21.2.1配方法同步练习含答案
人教版(2023)初中数学九年级上册：21.2.1 配方法(含答案)【可编辑可打印】
21.2.1 配方法知能演练提升一、能力提升1.若将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( )A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y 2-y-34=0配方后可化为( )A.(y +12)2=1B.(y -12)2=1C.(y +12)2=34D.(y -12)2=34 3.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若关于x 的一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b a = .6.对于4个数a ,b ,c ,d ,定义一种新运算:|a b c d |=ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式.若|x +1 x -11-x x +1|=6,则x= . 7.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-4=0;(2)x 2+3x-18=0;(3)2x 2-7x+6=0.★8.试说明:不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用★9.有n 个方程:x 2+2x-8=0;x 2+2×2x-8×22=0;……x 2+2nx-8n 2=0.小莉同学解第1个方程x 2+2x-8=0的步骤为:“①x 2+2x=8;②x 2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x 1=4,x 2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤 开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx-8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.164.x 1=-54,x 2=16 直接开平方,得x-3=±(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x 1=-54,x 2=16.5.4 由题意,得x 2=b a (ab>0),∴x=±√b a ,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是2与-2,故√b a =2,b a =4.6.±√2 根据运算规则|a b c d |=ad-bc , 得|x +1 x -11-x x +1|=(x+1)2-(x-1)(1-x ), 故(x+1)2-(x-1)(1-x )=6,解得x=±√2.7.解 (1)移项,得x 2+4x=4,配方,得x 2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=±2√2.故x 1=-2+2√2,x 2=-2-2√2.(2)移项,得x 2+3x=18,配方,得x 2+3x+94=18+94,即(x +32)2=814, 解得x+32=±92.故x 1=3,x 2=-6.(3)原式可化为x 2-72x=-3,配方,得x 2-72x+4916=-3+4916,即(x -74)2=116. 解得x-74=±14, 故x 1=2,x 2=32. 8.解 因为m 2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解 (1)⑤(2)移项,得x 2+2nx=8n 2,配方,得x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2,(x+n )2=9n 2,由此可得x+n=±3n ,解得x 1=-4n ,x 2=2n.。
人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题 一、选择题1．下列各式是完全平方式的是(C)A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋22．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C)A ．3B ．－3C ．9D ．－9 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A)A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B)A ．(y ＋12)2＝1B ．(y －12)2＝1C ．(y ＋12)2＝34D ．(y －12)2＝345．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D)A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 66．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B)A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－6 7．方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D)A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝3 二、填空题8．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2.9．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．10．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1． 11．规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．12．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限． 三、解答题13．用配方法解方程：(1)x 2＋6x ＝－7； 解：(x ＋3)2＝2，∴x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0； 解：(x －1)2＝6，∴x 1＝6＋1，x 2＝－6＋1.(3)x 2－23x ＋1＝0.解：(x －13)2＝－89，∴原方程无实数根． 14．解方程：2x 2－x －2＝0.解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2； 再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1；然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2；进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2415．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝5716，∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，∴x 1＝32，x 2＝－2.16．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72.17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0. 解：移项，得2x 2－8x ＝18.① 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.② 配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④ ∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程． 解：移项，得2x 2－8x ＝18. 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9. 配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4， 即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13. ∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.18．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0； 解：(x ＋54)2＝4916，∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15； 解：(x －4)2＝0， ∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12； 解：(x －1)2＝13，∴x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－29，∴原方程无实数根．19．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0， ∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0. ∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0. ∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0， ∴a ＋1＝0，2b －1＝0. ∴a ＝－1，b ＝0.5.。
人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 同步练习题含答案
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一、单项选择题1. 下列方程中，无实数根的是（ ）A ．x 2=4B ．x 2=2C ．4x 2+25=0D ．4x 2-25=02. 方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和23．用配方法解方程x 2＋2x=8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=2 4．用配方法解方程01322=−−x x 应该先变形为 ( )A ．98)31(2=−xB ．98)31(2−=−x C ．910)31(2=−x D ．0)32(2=−x 5．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或66．方程29180x x −+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定7. 方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A ．x 1=1+3，x 2=1-3B ．x 1=1+3，x 2=-1+3C ．x 1=-1+3，x 2=-1-3D ．x 1=-1-3，x 2=1+38. 下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2±，即x=3±2③∵x 2-16=0，∴x=±4④在方程ax 2+c=0中，当a≠0，c ＞0时，一定无实根A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9. 把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A ．（x+43）2=1673− B ．（x+23）2=415− C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 10. 将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19 11. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=512. 用配方法解方程2250x x −−=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x −=C ．()229x +=D ．()229x −=二、填空题13. +−x x 82_________=(x －__________)2． 14. x x 232−＋_________=(x －_________)2． 15. 把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）216. 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+17. 若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）18. 若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为19. 