1.晶体结构讲解
第2章 晶体结构讲解
第2章晶体结构为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。
如果按材料的状态进行分类，可以将材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。
因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律而必备的基础。
同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。
在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆2.1晶体学基础2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞<晶胞、晶轴和点阵矢量>根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。
按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。
1 空间点阵最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。
但现在人们认识到晶体的规则的几何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下面的两个基本事实:1）如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子(原子,分子,离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。
2）这种排列的规律决定了材料的性能。
根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。
1晶体结构III
其相位差： 如果发生衍射的是 (HKL) 晶面，则：
晶体结构III —— 固体物理导论
所以，一个晶胞内所有原子的相干散射振幅需要对所有原子求和： 根据几何结构因子的定义，有：
因为衍射测量的是衍射强度，它正比于： 只需要将上式乘以共轭复数再开方即为结构因子的表达式
结构因子有可能使Laue条件允许的某些衍射斑点消失(消光)
显然H, K, L为全奇、全偶时，H+K, H+L, K+L 均为偶数。
H, K, L奇偶混杂时（2奇1偶或2偶1奇） H+K, H+L, K+L 必定有2个奇数， 1个偶数，所以：
只有当H, K, L 为全奇或全偶的晶面才会显现衍射蜂。(100), (110), (210), (211), (300)等晶面衍射峰消失。
晶体结构III —— 固体物理导论
发生衍射的条件
衍射条件的Bragg定律 Bragg 把晶体对X光的衍射 当作由原子平面的反射。 在反射方向上，一个平面 内所有原子的散射波位相 相同、相互叠加，当不同 原子平面间的辐射波符合 Bragg关系时，散射 波在反射方向得到加强， 形成衍射。
光的反射定律
假设弹性散射
晶体结构III —— 固体物理导论
3. 影响衍射强度的其它因素： 晶体的不完整性：对周期性的偏离，引起衍射峰展宽。 温度影响：使衍射峰值降低。 吸收影响：晶体原子对入射波的吸收。 消光效应：X射线在晶体内部多次反射引起的相消干涉。等等 以上在晶体结构的实际测量中都是要注意到的。
晶体结构III —— 固体物理导论
Laue方程k '− k = K h ,k ,l 不是真正的衍射加强条件, 因其含有消光点,必须采用几何结构因子来修正
晶体的常识(教案)
晶体的常识(全套教案)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解晶体的基本概念和特点。
2. 培养学生对晶体研究的兴趣。
教学内容：1. 晶体的定义：晶体是由原子、分子或离子按照一定的规律排列形成的固体物质。
教学活动：1. 引入话题：通过展示晶体的图片，引导学生思考为什么晶体具有规则的形状。
2. 讲解晶体定义和特点：通过PPT或板书，详细讲解晶体的定义和特点。
3. 讨论：让学生举例说明生活中常见的晶体，并分析其特点。
教学评价：1. 检查学生对晶体定义和特点的理解程度。
2. 观察学生在讨论中的参与情况和思考能力。
第二章：晶体的结构教学目标：1. 让学生了解晶体结构的基本类型。
2. 培养学生对晶体结构的理解和分析能力。
教学内容：1. 晶体结构的基本类型：立方晶系、六方晶系、四方晶系、正交晶系和单斜晶系。
2. 晶体结构的表示方法：晶胞、晶格和空间群。
教学活动：1. 讲解晶体结构的基本类型：通过PPT或板书，讲解各种晶体结构的特点和实例。
2. 展示晶体结构的图片和模型：让学生直观地了解晶体结构的形状和结构特点。
3. 练习：让学生分析给出的晶体结构图，判断其属于哪种基本类型。
教学评价：1. 检查学生对晶体结构的基本类型的理解和记忆。
2. 观察学生在练习中的操作情况和分析能力。
第三章：晶体的生长教学目标：1. 让学生了解晶体生长的原理和过程。
2. 培养学生对晶体生长的理解和观察能力。
教学内容：1. 晶体生长的原理：溶液蒸发、熔体冷却、离子注入等。
2. 晶体生长过程：成核、生长和成熟阶段。
教学活动：1. 讲解晶体生长的原理：通过PPT或板书，讲解晶体生长的原理和过程。
2. 演示晶体生长实验：进行晶体生长实验，让学生观察和记录晶体生长的过程。
3. 讨论：让学生分析晶体生长的速度和形状受到哪些因素的影响。
教学评价：1. 检查学生对晶体生长的原理和过程的理解程度。
2. 观察学生在实验中的观察和记录能力。
第四章：晶体的性质教学目标：1. 让学生了解晶体的一些基本性质。
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
晶体结构,配合物结构知识点与习题1-1
117晶体结构一、基本概念（The Basic Concepts ）： 1．晶体（Crystals ）：(1)物质的质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列而成的、具有整齐外形的、以多面体出现的固体物质，称为晶体。
(2) 晶体有同质多象性 由同样的分子（或原子）可以以不同的方式堆积成不同的晶体，这种现象叫做同质多象性。
但同一种物质的气态、液态只存在一种结构。
(3) 晶体的几何度量和物理效应常随方向不同而表现出量上的差异，这种性质称为各向异性。
2．晶格（Crystal lattices ）(1) 以确定位置的点在空间作有规则的排列所具有一定的几何形状，称为晶体格子，简称为晶格。
Fig. 8.10 The 14 Bravais unit cells3．晶胞（Unit cells ）(1) 在晶格中，含有晶体结构，具有代表性的最小单元，称为单元晶胞，简称晶胞。
