无轴传动张力控制
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L
T3 ( t ) AE R3
L
3
4
T
(6) AE T4 ( t ) R4 L 4
(7)
引入虚拟控制向量 u(t) u1 (t) u2 (t) u3 (t) u4 (t ) ，同时对其定义如下：
(t ) f (t ) u(t ) T
L 2 L1 0 0 Tu AE R1 Tu AE R1 L 2 0 0 0 T1(t ) AE R2 1 B (t ) L 3 0 0 0 AE T (t ) R 3 3 L L 3 4 0 0 AE T4 (t ) R4 AE T4 (t ) R4
(5)
Tu AE R1 AE T1 ( t ) R2 L L 1 1 T1 ( t ) AE R2 L 2 B(t )
u(t ) B(t )ω(t )
将公式(7)带入公式(2)可得：
AE T3 ( t ) R3
(11)
3 ADRC 解耦控制器的设计
图 2 ADRC 解耦控制器 由可以看出，整个速度模式下四段张力系统 ADRC 解耦控制器主要由三部分 组成：第一， ADRC 控制器部分，主要由四个独立的 ADRC 控制器组成，根据参
考输入量 Tr1、Tr2、 Tr3 和 Tr4 及系统输出反馈变量 T1、T2、T3 和 T4 完成对虚拟控制 量 u(t)的求解，其中 ADRC1、ADRC2、ADRC3 和 ADRC4 分别针对 T1、T2、T3 和 T4 回路设计；第二，静态解耦模型，根据静态解耦模型及系统输出反馈变量 T1、T3 和 T4，负责将虚拟控制量 u(t)转化为实际控制量 ω(t)； 每个 ADRC 控制器都由一个二阶 TD、一个二阶 ESO 和一个 NLSEF 及控制法则 构成，其中，TD 用来安排过渡过程：v11、v21、v31 和 v41 分别用来跟踪参考输入 Tr1、
方面用来吸收张力源自文库动，另一方面用来检测 T1(t)和 T4(t)。
图 1 四段张力系统数学模型 根据参考文献[13]中所建立的每一段的数学模型，现在把放卷的数学模型，摆 辊系统的数学模型，放卷牵引的数学模型，收卷牵引的数学模型和收卷的数学模 型综合起来，建立了四段张力系统数学模型，其结果见公式(1)。其中第一个公 式为放卷系统的数学模型，第二个公式为放卷牵引的数学模型，第三个公式为放 卷牵引的数学模型，第四个公式为放卷的数学模型，第五和第六个公式分别为放 卷处和收卷处的摆辊系统的数学模型。 它们组合起来构成了四段张力系统的数学 模型。
1 (t ) T1 (t ) Tu R1 (t ) C1u1 (t ) f 1 (t ) J1 (t ) 2 (t ) T2 (t ) T1 (t ) R2 C2u2 (t ) f 2 (t ) J 2 J 3 3 (t ) T4 (t ) T3 (t ) R3 C3u3 (t ) f 3 (t ) 4 (t ) Tr T4 (t ) R4 (t ) C4u4 (t ) f 4 (t ) J 4 (t ) 2 d T t J (t ) f (t ) Kd 2 t D 1 1 D 1 1 D1 1 K1 1 2d T t J (t ) f (t ) Kd 2 t D2 2 D2 2 K2 2 D2 4
每一项的表达式分别如公式(3)、(4)、(5)、(6)所示。
T (t ) T1 (t ) T2 (t ) T3 (t ) T4 (t )
T
(3) (4)
ω(t ) 1 (t ) 2 (t ) 3 (t ) 4 (t )
T
2d D1 T1 (t ) AE d1 (t ) L dt 1 AE T2 (t ) Rc1c1 (t ) f1 (t ) f (t ) L2 f (t ) 2 f 3 (t ) T ( t ) AE R ( t ) c cn cn L3 f 4 (t ) 2 d T ( t ) AE d 2 (t ) D2 4 L4 dt
L1 L2 L3 L4
0
(9)
所以 B(t)的逆存在，即有：
ω(t ) B1 (t )u(t )
(10)
根据公式(8)，可以针对虚拟控制量 u(t)来设计四段张力系统 ADRC 控制器， 然后通过公式(10)计算出实际的控制量 ω(t)，从而实现对四段张力系统的解耦 控制。在这里， B 1 (t ) 称为张力系统静态解耦模型，其表达式如下：
Decoupling Controller Design for Four Parts Tension System
