数并找出其逻辑特性。
以下是利用真值表求主范式的具体步骤：
1. 给定一个布尔函数，列出其真值表，其中包括所有可能的输入和相应的输出值。
2. 找出真值表中所有输出为1的每个组合，并将它们称为最小项。
例如，如果布尔函数有4个输入变量，则真值表将包含16个可能的组合。
如果输出为1的组合有3个，则有3个最小项。
3. 将这些最小项组合成一个包含所有最小项的主范式。
这可以通过使用布尔代数规则来完成，例如使用与操作符和或操作符。
4. 如果存在多个主范式，则可以使用其中任何一个来简化布尔函数。
但是，一般情况下，我们会选择包含最少项的主范式，因为这意味着最简单的逻辑表达式。
5. 如果需要，可以使用主范式来创建逻辑电路或编写计算机程序，以实现相应的布尔函数。
通过这些步骤，我们可以快速、准确地确定布尔函数的主范式，从而简化其逻辑表达式并实现相应的功能。
- 1 -。
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在计算机科学和数学领域，求主析取范式被广泛应用于逻辑电路设计、自动推理、人工智能等领域。
本文将介绍求主析取范式的基本概念、求解方法以及应用。
一、求主析取范式的基本概念求主析取范式是一种用于描述逻辑表达式的标准化形式。
它由主合取范式和主析取范式组成，其中主合取范式是逻辑表达式的合取范式中最简单的形式，主析取范式是逻辑表达式的析取范式中最简单的形式。
主合取范式是由若干个子句通过逻辑与运算符连接而成的合取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主合取范式的形式如下：C1 ∧ C2 ∧ ... ∧ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主析取范式是由若干个子句通过逻辑或运算符连接而成的析取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
主析取范式的形式如下：C1 ∨ C2 ∨ ... ∨ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
二、求主析取范式的求解方法求主析取范式的方法主要有两种：真值表法和奎宁-麦克劳斯基算法。
真值表法是一种基于逻辑运算的方法。
它通过构造逻辑表达式的真值表，逐行比较真值表中的值，将真值为真的行转换为主合取范式或主析取范式。
真值表法的优点是简单直观，但当逻辑表达式的字母变量较多时，真值表的大小会呈指数级增长，计算量较大。
奎宁-麦克劳斯基算法是一种基于逻辑运算和逻辑等价转换的方法。
它通过逻辑等价转换将逻辑表达式逐步转化为主合取范式或主析取范式。
奎宁-麦克劳斯基算法的优点是计算量相对较小，但需要一定的逻辑推理能力。
三、求主析取范式的应用求主析取范式在逻辑电路设计中具有重要的应用。
逻辑电路可以通过主析取范式表示为若干个子电路的并联，每个子电路由若干个逻辑门组成。
通过将逻辑门的输出连接到主析取范式的输入端，可以实现逻辑电路的功能。
求主析取范式在自动推理中也有广泛的应用。
主范式及其应用
主范式及其应用什么是主范式主范式是数据库设计中的一个重要概念，用于保证数据库中的数据的一致性和完整性。
它是规定了数据库中的关系表的结构和约束条件，确保数据可以正确地存储和查询。
第一范式第一范式（1NF）是主范式中的基本要求，它可以保证每个关系表中的属性是原子的，即不可再分的。
一个满足第一范式的表中的每个属性都应该是不可再分的，不可重复的。
第二范式第二范式（2NF）要求关系表中的非主键属性必须完全依赖于所有的候选键，而不仅仅是其中的一部分。
如果一个表中的非主键属性只依赖于部分候选键，那么就无法满足第二范式。
第三范式第三范式（3NF）要求关系表中的非主键属性不依赖于其他非主键属性。
如果一个表中的非主键属性存在传递依赖，即依赖其他非主键属性而不是直接依赖主键，那么就无法满足第三范式。
第四范式第四范式（4NF）要求关系表中不存在多值依赖。
多值依赖指的是一个属性依赖于关系表中其他非主键属性的一个或多个集合。
第四范式通过设计合适的关系表结构，消除了这种多值依赖。
第五范式第五范式（5NF）要求关系表中不存在联合依赖。
联合依赖指的是一个属性依赖于多个候选键的组合而不是单独的候选键。
第五范式通过设计合适的关系表结构，消除了这种联合依赖。
主范式的应用数据库设计主范式在数据库设计中起着重要的作用。