若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=20. 关于x 的方程2x 2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a=7的解是21. 方程x 2－6x ＋8＝0的解是22．方程的解是______________．23．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．24．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．三、解答题25. 用配方法解方程x 2＋4x ＝－326. 用配方法解方程241210x x −−=.27. 应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取 任何实数值，二次三项式的值都是正数．042=−x x28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?29. 用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于030. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值答案：一、1---12 CADCD BCDDC BB二、13. 16 4 14. ⋅43,169 15. 23 26 16. 2p 442p q − 17. 1，4，9，…，答案不唯一18. ±319. 3或720. y 1=3 y 2=-321. x 1＝2 x 2＝4；22． x 1=0 x 2=423． －224． 2 －4三、25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x 2＋4x+4＝－3+4， 即(x+2)2=1，从而21x +=±，得到x 1＝－1，x 2＝－3.26. 解: 二次项系数化为1，得21304x x −−=,，移项，得2134x x −=， 配方，得2134x x −+=2233（-）+（-）22，得到52x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭232，则322x −=±，∴1233,2222x x =−=−− 27. 解: 2x 2－4x ＋6=2(x 2－2x)+6=2(x 2－2x+1)+6-2=2(x －1)2＋4，无论x 取任何实数值，2(x －1)2≥0，则2(x －1)2＋4＞0.所以无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．28. 解；x 2－4x ＋5= x 2－4x ＋4+1=(x －2)2＋1，无论x 取何值，(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1＞0.即代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，且当x ＝2时，代数式x 2－4x ＋5的值最小，最小值是1.29. 解：（1）x 2+8x+17= x 2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0即代数式x 2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x 2-3= -x 2+2x -3= -（x 2-2x +3）= -（x 2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x 2-3的值恒小于030. 解：（1）3※5=4×3×5=60（2）x ※x+2※x-2※4=04x 2+8x-32=0x 2+2x-8=0x 2+2x=8x 2+2x+1=8+1（x+1）2=9x+1=±3x+1=3，x+1= -3x1=2，x2=-4（3）a※x=x4ax=x1；当x=0时，a为任意数当x≠0时，a=4。
人教版九年级数学上册 第二十一章一元二次方程 21.2.1配方法 课后练习
人教版九年级数学上册 第二十一章一元二次方程 21.2.1配方法 课后练习一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x +3）2＝14B ．（x ﹣3）2＝14C ．()26x +=12 D ．（x +3）2＝42．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时，可配方得（ ）A ．()227x -=B ．()221x -=C ．()2+21x =D ．()221x -=-3．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数4．若x 2+y 2+4x ﹣6y +13=0，则式子x ﹣y 的值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．55．一元二次方程x 2－8x ＝48可表示成(x －a)2＝48＋b 的形式，其中a ，b 为整数，求a ＋b 之值为何() A ．20 B ．12 C ．－12 D ．－206．方程32x +9=0的根为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．无实数根7．用配方法解方程2x 2x 70--=时，原方程应变形为( )A ．2(x 1)6+=B ．2(x 2)6+=C ．2(x 1)8-=D ．2(x 2)8-=8．将方程2x 2-4x -3=0配方后所得的方程正确的是（ ）A ．（2x -1）2=0B ．（2x -1）2=4C ．2（x -1）2=1D ．2（x -1）2=59．用配方法解方程22103x x -+=，正确的是（ ）A ．212251()1,,333x x x -===- B ．224(),39x x -==C ．238()29x -=-，原方程无实数解 D ．2()1839x -=-，原方程无实数解10． 配方法解方程2x 2－43x－2=0应把它先变形为（ －A ．－x－13－2=89B ．－x－23－2=0C ．－x－13－2=89 D ．－x－13－2=109二、填空题11．已知223720336nm m n -+-+=，则56n m -的值为_______．12．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．13．如果16－x－y－2+40－x－y－+25=0，那么x 与y 的关系是________－14．用配方法解方程2x 2 -x -15 = 0的根是 _______________－15．用配方法解方程22x x 4-=，配方后方程可化为21(x )4-=________．三、解答题16．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．17．“a 2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x 2+4x +5=x 2+4x +4+1=－x +2－2+1－∵－x +2－2≥0－－x +2－2+1≥1－∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： －1）填空：因为x 2－4x +6=－x －2+ ；所以当x = 时，代数式x 2－4x +6有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 －－2）比较代数式x 2－1与2x －3的大小．18．用配方法解方程:2220x x --=19．用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0．20．（1）用配方法解方程：24960x x --=；（2）已知x =，求2623x x x -+-；（3）化简：26a -+. 21．用配方法证明：无论x 取何值时，代数式2x 2-8x+18的值不小于10.22．用配方法解方程，补全解答过程．251322x x -=． 解：两边同除以3，得______________________________． 移项，得21566x x -=． 配方，得_________________________________，即21121()12144x -=． 两边开平方，得__________________，即1111212x -=，或1111212x -=-． 所以11x =，256x =-．23．利用配方法解决下列问题：（1）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（2）已知2223240a b c ab b c +++-++=，求a b c ++的值．【参考答案】1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．D 11．012．413．x－y=－5414．- 52,3－ 15．331616．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x 2﹣1＞2x ﹣317．－1－－2－2－2；小；2－－2－x 2－1－2x －3－18．x 1x 219．解：－关于x 的方程ax 2+bx+c=0是一元二次方程，－a≠0－ －由原方程，得2b c x x a a+=-－ 等式的两边都加上一次项系数一半的平方2b 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得222b b c b x x a 2a a 2a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－ 即222b b 4ac x 2a 4a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭－开方，得b x 2a +=b x 2a 2a +=±移项，得b x 2a =-±－原方程的解为12x x ==（其中b 2－4ac≥0－－20．（1）1=12x ，28x =-；（2（3）74a -. 21．2x 2-8x+18=(2x 2-8x+8)+10=2(x -2)2+10∵无论x 取何实数，都有(x -2)2≥0，∴2(x -2)2+10≥10，即2x 2-8x+18≥10.22．25166x x -= 2221151()()612612x x -+=+ 1111212x -=± 23．（1）19；（2）0。
21.2.1 《配方法》测试题练习题常考题试卷及答案
21.2.1 配方法一、单选题（共20题；共40分）1.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-42.方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是() A. (x −1)2=4 B. (x +1)2=4C. (x −1)2=16D. (x +1)2=163.方程 x 2=16 的解是（ ）A. x =±4B. x =4C. x =−4D. x =164.方程3－x 2=0的解是（ ）A. 3B. ±3C. √3D. ±√3 5.方程x 2﹣9＝0的解是（ ）A. 3B. ±3C. 4.5D. ±4.56.用配方法解方程x 2+6x +4=0，下列变形正确的是（ ）A. （x +3）2=﹣4B. （x ﹣3）2=4C. （x +3）2=5D. （x +3）2=±7.用配方法解方程 x 2−2x −5=0 时，原方程应变形为（ ）A. (x +1)2=6B. (x +2)2=9C. (x −1)2=6D. (x −2)2=98.用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A. （x ﹣2）2＝3B. （x+2）2＝3C. （x ﹣2）2＝﹣3D. （x+2）2＝﹣39.一元二次方程2x 2﹣3x+1=0化为（x+a ）2=b 的形式，正确的是（ ）A. (x −32)2=16B. 2(x −34)2=116C. (x −34)2=116 D. 以上都不对10.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，6911.方程（x﹣1）2=2的根是（）A. ﹣1，3B. 1，﹣3C. 1−√2，1+√2D. √2−1，√2+112.一元二次方程x2=1的解是（）A. x=1B. x=﹣1C. x=±1D. x=013.用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后正确的是（）A.（x﹣4）2=7B.（x﹣4）2=11C.（x﹣4）2=9D.（x+4）2=714.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=3B. (x+2)2=3C. (x−2)2=1D. (x−2)2=515.若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0，则m等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 916.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A. （x﹣4）2=17B. （x+4）2=15C. （x+4）2=17D. （x﹣4）2=17或（x+4）2=1717.用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=7B. （x﹣1）2=7C. （x+2）2=10D. （x﹣2）2=1018.