第九章 统计指数 统计学课件
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统计指数ppt
综合指数Fra bibliotek制原理 （总结）
1. 综合指数编制的基本原理是：首先引入同度 量因素，解决多种事物不能加总的综合问题； 其次固定同度量因素，使综合总量的对比只 反映指数化指标的变化。 2. 由于固定同度量因素时期的不同，综合指数 的计算形式有拉氏指数、派氏指数等多种形 式。
数量指标综合指数
数量指标指数的计算形式
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number)
测定数量指标变动的相对数。指数化指标为数 量指标。 如产品产量指数、商品销售量指数等。
2. 质量指数(qualitative index number)
测定质量指标变动的相对数。指数化指标为质 量指标。 如价格指数、单位产品成本指数等。
指数的作用
指数的作用
1.能够综合反映事物的变动方向与变动程度
例如，商品零售物价指数为 125% ，则说明多种商品零售 物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落， 但从总体上看零售物价仍然上涨了25% 商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。 我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动 影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分 析
综合指数 编制的基本原理
综合指数概述
1. 综合指数是总指数的一种计算形式。 2. 综合指数是通过对两个时期不同、范围相同的 多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对 比得出的总指数。 3. 综合指数在计算上的特点:是先综合后对比。 4. 综合指数的编制首先解决综合问题，然后解决 对比问题。
综合指数编制原理
指数
指数的分类
（时间性指数和空间性指数）
1. 时间性指数（又称动态指数）
1. 综合指数编制的基本原理是：首先引入同度 量因素，解决多种事物不能加总的综合问题； 其次固定同度量因素，使综合总量的对比只 反映指数化指标的变化。 2. 由于固定同度量因素时期的不同，综合指数 的计算形式有拉氏指数、派氏指数等多种形 式。
数量指标综合指数
数量指标指数的计算形式
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number)
测定数量指标变动的相对数。指数化指标为数 量指标。 如产品产量指数、商品销售量指数等。
2. 质量指数(qualitative index number)
测定质量指标变动的相对数。指数化指标为质 量指标。 如价格指数、单位产品成本指数等。
指数的作用
指数的作用
1.能够综合反映事物的变动方向与变动程度
例如，商品零售物价指数为 125% ，则说明多种商品零售 物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落， 但从总体上看零售物价仍然上涨了25% 商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。 我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动 影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分 析
综合指数 编制的基本原理
综合指数概述
1. 综合指数是总指数的一种计算形式。 2. 综合指数是通过对两个时期不同、范围相同的 多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对 比得出的总指数。 3. 综合指数在计算上的特点:是先综合后对比。 4. 综合指数的编制首先解决综合问题，然后解决 对比问题。
综合指数编制原理
指数
指数的分类
（时间性指数和空间性指数）
1. 时间性指数（又称动态指数）
统计学课件：统计指数
00
✓ 銷售量總體增長了8.88%。分子與分母的差額表明
因銷售量的變動而使銷售額增長(或減少)的金額，
本例=2141-1966.3 = 174.7元。
➢
I
p
p 1
p
q 0
q
=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%
00
✓ 價格總體上漲了7.69%。分子與分母的差額說明由
於價格的變化而使銷售額增加或減少的金額，本例
加權綜合指數：根據同度量因素時期選擇的分類
➢ 同度量因素固定在基期。由德國的拉斯拜爾
（speyres, 1864年）提出，稱為拉斯拜爾指數或
拉氏指數：
I p
p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
