沪教版数学六年级下册全册课件(五四制)

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沪教版(五四制)六年级下册第五章：有理数的乘方及混合运算学案

有理数的乘方及混合运算【知识要点】1.概念：一般地，我们将n个相同因数a相乘，记作n a中，即⏟a×a×a×⋯×a=a nn个a含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

n a读作a的n次方。

n a看作是a的n次方的结果时，读作a的n次幂。

特别地，1n=1,0n=0(n为正整数)例如：53表示3×3×3×3×3，(-3)5表示（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3），特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.(-2)7表示7个-2相乘，而-27则表示7个2相乘积的相反数.当n为奇数时，(-a)n=-a n；而当n为偶数时，(-a)n= n a.注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0，任何不为0的数的0次幂都是“1”.“奇负偶正”口诀的应用口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：（－3）2=9，（－3）3=－27.2.有理数混合运算的运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”.3.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na （其中1≤|a|<10，n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法例1 计算下列各题：（1） ()43- ；（2）43-；（3）332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ；（4）332- （5）(−12)5 （6）(−23)4（7）(−1.5)3 （8）(−1)2004例2 把下列各式写成乘方运算的形式：（1）111111444444⨯⨯⨯⨯⨯ （2）()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- （3）()()()()n a b a b a b a b ++++L L 1444442444443个a+b（4）()()66666-⨯⨯-⨯⨯- (5) 111111222222⨯⨯⨯⨯⨯ 例3 计算：（1）()()()410110742211---+--- （2）()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）（）（4）（5）221( 4.5)(0.25) 3.50.252--÷--÷- 例4(1)已知：a 、b 、c 是有理数，满足15510a b c -+++-=，求()()1271132a b c a b c ⨯⨯÷⨯⨯ 的值.（2）已知互为相反数,互为倒数,的绝对值等于2,21293()12323÷+-⨯+()()()42423237⎡⎤⎡⎤--⨯-÷-+-⎣⎦⎣⎦,a b ,c d x试求:的值.例5 用科学计数法表示下列各数(1)261500 (2)-10201900(3)5107000(4)3600 (5)-2300000(6)-5635000例6 (1)今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为_____ _ 万册(2)按照广西高速公路网的规划，该地区高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公理，总投资1542.7亿元.用科学记数法表示总投资为______ __亿元(3)三峡工程全部竣工后,其年发电量将达到847亿千瓦,则此年发电量(单位:千瓦时)用科学记数法可表示为________ __.【小试锋芒】【大显身手】其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

沪教版(五四制)数学四年级上册第一单元《加法与减法的关系》PPT课件1

加减法的关系
第1课时
1
18+17=35（只） 35-17=18（只） 35-18=17（只）
说一说：你能结合图中的数学信息，说一说这三
个算式的意义？
加法各部分关系
18 + 17 = 35 加数 + 加数 = 和 35 - 17 = 18 35 - 18 = 17
得出：一个加数=和-另一个加数
能力提升
（ 30 ）+20=50
求什么？想：一个加数=和-另一个加数
减法各部分关系
35 - 17 = 18 被减数 - 减数 = 差
35 - 18 = 17 被减数 - 差 = 减数
18 + 17 = 35 差 + 减数 = 被减数
（170 ）-50=120 求什么？想：被减数=差+减数
350-（200 ）=150 求什么？想：减数=被减数-差
观察对比：
18+17=35 35-17=18 35-18=17
验算作用
加数+加数=和被减数-减数=差
相当于
Hale Waihona Puke 相当于减法是（加法）的逆运算。
当堂检测
1.做游戏。 2.写出任意一个加法或减法算式，由同桌补充两个相关的算式。
自学反思
说出这节课中学得好的知识点，还在不明白的地方，还期待学习哪些知识？

沪教版(五四制)六年级数学下册第五章有理数的定义讲义【无答案】

有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。

在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。

本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。

所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。

另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。

知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2有理数：整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。

知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号∣а∣表示数a 的绝对值。

绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。

比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。

【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能化成分数吗？。

2020鲁教版六年级数学下册(五四制)电子课本课件【全册】

第五章基本平面图形
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1 线段、射线、直线
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2 比较线段的长短
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4 角的比较
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5 多边形和圆的初步认识
2020鲁教版六年级数学下册(五四制)电子课本课件【全册】目录
0002页 0066页 0115页 0137页 0160页 0220页 0286页 0331页 0372页 0427页 0475页 0530页 0595页 0631页 0652页
第五章基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较第六章整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质第八章数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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沪教版(五四制)六年级数学下册第七章角讲义(无答案)

角学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位1. 角的定义，角大小比较，余角，补角的概念方位角的性质 2，角的倍数的画法知识梳理1：1、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3）补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向.知识梳理2画角的和、差、倍O BAD C OBA讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图2∵ OC平分∠AOB．(2)如图2∴OC平分∠AOB【试题来源】【题目】如图中，各角的度数是∠1=，∠2=．【试题来源】【题目】9时整，时钟的时针和分针成（）。