(2) 在晶胞中的各结点上的内容必须相同。
(3) 晶胞参数 晶胞参数：a、b、c、α、β、γ (4) 分数坐标 用来表示晶胞中质点的位置例如： 简单立方 立方体心 立方面心(0, 0, 0) , (0, 0, 0), (21,21,21) (0, 0, 0) (21,21,0), (21,0,21), (0,21,21) αβγbc a118在分数坐标中，绝对不能出现1，因为1即0。
这说明晶胞是可以前后、左右、上下平移的。
等价点只需要一个坐标来表示即可，上述三个晶胞中所含的质点分别为1、2、4，所以分数坐标分别为1组、2组和4组。
(5) 晶面指数 晶面在三维空间坐标上的截距的倒数（h 、k 、l ）来表示晶体中的晶面，称为晶面指数，如立方晶系中(100),(110),(111)面分别为(100) (110)(111)lFig. 8.12 Selected planes and their Miller indices for cubic system用X-ray 的衍射可以测量晶体中的面间距，2d ·sin θ = n ·λ。
[工学]第一章 晶体学基础-1
![[工学]第一章 晶体学基础-1](https://img.taocdn.com/s3/m/ebc83828de80d4d8d15a4fc7.png)
lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点 阵
结构基元
+
直线点阵 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。
点阵
平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在三维空间上。
1、直线点阵：一维点阵
世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，
另一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质 ，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰 川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材、 水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不 论它们大至成千上万吨，小至毫米、微米，晶 体中的原子、分子都按某种规律周期性排列。 另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料 制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章， 没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物 或非晶态物质
晶胞的两个要素： 1.
晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，c，α
，β，γ表示， a，b，c 为 六面体边长， α，β，γ 分 别是bc，ca，ab 所组成的 夹角 晶胞的内容：粒子的种类、数目及它在晶胞 中的相对位置
2.
CsCl晶体结构
上图为CsCl的晶体结构。Cl与Cs的1:1存在 若
a≠b 。 a∧b≠120
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b
a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
3、空间点阵：三维点阵特点：
①空间点阵可以分解成一组组平面点阵 ②取不在同一平面的三个向量组成平行六面
第一章晶体结构
第一章晶体结构1-1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
1-2. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝晶体结构1-3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（b）“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有8个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有8个。
虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1．周期性的定义从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
（非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。
则→1a ，→2a ，→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
第一章 晶体结构
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
3.晶胞（or单胞）： 为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大的周期单元 → 称为晶体学原胞.
4.晶胞的基矢： 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 晶格常数：指晶胞的边长. 固体物理学原胞：最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞：反映周期性和对称性 （n ≥1)
金刚石由碳原子构成.
构成：由面心立方单元的中心到顶角 引8条对角线，在互不相邻的4条对角 线的中点处各加一个原子，就得到金 刚石结构。
一个碳原子和其它四个碳原 子构成一个正四面体。
配位数：4
金刚石晶格结构的 典型单元
五、金刚石晶格
1·特点：每个原子有4 个最近邻，它们正好在一个正 四面体的顶角位置
简单立方晶格的典 型单元
(原胞,晶胞)
bcc
bcc 格子的一个立方单元体 积中含的原子数：2 晶胞
原胞--由立方体的中心到三个近 邻格点(顶点)引三个基矢： a a1 i j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2
一、基元
基元：是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。 “完全相同” 的含义：原子的化学性质完全 相同，且原子的几何环境完全相同． 单个原子、分子或有若干个原子的集团 基元是一种原子的晶体：铜、金、银等； 基元是两种或两种以上原子组成的原子团： 金刚石、氯化钠、磷化镓等.