用配方法将方程x2+6x-11=0变形，正确的是（）A.(x－3）2＝20B. （x－3）2＝2C. （x＋3）2＝2D. （x＋3）2＝2019.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2−1=0的两根互为相反数C. 方程(x−1)2−1=0的两根互为相反数D. 方程x2−x+2=0无实数根20.用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确是（）A. （x+1）2=5B. （x+2）2=4C. （x+2）2=5D. （x+1）2=3二、填空题（共15题；共15分）21.若（x-1）2＝4则x＝________．22.已知实数满足4x2−4x+1=0，则代数式2x+1的值为________．2x=________．23.已知：x2−3x−1=0，则x−1x24.方程x2－2x－3＝0的解为________.25.方程x2﹣4＝0的解是________．26.若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________27.用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为________.28.用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为________．29.关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，当m=________时，代数式为完全平方式．30.已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为________.31.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝________.32.若关于x的方程x2−m=0有整数根，则m的值可以是___（只填一个）．33.如果y4 =81 ，那么 y = ________34.方程（2x﹣1）2=9的根是________35.若将方程x2+6x=7，化为(x+m)2=16，则m＝________ .三、计算题（共15题；共150分）36.求下列x的值．（x﹣1）2=437.解方程：x2+2x﹣2＝0．38.解下列方程：（1）(2x-1)2=4（2）x2−4x+1=0（用配方法）（3）x2+2x=4．（4）2(x−3)2=x(x−3)39.（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组{5+3x>18 x3≤4−x−2240.解方程：x2-10x+9=0.41.（1）分解因式：2x3－8x；（2）解方程：x2－2x－1＝042.用配方法解方程：x2-4x-1=043.解方程：（1）2x2−10x=0（2）2(x+2)2−18=044. （1）解方程：x2﹣2x﹣1=0.；（2）解不等式组：{3x+4>x 4x3≤x+2345.解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（2）用配方法解方程：2x2+1＝3x 46.解一元二次方程：（1）(x+1)2－144=0（2）x2－4x－32＝0（3）x（x﹣5）=2（x﹣5）（4）x2−5x−1=047.解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝4（2）x2+3x﹣1＝048.解下列方程（1）x2﹣4=0（2）x2﹣6x﹣8=0．49.用合适的方法解一元二次方程：（1）(x+4)2=5(x+4)（2）3x2−12x=−1250.解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0；x 2- x - 4 = 0（2）12答案解析部分一、单选题1. D2. A3. A4. D5. B6. C7. C8. A9. C10. A11. C12. C13. C14. A15. B16. A17. B18. D19. C20. A二、填空题21.x＝3或-122. 223. 324.x1＝3，x2＝－25. ±226. ±327. （x﹣1）2＝728.（x﹣3）2=229. 4或830. ±√231. 732. 1（m为完全平方数即可）33. ±334. x=2或﹣135. 3三、计算题36. （x-1）2=4x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．37. 解：原方程化为：x2+2x＝2，x2+2x+1＝3（x+1）2＝3，x+1＝±√3x1＝﹣1+ √3，x2＝﹣1﹣√3．38. （1）解：∵(2x-1)2=4，∴2x-1=2或2x-1=-2，∴x1= 32，x2=- 12，（2）解：∵x2-4x+1=0，∴x2-4x+4=-1+4，∴（x-2）2=3，∴x1= 2+√3， x2= 2−√3，（3）解：∵x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1，∴（x+1）2=5，∴x1=-1+ √5，x2=-1- √5，（4）解：∵2 ( x − 3 ) 2 = x ( x − 3 )，∴（x-3）【2（x-3）-x】=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x1=3，x2=6，39. （1）解：x (x－2)＝3，x2－2x＝3，x2－2x＋1＝3＋1，( x－1)2＝4，x－1＝2或x－1＝－2，∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：由①得x＞133，由②得x≤6，∴133＜x≤6．40.解：原式变形为x2-10x=-9. 配方，x2-10x+25=-9+25.整理，得(x-5)2=16.开方，得x-5=±4.解得，x1=1,x2=9.41. （1）解：2x3－8x= 2x(x2−4)= 2x(x+2)(x−2)（2）解：x2－2x－1＝0x2－2x=1x2－2x+1=1+1(x−1)2=2∴x−1=±√2解得，x1=1+√2，x2=1−√2．42. 解：x2-4x=1(x-2)2=1x 1= 2+√5，x2= 2−√543. （1）解：2x2−10x=0 2x(x−5)=02x=0或x-5=0x1=0x2=5（2）解：2(x+2)2−18=0 2(x+2)2=18(x+2)2=9x+2=3或x+2=−3∴x1=1，x2=−544. （1）解: x2﹣2x=1x2﹣2x+1=2(x−1)2=2∴x1=1+√2x2=1−√2（2）解： {3x +4>x ①4x 3≤x +23②解不等式①，得：x ＞-2；解不等式②，得：x ≤2，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤2.45. （1）解：∵x 2﹣2x=4， ∴x 2﹣2x+1=4+1，即（x ﹣1）2=5， 则x ﹣1=± √5 ，∴x=1± √5 ；（2）解：∵2x 2﹣3x=﹣1，∴x 2﹣ 32 x=﹣ 12 ，∴x 2﹣ 32 x+ 916 =﹣ 12 + 916 ，即（x ﹣ 34 ）2= 116 ， 则x ﹣ 34 =± 14 ，解得：x 1=1、x 2= 12 ．46. （1）解： (x +1)2=144 x +1=±12x 1=11,x 2=−13（2）解： x 2−4x =32x 2−4x +4=32+4(x +2)2=36x +2=±6x 1=8,x 2=−4（3）解： x(x −5)−2(x −5)=0 (x −2)(x −5)=0x 1=5,x 2=2（4）解：a=1，b=-5，c=-1，x =−b±√b 2−4ac 2a=−(−5)±√(−5)2−4⋅(−1)2=5±√292 x 1=5+√292,x 2=5−√29247. （1）解：∵（2x ﹣1）2＝4 ∴2x ﹣1＝2或2x ﹣1＝﹣2解得：x 1＝ 32 ，x 2＝ −12 ；（2）解：x 2+3x ﹣1＝0∵a ＝1，b ＝3，c ＝﹣1∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， 则x ＝ −3±√132 ,即x 1＝ −3+√132 ，x 2＝ −3−√132 ．48. （1）解：∵x 2﹣4=0∴x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=﹣2（2）解：∵x 2﹣6x ﹣8=0，∴（x ﹣3）2=17，∴x ﹣3= ±√17 ，∴ x 1=3+√17,x 2=3−√17 ．49. （1）解： (x +4)2=5(x +4) (x +4)2−5(x +4)=0(x +4)(x +4−5)=0(x +4)(x −1)=0∴ x +4=0 或 x −1=0∴ x 1=−4,x 2=1（2）解： 3x 2−12x =−12 x 2−4x =−4x 2−4x +4=−4+4(x −2)2=0∴x1=x2=250. （1）解：方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，∴(x+1)2=0 .∴x1=x2=－1.（2）解：方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，∴（x－4）（x+2）=0.∴x1=4，x2=－2.11。
人教版数学八年级上册：21.2.1 第2课时 配方法 同步练习(附答案)
第2课时 配方法1．用配方法解方程：x 2＋10x ＋16＝0.解：移项，得______________．两边加52，得________＋52＝________＋52.左边写成完全平方形式，得__________________．降次，得______________．解得__________________．2．用配方法解方程x 2＋6x ＝7时，两边应同时加上( )A ．6B ．3C ．9D ．73．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝34．填空：(1)x 2－20x ＋________＝(x －______)2；(2)若关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋a ＝0，配方后为(x －3)2＝1，则a ＝________．5．用配方法解下列方程：(1)x 2－6x －4＝0； (2)x 2＋2x －99＝0； (3)x 2＋6x ＝－7.6．用配方法解方程2x 2－x －6＝0，开始出现错误的步骤是( )2x 2－x ＝6，①x 2－12x ＝3，② x 2－12x ＋14＝3＋14，③ ⎝⎛⎭⎫x －122＝314.④ A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．用配方法解方程2x 2－6x －1＝0时，需要先将此方程化成形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，则下列配方正确的是( )A ．(x －3)2＝12B ．(x －32)2＝12C ．(x －32)2＝2D ．(x －32)2＝1148．在解方程2x 2＋4x ＋1＝0时，对方程进行配方，图21－2－1①是嘉嘉的做法，图②是琪琪的做法，对于两人的做法，下列说法正确的是( )图21－2－1A ．两人的都正确B ．嘉嘉的正确，琪琪的不正确C ．嘉嘉的不正确，琪琪的正确D ．两人的都不正确9．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋x －1＝0； (2)2x 2－8x ＋9＝0； (3)4t 2－8t ＝1.10．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23)2＝10911．用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝312．若关于x 的方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于() A ．－2 B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－613．若代数式x 2＋2(m －3)x ＋49是完全平方式，则m ＝________．14．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2020＝________．15．用配方法解下列方程：(1)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0；(2)x2＋3＝2 3x.16．用配方法说明代数式x2－8x＋17的值恒大于零；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．17．(1)根据要求，解答下列问题：①方程x2－2x＋1＝0的解为___________________________________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为___________________________________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为___________________________________________________；…(2)根据以上方程及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为_______________________________________________；②关于x的方程____________________的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证你的猜想．