✓ 各期指數具有可比性，有利於反映長期連續性的價格
和物量變動；
✓ 不考慮新產品或新品種的出現，忽略了新產品對舊產 品的替代作用。
Iq
q0 n
p1
Ip
p0 1.2195 1.1111 0.9 107.69%
n
3
q1
Iq
q0 1.0476 1.0724 1.1176 107.92%
n
3
✓ 缺點：沒有適當考慮不同商品的重要程度。
總指數的計算方法
➢ 簡單指數
✓ 綜合指數法、平均指數法
➢ 加權綜合指數 ➢ 加權平均指數
加權算術平均指數
➢ 根據個體指數計算總指數時，用基期價值作
p q 為權數時一般用加權算術平均的公式計算： 00
q 1
q
q
0
p
0
Iq
0
q p
00
p 1
p
统计学第九章统计指数
商品名 称
甲
计量单 位
支
个体指数（%）
销售量
价格
kq
kp
150
80
乙
件
120
90
丙
个
90
120
合计
-
-
-
销售额（元）
p0q0 kq p0q0 k p p0q0
100
150
80
200
240
180
100
90
120
400
480
380
根据上表3，计算加权算术平均指数：
Iq
kq p0q0 480 120% p0q0 400
第九章 统计指数
主要内容
1 统计指数概述 2 综合指数 3 平均指数 4 平均指标指数 5 指数体系与因素分析 4 几种常用的经济指数 6 本章总结
第一节 统计指数的基本问题
一、统计指数的概念 二、统计指数的作用 三、统计指数的分类 四、统计指数的性质
一、统计指数的概念
（一）广义指数 用来反映所研究现象简单总体数量变动状况的相对数。
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数
。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 300 18 100 2500
p1 p0
全部商品的销售量指数
2600 95000 23000 612 2400 84000 24000 510
度 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋势 四、综合评价和分析社会经济现象数量的变化
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
统计学课件 第九章 统计指数
统计学课件 第九章 统计 指数
什么是统计指数
统计指数是衡量数据集中趋势的度量标准，包括平均数、中位数和众数等， 帮助我们了解数据背后的分布情况。
常用的统计指数
平均数
算术平均数、几何平均数和加权平均数是常用的平均数指数，能够代表数据的中心趋势和 typology。
中位数
中位数是将数据分为两等份的中间值，适用于有离群值的数据集，能够反映出集中趋势。
统计指数的优缺点
1 优点
统计指数能够快速表达数据的受极端值影响，不能反映数据的分布情况。
总结
统计指数在数据分析中起着重要的作用，帮助我们了解数据集的特征，但同 时也有局限性，需要结合其他方法和工具进行综合分析。
统计指数的应用
平均数的应用
财务分析可以利用平均数计算 公司的盈利能力，经济分析可 以使用平均数衡量国家的经济 发展水平。
中位数的应用
数据分析中，中位数可以帮助 我们了解数据的典型值，比如 用于分析性别收入差距。
众数的应用
众数可以在频数分布分析中用 于查看数据集中的典型类型， 还可以应用于生产质量控制中。
众数
众数是数据集中出现频率最高的值，常用于描述常见情况的数据特征。
统计指数的计算方法
1 平均数计算方法
算术平均数是将所有数值相加后除以数据个数，几何平均数是将数值相乘后开平方，加 权平均数是每个数值乘以相应权重后相加。
2 中位数计算方法
将数据按升序排列，然后找出中间位置的值即可。
3 众数计算方法
找出数据集中出现次数最多的值，可能存在多个众数。
什么是统计指数
统计指数是衡量数据集中趋势的度量标准，包括平均数、中位数和众数等， 帮助我们了解数据背后的分布情况。
常用的统计指数
平均数
算术平均数、几何平均数和加权平均数是常用的平均数指数，能够代表数据的中心趋势和 typology。
中位数
中位数是将数据分为两等份的中间值，适用于有离群值的数据集，能够反映出集中趋势。
统计指数的优缺点
1 优点
统计指数能够快速表达数据的受极端值影响，不能反映数据的分布情况。
总结
统计指数在数据分析中起着重要的作用，帮助我们了解数据集的特征，但同 时也有局限性，需要结合其他方法和工具进行综合分析。
统计指数的应用
平均数的应用
财务分析可以利用平均数计算 公司的盈利能力，经济分析可 以使用平均数衡量国家的经济 发展水平。
中位数的应用
数据分析中，中位数可以帮助 我们了解数据的典型值，比如 用于分析性别收入差距。
众数的应用
众数可以在频数分布分析中用 于查看数据集中的典型类型， 还可以应用于生产质量控制中。
众数
众数是数据集中出现频率最高的值，常用于描述常见情况的数据特征。
统计指数的计算方法
1 平均数计算方法
算术平均数是将所有数值相加后除以数据个数，几何平均数是将数值相乘后开平方，加 权平均数是每个数值乘以相应权重后相加。