二、格点（结点）
格点：代表基元在空间中的位置的点称为格点。 每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。 如选择基元的重心，也可以选择在基元 中的某个原子上。 因为一切基元的组成，位向都相同。 →一切格点是等价的 。 格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周 期性完全一致。
固体物理学第一章 晶体的结构(1)
1.3 晶向、晶面和它们的标志 晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶 面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多 个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有 相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列 数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、 离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体 的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子 分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。 晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对 称性 ，即长程有序。 非晶：原子排列短程有序，长程无序。 何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。 晶体分为：单晶：理想的大块晶体 多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的 不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序 程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离， 称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之 间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体
典型晶体结构知识讲解
(3)二氧化碳晶体 干冰晶体是一个立方面心结构，每8个CO2分
子构成立方体且再在6个面的中心又各占1个 CO2。 (见图已)。
(3)二氧化碳晶体 [思考]；在每个CO2周围最近且等距离的CO2有 12 个 该晶胞相当于有 4 个CO2分子。
(4)金刚石晶体 每个C原子与4个C原子紧邻。由5个碳原子
晶体之所以具有规则的几何外形，是因其内部的 质点作规则的排列，实际上是晶体中最基本的结 构单元重复出现的结果。
我们把晶体中重复出现的最基本的结
构单元叫晶体的基本单位—— 晶胞
晶胞对组成晶胞的各质点（晶格点）的占 有率如何呢（以立方体形晶胞为例）？如果 是六棱柱形晶胞又如何?
晶胞对组成晶胞的各质点的占有率
1:晶体结构的想象;
(1)氯化钠晶体 氯化钠是一种简单立 方体结构，Na+、Cl-交 替占据立方体的顶点而 向空间延伸。(见图甲)。
(2)氯化铯晶体
[思考］： 在每个Cs+周围最近且等距离的Cl-有 ８ 个， 在每个Cl-周围最近且等距离的Cs+有 ８ 个， 在每个Cl-周围最近且等距离的Cl-有 ６ 个， 在每个Cs+周围最近且等距离的Cs+有 ６个， 该晶胞相当于 4 个“CsCl”分子。
体心： 1
立
方 面心： 1/2
晶 胞
棱边： 1/4
顶点： 1/8
如图晶体的一个晶胞 中，有c粒子：12×1/4+1=4个，有d粒子： 8×1/8+6×1/2=4个，c:d=1:1，晶体的化学式 为cd或dc。
[例1] 有下列离子晶体空间结构示意图：(● 阳离子 ○阴离子)
以M代表阳离子，以N表示阴离子，写出各离子
晶体的组成表达式：A
02.1第二章 晶体结构及晶体学(1)
第一节 晶体结构排列的物
第一节 晶体结构 二、晶体的特性
自限性 均匀性 各向异性 对称性 稳定性
第一节 晶体结构 三、晶体的结构
基本概念
基元 点阵 晶格参数 晶胞 空间点阵类型
NaCl 晶体结构
•黄球表示钠离子(Na+) •绿球表示氯离子(Cl-) 在氯化钠晶体中，钠离子与氯 离子通过离子键相结合 每个钠离子与和它紧邻的6个氯 离子相连 每个氯离子与和它紧邻的6个钠 离子相连 钠离子和氯离子在三维空间上 交替出现，并延长形成氯化钠晶 体 氯化钠晶体中没有氯化钠分子， NaCl只是代表氯化钠晶体中钠离 子的个数和氯离子的个数为1:1
7．晶格 把点阵中的结点假想用一系列平行直线连接 起来构成空间格子称为晶格。 8．晶胞 构成晶格的最基本单元。 由于晶体中原子排列的规律性，可以用晶 胞来描述其排列特征。 9．晶格常数 晶胞的棱边长度a、b、c和棱间夹角α、β、γ 是衡量晶胞大小和形状的六个参数，其中a、 b、c称为晶格常数或点阵常数。 其大小用A来表示（1A=10-8cm） 若a=b=c，α=β=γ=90°这种晶胞就称为简单 立方晶胞。具有简单立方晶胞的晶格叫做简 单立方晶格。
30
晶向族： —— 加 < >
1. 立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属 同一晶向族
2. 一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3. 一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 [111] [ 1 11] [1 1 1] [11 1 ] = < 111 >
[ 1 1 1] [ 1 1 1 ] [1 1 1 ] [ 1 1 1 ]
请绘出下列晶向： [001] [010] [100] [110] [1 1 0] [10 1 ] [112] 请绘出下列晶面： (001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1 ) (112)