参考答案1．x 2＋10x ＝－16 x 2＋10x －16 (x ＋5)2＝9x ＋5＝±3 x 1＝－8，x 2＝－22．C 3.B4．(1)100 10 (2)8 [分析] (2)∵(x －3)2＝x 2－6x ＋9＝1，即x 2－6x ＋8＝0，∴a ＝8.5．解：(1)移项，得x 2－6x ＝4.配方，得x 2－6x ＋9＝4＋9，(x －3)2＝13.由此可得x －3＝±13，x 1＝3＋13，x 2＝3－13.(2)移项，得x 2＋2x ＝99.配方，得x 2＋2x ＋1＝99＋1，(x ＋1)2＝100.由此可得x ＋1＝±10，x 1＝9，x 2＝－11.(3)配方，得x 2＋6x ＋9＝－7＋9，即(x ＋3)2＝2，则x ＋3＝±2，∴x ＝－3±2，即x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.6．C [分析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝⎛⎭⎫142＝3＋⎝⎛⎭⎫142，⎝⎛⎭⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③.故选C . 7．D [分析] 移项，得2x 2－6x ＝1.二次项系数化为1，得x 2－3x ＝12.配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94，(x －32)2＝114. 8．A9．解：(1)移项，得2x 2＋x ＝1.二次项系数化为1，得x 2＋12x ＝12. 配方，得x 2＋12x ＋⎝⎛⎭⎫142＝12＋⎝⎛⎭⎫142， ⎝⎛⎭⎫x ＋142＝916，由此可得x ＋14＝±34， x 1＝12，x 2＝－1. (2)移项，得2x 2－8x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2－4x ＝－92. 配方，得x 2－4x ＋4＝－92＋4， (x －2)2＝－12. 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －2)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．(3)二次项系数化为1，得t 2－2t ＝14. 配方，得t 2－2t ＋1＝14＋1， (t －1)2＝54. 由此可得t －1＝±52， t 1＝1＋52，t 2＝1－52. 10．B11．B [分析] 在二次项系数为1的一元二次方程中，配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方．故方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程的两边应都加上⎝⎛⎭⎫622，即加上9.故选B .12．B [分析] ∵4x 2－(m －2)x ＋1＝(2x)2－(m －2)x ＋12，∴－(m －2)x ＝±2·2x·1.∴m －2＝4或m －2＝－4.解得m ＝6或m ＝－2.13．10或－4 [分析] x 2＋2(m －3)x ＋49＝(x±7)2，由恒等式中对应项相同可得2(m －3)＝±14，即m ＝10或m ＝－4.14．1 [分析] 由(x ＋m)2＝3，得x 2＋2mx ＋m 2－3＝0，∴2m ＝4，m 2－3＝n. ∴m ＝2，n ＝1.∴(m －n)2020＝1.15．解：(1)移项，得(1＋x)2＋2(1＋x)＝4.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋1＝4＋1，(x ＋2)2＝5.由此可得x ＋2＝±5，x 1＝5－2，x 2＝－5－2.(2)移项，得x 2－2 3x ＝－3.配方，得x 2－2 3x ＋(3)2＝－3＋(3)2，(x －3)2＝0.由此可得x 1＝x 2＝ 3.16．解：∵x 2－8x ＋17＝(x －4)2＋1＞0，∴不论x 取何值，这个代数式的值恒大于零． 当(x －4)2＝0，即x ＝4时，这个代数式的值最小，最小值是1.17．解：(1)①x 1＝x 2＝1 ②x 1＝1，x 2＝2③x 1＝1，x 2＝3(2)①x 1＝1，x 2＝8 ②x 2－(1＋n)x ＋n ＝0(3)x 2－9x ＋8＝0，移项，得x 2－9x ＝－8.配方，得x 2－9x ＋(92)2＝－8＋(92)2， (x －92)2＝494. 由此可得x －92＝±72， x 1＝1，x 2＝8.所以猜想正确．。
21.2.1 配方法 同步练习(解析版)
21.2.1配方法同步练习一、选择题1、方程x 2-256＝0的根是（）A . 16B . -16C . 16或-16D . 14或-142、用直接开平方法解方程（x -3）2＝8，得方程的根为（）A . x ＝3＋B . x 1＝3＋x 2＝3-C . x ＝3-D . x 1＝3＋x 2＝3-3、以下的配方运算中，不正确的是（）A . x 2＋8x ＋9＝0，化为（x ＋4）2＝25B . 2t 2-7t -4＝0，化为2781=416t ⎛⎫- ⎪⎝⎭C . x 2-2x -99＝0，化为（x -1）2＝100D . 3x 2-4x -2＝0，化为2210=39x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4、若将方程x 2-6x -5＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（）A . 3和5B . -3和5C . -3和14D . 3和145、用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（ ）A. 2313()24x += B. 235()24x += C. 2(3)1x += D. 2(3)8x +=6、若x 2＋6x ＋a 2是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 7、有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2-16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 24或C. 48D.8、若4x2＋（k-1）x＋9是完全平方式，则k的值为（）A. ±12B. -11或-12C. 13D. 13或-119、当x取任意值时，代数式x2-4x＋9的最小值为（）A. 0B. 9C. 5D. 4二、填空题10、方程（2x-1）2-25＝0的解为______．11、用适当的数填空．（1）x2＋3x＋______＝（x＋______）2；（2）16x2-8x＋______＝（4x-______）2；（3）a2-4ab＋______＝（a-______）2．12、当x＝______时，代数式x2-8x＋12的值是-4．13、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为______．14、在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2-b，按照这个规则，（x＋3）※25的结果刚好为0，则x的值为______．15、若（x2＋y2-5）2＝4，则x2＋y2＝______．三、解答题16、如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，求（n﹣m）2020的值．17、用配方法解方程6x2-x-12＝0．18、用配方法解方程x（x＋8）＝16．19、用配方法解方程（x -1）2-2（x -1）＋12＝0．20、阅读理解：解方程4x 2-6x -3＝0．解：4x 2-6x -3＝0， 配方，得4x 2-6x ＋262-⎛⎫ ⎪⎝⎭-262-⎛⎫ ⎪⎝⎭-3＝0， 即4x 2-6x ＋9＝12．故（2x -3）2＝12．即132x ，232x 以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．1、答案：C分析：本题考查了直接开平方法．解答：∵x 2-256＝0，∴x 2＝256．故x 1＝16，x 2＝-16，应选C ．2、答案：B分析：本题考查了直接开平方法．解答：∵（x -3）2＝8，∴x -3＝±．故x 1＝3＋，x 2＝3-．3、答案：A分析：本题考查了配方法．解答：由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得（x ＋4）2＝7．4、答案：C分析：本题考查了配方法．解答：将x 2-6x -5＝0配方，得（x -3）2＝14，对应（x ＋m ）2＝n ，可得出m ＝-3，n ＝14.选C ． 5、答案：B分析：本题考查了解一元二次方程——配方法．按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可．解答：x 2+3x +1=0，x 2+3x =-1，x 2+3x +232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 选B.6、答案：C分析：本题考查了配方法．解答：原式＝x 2＋6x ＋9-9＋a 2＝（x ＋3）2＋（a 2-9），由其是一个完全平方式知a 2-9＝0，得a ＝±3．7、答案：B分析：本题考查了配方法、三角形的三边关系、三角形的面积、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．解答：解方程x 2-16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6．根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6，8，10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24； 当三边分别为6，6，8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为此时三角形的面积为182⨯⨯选B ． 8、答案：D分析：本题考查了配方法．解答：∵4x 2＋（k -1）x ＋9＝（2x ）2＋（k -1）x ＋32是完全平方式，∴k -1＝±2×2×3， 即k -1＝±12．∴k ＝13或k ＝-11．9、答案：C分析：本题考查了配方法．解答：x 2-4x ＋9＝x 2-4x ＋4＋5＝（x -2）2＋5．∵（x -2）2≥0，∴（x -2）2＋5的最小值为5，即x 2-4x ＋9的最小值为5．二、填空题10、答案：x 1＝3，x 2＝-2分析：本题考查了直接开平方法．解答：∵（2x -1）2-25＝0，∴（2x -1）2＝25．∴2x -1＝±5.∴x 1＝3，x 2＝-2．11、答案：（1）94，32（2）1，1（3）4b 2，2b 分析：本题考查了配方法． 解答：（1）x 2＋3x ＋94＝（x ＋32）2； （2）16x 2-8x ＋1＝（4x -1）2；（3）a 2-4ab ＋4b 2＝（a -2b ）2．12、答案：4分析：本题考查了配方法．解答：∵据题意可得x2-8x＋12＝-4，∴x2-8x＋16＝0.∴（x-4）2＝0.∴x＝4．13、答案：14或16分析：本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用．先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．解答：配方得，x2−10x＋25−25＋24＝0，解得x＝6或4，∵方程x2−10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．14、答案：2或-8分析：本题考查了新定义、直接开平方法．解答：由规则可得（x＋3）2-25＝0，解得x1＝2，x2＝-8．15、答案：7或3分析：本题考查了直接开平方法．解答：由题意可知x2＋y2-5＝，即x2＋y2＝5±2，∴x2＋y2＝7或x2＋y2＝3．三、解答题16、答案：1分析：本题考查了配方法．解答：∵x2+4x＝﹣n，∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，又（x+m）2＝3，∴m＝2，n＝1，则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．17、答案：13 2x=，24 3x=-分析：本题考查了配方法．解答：解：原式两边都除以6，移项得x 2-16x ＝2． 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因此1171212x -=或1171212x -=-， ∴132x =，243x =-．18、答案：14x ，2=4x -分析：本题考查了配方法．解答：解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即（x ＋4）2＝32，∴x ＋4＝±．∴14x ，2=4x -．19、答案：12y =± 分析：本题考查了配方法．解答：解：设x -1＝y ，则原方程可化为y 2-2y ＋12＝0．解得12y =±．因此x -1＝12±，即22x =±．故x 1＝2，x 2＝．20、答案：134x =，234x = 分析：本题考查了配方法．解答：解：错在没有把二次项系数化为1．正解：原式可化为23324x x -=， 配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得134x =，234x =．。