2 中位数计算方法
将数据按升序排列，然后找出中间位置的值即可。
3 众数计算方法
找出数据集中出现次数最多的值，可能存在多个众数。
本科第九章统计指数ppt课件
576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66
统计学基础(统计指数)
kq p q p
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
《统计学》第9章
kq
第 ９ 章
q p q p
1
1 1 0 1
35 23380 660 4.6 800 7 826936 116.28% 30 23380 600 4.6 1000 7 711160
0
q p q
1
p1 826936 711160 115776 （元）
kq
第 ９ 章
q p q p
1 0
0 0
35 22450 660 4.2 800 4.5 792122 116.4% 30 22450 600 4.2 1000 4.5 680520
0
q p q
1 0
p0 792122 680520 111602 （元）
9.1.3 统计指数的种类
统 计 学
9.1.1 统计指数的概念
统计指数是一种对比性的分析指标。有广义和狭义的
两种理解。 广义指数是指任何两个数值对比形成的相对数，反映 了现象数量差异或变动的相对程度。如发展速度、结构相 对数、计划完成程度相对数，平均发展速度、平均增长速 度等。 狭义指数是指多个现象在不同场合下综合变动的一种 相对数，反映了多个而又不能直接相加的复杂现象综合变 动的相对程度。如，零售物价指数，消费价格指数、股价 指数等都是狭义指数。
统 计 学
9.3.3 质量指标综合指数
2. 用报告期销量为同度量因素 把同度量因素
第 ９ 章
q 固定在基期（ P 氏指数 Peasche:1874年）：
kp
pq pq
1 0 0 0
23380 35 4.6 660 7 800 826936 104.4% 22450 35 4.2 660 4.5 800 792122
第 ９ 章
q p q p
1
1 1 0 1
35 23380 660 4.6 800 7 826936 116.28% 30 23380 600 4.6 1000 7 711160
0
q p q
1
p1 826936 711160 115776 （元）
kq
第 ９ 章
q p q p
1 0
0 0
35 22450 660 4.2 800 4.5 792122 116.4% 30 22450 600 4.2 1000 4.5 680520
0
q p q
1 0
p0 792122 680520 111602 （元）
9.1.3 统计指数的种类
统 计 学
9.1.1 统计指数的概念
统计指数是一种对比性的分析指标。有广义和狭义的
两种理解。 广义指数是指任何两个数值对比形成的相对数，反映 了现象数量差异或变动的相对程度。如发展速度、结构相 对数、计划完成程度相对数，平均发展速度、平均增长速 度等。 狭义指数是指多个现象在不同场合下综合变动的一种 相对数，反映了多个而又不能直接相加的复杂现象综合变 动的相对程度。如，零售物价指数，消费价格指数、股价 指数等都是狭义指数。
统 计 学
9.3.3 质量指标综合指数
2. 用报告期销量为同度量因素 把同度量因素
第 ９ 章
q 固定在基期（ P 氏指数 Peasche:1874年）：
kp
pq pq
1 0 0 0
23380 35 4.6 660 7 800 826936 104.4% 22450 35 4.2 660 4.5 800 792122
《统计学原理与应用》课件第09章 统计指数
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法 2.确定同度量因素有固定时期
第一,将同度量因素固定在基期--拉斯贝尔公 式
拉斯贝尔公式：
q0 p1
K p
q0 p0
该公式优点：它不夹杂其他因素的影响能反 映指数化指标的“纯”变动；
缺点在于：现实经济意义不强并且不符合指 数体系的要求。
（4）
1 500 1 980 500 520 700 680 450 615
680
450
615
基期销售额 /万元
6.2 3.1 3.9 2.4
合要计求： -
-
-
15.6
要求：计算三种商品销售量的总指数。
计算有关数据入表：
商品 计量 基期 报告期 基期销 个体销
名称 单位 销售 销售量 售额/ 售量指
量
万元 数
k﹒q0p0
（1） （2）
甲床 乙个
丙要求：辆
丁台
q0
（3）
q1
104500 106300 102500
计算得到：
q0 p0 104500
q1 p1 106300
q1 p0 102500
（1）分析三种商品销售量的变动：
k q
q1 p0 102500100% 98.1% q0 p0 104500
销售量变动对销售额产生的影响：
q1 p0 q0 p0 102500104500 2000(元）