通过遵循主范式的要求来设计数据库表结构，可以保证数据的一致性和完整性。
当数据库表符合主范式时，数据的存储和查询将更加高效和可靠。
数据库优化主范式的应用还可以帮助进行数据库的优化。
通过合理地设计数据库表结构，避免冗余数据和不必要的关联，可以提高数据库的性能和查询效率。
数据一致性维护主范式的应用可以帮助维护数据的一致性。
当数据库表符合主范式时，数据的插入、更新和删除操作将更加容易和安全，可以避免数据的冗余和不一致。
数据完整性保证主范式的应用也能够保证数据的完整性。
通过严格遵循主范式的约束条件，可以确保数据库中的每个属性都是原子的，不可再分的，从而避免了数据的丢失和破坏。
离散数学第三讲范式和主范式
Q∧R
P∧Q∧R ∨ P∧Q∧ R ∨ P∧ Q ∧ R ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨ m6 ∨ m7
Σ(1 , 3 , 5 , 6 , 7)
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2、主范式
主析取范式与真值表的关系 例如： 极小项 m5 --- P Q R 极小项的性质： 1).极小项之间彼此不等价； 足标 101 指 派 1 ，0，1
第三讲
范式与主范式
1.为什么引入范式？ 命题公式千变万化，不易于研究其性质和应用。 2.解决办法：将命题公式转化为逻辑等价的标准形。
范式----逻辑等价的标准形式
1
第三讲
讲授内容：
1. 范式
范式与主范式
析取范式 合取范式
2. 主范式
主析取范式 主合取范式 3. 主析取范式的个数
讲授重点：范式与主范式的求法 讲授难点：主范式的求法
则称它为A 的合取范式。 合取式---称为积 析取式---称为和
3
1、范式---析取范式与合取范式
析取范式:
A A1 A 2 A n (n 1), A：质合取式 i n1 时，单个质合取式也是 析取范式
合取范式:
A B1 B2 Bm (m 1) B：质析取式 i m1 时，单个质析取式也是 合取范式
极大项： 1. P1,P2 ,Pn的顺序确定；
2. Pi与Pi不同时存在，二者之一 必出现一次，且仅出现 一次
~ ~ ~ P1 P2 Pn M1 2 n M r (r 0,1,,2 n 1) ~ 1, Pi 为Pi i ~ 0 P i 为Pi
P P P, P P F
4) 排序：小项的序号从小到大。
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求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式
求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式(求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式)专业网络工程班级 1202班学号 12407442姓名张敏慧2013.12.14目录一.实验目的 .......................................................3二.实验内容 (3)求任意一个命题公式的真值表 ..................................................................... ..... 3 三.实验环境 (3)四. 实验原理和实现过程(算法描述) (3)1.实验原理 ..................................................................... ...................................... 3 2.实验流程图 ..................................................................... .................................. 5 五.实验代码 (6)六. 实验结果 (14)七. 实验总结 (19)- 1 -一.实验目的本实验课程是网络工程专业学生的一门专业基础课程，通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。
熟悉掌握命题逻辑中的真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。