人教版九年级上册数学 21.2.1 ---21.2.2同步练习题含答案
21.2.1 配方法1.用配方法解方程x2-4x-4=0时,原方程应变形为( )(A)(x-2)2=0 (B)(x-2)2=8(C)(x+2)2=0 (D)(x+2)2=82.已知关于x的方程(2x-1)2=3-k没有实数根,那么k的取值范围是.3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2020= .4.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x+1=4;(3)x2-4x-7=0.21.2.2 公式法1.一元二次方程x2-8x=-17根的情况是( )(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是( )(A)-2<x1<-1 (B)-3<x1<-2(C)2<x1<3 (D)-1<x1<03.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是.4.将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0,则b2-4ac= ,此方程的根是.5.解方程(1)2x2-4x-1=0;(2)y(y-1)+2y-2=0.21.2.1 配方法1.B2.k>33.14.解:(1)由原方程,得x2=,两边开平方,得x=±,解得x1=4.5,x2=-4.5.(2)配方,得(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,解得x1=-3,x2=1.(3)移项,得x2-4x=7,配方,得x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,两边开平方,得x-2=±,解得x 1=2+,x2=2-.21.2.2 公式法1.A 2.A 3.±2 4.2175.解:(1)因为a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.(2)方程化为y2+y-2=0,a=1,b=1,c=-2,所以Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根,y=,即y1=-2,y2=1.21.2.2公式法一、选择题1. 已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A．52 B．32C．20 D．﹣123. 用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－14．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是( ) A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根5. 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝08. 一元二次方程x2+x-1=0的根是( )A.x=1-B.x=C.x=-1+D.x1=,x2=9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．310. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠1C.0≤k≤D.k≠1二、填空题11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝，b＝，c ＝，则方程的根是．12．完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）解：整理，得．a＝，b＝，c＝．b2﹣4ac＝＝＞0．x＝＝，x1＝，x2＝．13．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式，b2﹣4ac的值是．16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a ＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是．三、解答题18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.19．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0;(2)16x2＋8x＝－3.20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)＝0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．答案1. D2． C3. B4． B5. B6． A7． B8. D9． B10. B11． 1 ﹣3 x 1＝﹣1+ x2＝﹣1﹣12． 2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．13．7 214. 3+115． 2x2+x﹣3＝0；25．16．－217．18. (1)∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==, 所以x 1=,x 2=.19． 解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根(2)化为16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 20． 解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1 21． 解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝(2k －3)2≥0，故方程总有两个实数根(2)若底边为a ＝4，则b ＝c ，Δ＝(2k －3)2＝0，∴k ＝32，x 1＝x 2＝2，有b ＋c ＝a ，不能构成三角形；若腰为a ＝4时， 显然4是该方程的一个根，代入可得k ＝52，从而解得x 1＝2，x 2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10。
新人教版九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试含答案
新人教版九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试含答案解一元二次方程21.2.1制备方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程[见b本p2]一.一元二次方程x2-25=0的解是（d）a.x1=5，x2=0b。
X=-5C。
X=5D。
X1=5，X2=-52．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(d)a．x－6＝－4b．x－6＝4c．x＋6＝4d．x＋6＝－43.如果a是一元二次方程（x-17）2=100的根，B是一元二次方程（y-4）2=17的根，a和B是正数，那么a-B等于（B）a.5b。
6.c.83d．10－17【解析】(x－17)2＝100的根为x1＝－10＋17，x2＝10＋17，因为a 为正数，所以a＝10＋17.(y－4)2＝17的根为y1＝4＋17，y2＝4－17，因为b为正数，所以b＝4＋17，所以a－b＝10＋17－(4＋17)＝6.4.解X（X+m）2=n的方程，正确的结论是（b）a．有两个解x＝±nb、当n≥ 0，有两个解x=±n-mc。
当n≥ 0，有两个解x=±n-md。
当n≤ 0，没有实数解。
5.如果关于X的方程（3x-c）2-60=0均为正数，其中c为整数，则c的最小值为（b）a.1b。
8c。
16天。
61c±60【解析】原方程可化为(3x－c)2＝60，3x－c＝±60，3x＝c±60，x＝3.因为两根均为正数，所以c＞60＞7，所以整数c的最小值为8.故选b.6．一元二次方程x2－4＝0的解是__x＝±2__．7.当x=7或-1_uu时，代数公式（x-2）2和（2x+5）2的值相等【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.8.如果x=2是关于x的方程式x2-x-a2+5=0的根，则a的值为±7。
人教版九年级上数学《21.2.1配方法》同步拓展(含答案)
21.2.1 配方法基础闯关全练拓展训练1.(2020甘肃定西通渭月考)用配方法解下列方程,配方正确的是( )A.3x 2-6x=9可化为(x-1)2=4B.x 2-4x=0可化为(x+2)2=4C.x 2+8x+9=0可化为(x+4)2=25D.2y 2-4y-5=0可化为2(y-1)2=62.若方程x 2+px+q=0可化为(x +12)2=34的形式,则pq= .能力提升全练拓展训练1.(2020北京顺义期末)对于代数式-x 2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是( )A.非正数B.非负数C.正数D.负数2.(2020安徽蚌埠期末)若把x 2+2x-2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k 为常数),则m+k 的值为( )A.-2B.-4C.2D.43.对于任意的两个实数a 、b,定义运算※如下:a ※b={a 2+b(a ≤b),ab(a >b),若x ※2=8,则x 的值是 .4.若a 为一元二次方程(x-2√2)2=4的较大的一个根,b 为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,则a-b 的值为 .三年模拟全练拓展训练1.(2020山东潍坊诸城期中,3,★★☆)若一元二次方程x 2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k 的值分别为( )A.0,4B.0,5C.-6,5D.-6,42.(2020山东济南长清五中月考,3,★★☆)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是()A.x2-2x=5B.x2-8x=4C.x2-4x-3=0D.x2+2x=53.(2020北京朝阳二模,14,★★☆)将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab=.五年中考全练拓展训练1.(2020广东深圳中考,10,★★☆)给出一种运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是()A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2√3,x2=-2√32.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b=.a核心素养全练拓展训练1.(2020上海黄埔期中)若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为()A.-9或11B.-7或8C.-8或9D.-6或72.(2020河北迁安期中)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解为.21.2.1 配方法基础闯关全练拓展训练1.答案 A 3x 2-6x=9可化为(x-1)2=4,故选项A 正确;x 2-4x=0可化为(x-2)2=4,故选项B 错误;x 2+8x+9=0可化为(x+4)2=7,故选项C 错误;2y 2-4y-5=0可化为(y-1)2=72,故选项D 错误.故选A.2.答案 -12解析 (x +1)2=x 2+x+1=3,则x 2+x-1=0,则p=1,q=-1,则pq=-1. 能力提升全练拓展训练1.答案 D -x 2+4x-5=-(x 2-4x)-5=-(x-2)2-1,∵-(x-2)2≤0,∴-(x-2)2-1<0,故选D.2.答案 A 移项得x 2+2x=2,配方得x 2+2x+1=3,即(x+1)2=3,所以m=1,k=-3,所以m+k=1-3=-2.故选A.3.答案 -√6或4解析 根据题中的新定义得当x ≤2时,x ※2=x 2+2=8,解得x=√6(不合题意舍去)或x=-√6;当x>2时,x ※2=2x=8,解得x=4,所以x 的值为-√6或4.4.答案 5√2-2解析 方程(x-2√2)2=4,开方得x-2√2=2或x-2√2=-2,解得x 1=2+2√2,x 2=2√2-2.方程(y-4)2=18,开方得y-4=3√2或y-4=-3√2,解得y 1=4+3√2,y 2=4-3√2.结合题意知a=2+2√2,b=4-3√2,则a-b=2+2√2-4+3√2=5√2-2.三年模拟全练拓展训练1.答案 D 把x 2+bx+5=0配方得(x +b 2)2=(b 2)2-5,所以b 2=-3,k=(b 2)2-5,所以b=-6,k=4,故选D.2.答案 C 选项A 中,x 2-2x+1=5+1,不符合题意;选项B 中,x 2-8x+16=4+16,不符合题意;选项C 中,x 2-4x=3,x 2-4x+4=3+4,符合题意;选项D 中,x 2+2x+1=5+1,不符合题意.故选C.3.答案 12解析 移项得x 2-6x=-5,配方得x 2-6x+9=-5+9,即(x-3)2=4,所以a=3,b=4,所以ab=12. 五年中考全练拓展训练1.答案 B 由题意可得3x 2=12,即x 2=4,解得x 1=2,x 2=-2,故选B.2.答案 4解析 ∵x 2=b a(ab>0),∴x=±√b a ,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m -4=0,解得m=1,∴一元二次方程ax 2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,∴±√b a =±2,∴b a =4. 核心素养全练拓展训练1.答案 A 根据题意知-(k-1)=±2×5×1,∴1-k=±10,即1-k=10或1-k=-10,得k=-9或k=11,故选A.2.答案 x 1=2,x 2=-4解析 ∵(x+1)*3=0,∴(x+1)2-32=0,∴(x+1)2=9,∴x+1=±3,∴x 1=2,x 2=-4.。