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
2.指数按其所表明的指标性质的不同分为： 数量指标指数与质量指标指数
数量指标指数：是根据数量指标(即总量指标,又称 为绝对数)计算的指数。
第九章 统计指数 统计学课件
第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
一、指数体系的概念及其作用
常见的有： 总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数 总成本指数＝产品产量指数×产品单位成本指数 指数因素分析的作用： 分析现象总体变动中各个有关因素的影响程度； 根据已知指数推断未知指数的数值。
第五节 平均指标指数 一、平均指标指数定义 由两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比 以反映该种经济现象数量变动程度的指标。 I x x1
x2
二、平均指标反映的变动程度包括两个因素影响：
平均经济指标变动 所研究总体内部单位数结构变动
三、平均指标指数体系 1、可变构成指数:报告期平均水平与基期平均水平对比
第三节 平均指数的编制方法
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均 1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
k p q k p p1 ; 价格算术平均指数：A p0 p q k q p k q1 销售量算术平均指数：A q p q q0
1 1 q
1 1
例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数； （2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104
113.5 108.6
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？
第九章 统计指数 《统计学》PPT课件
计算公式：
数量指标指数：Aq
q1 q0
p0 q0
p0 q0
质量指标指数：Ap
p1 p0
p0q0
p0q0
比较结果
通过比较发现： 【例9.4】计算结果与 【例9.2】拉氏指数得出的结果完全相同。 实际上，当个体指数与总值权数之间存
在一一对应关系时，加权算术平均指数
相当于拉氏综合指数：
物量指数：Aq
帕氏物价指数可以同时反映出价格和消费 结构的变化，具有比较明确的经济意义。 实际中应用得较多。
帕氏物量指数由于包含了价格的变动，意 味着是按调整后的价格来测定物量的综合 变动，这本身不符合计算物量指数的目的， 因此帕氏物量指数在实际中应用得较少。
9.2.3 加权平均指数
加权平均指数(weighted average index number) 是以某一时期的总量为权数对个体指数加 权平均计算出来的。
例如，“产量指数”是测定产量变动的， “产量”就是指数化指标。
再如,“单位成本指数”的指数化指标就 是产品的“单位成本”。
数量指标指数
数量指标指数(quantity index number)：是 反映现象的总规模、总水平或工作总量 变动的相对数。如产品产量指数、商品 销售量指数、职工人数指数等。
符号假设： P—帕氏指数
其余符号同拉氏指数。
帕氏指数
计算公式：
帕氏物量指数：P q
p1q1 p1q0
用于计算数量指标指数
帕氏物价指数：P p
p1q1 p0q1
用于计算质量指标指数
拉氏指数与帕氏指数的比较
拉氏指数以基期变量值为权数，可以消 除权数变动对指数的影响，从而不同时 期的指数具有可比性。
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第五节 平均指标指数
一、平均指标指数定义
由两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比
以反映该种经济现象数量变动程度的指标。Ix
x1 x2
二、平均指标反映的变动程度包括两个因素影响：
（2）某企业职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工 资总额增长（ ）。A．3% B．10% C．7.1% D.107.1%
（3）单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，生产总费用( ) A．增加 B．减少 C．没有变化 D．无法判断
（4）某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增 长6．5％，则商品价格( )。 A．增长13 B．增长6．5％C．增长1％ D．不增不减
第三节 平均指数的编制方法
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均
1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