Abstract: According to the requirements of strengthen tension stability in shaft-less drive gravure printing machines, a new decoupling controller based on a unique active disturbance rejection control (ADRC) strategy is presented. According to the working principle, a nonlinear coupling model is established for the four parts tension system of unwinding system and rewinding system in speed model. Then following the four parts tension model, a static decoupling model is established according to ADRC. An ADRC decoupling controller of four parts tension system in speed model is designed based on the system order and the static decoupling model. The simulations shows that the proposed tension controller is able to realize a decoupling control for four parts tension system and endowed with better internal robustness than traditional proportional-integral-derivative (PID) controller. Key words: shaft-less drive, four parts unwinding tension system, disturbance rejection control (ADRC) strategy 1 引言 在高速、高精度机组式凹版印刷机工作过程中，张力的稳定性是保证高质量 印刷产品的前提，而张力的控制主要是通过放卷和收卷部分的张力控制来实现 的，所以放卷和收卷系统的张力控制是凹印机张力控制系统的关键部分。在放卷 和收卷的过程中，随着料卷的收和放的过程中，料卷的卷径和转动惯量时刻在改 变，张力改变过程中，摆辊的摆动也会使得放卷和收卷系统中料带长度时刻发生
2.1 模型解耦
(1)
将公式(1)的后面两项带入前面四项中，对公式(1)进行化简，将化简后的结果写 成矩阵的形式，如公式(2)所示。
(t ) f (t ) B(t )ω(t ) T
(2)
其中 T(t)是系统输出向量，由力矩构成， ；ω(t)是系统输入向量，由角速 度构成；f(t)是系统动态耦合；B(t)是系统静态耦合。公式(2)的左边为系统输 出的导数，右边是由系统输入、动态耦合和静态耦合构成的数学式。公式(2)中
变化， 以上这些因素使得放卷和收卷系统呈现出典型的多输入、 多输出、 非线性、 强耦合的特性。所以，设计一个能够实现放卷和收卷张力系统的解耦并且具有良 好的内部鲁棒性能的控制器对印刷产品的质量提高有很大帮助。 目前，由于对凹印机的印刷速度和印刷质量要求越来越高，利用传统的比例 积分微分（PID）控制所设计的控制器已经无法满足张力控制的要求。所以近年 来，有很多学者研究利用一些现代控制方法应用在张力系统的控制中。如 Li、 Luo、Wang 等人[1-3]设计了基于神经网络的张力控制器，Abjadi 等人[4]用滑模控制 实现了速度和张力的解耦控制，Okada 等人[5]将模糊控制应用于张力控制中，李 健、Knittel 等人[6-7]将 H∞和 2-DOF H∞控制算法应用于卷绕系统中等， 。然而，这 些控制方法只能控制他们建立的理想数学模型， 但理想的数学模型跟实际情况有 一定的差距，所以这些控制算法在实际工业应用中受到了一定的限制，因此需要 利用一种能够对张力系统进行解耦的控制算法， 同时该控制算法不会过分依赖建 立的数学模型。