21.2.1配方法(1)同步练习含答案
21．2降次--解一元二次方程（第一课时）21.2.1 配方法(1)◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为（ ）A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根 2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A 、210x += B 、2(21)0x += C 、2(21)30x ++= D 、21()2x a a -=3、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-2 4、若28160x -=，则x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=．6、解关于x 的方程（x+m ）2=n ．◆典例分析已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y-+的值． 分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决． 解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0， ∴x=-2，且y=3， ∴原式=2681313--=-． ◆课下作业●拓展提高1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）24、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0； (2)9(x-1)2-4=0．6、如果x 2-4x+y 2，求()z xy 的值．●体验中考1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=一次方程是_____________.2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=●挑战能力已知a,b 为实数，且 01)1(1=---+b b a ，求20142014b a -的值。
人教版九年级上数学21.2.1配方法同步练习含答案详解
21.2.1配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2019)2+2018=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是()A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为()A.-=B.=C.-=0D.-=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为()A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.输入x x2-1输出6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2019=.三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1配方法一、选择题1.答案D由原方程得(x-2019)2=-2018.∵(x-2019)2≥0,-2018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案B由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案D∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴-=.4.答案D∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-.(2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+-=+-,即-=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。
2019年初中数学-配方法同步练习(含答案)
人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法同步训练一、选择题1、方程[MISSING IMAGE: , ] 左边配成一个完全平方公式后，所得的方程是（）A、[MISSING IMAGE: , ]B、[MISSING IMAGE: , ]C、[MISSING IMAGE: , ]D、2、下列方程能用直接开平方法解的是（）A、B、C、D、3、用直接开平方法解方程，方程的根为（）A、B、C、D、4、方程的根为（）A、2B、－2C、±2D、无实根5、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( ).A、B、C、D、6、方程的实数根的个数是（）A、0B、1C、2D、37、方程整理成一般形式后为（）A、B、C、D、8、已知方程可以配方成的形式，那么的值是（）A、－2B、－1C、1D、29、把一元二次方程化成的形式，则的值（）A、3B、5C、6D、810、如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（）.A、1B、-1C、－1或1D、－1或211、已知，则等于（）A、1B、－1C、D、－12、已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、有两个实数根13、将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A、（x-2）2+3B、（x-2）2-3C、（x+2）2+3D、（x+2）2-314、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）.A、14B、12C、12或14D、以上都不对15、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为( ）A、B、C、D、二、填空题16、________=（+________）2；________=（－________）217、①方程的根是________；②方程的根是________.18、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.19、如果二次三项式是一个完全平方公式，那么的值是________.20、代数式有最________值，最值是________.三、解答题21、解下列方程：(1)(2)y2-2y-3=0(3)22、试用配方法证明：代数式的值不小于3．23、如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求的值．24、已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m 的值.25、阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①解得，当时，，，；当时，，，；原方程的解为，，，解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想．(2)解方程．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】移项得，等式两边加上42得，即结果为. 【分析】此题考查运用完全平方公式对一元二次方程配方，根据配方法把一元二次方程变成利用配方法解方程的一般形式.2、【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】B选项移项得.【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，会判断直接开平方法的一般形式.3、【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】开方得，则【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握8的平方根，同时注意移项变号.4、【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】移项得，所以方程无解【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，负数没有平方根是本题解决问题的一个关键.5、【答案】D【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】开方得，即【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握16的平方根.6、【答案】C【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】移项得，即，根据平方根意义知道实数根有2个.【分析】此题考查正数的平方根有2个.7、【答案】C【考点】完全平方公式，配方法的应用【解析】【解答】去括号得，即.【分析】此题考查运用公式展开，把一元二次方程化为一般式，体现互逆思想.8、【答案】B【考点】完全平方公式，解一元二次方程-配方法【解析】【解答】易知，则把化为一般式得到，所以.【分析】此题考查根据完全平方公式的知识确定，把一元二次方程化为一般式，确定q，灵活运用配方.9、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】易得，所以，即=8.【分析】此题考查根据配方法把一般式转化为直接开平方形．10、【答案】D【考点】完全平方公式，配方法的应用【解析】【解答】易得，所以.【分析】此题考查根据完全平方公式，中间项的符号注意，两种情况.11、【答案】B【考点】配方法的应用【解析】【解答】配方得，，所以.【分析】此题考查根据运用配方法求出方程的解，然后进行幂的运算.12、【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】根据一个实数的平方是非负的得出本题没有实数根.【分析】此题考查平方的非负性.13、【答案】B【考点】配方法的应用【解析】【解答】.【分析】此题考查二次三项式的配方.14、【答案】B【考点】三角形三边关系，配方法的应用【解析】【解答】配方得，；又因为3＋4=7，所以3、4、7不能构成三角形，则这个三角形的周长为12.【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用三角形三边关系判断三角形的存在.15、【答案】A【考点】勾股定理，配方法的应用【解析】【解答】配方得，；所以a=1，则AB= ，BC=2，周长为.【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用勾股定理求边长，再求四边形周长.二、填空题16、【答案】25①5②③【考点】配方法的应用【解析】【解答】配方得，.【分析】此题考查熟练配方.17、【答案】；【考点】二次根式的化简求值，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】（1）变形得，；（2）变形得，.【分析】此题考查直接开平方18、【答案】n≤0【考点】解一元一次不等式，平方的非负性，配方法的应用【解析】【解答】变形得，，所以.【分析】此题考查平方的非负性.19、【答案】【考点】完全平方公式，配方法的应用【解析】【解答】变形得，所以，.【分析】此题考查配方法运用，得出是解决本题的关键.20、【答案】大；－3【考点】平方的非负性，配方法的应用【解析】【解答】变形得，因为，所以当代数式有最大值，最大值为－3.【分析】此题考查配方法运用，得出的代数式，从而根据平方的非负性得出本题结果，此题渗透函数的思想.三、解答题21、【答案】（1）解：，（2）解：配方得，；（3）解：系数化为1得，配方得，【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】此题考查运用配方法解方程，把一般形式配成直接开平方形式是解决关键，选题从特殊到一般，从简单到难.22、【答案】正确，【考点】平方的非负性，配方法的应用【解析】【分析】此题考查运用配方法解方程，对二次三项式配方，再根据平方的非负性证明结论.23、【答案】解：，因为且和为0，所以，则，即.【考点】负整数指数幂，平方的非负性，配方法的应用【解析】【分析】此题考查运用配方法配方，再根据平方的非负性、二次根式非负性以及和为0，得出各项为0. 24、【答案】因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.本题分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质，配方法的应用【解析】【解答】因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.本题分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.【分析】此题考查等腰三角形分类，方程根的意义，以及配方法的应用求出m.25、【答案】（1）换元；整体（2）解：令y=x²，原方程化为y²-y-6=0 ，解得[MISSING IMAGE: , ]=3, [MISSING IMAGE: , ]=-2 ，又因为y≥0 ，所以y=，【考点】配方法的应用【解析】【分析】此题考查运用整体思想，换元，本题关键是学生根据题目的信息阅读出方法.。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1配方法同步练习题（含答案）》最新精品优秀实用