价格算术平均指数：Ap
k p p0q0 p0 q0
kp
p1 ; p0
销售量算术平均指数：Aq
kq q0 p0 q0 p0
kq
q1 q0
二、总量变动的因素分析
3、以销售额指数为例： 销售额指数=销售量指数Lq×销量价格指数Pp
p1q1 q1 p0 p1q1
p0q0
q0 p0 p0q1
（一般地在测定数量因素指标变动影响时，应将其相关的质量因素指标固
定在基期；在测定质量因素指标变动影响时，应将其相关的数量因素
指标固定在报告期。）
第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
一、指数体系的概念及其作用
❖ 常见的有： 总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 商品数＝产品产量指数×产品单位成本指数
数量指标指数是反映经济活动的数量、规模变动的综合指数，如产
品产量指数、商品销售量指数等。
第二节 综合指数的编制方法
原理：将不能直接相加的所研究的现象，通过同度量因素的加入， 使之过渡到可以加总综合的价值量指标。
1、拉氏指数 ：取基期的量作为同度量因素，得到综合指 数的计算公式
“1”报告期，“0”Lp基期，“ppP10”qq00质量 指L标q ，“q”qq10数pp量00 指标
答案
Hq
（4）拉氏指数等于加权算术平均指数；帕氏指数等于调和平均指数； Ap=Lp;Hp=Pp;LqPp=总指数 Aq=Lq;Hq=Pq; Pq*Lp=总指数 单位成本的拉氏指数Lp=111.72%/107.93%=103.51% 单位成本的帕氏指数Pp=111.72%/108.13%=103.32%
第一节 统计指数的概念
三、 综合指数
综合指数是综合反映某一社会经济现象总体所含全部个体的 数量变动的相对数。 综合指数根据其所表现的经济指标的性 质和特点，可以分为质量指标指数和数量指标指数。
质量指标指数是反映生产经营活动质量、性质变动的综合指数，如 商品价格指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等。
2、加权调和平均指数：一般以报告期的总值加权的调和平均 指数最为常用，结果等同于帕氏指数
价格调和平均指数：
H p
p1q1 p1q1 kp
销售量调和平均指数： H q
q1 p1 q1 p1
kq
kp
p1 p0
;
kq
q1 q0
例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数；
第九章 统计指数
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第九章 统计指数
主
第一节 统计指数的概念
要
第二节 综合指数的编制方法
内
第三节 平均指数
容
第四节指数体系及其因素分析
第五节平均指标指数
第六节指数应用
第一节 统计指数的概念
一、指数定义：
一种对比性的分析指标，用以说明某种经济现象或问题， 也称为“经济指数”。
广义的指数是指由两个数值对比而得到的相对数
❖ 指数因素分析的作用： 分析现象总体变动中各个有关因素的影响程度； 根据已知指数推断未知指数的数值。
二、总量变动的因素分析
1、分析步骤：首先要从经济分析入手，确定总量指标受哪两 个因素指标影响，然后分析各因素指标变动对总量指标变 动的影响方向，程度和经济效果。
2、分析的方法和原则是：当测定总量指标中某一因素指标变 动的影响时，必须将另一因素指标固定，以消除其影响。
狭义的指数是指用于测定总体各变量在不同场合 下综合变动的一种相对数。
第一节 统计指数的概念
二、 个体指数
是度量某一社会经济现象总体中的个体数量变动的相对数。 一般地，将作为基准而比较的那个时期称为基期，而与基期 相比较的其它时期称为报告期。
报告期水平
个体指数=
基期水平
注：全部商品的销售额指数是通过直接加总对比求的，视同 个体指数。
（2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104 113.5 108.6
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？
价格变动使得销售额报告期比基期增加了
百分比（Lp -1）和绝对额（ p1q0 - p0q0）
第二节 综合指数的编制方法
2、帕氏指数 ：取报告期的量作为同度量因素，得到综合 指数的计算公式
Pp
p1q1 p0 q1
Pq
q1 p1 q0 p1
价格变动使得销售额报告期比基期增加了
百分比（pp -1）和绝对额（ p1q1- p0q1）
商品销售额增减额=销售量变动影响 +价格变动影 响 销售额增减量 销售额的增减量
p1q1 p0q0 ( q1 p0 q0 p0) ( p1q1 p0q1)
课堂练习题
（1）某造纸厂1999 年的产量比98 年增长了13.6%，总成本增长了 12.9%，则该厂1999年产品单位成本（ ）。 A．减少0.62% B．减少5.15%C．增加12.9% D．增加1.75%