研究发现，自抗扰控制（ADRC）技术是实现张力系统控制器的一 个理想选择，ADRC 的精髓是系统的内外干扰都可以通过状态观测器估计，并在 控制法则中被实时剔除掉[8-9]。Hou、Zhou、Mokhtari 等人[10-12]利用 ADRC 在张力 系统中的应用做了初步探索，得到了很好的控制效果，刘善慧[13]等人将 ADRC 控 制算法应用于放卷系统中，控制效果也不错。 本文根据凹印机的工作原理建立了放卷和收卷的四段张力系统数学模型， 利 用所建立系统的阶数，使用 ADRC 算法建立了系统的张力解耦模型。对该解耦模 型进行仿真，仿真结果揭示了 ADRC 控制器在四段张力系统中具有良好的控制性 能。 2 系统建模与模型解耦 2.1 模型建立 凹印机四段张力系统由放卷系统和收卷系统组成， 由于张力在印刷过程中具 有传递性，所以中间印刷过程的张力可以不用建模，直接使放卷系统的输出张力 传到收卷系统的输入张力上，其结构如图 1 所示。放卷电机、放卷牵引电机、印 色电机、收卷牵引电机和收卷电机均由伺服电机直接驱动，其中，放卷电机、放 卷牵引电机、收卷牵引电机和收卷电机工作在速度模式下，作变速控制，分别实 时调整 T1、T2、T3、T4，印色电机在速度模式下工作，作恒速控制。摆辊系统一
四段张力系统解耦控制器设计
摘 要：根据无轴传动机组式凹印机对张力控制系统稳定性的要求，提出了一种 利用自抗扰控制(ADRC)技术来设计张力解耦控制器的方法。 根据凹印机的工作机 理， 建立了放卷系统和收卷系统的四段张力系统速度模式下的非线性耦合数学模 型。在此基础上，利用自抗扰控制（ADRC）技术推导了系统的静态解耦模型。以 系统的阶数和静态解耦模型为基础设计了四段张力系统速度模式下的 ADRC 解耦 控制器。根据对比仿真结果表明，所设计的 ADRC 解耦控制器可以较好地实现系 统的解耦，并比传统 PID 控制器具有更好的内部鲁棒性。 关键字：无轴传动；四段张力系统；自抗扰控制技术
(8)
分析公式(8)， 可见其中的各路虚拟量输入和张力输出之间都是单输入-单输 出的解耦关系，即形式上实现了系统的解耦。 因为料带横截面积 A 和料带弹性模量 E 的乘积远大于各段张力值，有：
B (t )
Tu AE T1 (t ) AE AE T3 (t ) AE T4 (t ) R1 R2 R3 R4
T3 ( t ) AE R3
L
3
4
T
(6) AE T4 ( t ) R4 L 4
(7)
引入虚拟控制向量 u(t) u1 (t) u2 (t) u3 (t) u4 (t ) ，同时对其定义如下：
(t ) f (t ) u(t ) T
L 2 L1 0 0 Tu AE R1 Tu AE R1 L 2 0 0 0 T1(t ) AE R2 1 B (t ) L 3 0 0 0 AE T (t ) R 3 3 L L 3 4 0 0 AE T4 (t ) R4 AE T4 (t ) R4
(5)
Tu AE R1 AE T1 ( t ) R2 L L 1 1 T1 ( t ) AE R2 L 2 B(t )
u(t ) B(t )ω(t )
将公式(7)带入公式(2)可得：
AE T3 ( t ) R3
(11)
3 ADRC 解耦控制器的设计
图 2 ADRC 解耦控制器 由可以看出，整个速度模式下四段张力系统 ADRC 解耦控制器主要由三部分 组成：第一， ADRC 控制器部分，主要由四个独立的 ADRC 控制器组成，根据参
考输入量 Tr1、Tr2、 Tr3 和 Tr4 及系统输出反馈变量 T1、T2、T3 和 T4 完成对虚拟控制 量 u(t)的求解，其中 ADRC1、ADRC2、ADRC3 和 ADRC4 分别针对 T1、T2、T3 和 T4 回路设计；第二，静态解耦模型，根据静态解耦模型及系统输出反馈变量 T1、T3 和 T4，负责将虚拟控制量 u(t)转化为实际控制量 ω(t)； 每个 ADRC 控制器都由一个二阶 TD、一个二阶 ESO 和一个 NLSEF 及控制法则 构成，其中，TD 用来安排过渡过程：v11、v21、v31 和 v41 分别用来跟踪参考输入 Tr1、
方面用来吸收张力源自文库动，另一方面用来检测 T1(t)和 T4(t)。
图 1 四段张力系统数学模型 根据参考文献[13]中所建立的每一段的数学模型，现在把放卷的数学模型，摆 辊系统的数学模型，放卷牵引的数学模型，收卷牵引的数学模型和收卷的数学模 型综合起来，建立了四段张力系统数学模型，其结果见公式(1)。其中第一个公 式为放卷系统的数学模型，第二个公式为放卷牵引的数学模型，第三个公式为放 卷牵引的数学模型，第四个公式为放卷的数学模型，第五和第六个公式分别为放 卷处和收卷处的摆辊系统的数学模型。 它们组合起来构成了四段张力系统的数学 模型。