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基础导练
1.下列方程中，一定有实数解的是（）
A.210x +=
B.2(21)0x +=
C.2(21)30x ++=
D.21()2
x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）
A.p =4，q =2
B.p =4，q =-2
C.p =-4，q =2
D.p =-4，q =-2
3.若28160x -=，则x 的值是_________．
能力提升
4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．
5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是．
6.解一元二次方程22(3)72x -=．
7.如果a 、b
b 2-12b +36=0，求ab 的值．。
人教版数学九年级上册第21章_2121配方法有答案
人教版数学九年级上册第21章 21.2.1配方法同步练习一、单选题（共12题；共24分）1. 一元二次方程(x−2)2=9的两个根分别是（）A.x1=1，x2=−5B.x1=−1，x2=−5C.x1=1，x2=5D.x1=−1，x2=52. 方程x2−9=0的两个根为()A.x1=−3，x2=3B.x1=−9，x2=9C.x1=−1，x2=9D.x1=−9，x2=13. 一元二次方程(x−1)2=2的解是（）A.x1=−1−√2，x2=−1+√2B.x1=1−√2，x2=1+√2C.x1=3，x2=−1D.x1=1，x2=−34. 方程(x+3)2−1=0的解是()A.x1=−2，x2=0B.x1=2，x2=0C.x=2D.x1=−2，x2=−45. 一元二次方程(x−2)2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x−2=−1，则另一个一元一次方程是（）A.x−2=1B.x+2=1C.x+2=−1D.x−2=−16. 下列哪个是一元二次方程2(x−1)2=3的解（）A.x1=2，x2=3B.x1=32，x2=−32C.x1=√62+1，x=−√62+1 D.x1√62−1，x2=−√62−17. 方程x2=64的解是（）A.x=32B.x=8或x=−8C.x=8D.x=−88. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是( )A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=39. 用配方法解方程x2−4x−1=0，方程应变形为（）A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x−2)2=5D.(x−2)2=310. 用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，此方程可化为（）A.(x−3)2=4B.(x−3)2=14C.(x−9)2=4D.(x−9)2=1411. 一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为()A.(x−3)2=14B.(x−3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=412. 将一元二次方程x2+2√2x+1＝0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（）A.2B.1C.√2D.√3二、填空题（共5题；共5分）方程x2−2=0的根是________．方程(2x+5)2=0的解是________．如果(a2+b2+1)(a2+b2−1)=63，那么a2+b2的值为________．x2−3=0的两个根是________．一元二次方程13一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．三、计算题（共4题；共20分）解方程：x2+4x−2=0.(x−3)2−25=0．解方程：(x−1)2=4．解方程：2(x−2)2=338．参考答案与试题解析人教版数学九年级上册第21章 21.2.1配方法同步练习一、单选题（共12题；共24分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边直接开平方可得x−2=±3，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：(x−2)2=9，两边直接开平方得：x−2=±3，则x−2=3，x−2=−3，解得：x1=−1，x2=5．故选：D．2.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】解答此题的关键在于理解直接开平方法的相关知识，掌握方程没有一次项，直接开方最理想．如果缺少常数项，因式分解没商量．b、c相等都为零，等根是零不要忘．b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=−3．故选A．3.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接用开平方法求解．【解答】解：(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x=1±√2．故选B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方法求解即可得．【解答】解：∵(x+3)2=1，∴x+3=1或x+3=−1，解得：x=−2或x=−4，故选D．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方即可得．【解答】解：原方程两边开方可得：x−2=±1，即x−2=1或x−2=−1.故选A.6.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-配方法一元二次方程的解【解析】两边同时除以2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2(x−1)2=3(x−1)2=3 2−1=±√6 2解得:x1=√62+1,x2=−√62+1故选C．7.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=64∵ x=8sin x=−8故选：B．8.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：把方程x2+2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=1+1；配方得(x+1)2=2．故选B．9.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程两边加上4，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2−4x=1，配方得：x2−4x+4=5，即(x−2)2=5.故选C．10.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14.故选B.11.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：∵x2−6x−5=0，∴x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，∴(x−3)2=14.故选A．12.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程变形后，配方得到结果，即可确定出所求．【解答】方程变形得：x2+2√2x＝−1，配方得：x2+2√2x+2＝1，即(x+√2)2＝1，则变形后右边的常数为1，二、填空题（共5题；共5分）【答案】±√2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．【解答】解：移项得x2=2，∴x=±√2．故答案为：±√2．【答案】x1=x2=−5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵(2x+5)2=0，∴2x+5=0，解得：x1=x2=−52．故答案为：x1=x2=−5．2【答案】8【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．【解答】解：设a2+b2=x，则(x+1)(x−1)=63整理得：x2=64，x=±8，即a2+b2=8或a2+b2=−8（不合题意，舍去）．故答案为：8．【答案】x1=3，x2=−3【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9x=±3所以x1=3,x2=−3故答案为x1=3,x2=−3【答案】x+6=−4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】把方程(x+6)2=16两边开方即可得到答案．【解答】解：∵(x+6)2=16，∴x+6=4或x+6=−4．故答案为x+6=−4．三、计算题（共4题；共20分）【答案】解：x2+4x−2=0，(x+2)2=6，x+2=±√6，x1=√6−2，x2=−√6−2．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考察了解一元二次方程．【解答】解：x2+4x−2=0，(x+2)2=6，x+2=±√6，x1=√6−2，x2=−√6−2．【答案】解：移项，得(x−3)2=25，开方，得x−3=±5，x1=3+5=8，x2=3−5=−2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据直接开平方，可得答案．【解答】解：移项，得(x−3)2=25，开方，得x−3=±5，x1=3+5=8，x2=3−5=−2．【答案】解：两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1．【答案】解：∵2(x−2)2=338，∴(x−2)2=169，∴x−2=13或x−2=−13，解得：x=15或x=−11．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵2(x−2)2=338，∴(x−2)2=169，∴x−2=13或x−2=−13，解得：x=15或x=−11．。
21.2.1配方法(2)同步练习含答案
（2）2x-24x-1=0；
（3）9y2-18y-4=0；
（4）x2+3=2
3 x.
6、如果 a、b 为实数，满足 3a 4 +b2-12b+36=0，求 ab的值．
●挑战能力
求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
参考答案： ◆随堂检测 1、B. 2、B.
2
13 3
；（4）x=1 x=2
3.
6
2
，x=1-
2
6； 2
6、解：原等式可化为 3a 4 (b 6)2
∴a
4 3
，
b
6 ，∴ ab
8.
0 ，∴ 3a 4 0 b 6 0，
●体验中考
1、 B.分析：本题考查配方， x 2 2x 5 0 ， x2 2x 1 5 1， x 1 2 6 ，故选 B．
2、解： x2 4x 2
2
配方，得 x2
2x 2
( 1 )2 2
15
1 4
，
2 x 15 ，
2
即(x
1 )2 2
61 4
，
解得 x
1 2
261 ，
即 x1
1 2 61 , x2
1 61 2．
分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是
2 ，因此，等式两边应同时加上 ( 2 )2 或 ( 2 )2 才对
3、代数式
x2 x
x 1 2 的值为 0，求 x 的值．
4、解下列方程2：（1）x2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.