二.实验内容求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式详细说明:求任意一个命题公式的真值表本实验要求大家利用C/C，，语言，实现任意输入公式的真值表计算。
一般我们将公式中的命题变元放在真值表的左边，将公式的结果放在真值表的右边。
第五讲 范式及其应用
2、否定号的内移和销去 、
(1) ﹁﹁ 换以 ； ﹁﹁p换以 换以p； （2）﹁（p∨q）换以﹁p ∧ ﹁ q; ） ∨ ）换以﹁ (3) ﹁(p ∧ q)换以﹁p∨﹁ q. 换以﹁ ∨ 换以
3、合取和析取的置换 、
（1）合取和析取的各支可相互交换； ）合取和析取的各支可相互交换； （2）依需要可改变合取和析取支的次序； ）依需要可改变合取和析取支的次序； （3）据分配律 ） p ∨ (q ∧ r)换以（p ∨ q） ∧ （p ∨ r）； 换以（ 换以 ） ）； p ∧ (q ∨r)换以（p ∧ q） ∨ （p ∧ r） 换以（ 换以 ） ）
2、合取范式的作用
可以判别任意命题公式是否为重言式。 可以判别任意命题公式是否为重言式。 用范式方法求证（ → ） → ） 例：用范式方法求证（p→q）→（﹁q→﹁p）是否为 重言式。 重言式。
四、范式的作用
3、优析取范式的作用
（1）可以判别任一命题公式是不是矛盾式。 ）可以判别任一命题公式是不是矛盾式。 （2）可以完全地表现出任一命题公式的真假条件。 ）可以完全地表现出任一命题公式的真假条件。 （3）可以表明任意两个命题公式之间是否等值。 ）可以表明任意两个命题公式之间是否等值。 （4）可以对命题公式进行化简。 ）可以对命题公式进行化简。
二、范式的存在定理
1、范式存在定理
• 任何命题公式都存在ห้องสมุดไป่ตู้与其等值的析取范式 和合取范式。 和合取范式。
2、优范式唯一存在定理
• 任何命题公式都有一个唯一的优合取范式和 一个唯一的优析取范式。 一个唯一的优析取范式。
三、范式的求法
1、求析取范式和合取范式的步骤
1、销去→和 ↔ 、销去→
(1) p →q换以﹁p ∨q 换以﹁ 换以 (2)p↔ q换以 换以(p ∧q) ∨(﹁p∧﹁q)或（﹁p∨q）∧ （p∨﹁q） 换以 ﹁ ∧ 或 ∨ ） ∨ ）
计算机自动求解命题公式的主范式
3 计算机自动求解命题公式的主范式一．需求分析（1）用户输入一任意命题公式，计算机程序自动输出其主析取范式和主合取范式。
（2）求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式。
(3)关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算首先根据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）组成，命题变元用大写字母英文表示（本次试验没有定义命题常元T和F，即T、F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和1，对应于一种真值指派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的规范构成的表格称为真值表。
目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（或）、合取（与）、非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。
所以本次实验设计时只定义了前五种运算符，同时用“/”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运算符的优先级依次降低，如果需用括号改变运算优先级，则用小括号()改变。
以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元：1．非，用“/”表示2． 合取（与），用“*”表示3．析取（或），用“+”表示4.蕴含，用“>”表示5.等值，用“:”表示下面是求取后缀表达式的规则：1．从中缀表达式左边起逐个字符判断，如果是命题变元，则直接输出；如果是运算符，则将其与当前有效栈顶字符（即非空，可能为运算符或左半括号；如果栈为空，则直接入栈）的优先级比较，如果大于栈顶字符优先级，则直接入栈，如果小于或等于栈顶字符优先级，则弹出栈中字符并输出，直到大于栈顶字符优先级；2．如果遇到左半括号，则直接入栈，也就是栈外左半括号的优先级最高，入栈以后，其优先级变为最低，也就是不管下一个字符是什么，该左半括号都不出栈，当且仅当遇到与其对应的右半括号时（遇到右半括号前，所有的字符按1中的规则或左半括号的入栈规则入栈或出栈），将栈中该左半括号以上的字符按照出栈规则弹出并输出，最后该左半括号出栈并和右半括号一起被丢掉（右半括号永不入栈），余下的字符不出栈；3．按照上述规则判断命题公式中的所有字符后，如果栈中还有有效字符，则依次弹出并输出。