1 (t ) T1 (t ) Tu R1 (t ) C1u1 (t ) f 1 (t ) J1 (t ) 2 (t ) T2 (t ) T1 (t ) R2 C2u2 (t ) f 2 (t ) J 2 J 3 3 (t ) T4 (t ) T3 (t ) R3 C3u3 (t ) f 3 (t ) 4 (t ) Tr T4 (t ) R4 (t ) C4u4 (t ) f 4 (t ) J 4 (t ) 2 d T t J (t ) f (t ) Kd 2 t D 1 1 D 1 1 D1 1 K1 1 2d T t J (t ) f (t ) Kd 2 t D2 2 D2 2 K2 2 D2 4
每一项的表达式分别如公式(3)、(4)、(5)、(6)所示。
T (t ) T1 (t ) T2 (t ) T3 (t ) T4 (t )
T
(3) (4)
ω(t ) 1 (t ) 2 (t ) 3 (t ) 4 (t )
T
2d D1 T1 (t ) AE d1 (t ) L dt 1 AE T2 (t ) Rc1c1 (t ) f1 (t ) f (t ) L2 f (t ) 2 f 3 (t ) T ( t ) AE R ( t ) c cn cn L3 f 4 (t ) 2 d T ( t ) AE d 2 (t ) D2 4 L4 dt
L1 L2 L3 L4
0
(9)
所以 B(t)的逆存在，即有：
ω(t ) B1 (t )u(t )
(10)
根据公式(8)，可以针对虚拟控制量 u(t)来设计四段张力系统 ADRC 控制器， 然后通过公式(10)计算出实际的控制量 ω(t)，从而实现对四段张力系统的解耦 控制。在这里， B 1 (t ) 称为张力系统静态解耦模型，其表达式如下：
Decoupling Controller Design for Four Parts Tension System
Abstract: According to the requirements of strengthen tension stability in shaft-less drive gravure printing machines, a new decoupling controller based on a unique active disturbance rejection control (ADRC) strategy is presented. According to the working principle, a nonlinear coupling model is established for the four parts tension system of unwinding system and rewinding system in speed model. Then following the four parts tension model, a static decoupling model is established according to ADRC. An ADRC decoupling controller of four parts tension system in speed model is designed based on the system order and the static decoupling model. The simulations shows that the proposed tension controller is able to realize a decoupling control for four parts tension system and endowed with better internal robustness than traditional proportional-integral-derivative (PID) controller. Key words: shaft-less drive, four parts unwinding tension system, disturbance rejection control (ADRC) strategy 1 引言 在高速、高精度机组式凹版印刷机工作过程中，张力的稳定性是保证高质量 印刷产品的前提，而张力的控制主要是通过放卷和收卷部分的张力控制来实现 的，所以放卷和收卷系统的张力控制是凹印机张力控制系统的关键部分。在放卷 和收卷的过程中，随着料卷的收和放的过程中，料卷的卷径和转动惯量时刻在改 变，张力改变过程中，摆辊的摆动也会使得放卷和收卷系统中料带长度时刻发生