21.2.1解一元二次方程之配方法 同步练习(含答案)
21.2.1 解一元二次方程（配方法）一、单选题（共10小题)1．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 2．用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（ ）3．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝5B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝55．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．36．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（ ）A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=7．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ） A ．m=2．n=7 B ．m=﹣2，n=7 C ．m=﹣2，n=1 D ．m=2，n=﹣78．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）9．方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ）A ．2 (1)6 x +=B ．(x -1)2=6C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -= 10．用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）二、填空题（共5小题)11．把关于x 的方程x 2-2x+2=0配方成为a （x -2）2+b （x -2）+c=0的形式，得________． 12．将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则n=______．13．已知方程x 2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____． 14．规定：a ⊗b =(a +b )b ，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x =3，则x ＝_______.15．方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．三、解答题（共2小题)16．用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．17．解方程：267x x +=-参考答案一、单选题（共10小题)1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【解析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（） A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=【答案】B【解析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.【详解】x 2+3x+1=0，x 2+3x=-1， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A．非负数B．正数C．负数D．非正数【答案】B【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【答案】B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2-2x= 52，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．3【答案】C【解析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m 与n 的值．从而得出答案．【详解】∵x 2﹣12x +33＝0，∴x 2﹣12x ＝﹣33，则x 2﹣12x +36＝﹣33+36，即（x ﹣6）2＝3，∴m ＝﹣6，n ＝3，∴m +n ＝﹣6+3＝﹣3，故选：C ．【点评】考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程.6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（ ） A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=【答案】D【解析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案.【详解】解：方程2620x x ++=即为262x x +=-，在方程的两边都加上9，得26929x x ++=-+，即2(3)7x +=.故选D.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键.7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=2．n=7B ．m=﹣2，n=7C ．m=﹣2，n=1D ．m=2，n=﹣7【答案】B【解析】先把（x+m ）2=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 2-4x -3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）2=n 可化为：x 2+2mx+m 2-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩ 故选：B ．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）A ．22a B ．24a C ．2a D ．a 2【答案】B 【解析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：23x ax -=，222322a a x ax ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22324a a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，故选：B ． 【点评】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．9．（2019·河南省实验中学初二期末）方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ） A ．2(1)6 x += B ．(x -1)2=6 C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -=【答案】B【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x 2-2x -5=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x+（-1）2=5+（-1）2，配方得（x -1）2=6．故选：B ．【点评】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12D．13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝594【答案】D【解析】根据配方法解一元二次方程即可进行求解.【详解】A. 2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116，正确；B. 2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0，正确；C. 4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12，正确；D. 13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝574，故错误；故选D.【点评】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.二、填空题（共5小题)11．（2019·南京市金陵中学河西分校初一期中）把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．【答案】（x-2）2+2（x-2）+2=0．【解析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．12．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初三期中）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则n=______．【答案】-6【解析】根据配方法即可求出答案．【详解】原式=（x2+6x）+3=（x2+6x+9-9）+3=（x+3）2-6，∴n=-6故答案为：-6【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．13．（2019·重庆市江津中学校初三期中）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．【答案】14或16．【解析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．【详解】配方得，x2−10x＋25−25＋24＝0，解得x＝6或4，∵方程x2−10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用，掌握解一元二次方程法方法是解题的关键．14．（2018·湖南中考真题）规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x＝________.【答案】1或-3【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．15．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．【答案】x 1=x 2=1【解析】首先将已知的方程变形可得2210x x -+=，对其进行因式分解可得()210,x -=求解即可.【详解】(x+1)(x -3)=-4 2234,x x --=-移项得：2210x x -+=即()210,x -= ∴x 1=x 2=1，故答案为：x 1=x 2=1【点评】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；三、解答题（共2小题)16．（2019·内蒙古中考真题）用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．【答案】194x ＝294x +＝． 【解析】首先把方程化为一般形式为2x 2-9x -34=0，然后变形为29x x 172﹣＝，然后利用配方法解方程． 【详解】原方程化为一般形式为22x 9x 340﹣﹣＝， 29x x 172﹣＝， 298181x x 1721616-++＝， 29353x 416-（）＝，9x 44-±＝，所以12x x ，．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（2019·黑龙江中考真题）解方程：267x x +=-【答案】13x =-23x =-【解析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【详解】解：267x x +=-，∴26979x x ++=-+，即()232x +=，则3x += ∴3x =-±即13x =-23x =-【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.。
人教版数学九上 21.2.1 配方法 同步练习(含简略答案).doc
一、单选题
1．方程x2＝16的解是()
A．4B．±4C．﹣4D．8
2．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
3．方程 的根是()
A． B． ， C． ， D． ，
4．若 ，则 的值为（）．
A．7B．－1C．19D．－1或7
5．将一元二次方程 化成 的形式，则 等于（）
(2)请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学正确，请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
18．已知代数式 ．
(1)当 为何值时，代数式A比B的值大2；
(2)求证：对于任意 的值，代数式 的值恒为正数．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．B
A．总不小于 B．总不大于 C．总不小于 D．可为任何实数
二、填空题
9．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = .
10．用配方法解方程 ，配方后所得方程是．
11．方程 的根是．
12．关于x的一元二次方程 有一个解为0，则 ．
13．用配方法解一元二次方程 ，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则．
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7．③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
17．下面是甲、乙两名同学解方程 的部分解答过程：
，
，
，
，…
，
，
，，…Leabharlann 甲同学乙同学(1)代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做__________法．
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21
21.2.1 配方法(1) ◆随堂检测
1、方程32x +9=0的根为（ ）
A 、3
B 、-3
C 、±3
D 、无实数根 2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A 、210x +=
B 、2(21)0x +=
C 、2(21)30x ++=
D 、21
()2
x a a -=
3、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分不是（ ） A 、p=4，q=2 B 、p=4，q=-2 C 、p=-4，q=2 D 、p=-4，q=-2
4、若28160x -=，则x 的值是_________．
5、解一元二次方程是22(3)72x -=．
6、解关于x 的方程（x +m ）2=n ．
◆典例分析
已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求
22
2x y
x y -+的值．
分析：本题中一个方程、两个未知数，一样情形下无法确定x 、y 的值．但观看到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，能够挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使咨询题顺利解决．
解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0， ∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0，
∴x=-2，且y=3， ∴原式=268
1313
--=-． ◆课下作业 ●拓展提升
1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．
2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）
A 、b a ±
B 、)(b a +±
C 、b a +±
D 、b a -± 3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
4、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．
5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0； (2)9(x-1)2-4=0．
6、如果
+13=0，求()z xy 的值．
●体验中考
1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一
次方程是6x +=_____________.
2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x += B ．2(1)6x -= C ．2(2)9x += D ．2(2)9x -=
●挑战能力
2.已知a,b为实数，且
(
1-
-
+b
a b
a-
参考答案：
◆随堂检测
1、D
依据方程的根的定义可判定此方程无实数根，故选D．
2、B D选项中当0
a<时方程无实数根，只有B正确．
3、B 依据完全平方公式可得B正确．
4．
5、解：方程两边同除以2，得2
(
3)36
x-=，
∴3
6
x-=±，∴
12
9,
3
x x
==-．
6、解：当n≥0时，x+m=，∴-m，-m．当n
<0时，方程无解．
◆课下作业
●拓展提升
1、0
≤
原方程可化为2c
x=-，∴0
c≤．
2、A 原方程可化为x a-=x a
=±
3、按照完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2．
4、10或-4 若22(3)
49
x m x
+
-+是完全平方式，则37
m-=±，
∴
12
10,4
m m
==-．
5、（1）
12
1,1
x x
=；（2）12
51
,
3
x x
==．
6、解：原方程可化为（x-2）2+（y+3）
=0，
∴x=2，y=-3，z=-2，∴2
()
(6)
z
xy-
=-=1
36
．
●体验中考
1、6
x+=原方程可化为6
x+=
6
x+=
2、B 原方程可化为22160
x x
-+-=，∴2
(1)6
x-=.故选B.。