A锐角 B钝角 C直角 D平角【试题来源】【题目】下列角从小到大排列，正确的是（）A.锐角、钝角、直角、平角、周角B．锐角、直角、钝角、周角、平角AC.周角、锐角、直角、钝角、平角D．锐角、直角、钝角、平角、周角C【试题来源】【题目】从一点引出的两条（），所组成的图形叫做角。

【试题来源】【题目】1）量角：∠A=度．（2）过点O画AC的平行线．（3）过点O画AB的垂线．【试题来源】【题目】先用量角器量出下面角的度数，再过P点分别作OA的垂线和OB的平行线．【试题来源】【题目】如右图所示，已知∠1＝∠2＝∠3，如果图中所有锐角的和等于180 ，那么∠AOB的度数是（）【试题来源】【题目】如图左所示，已知∠AOB ＝∠DOC ＝90，∠AOD －∠AOC ＝10，则∠BOC ＝（）习题演练【试题来源】【题目】直角的21是（）度，平角的65是（）度。

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2.小法官： 12..因353是为是倒1倒13数数×。。34（=1），（所以）
4
3.整数
a
的倒数是
1 a
。(
)
4.得数是1的两个数互为倒
数。（）
5.任何一个数的倒数都小于它本身。（）
（四）、总结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？还有什么问题吗？
拓展延伸：（作业做的快的同学，自
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可
2
小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3
人一共吃多少个？
9
导入新课
分数与整数相乘
新课学习
2
小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3
的倒数，可以把这个数
的分子、分母调换位置。
真分数举出几个
的倒数
假分数举出几个
的倒数
我们除了学过的真分数、假分数还学过哪些数？
整数带分数小数
延伸：
整数 1.怎样求
（0除外）的倒数？
6
6 先化成分母是1分数 —
再调换分子、分母的位置 _1_
1
6
_1_ 6的倒数是
6
延伸：
带分数 2.怎样求
人一共吃多少个？
9
相同点在哪里？不同之处呢？
新课学习
2
小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3
人一共吃多少个？
9
新课学习
2
小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3
人一共吃多少个？
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能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
新课学习
3
计算： ×6

初中数学沪教版(五四制)六年级下册第五章有理数第1节有理数5.3 绝对值-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据相反数.绝对值以及有理数大小的比较方法可知：A.﹣1的相反数是1，命题正确；B.﹣1是最大的负整数，则命题错误；C.﹣1的绝对值是1，命题正确；D.﹣1是最大的负整数，则命题正确．故选：B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.3.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A.0，﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1，﹣1【答案】C【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．【解答】最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.4.【题文】已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求3a+2b的值.【答案】12【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，所以，3a+2b=3×2+2×3=6+6=12.方法总结：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答题】|﹣|的相反数是（）A.2015B.﹣2015C.D.﹣【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵|-|=，的相反数是-，∴|﹣|的相反数是-.选D.6.【答题】－|－|的相反数是（）A. B.－ C. D.－【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：，的相反数为.所以本题应选C.7.【答题】||的相反数是（）A. B.- C.﹣5 D.5【答案】B【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴||的相反数是﹣，选B.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】各选项分别分析即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.10.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c11.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．12.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：13.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．14.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．15.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.16.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．17.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .18.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b19.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．20.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．。

2018-2019学年沪教版(五四制)六年级下册第六章：方程与方程的解学案

方程与方程的解【知识要点】1.用字母x、y、等表示所要求的未知的数量。

这些字母称为未知数。

含有未知数的等式叫做方程。

在方程中所含的未知数又称为元。

为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

2.(1)在方程，中，被“+”，“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”，“-”号在内）称为一项。

如y,2.3，，等。

(2)在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数。

如y的系数为1，的系数为。

(3)在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数，如y，等项的次数都是1.(4)不含未知数的项，称为常数项，如2.3，3.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个求知数的值叫做方程的解【典型例题】例1 列方程，并找出方程中的项，系数，次数和常数项(1)x的与6的和为2 (2)x相反数减去5的差为5(3)y的3次方与x的和为0 (3)x，y的积减去13所得差的一半为(4)某数的2倍与-9的和等于15，求这个数(5)长方形的宽是长的，长方形的周长是24厘米，求长方形的长(6)小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格。