1.晶体结构
晶体结构＝空间点阵＋基元
Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
四、点群（32种） Schö nflies符号：用主轴＋脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的
排列具有长程周期性结构 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程
周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。 例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。 如：金刚石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是复式晶格
b3 a1 a 2 a 3 va
2 a 2 a 3
倒格矢：G n n1 b1 n2 b 2 n3 b3 ， n1、n2、n3都是整数。 倒格子原胞体积：
第一章晶体结构王俊2nd
b
c
a
b
c
b
a
注：对称操作 群元素参见方 可编《群论及 其在物理和化 学 中 的 应 用》，重庆大 学出版社， 1987
小结：晶系与布喇菲格子
1.三斜晶系: a ≠ b ≠ c ,α ≠ β ≠ γ 2.单斜晶系: α = γ = 90 0 ≠ β 3.三角晶系: 4.正交晶系: 5.四角系:
§1.4 晶体结构的数学描述与晶系举例
6.六角晶系：
a=b≠c
c
β
γ = 120
0
α = β = 90
0
α γ
六角(11)
a
b
7.立方晶系：
a=b=c
α = β = γ = 900
简立方(12)
体心立方(13)
面心立方(14)
a a
六方
立方
a
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜 正交
c
三角(4)
§1.4 晶体结构的数学描述与晶系举例
4.正交晶系：
a ≠ b ≠ c,
α = β = γ = 90 0
简单正交(5)
底心正交(6)
c
β α γ
a
b
体心正交(7)
面心正交(8)
5.四方系：(正方或四角 晶系) a = b ≠ c
α = β = γ = 90 0
简单四角(9) 体心四角(10)
晶体结构
正格
倒格 1.
1.Rn = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3
2.与晶体中原子位置 相对应； 3.是真实空间中点的周 期性排列； 4.线度量纲为[长度]
第一章_晶体结构与结晶
多晶体：由许多位向不同的晶粒构成的晶体。
晶粒（单晶体）
晶界
1、实际金属中的晶体缺陷
——实际金属晶体结构与理想结构的偏离。
金属晶体结构中存在的不完整区域称为晶体缺陷。 实际金属中存在着大量的晶体缺陷，按形状可分三 类，即点、线、面缺陷。
（1）点缺陷：空位、间隙原子、置换原子
（2）线缺陷：位错
2. 1) 凡是由液体凝固成固体的过程都是结晶过程。（ No ） 2) 室温下，金属晶粒越细，则强度越高、塑性越低。（ No ）
3. 1) 金属结晶时，冷却速度越快，其实际结晶温度将： a. 越高 b. 越低 c. 越接近理论结晶温度
2) 为细化晶粒，可采用： a. 快速浇注 b. 加变质剂
√ √
位 错 壁 亚晶粒 大角度和小角度晶界
说明：
1、点缺陷破坏了原子的平衡状态，使晶格发生扭曲
（晶格畸变），从而使强度、硬度提高，塑性、
韧性下降。 2、位错能够在金属的结晶、相变和塑性变形等过程 中形成，晶体中的位错密度对金属的性能有着极 其重要的影响，减少或是增加位错密度都可以提 高金属的强度。
晶粒（单晶 体） 面缺陷引起晶格畸变， 晶粒越细，则晶界越多，强度和塑性越高。
四、金属的同素异构性
1.同素异构转变 物质在固态下晶体结构随温度变化的现象。
铁在固态冷却过 程中有两次晶体 结构变化，其变
化为：
-Fe ⇄ -Fe ⇄ -Fe
1394℃
912℃
-Fe、 -Fe为体心立方结构(BCC)，-Fe为面心立方
结构(FCC)。都是铁的同素异构体。
-Fe
-Fe
1）自发形核：又称均质形核，是熔融金属内仅因 过冷而产生晶核的过程。在一定过冷度下，金属 液中的一些原子自发聚集在一 起，按晶体的固 有规律排列起来形成晶核。
第三章晶体结构
三．其它晶体结构 1.金刚石结构
金刚石结构为面心立方格 子，碳原子位于面心立方的所 有结点位置和交替分布在立方 体内的四个小立方体的中心， 每个碳原子周围都有四个碳， 碳原子之间形成共价键。
一．面心立方紧密堆积结构
4. CaTiO3(钙钛矿)型结构 钙钛矿结构的通式为ABO3，其中，A2+ 、B4+或A1+ 、B5+金
属离子。CaTiO3在高温时为立方晶系，O2-和较大的Ca2+作面心 立方密堆，Ti4+填充于1/4的八面体空隙。Ca2+占据面心立方的 角顶位置。O2-居立方体六个面中心，Ti4+位于立方体中心。Z=1， CNCa2+=12 CNTi4+=6 ,O2-的配位数为6 （2个Ti4+和 4个Ca2+）。
一．面心立方紧密堆积结构 1. NaCl型结构
Cl-呈面心立方最紧密堆积，Na+则填充于全部的八面体空隙
中，（即阴离子位于立方体顶点和六个面的中心，阳离位于立
方 体 的 中 心 和 各 棱 的 中 央 ） 。 两 者 CN 均 为 6 ， 单 位 晶 胞 中 含 NaCl的个数Z=4 ，四面体空隙未填充。
一．面心立方紧密堆积结构 2. β-ZnS（闪锌矿）型结构
S2-位于面心立方的结点位置，Zn2+交错地分布于立方体内 的1/8小立方体的中心，即S2-作面心立方密堆，Zn2+填充于1/2的 四面体空隙之中，CN均为4，Z=4。β -ZnS是由[ZnS4]四面体以 共顶的方式相连而成。
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Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
四、点群（32种） Schö nflies符号：用主轴＋脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
