分数巧算之裂项法20681汇编

2 6 1220
90
(2 ) 11111 2030425672
归纳提炼
1.如果每个分数的分母都是两个相邻自
然数相乘且分子是1时，就可以把每个
分数拆成两个分数单位的差，
即：
，消除中间留下两边。
2.如果分不为1且相同时，可以把相同
的分子提出来，使分子变为1。
拓展练习
33333 20 30 42 56 72
敬请指导！
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空白演示
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如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数 的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写 成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的 两个自然数。
原来可以 这样拆分啊
111 .... .. 1
6 12 20
2450
1 1 1 ....... 1
23 34 45
49 50
1 1 1 1 1 1 1 ....... 1 1
2334455
49 50
1 1 2 50
24 12 50 25
【举一反三】 计算：
( 1 )1111... ..1 .
1 1 1 ; 1 1 1 ;...... 34 3 4 45 4 5
自主尝试
（1）
111 .. ...1 . 1
1 22 33 4
4 8 49 4 9 50
111 .. ...1 . 1
1 22 33 4
4 8 49 4 9 50
( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) .. .(1 . .1 .) (1 1 ) 122334 44 89 45 90
3 (11111) 分母写成两个 4 55 66 77 88 9 相邻的数的乘积
3 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 4556677889
3(1 1) 49
3 5 5 36 12
体会质疑
谈谈你对这节课的看法，从内容 和我们的学习方式上说说你的感 受。
分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前 面知识，将原式中的分数进行拆分，如：
331;331;331....... 20 20 30 30 42 42
33333 20 30 42 56 72 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
2030425672
3(11111) 2030425672
5 5 1 ; 5 5 1 45 45 56 56
5( 1 1 1 1 1 ) 12 23 34 45 56
5 5 6
25 6
【举一反三】 计算： (1) 8 8 8 8 8
2324 2425 2526 2627 2728
(2) 2 2 2 2 2 34 45 56 67 78
【举一反源自文库】 计算：
(1 1) 11 .. ..1 ..1 1 22 33 4 1 1 89 1 9 20
( 2 ) 111 .. ...1 . 1 1 1 11 2 1 21 3 1 34 20 20 0 2 8 0 0 2 9 0 0
【举一反三】计算：
(1)33333 6 12 2030 42
(2) 7777 7 42567290110
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
探究二
111 .... .. 1
6 12 20
2450
思考分析：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母 并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法， 我们应该先通分，再求和。
仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以 写成两个相邻数的乘积的形式： 6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…，2450＝49×50。
分数巧算之裂项法20681
1
•=
6
1
×
1
1= 12
1
×
1
1
=
20
1
×
1
1 • 30 =
1
×
1
1
1
1
1
1
1
42 = × 56 = ×
•
1
=
6
1
-
1
1 12
=
1
-
1
1
1
1
20 = -
•
1=
30
1
-
1
1
42 =
1
-
1
1=
56
1
-
1
我的发现
1 11; 1 1 1; 1 2 1 2 23 2 3
1 1 1 1 1 1 1 .. .1 . .1 . 1 ） 1 223344 48 49 49 50
1 1 50
49 50
探究一
55555 12 23 34 45 56
我的发现
消中间
留两边
我们可以这样想：
5 5 1 ; 5 5 1 ; 5 5 1 ; 12 12 23 23 34 34