例2选择题：1.下列叙述中，正确的是（）A.带等号和字母的式子叫方程B.方程是含有未知数的式子C.含有字母x、y的式子才叫方程D.方程是等式2.根据下列所给的条件，不能列出方程的是（）A.某数比上它的3倍B.某数加上5，再乘以2等于14C.某数与它的一半的差事7D.某数的5倍与8的和等于293.下列各式不是方程的是（）A.476-105=371B.11x=165C.x-5=3D.=44. 在下列等式4（x+1）-2，6×5=4×8-2，=,2a+3b=9，x（x-1）=0，+=0中，方程共有A.3个B.4个C.5个D.6个例3 根据下列条件列出方程：5. x的2倍与3的差等于2.6. x的4倍与5的差的相反数是-3.7. x的3倍加上5等于13的一半。

六年级数学下册 5.3 绝对值教案沪教版五四制

绝对值变式练习1、若()2120a b -++=，则()2009a b += 。

2、若3150x y z +++++=，则x y z --= 。

【方法总结】：若干非负数之和为0，。

三、课堂练习（一）填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______.（二）选择题1.|x |=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（） A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（） A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a （三）判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （）（四）解答题1. 若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.。

沪教版(五四制)六年级数学下册第五章有理数的运算讲义(无答案)

有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。

本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。

学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。

知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。

倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。

由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。

除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。

上海市松江区六年级数学下册7.3角的概念与表示精选教学PPT课件沪教版五四制

复习回顾
O
B
想一想：
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们
的位置关系如何？
慧眼识金
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
判断
两条射线组成的图形叫角。
判断
角的大小与边的长短无关
√
角的表示方法：
1、角一般用三个大写英文字母表示。如∠AOB A
表示顶点的字母“O”写在三个字母的中间。
冲关测试
2.如图 (1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ; ∠ABC ∠3为________ . (2)可以用一个大写字母表示的角是 ∠D ,∠A，∠C __________________________
D
1 2
∠2为 ∠DBE或∠DBA
A E
3
B
C
考考你
思考题：数一数下面一共有几个角
？
一共有 6个角
考考你
如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来。解：共有10个角，分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， ∠BOC，∠BOD， ∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE。
E D A C
B
O
考考你
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
其中任何一个角都不能记作∠O，而必须用三个大写英文字母表示。
角的表示方法：
（3）在角的内部标上一个数字，如：1、2、3……。记作∠1、∠2、∠3。
（4）或者在角的内部标上一个小写的希腊字母，
如α、β 、γ 。
则记作∠α ，∠β ，∠γ ；

六年级数学下册教材梳理沪教版五四制(最新整理)

教材梳理总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。

第五章为有理数，因此作为本书的重点。

首先要知道那些是有理数,有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除),最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。

第六章为一次方程（组）和一次不等式（组）,是本书的重点同时也是一个难点。

因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程(组），而更重要的是一次方程(组)的应用，将实际的问题转化为一次方程(组）进而求解,这对于学生来说是难点。

作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组)中的等号改成不等号，并且解一次不等式(组)常与数轴联系起来，这样更直观。

一次不等式（组)是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习.第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角,补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。

第五章有理数有理数包括整数和分数,而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。

数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.如4-的绝对值为4（距离,0≥x ）。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

有理数加法的运算率：a b b a +=+(交换律）,)()(c b a c b a ++=++（结合律）。

有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(b a b a -+=-），两数相乘的符号法则:正正得正,负正（正负）得负，负负得正有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。

沪教版(五四制)六年级数学下册第五章有理数综合讲义(无答案)

第1讲有理数综合()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数；【例题1】判断下列说法正确与否1)一个有理数不是整数就是分数（）2)一个有理数不是正数就是负数（）3)一个整数不是正的，就是负的（）4)一个分数不是正的，就是负的（）5)当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大（）6) 没有最大的非负数，也没有最小的非负数（） 7) 不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等（） 8) 只有负数的绝对值等于它的相反数（）【例题2】 1. 下列说法中，正确的是（）①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数只有0； ④绝对值等于本身的数只有0和1． A ．只有③ B ．①和② C ．只有① D ．③和④2. 下列说法中错误的个数是（） ① 如果1a a >，那么1a > ② 如果1a a<，那么01a << ③ 如果1a <-，那么1a a <④ a b a b +=+，则0ab >A 1B 2C 3D 43. a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224ab -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 下列各式：① (2)--；② |2|--；③ 22-；④ 2(2)--，计算结果为负数的个数有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 计算()()2007200822-+-所得结果为（）．A ．20072B ．()20072- C ．20072- D ．－26. 下列说法中，正确的个数为（） ① 对于任何有理数m ，都有20m >；② 对于任何有理数m ，都有()22m m =-；③ 对于任何有理数m 、n ()m n ≠，都有()20m n ->； ④ 对于任何有理数m ，都有()33m m =-． A ．1B ．2C ．3D ．0【例题3】填空题：1.今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为______册（保留2个有效数字）2. 用四舍五入法，对456.7007，①保留四位有效数字；②保留两位有效数字．3. 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.3 2.64. 大于112-且小于2的所有整数是．5. 在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是。