2.1 模型解耦
(1)
将公式(1)的后面两项带入前面四项中，对公式(1)进行化简，将化简后的结果写 成矩阵的形式，如公式(2)所示。
(t ) f (t ) B(t )ω(t ) T
(2)
其中 T(t)是系统输出向量，由力矩构成， ；ω(t)是系统输入向量，由角速 度构成；f(t)是系统动态耦合；B(t)是系统静态耦合。公式(2)的左边为系统输 出的导数，右边是由系统输入、动态耦合和静态耦合构成的数学式。公式(2)中
变化， 以上这些因素使得放卷和收卷系统呈现出典型的多输入、 多输出、 非线性、 强耦合的特性。所以，设计一个能够实现放卷和收卷张力系统的解耦并且具有良 好的内部鲁棒性能的控制器对印刷产品的质量提高有很大帮助。 目前，由于对凹印机的印刷速度和印刷质量要求越来越高，利用传统的比例 积分微分（PID）控制所设计的控制器已经无法满足张力控制的要求。所以近年 来，有很多学者研究利用一些现代控制方法应用在张力系统的控制中。如 Li、 Luo、Wang 等人[1-3]设计了基于神经网络的张力控制器，Abjadi 等人[4]用滑模控制 实现了速度和张力的解耦控制，Okada 等人[5]将模糊控制应用于张力控制中，李 健、Knittel 等人[6-7]将 H∞和 2-DOF H∞控制算法应用于卷绕系统中等， 。然而，这 些控制方法只能控制他们建立的理想数学模型， 但理想的数学模型跟实际情况有 一定的差距，所以这些控制算法在实际工业应用中受到了一定的限制，因此需要 利用一种能够对张力系统进行解耦的控制算法， 同时该控制算法不会过分依赖建 立的数学模型。研究发现，自抗扰控制（ADRC）技术是实现张力系统控制器的一 个理想选择，ADRC 的精髓是系统的内外干扰都可以通过状态观测器估计，并在 控制法则中被实时剔除掉[8-9]。Hou、Zhou、Mokhtari 等人[10-12]利用 ADRC 在张力 系统中的应用做了初步探索，得到了很好的控制效果，刘善慧[13]等人将 ADRC 控 制算法应用于放卷系统中，控制效果也不错。 本文根据凹印机的工作原理建立了放卷和收卷的四段张力系统数学模型， 利 用所建立系统的阶数，使用 ADRC 算法建立了系统的张力解耦模型。对该解耦模 型进行仿真，仿真结果揭示了 ADRC 控制器在四段张力系统中具有良好的控制性 能。 2 系统建模与模型解耦 2.1 模型建立 凹印机四段张力系统由放卷系统和收卷系统组成， 由于张力在印刷过程中具 有传递性，所以中间印刷过程的张力可以不用建模，直接使放卷系统的输出张力 传到收卷系统的输入张力上，其结构如图 1 所示。放卷电机、放卷牵引电机、印 色电机、收卷牵引电机和收卷电机均由伺服电机直接驱动，其中，放卷电机、放 卷牵引电机、收卷牵引电机和收卷电机工作在速度模式下，作变速控制，分别实 时调整 T1、T2、T3、T4，印色电机在速度模式下工作，作恒速控制。摆辊系统一
四段张力系统解耦控制器设计
摘 要：根据无轴传动机组式凹印机对张力控制系统稳定性的要求，提出了一种 利用自抗扰控制(ADRC)技术来设计张力解耦控制器的方法。 根据凹印机的工作机 理， 建立了放卷系统和收卷系统的四段张力系统速度模式下的非线性耦合数学模 型。在此基础上，利用自抗扰控制（ADRC）技术推导了系统的静态解耦模型。以 系统的阶数和静态解耦模型为基础设计了四段张力系统速度模式下的 ADRC 解耦 控制器。根据对比仿真结果表明，所设计的 ADRC 解耦控制器可以较好地实现系 统的解耦，并比传统 PID 控制器具有更好的内部鲁棒性。 关键字：无轴传动；四段张力系统；自抗扰控制技术
(8)
分析公式(8)， 可见其中的各路虚拟量输入和张力输出之间都是单输入-单输 出的解耦关系，即形式上实现了系统的解耦。 因为料带横截面积 A 和料带弹性模量 E 的乘积远大于各段张力值，有：
B (t )
Tu AE T1 (t ) AE AE T3 (t ) AE T4 (t ) R1 R2 R3 R4