桁架内力计算的截面法

截面法截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力 系。

每个隔离体上有3个独立平衡方程。

一般 表示为： ∑FX = 0 投影法 ∑FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。

1一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。

2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。

Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。

N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。

VA（2）求2杆轴力N2N2Y25K2X22VA由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。

2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。

3杆轴力N3力矩法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。

对K点取矩，从而求出所求未知力 。

（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。

（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。

解，7例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩， C10由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取 矩。

将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。

由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12E求Nc时，对点E取 矩。

将Nc 其在D点处分解 为水平和竖向分量。

由ΣME＝0，得 Yc×12 － 40×8 ＝0 解得 Yc＝ 26.67kN30kN由比例关系得到：N c = 2Yc = 2 × 26.67 = 37.71kN二. 投影法例：求图示桁架a杆的轴力.P P13mmNa作m-m截面，截开a 杆，取截面以上为隔离 体。

其上共有四个未知力。

投影法P14当隔离体上除所求 未知力Na外，其余未知 力均相互平行且都在竖 直方向上。

将Na 分解为水平和竖 向分量Xa 、Ya。

建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 Xa=－ P 由比例关系得到 Na 。

Xa Ya Na投影法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相 互平行。

建立投影方程，求出待求未知力。

15例2. 试求图示桁架a、b杆的内力Ⅰ Ⅰ2l163l作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a 杆，取截面以上为隔 离体。

其上共有三个未知力。

a杆的内力17Xa建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 由比例关系得到Xa = PNa = 2Pb杆的内力18ⅡⅡ作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取截面以上为隔 离体。

其上共有五个未知力。

b杆的内力19Xb建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 由比例关系得到Xb=2P Nb = 2 2P联合桁架先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束 力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简 单桁架上）。

20CSS∑MC = 0S∑Y = 0S=0例3 试求图示桁架杆a、b的内力。

213lVA=PVB=P联合桁架3l求1杆的内力Ⅰ221建立竖直投影方程 ∑Fy=0，可求出 y1 = 0N1 = 0VA=P Ⅰ VB=P求a杆内力作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.0 0Na Xa Ya O23P 对0点取矩，有∑M0= 0，即： Ya = − 3 1 Na = − 2P 3ⅡⅡ求b杆内力作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.0 0Nb24ⅡⅡA YbXb2 对A点取矩，有∑MA=0，即：Yb = − P 3 1 Nb = − 5P 3试求图示桁架杆a、b的轴力25联合桁架求a杆的轴力26联合桁架切断联合杆AC、EF及BD∑x = 0Na=P求b杆的轴力27∑MA=0Xb例4 试求图示桁架指定杆的内力。

287 P 28d7 P 22求5杆内力Ⅰ 5297 P 2Ⅰ7 P 2作Ⅰ-Ⅰ截面，截开5杆，取截面以左(或以右) 为隔离体。

求1杆内力N530C7 P 2对C点取矩，有∑MC=0，即： 7 × 4 − 3 − 2 −1 N 5 = N1 = − 2 P = −4 P 2求3杆内力5317 P 2ⅡⅡ7 P 2作Ⅱ-Ⅱ截面，截开3杆，取出隔离体。

求3杆内力N3 X3 Y3 C32对C点取矩，有∑MC= 0，即：1 Y3 = − P 2 1 N3 = − 2P 2求2杆内力Ⅲ3357 P 2Ⅲ7 P 2作Ⅲ-Ⅲ截面，截开2杆，取截面以左(或以右) 为隔离体。

求2杆内力Y21 P 234建立竖直投影方程 ∑Fy= 0，可求出Y2 = PN 2 = 2P7 P 2求4杆内力D35取D结点隔离体,由结点法分析。

建立竖直投影方程 ∑Fy= 0，可求出 N 4 = −PN4DP讨论：P78 例3-1636，b0 c0 0aIdI例3-16b、d杆内力∑Fx＝0，得G37∑MG＝0bc，aFNd = 0IId0FNd例3-16 a 杆内力38Fb0 caId0， 0I FNaFNa∑MF＝010 × 2 + 10 × 4 =− = −30kN 2例D 1试求图示桁架a杆的内力D点为K式结点， 其上无外荷载，由 ∑Fy= 0，可求出： Y1＝－Y2 由对称性，有： Y1＝Y2 其解为： N1=N2 =039002DY1Y2作I-I截面，取右半为隔离体，对O点取矩。

I Na O40000I∑MO=06×Na-20×3=0Na=10kN例5. 求图示桁架1、2杆的轴力4115kN15kN解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.求杆件1的轴力Ⅰ42N1ⅠM0 C10kN15kNC 对C点取矩，有∑MC＝0，即： 15kN 15×4＋N1×3－10×2＝00 MC 10 × 2 − 15 × 4 N1 = =− h 3平弦桁架上下弦杆承 受梁中的弯矩。

N1＝－13.3kN求杆件2的轴力Ⅰ43Y2ⅠD10kN15kNQ0 CDC15kN有∑Y ＝0， 15＋Y2－10＝0Y2 = 10 − 15 = −50 = −QCD平弦桁架的斜杆承受 梁中的剪力。

32 + 2 2 5 5=− N2 = − 13 kN 3 3。