上海市松江区六年级数学下册8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法精选教学PPT课件沪教版五四制

有没有六个面都一样的长方体？
A
D
C
正方体各个元素有什么特征呢？
H E
B
G F
正方体的十二条棱的长度都一样，六个面的形状都一样，都是正方形．
V=abc 长方体的体积公式：
a 长方体的表面积公式：S=2 (ab +ac +bc) 长方体的棱长的和：l = 4(a+b+c) b
c
完成书P111/2
练习：小明想用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架子，应如何裁剪这根塑料管？
斜二测画法
平面ABCD、平面FFGH
棱AB、棱CD
思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的直观图，在画图时他使过同一顶点的三条棱长一样长，并且都是4厘米，那么这个长方体是不是正方体？练习1：一块橡皮的形状是长方体，量得其长、宽、高分别为 4厘米、2厘米和1厘米，请你画出它的直观图．
练习2：补画下列图形，使之成为长方体的直观图．
答：裁剪4根10厘米，4根30厘米，4根15厘米还剩一段30厘米的塑料管。
已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米，8厘米和10厘米，这个容器的表面积和容积各是多少？
平面
如何画一个平面？
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示，记作：平面AC 或平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，记作：平面α．
完成书P113/2

六年级数学下册5.3《绝对值》教案沪教版五四制

5.3 绝对值教学目标1．通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义.2. 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小. 教学用具准备粉笔、直尺，课件教学流程设计小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）在数轴上点A 、点B 所表示的数分别是3和5-，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做5-的绝对值.思考1：怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？二、学习新课绝对值的概念：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 绝对值的表示：用符号a 表示数a 的绝对值，例如，4的绝对值是4，记作44=，3-的绝对值是3-，记作33=-，0的绝对值是0，记作00=，例题1 求213,0,12,7.3--的绝对值. 解：7.37.3=; 1212=-;00=; 213213=-. 概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.思考1（1）数a 的绝对值在数轴上表示什么意义？（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数a 的绝对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过思考可以进一步理解.思考2老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.观察：12345-1-2-3-4-50学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个有理数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.例如5＞0 ，0＞4-，5＞4-.总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.思考3老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？5和7-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？2和6-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？3-和7-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？你发现了什么规律？学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小.说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻.例题2 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：1,5.4,211,0,5--解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：从数轴上看，它们的大小的次序是：5,5.4,0,1,211--. 即：211-＜1-＜0＜.45＜5. 在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是211-的这个数，到底是标在1-表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解. 例题3 比较5.3-与532-的大小. 解：把532,5.3--所表示的点分别标在数轴上：从数轴上看，表示532-的点在表示5.3-的点的右边，所以532-＞5.3-. 在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是211-的这个数，到底是标在1-表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解. 思考4 如何比较5.3-和532-的大小呢？ 5.35.3=-，532532=- 因为5.3＞532，所以5.3-＞532-. 拓展两个负数，绝对值大的那个数反而小.三、巩固练习1.在数轴上，到原点的距离等于5.3个单位长度的点所表示的有理数是 .2．什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数?3．写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上.4．当a 为有理数时，a -一定是负数吗？5．比较大小：17-%3.0301372620437)1(与）（与）（，与-- 五、布置作业1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义;理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小;在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.这节课的教学重点与难点是理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.学生们经历了对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深有理数的意义的理解.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.在本节的情境引入中，是先由一个实际生活中的例子引入，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，在教学方法上，重视学生的质疑和尝试，让学生在练习中获得失败和成功的感觉，所以在整个教学过程中，以学生的质疑和尝试和练习体验为主，教师在其中起导引作用，对学生的思考和感受给予点拨.。

沪教版(五四制)六年级下册数学第八章长方体的再认识同步讲义

-------------长方体的再认识（★★★）1.了解构成长方体的元素；2.会用斜二测画法画长方体的直观图；3.掌握长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系；4.掌握棱与面、面与面的垂直及平行的验证方法；知识结构棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是长方形构成长方体的三要素：点、棱、面（2）长方体的十二条棱可分为三组，每组中的四条棱相等（3）长方体的六个面可分为三组，每组中两个面的形状大小相同面与面的位置关系（1）平行.检验方法:棱与棱的位置关系：棱与平面的位置关系：长方形纸片（1）相交 (1）平行（2）垂直检验方法：（2）垂直.检验方法：（3）异面⑴铅垂线法⑵长方形纸片法（1）铅垂线（2）三角板法（3）合页型折纸（2）垂直检验方法：⑴铅垂线法⑵三角板法⑶合页型折纸1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为2162cm ，（1）求这个长方体的所有棱长的总和；“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。

（★★）答案：（1）216cm ；（2）18722cm ；（3）51843cm两条较短的棱为长和宽的长方形的面积，是最小的面积，又知三棱长之比，故可求得三棱长，进而可得其他所求。

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