主范式的求解及其应用
主范式的求解及其应用黄忠铣;周榕【摘要】数理逻辑作为数学及思维科学的一个分支，在各学科领域的发展中，有着广泛的应用。
讨论数理逻辑中的重要概念主范式的求解方法：真值表法、等值演算法、等值替换结合二进制数法及构造树法等；并且论述主范式在命题公式中的若干作用。
%As a branch of mathematics and noetic science, Mathematical logic has a broad real application in the development of vari-ous disciplines. we sum up the four methods of solving the principal normal form, such as: truth table method, equivalent algorithm, re-placement combining binary number method and tree construction method, etc. And we sum up the main applications of special normal forms in the proposition formula.【期刊名称】《武夷学院学报》【年(卷),期】2016(035)003【总页数】4页(P51-54)【关键词】主析取范式;主合取范式;极小项;极大项【作者】黄忠铣;周榕【作者单位】武夷学院数学与计算机系，福建武夷山354300;武夷学院数学与计算机系，福建武夷山354300【正文语种】中文【中图分类】O158作为信息科学和计算机科学的数学基础离散数学，是一门核心课程。
它能够培养学生思维形式和逻辑表达的能力，从而应用于实际解决问题，而且对于学术的研究也是非常重要的［1］。
数理逻辑是离散数学的重要组成部分，而主范式是数理逻辑的重要概念，在理论及应用中都有重要的地位，它在计算机科学与技术专业和信息与计算科学的后续课程，比如数据结构、编译原理、软件工程等有广泛的实质性应用［1］。
命题公式主范式的求法及应用
(2)若 中出现的命题变项(按字母顺序)为 …， 的赋值 是指 ，最后的字母赋值 .其中 为 或 , .不难看出，含 个命题变项的公式共有 个不同的赋值.例如，在 中， 为成真赋值， 为成假赋值.
根据公式在各种赋值下的取值情况，可按下述定义将命题公式进行分类.
定义1.1.2设 … 是出现在公式 中的全部命题变项，给 各指定一个真值，称为对 的赋值或解释.若指定的一组值使 为 ，则称这组值为 的成真赋值，若指定的一组值使 为 ，则称这组值为 的成假赋值.将命题公式在所有赋值下取值情况列成表，称为 的真值表.
在本文中，对含 命题变项的公式 的赋值采用下述方式：
定义1.1.9所有简单合取式(简单析取式)都是极小项(极大项)的析取范式(合取范式)称为主析取范式(主合取范式).
注:主析取范式可能为空，空的主析取范式规定为0；主合取范式可能为空，空的主合取范式规定为1.主析范式恰由使公式成真所对的极小项组成；主合取范式恰由使公式成假所对的极大项组成.
1.2命题公式主范式重要的相关定理
3.5利用主范式可以写出一个命题公式的真值 10
3．6利用主范式可以判断推理过程的准确性 10
3.7可以应用主范式分析和解决实际问题 11
4.附录 14
5.参考文献 15
6.致谢 16
逻辑学是研究思维和论证的科学，也就是研究关于人类推理的学问.在20世纪的下半个世纪，伴随着计算机科学技术的迅猛发展，新的逻辑学分支——数理逻辑也发展起来.数理逻辑也称为符号逻辑，是一门运用数学的方法来研究推理的形式结构和推理规律的边缘性学科.其内容相当广泛，包括逻辑演算(命题演算与谓词演算)、公理集合论、证明论、递归函数论等，其中逻辑演算是其它各部分的基础.它在逻辑电路、自动控制、人工智能、程序设计、数据库理论以及计算机科学的其它领域有着广泛的应用.