一、点对称操作 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作
（线性变换），其性质复原，则称此
空间操作为对称操作——正交变换 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面
二、晶体的对称轴定理 ：基转角；
n 360
1 2 3 4 1 4 1 2 1 4 3 41 2源自1 21 1 4 2
3 4
1 4
1 4
1 2
3 4
1 4
1 2
3 4
1 2
3 4
1 4
三、倒格子
倒格子的定义：
a i b j 2ij
i, j=1, 2, 3
2 a 2 a 3 b1 va a1 a 2 a 3 2 a 3 a1 2 a 3 a1 b2 va a1 a 2 a 3 2 a1 a 2 2 a1 a 2
基
元：一个格点所代表的物理实体
二、基矢和原胞
a2 0 a1
1. 格矢: R l 2. 基矢： 任一格矢
Rl l1 a1 l2 a 2 l3 a 3 ，
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、 a 2 和a3 为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可
以有多种不同的选择方式。
C1 (1)
C2 (2)
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
旋转－反演轴
n （旋转与反演的复合操作）
1或i
2 或m
3 = 3+i
4
6 = 3+m
旋转－反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）
S1或CS (m)
S2或Ci (i)
S3=C3+CS
S4
S6=C3+Ci
晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、
：对称轴的轴次
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种 对称轴 C D
AE mAB
2 AB cos
B E
mZ
A
m cos 2
AC AB
m 2 2 1 3600 1800 1200 3 n 1 2
0
90
0
1
60
0
4
6
三、晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴 Cn （真旋转）
NaCl结构中的八面体位置
CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
闪锌矿结构 典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、 -SiC
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与空间点阵 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式 2. 空间点阵
A B
等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和 几何环境完全相同的点的集合 空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间 中周期排列的几何点的集合体 格 点：空间点阵中周期排列的几何点
排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
b. 较松散的堆积 体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积
典型晶体：Li、Na、K、-Fe
简单立方（simple cubic, sc）堆积
金刚石结构 0
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的
排列具有长程周期性结构 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程
周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
二、几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
a. 密堆积：
一维 二维
二维正方结构
二维密排结构
三维
密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）结构 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
b3 a1 a 2 a 3 va
2 a 2 a 3
倒格矢：G n n1 b1 n2 b 2 n3 b3 ， n1、n2、n3都是整数。 倒格子原胞体积：
b
b1 b 2 b 3
h为整数
va b 8 3
R l G n 2 h
§1.3 晶体的宏观对称性
a2 0 a1
3. 原胞 空间点阵原胞
• 空间点阵最小的重复单元
• 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但 原胞的体积均相等 原胞体积：
va a1 a 2 a 3
晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。 例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。 如：金刚石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是复式晶格
3 4
1 2
1 2
0
1 4
1 2
0
1 4
3 4
1 2
0 典型晶体：金刚石、Si、Ge 配位数：一个原子周围最近邻原子的数目
0
如：对于密堆积（hcp和fcc）配位数为12； 对于体心立方（bcc）配位数为8 等。
堆积系数 ＝
晶胞中原子所占的体积 晶 胞 体 积
2. 简单化合物晶体
NaCl结构 典型晶体：NaCl、LiF、 KBr