主范式及其应用
主范式及其应用作者：白昊月来源：《知识文库》2019年第10期本文介绍了命题公式主范式的基本定义及相关定理，并对其作出了相应解释，探讨了命题公式主范式的求法：等值演算法，以及它的用途，最后给出了主范式的应用，并联系实际对这些应用加以阐述.主析取范式是所有简单合取式都是极小项的析取范式，主合取范式是所有简单析取式都是极大项的合取范式.其中，命题变项及其否定统称为文字，仅由有限个文字构成的析取式称作简单析取式，仅由有限个文字构成的合取式称作简单合取式.由有限个简单合取式的析取构成的命题公式称作析取范式;由有限个简单析取式的合取构成的命题公式称作合取范式，析取范式与合取范式统称作范式.求给定公式的范式在题目中十分常见，任一命题公式都存在与之等值的析取范式与合取范式，其求解步骤为：1）消去联结词：→，↔2）用双重否定律消去双重否定符，用德摩根律内移否定符。
3）使用分配律：求析取范式时使用∧对∨的分配律，求合取范式时使用∨对∧的分配律.在含有n个命题变项的简单合取式或简单析取式中，若每个命题变项和它的否定式恰好出现一个且仅出现一次，而且命题变项或它的否定式按照下标从小到大或按照字典顺序排列，称这样的简单合取式或简单析取式为极小项或极大项.在学习中，通常把主范式分为主合取范式与主析取范式进行研究.最常见的一类问题是给出指定公式，求出与其等值的主析取范式和主合取范式.首先要清楚任何命题公式都存在与之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的;还要熟练掌握等值式的运用.以主析取范式为例，讨论其用途。
主.析取范式像真值表一样，可以表达出公式以及公式之间关系的一切信息.2.1 求公式的成真赋值与成假赋值.2.2 判断公式的类型设公式A中含n个命题变项，则易得出：（1）A为重言式当且仅当A的主析取范式含全部2ⁿ个极小项.（2）A为矛盾式当且仅当A的主析取范式不含任何极小项.此时，记A的主析取范式为0.（3）A为可满足式当且仅当A的主析取范式中至少含一个极小项.2.3 判断两个命题公式是否等值.若两个公式A，B的主析取范式相等，则A与B等值.为使主析取范式的用途更直接地表现出来，可举例说明，1）A，B不能安排在同一天上课2）C是B的实验课，如果有课程B，当天便有课程C3）D，E是同一任课教师，该教师要求两门课不能排在同一天命题公式主范式作为数理逻辑的重要概念，在理论和应用中十分重要.本文簡单介绍了主范式的基本定理与相关应用，力图增加读者对主范式的认识和了解。
主合取范式和主析取范式求法
主合取范式和主析取范式求法在我们日常生活中，逻辑就像是一根无形的线，把一切串联在一起。
你知道的，逻辑不仅仅是那些严肃的数学公式，也可以是我们日常交流中潜移默化的存在。
说到逻辑，就不得不提到主合取范式和主析取范式了。
听起来有点复杂，其实说白了就是把逻辑表达得更清晰。
别急，咱们慢慢聊聊。
主合取范式，嗯，这个名字一听就觉得有点拗口。
其实呢，就是把逻辑表达成“与”的形式。
想象一下，你在一场聚会上，大家都在聊着自己的事儿。
这时候，你决定说：“好吧，我们来聊聊谁最喜欢吃披萨、喝啤酒、看电影。
”这个时候，你就把几个条件结合起来了，听起来就像是一道很酷的逻辑公式。
在主合取范式中，你只要把这些条件都用“与”连接起来，比如“我喜欢披萨与我喜欢啤酒与我喜欢看电影”，这就是个典型的主合取范式。
主析取范式又是个啥呢？就像个派对上不同的人选择不同的食物一样，主析取范式强调的是“或”的关系。
比如说你在问大家：“你们想吃披萨还是汉堡，还是炸鸡？”这个时候，大家的选择就成了不同的选项。
每个选项都可以单独成一个句子，比如“我喜欢披萨或我喜欢汉堡或我喜欢炸鸡”。
听起来是不是很简单呢？这就是主析取范式，简单明了，直来直去。
怎么从一个复杂的逻辑表达转化成这两种形式呢？咱们可以把这些条件一个一个拆开，慢慢分析。
你得搞清楚逻辑中的每一个命题，像是在解一个拼图。
然后，把这些命题用“与”或者“或”连接起来。
别担心，这个过程就像在做美食，先把材料准备好，然后根据自己的喜好来搭配。
你可以把条件拿出来，像一个厨师一样，看看哪些可以一起炒，哪些可以单独炖。
假设你有几个命题，比如“天气很好”、“有时间去公园”、“带了零食”。
你想把它们转成主合取范式。
简单，直接把它们用“与”连起来，变成“天气很好与有时间去公园与带了零食”。
嘿，这样就完成了！换成主析取范式，只需把每个命题用“或”连接，就可以得到“天气很好或有时间去公园或带了零食”。
这样一来，逻辑就变得清晰又简单了。
离散数学求主范式
离散数学求主范式
离散数学求主范式，是用离散数学来解决可表示为一组方程式的问题的一种方法。
主
范式是指一个系统中最关键的概念，在求解问题的过程中，常常需要求解各种范式的参数，主范式则是一种包含一组参数的范式，在求解问题的过程中，它可以作为一个框架，来解
释和描述问题，同时又能保持其参数不变。
首先，在处理离散问题时，首先要构造适当的解析表达式，其中解析表达式包括各种
数学符号和函数，它把原问题分解成小问题。
接下来，确定主范式的参数。
由于主范式包含一组参数，因此在求解主范式之前，首
先要确定参数的具体值。
然后，通过求导的方法，求出主范式的递推式，确定属于主范式的公式，即每次变化
的公式，以及计算各种参数的方法，根据这种方法，可以得到所需要的主范式和相应的参数。
最后，要根据实际问题设置好初始值，并用计算机对主范式进行求解。
根据设定的初
始值和步骤，系统将会自动地求解出所有相关的参数以及结果。
通过离散数学求主范式，可以使问题的解非常清晰明了，可以使用计算机快速有效地
解决问题，并可以有效地控制每个步骤的参数，使得结果更准确。
主析取范式的求法及其应用
法、真值表法、构造树法，并从经典例题入手分析了三种方 2.1 推演法
法的应用技巧。 关键词 主析取范式 推演法 真值表法 构造树法 Calculation Methods and Applications of Main Discrete Normal Form ／／ Ｙａｎｇ Ｆｅｉ Abstract Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｍａｉｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｒｍａｌ ｆｏｒｍ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｄｕｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｔｒｕｔｈ ｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｔｒｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Key words ｍａｉｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｒｍａｌ ｆｏｒｍ；ｄｅｄｕｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｒｕｔｈ ｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｒｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
定义：对于一个给定的命题公式，若有一个由小项的析 取组成的命题公式与其等价，则称该等价式为给定命题公 式的主析取范式。
定理 １． 对于任何一个命题公式，其主析取范式存在且 唯一。（证明略）
对于任意给定的命题公式，均可用真值表法求出其主
析取范式：
（１） 根据数理逻辑运算法则列出给定命题公式的真值
表。（注意：运算时要特别注意括号的嵌套，层层运算，避免
我们认为，在今后化学实验教学改革中， 必须以学生为主 体，教师作为主导，紧紧围绕化学实验教学目标，不断摸索新 的教学方法，兼顾本校学生的具体情况，精心设计化学实验教 学内容，尽量开设学生喜欢的自选性实验，周密组织综合性实
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其真值为1的指派为(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1),(0,1,1),(0,1,1),(1,1,1)
删去重复的，知(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1),(0,1,1)
故 的主析取范式：
由主范式的“互补”得到相应的极大项为
故 主合取范式：
表2-1 使相应公式为真的极小项
极小项
二进制
十进制
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
表2-2 使相应公式为假的极大项
极大项
二进制
十进制
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
5
6
7
性质 2.1[3] 个命题变元可构成 个极大(小)项.
性质 2.2[3]全体极大(小)项的合(析)取范式永为0(1).
范式分为合取范式与析取范式，而合取范式与析取范式在命题公式中不唯一，为使命题公式的范式唯一即析取范式与合取范式进行规范化，化成命题公式的主合取范式与主析取范式.本文主要介绍主范式的三种方法——等值演算法、真值指派法、真值表法.利用真值表法可以快速，有效的得到主范式；真值指派法适合一些特殊的范式得到主范式，这两种方法都可以避免传统算法中较复杂的等值演算法.利用主范式可以求公式的成真成假赋值、判断公式的类型、几个公式的等值、在实际问题上也有一些具体应用，并给出相应例子加深理解主范式的方法和应用.
2 预备知识
定义2.1[1]在一公式中，仅由命题变元及否定构成的析取式(合取式），称该公式为简单析取式(简单合取式），其中每个命题变元或其否定，称为析取项(合取项).
定义2.2[1]一个命题公式 称为合取范式(析取范式)，当且仅当 可表示为简单析取式的合取(简单合取式的析取)，即 ；其中 为简单析取式(简单合取式) .
(3)列出真值为0的极小项，通过“互补”得到相应的极大项进行合取为主合取范式.
例3.1求命题公式 的主范式.
解由题意,使用真值表可得,
表3-1 使相应公式为真的极小项
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 1
(1) 命题变元按字典序列排列；
(2) 对公式的每个解释，以二进制数从小到大或从从大到小顺序列出；
(3)若公式复杂，可先列出各子公式的真值(若有括号，则应从里层向外层展开)，最后列出所得公式的真值.
真值表法求主范式的步骤如下：
(1)写出相应的真值表；
(2)列出真值为1的极小项进行析取得到主析取范式；
性质2.3[3]任意两个极大(小)项的析(合)取式永为1(0),即 时， .
性质2.4[3]每个极大(小)项当其真值指派与编码相同时，其真值为0(1)，其余 种指派情况下均为1(0).
定义2.4[2]由不同极大(小)项组出的合取(析取)范式称为主合(析)取范式.
由于主范式是由极大项或极小项构成，从极大项和极小项的定义，可知：
定义2.3[2]在含有 个命题变项的简单析取式(简单合取式)中,若每个命题变项和它的否定式不同时出现,而二者之一必出现且反出现一次,且第 个命题变项或它的否定式出现从左算起的第 位上(若命题变项无角标，就按字典顺序排列).称这样的简单析取式(简单合取式)为极大项(极小项).
用 表示极小项, 表示表示极大项，以 , , 三个命题变元为列，见下表2-1,2-2.
极小项.
而简单合取式 已是极小项 ，于是
由主范式的“互补”所得极大项为
则 主合取范式:
若公式 中含 个命题变项， 的主析取范式中含 个极小项，则 有 个成真赋值，它们是所含极小项角标的二进制表示，其余 个赋列值都是成假赋值如： ，各极小项均含三个变元，因而各极小项的角标均为二进制数，它们分别为001,011,100,111.这四个赋值为该主范式的赋值.当然，主析取范式中出现的极小项为 ，它们的角标的二进制表示000,010,101,110为该公式的成假赋值[6].
(1)把命题公式化为析取范式；
(2)析取范式中每一项若是极小项，则分别取二进制数；若含有不是极小项，进行补项，再分别取二进制数.如 三个元，析取范式 补项取真值指派为(1,1,1),(1,1,0)；
(3)若有相同的指派进行合并，写出每个指派的极小项进行析取，则得到主析取范式.
例3.3[2]求命题公式 的主范式.
分类号O158单位代码11395
密 级学 号1204210135
学生毕业论文
题目
主范式的求法及应用
作者
王定超
院 (系)
数学与统计学院
专业
数学与应用数学
指导教师
祁兰
答辩日期
2016年5月21日
榆 林 学 院
毕业论文诚信责任书
本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.
例3.4求命题公式 的主范式.
解将命题公式 化成析取范式得：
其真值为1的指派为(1,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,1,1),(1,1,1)
删去重复的知：(1,0,0)，(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1)
则 主析取范式:
由主范式的“互补”所得极大项为
则 主合取范式:
3.3
Keywords:principal normal form;truth table;true value assignment method;equivalent calculating method
1 引言
主范式即主析取范式与主合取范式，它是离散数学数理逻辑的一个重要分支并是计算机科学基础的必备知识,它与计算机有着不可分割的关系.在计算机科学的操作系统、数据结构、算法分析、编译系统、系统结构、逻辑结构等都含有主范式的知识.随着计算机科学对人们的生活越来越重要，数理逻辑支撑学科的迅速发展，而主范式理论及应用是数理逻辑重要的概念之一，其方法和应用也颇具价值.
公式 在全部可能的真值指派所取的真值表，称为真值表[3].真值表由表的 左部分列出公式的每一种解释，右部分给出相应每种解释公式得到的真值.
若真值用0和1表示真和假，则对公式中 个不同命题变元的 个解释，可按 为二进数从小到大或从大到小次序表示出来，假如公式 有2个命题变元，它便有 个解释，写成相应的二进制数为00、01、10、11.命题公式真值表的构造步骤如下：
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
1
1
1
0
0
1
1
0 1
1 1
0 1
1 1
1 1
1 0
0 1
1 1
0
1
0
1
1
0
0
1
其真值为1的极小项为
则 主析取范式:
其真值为0的极小项通过主范式的“互补”所得极大项为
则 主合取范式:
3.2真值指派法
设 为含有命题变元 的命题公式，给 一组确定的取值，称做公式 关于 的一组真值指派[3].其真值用1和0表示真和假.真值指派法求主析取范式构造步骤如下：
(2)否定号的内移(利用德摩根斯)或者消去(利用双重否定律)；
(3)利用分配律：利用 对 的分配律求析取范式，利用 对 的分配律求合取范式．
公式的析取范式和合取范式是不唯一的.而任何命题公式的主范式都是存在的，并且是唯一的[5].
利用等值演算法求主范式的步骤如下：
(1)将命题公式化为析取范式；
(2)析取范式中所有永假的析取范式要除去；
4.2 判断公式是否等值
若公式 中共含有 个命题变项，按 个命题变项求出 的主析取范式 ，若 ，则 ，否则 .
例4.1[5]判断下列两组公式是否等值:
(1)
(2)
解(1)用等值值派法分别求出主合取范式：
(3)将析取范式中重复出现的合取项和相同的变元合并；
(4)对合取项添加补入没有出现的命题变元本身和否定形式的合取，然后应用分配展开式.
例3.5求命题公式 的主范式.
解故 的主析取范式为：
由主范式的“互补”得到相应的极大项为
故 主合取范式：
例3.6[5]求命题公式 的主范式.
解故 的主析取范式为：
简单合取式 ， 在此析取范式中都不是极小项，及求出它们派生的
关键词：主范式；真值表；真值指派法；等值演算法
The method and application of
ABSTRACT
Principal normal form are the host conjunctive normal form and the host disjunctive normal form. It is an important cornerstone in the mathematical logic and the power of impelling the computer science development.The method and the applicationisof great value.In this paper,wemake corresponding explanation and the non-uniqueness of the paradigm leads to the uniqueness ofprincipal normal formbythe introduction of related theorem ofprincipal normal formanddefinition.Wegetthemethodsofprincipal normal form: truth table method,true value assignment method, andequivalent calculating method, and thengivetheapplicationsofprincipal normal form: judging several propositional formulas whether equivalent or not, the type of propositional formula, seeking the formula of becoming trueor false, and solve practical problems.