矩阵与行列式练习题

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考研数学一(行列式、矩阵)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2014年]行列式=( )．A．(ad-bc)2B．一(ad-bc)2C．a2d2一b2c2D．一a2d2+b2c2正确答案：B解析：令，则此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选．知识模块：行列式2．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0正确答案：B解析：利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m 阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有秩(A)≤min{m，n}=n＜m，秩(B)≤min{m，n}=n ＜m．再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选．知识模块：行列式3．[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α2]，故因而Q-1AQ 知识模块：矩阵4．[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．A．E—A不可逆，E+A不可逆B．E—A不可逆，E+A可逆C．E—A可逆，E+A可逆D．E—A可逆，E+A不可逆正确答案：C解析：由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E —A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆．知识模块：矩阵填空题5．设n阶矩阵，则｜A｜=______．正确答案：(一1)n-1(n一1)解析：｜A｜是行和与列和都相等的行列式．将各列加到第1列，提取公因式n一1，去掉与第1列成比例的分列，化为下三角形行列式，得=(一1)n-1(n 一1)．知识模块：行列式6．[2015年] n阶行列式=______.正确答案：2n+1-2解析：按第1行展开得到递推关系式：=2Dn-1+2(一1)n+1(一1)n-1=2Dn-1+2．依此递推，得到Dn=2Dn-1+2=2(2Dn-2+2)+2=22Dn-2+22+2=22(2Dn-3+2)+22+2=23Dn-3+23+22+2 =…=2n-1D1+2n-1+2n-2+…+22+2=2n-1·2+2n-1+2n-2+…+22+2=2n+2n-1+2n-2+…+22+2=2(1+2+22+…+2n-1)．由等比级数求和的公式a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=，令a1=2，q=2，得到Dn=2(1+2+22+…+2n-1)==(一1)(2—2n+1)=2n+1-2．知识模块：行列式7．[2016年]行列式=______．正确答案：λ4+λ3+2λ2+3λ+4解析：=λ[λ·λ·(λ+1)+0·2·0+3(-1)(一1)一0·λ·3一(一1)·2·λ—(λ+1)(一1)·0]+4=λ4+λ3+2λ2+3λ+4．知识模块：行列式8．设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．正确答案：一22n-1／3解析：由｜kA｜=kn｜A｜．A*=｜A｜A-1，｜A*｜=｜A｜n-1，｜B-1｜=1／｜B｜，有｜2A*B-1｜=｜2A*｜｜B-1｜=2n｜A*｜(1／｜B｜)=2n｜A｜n-1一／｜B｜=2n2n-1／(一3)=一22n-1／3．知识模块：行列式9．[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如｜A｜=1，那么｜B｜=______·正确答案：2解析：B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]=AC．其中为三阶范德蒙行列式，则｜C｜=(2—1)×(3—1)×(3—2)=2，故｜B｜=｜A｜｜C｜=2×1=2．知识模块：行列式10．[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．正确答案：2解析：由BA=B+2E得｜B(A—E)｜=｜2E｜=22=4，故｜B｜｜A—E｜=4，｜B｜=4／｜A—E｜=4／2=2．知识模块：行列式11．[2004年]设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______．正确答案：1/9解析：在所给方程的两边同时右乘A，利用A*A=｜A｜E，得到ABA*A=2BA*A+A，即｜A｜AB=2｜A｜B+A，移项即得｜A｜(A一2E)B=A．两边取行列式，得到｜A｜(A-2E)B｜=｜A｜，即｜A｜3｜(A-2E)B｜=｜A｜，｜A｜2｜A一2E｜｜B｜=1，再由｜A｜=3，｜A一2E｜=1得到所求行列式｜B｜=1／｜A｜2=1／9．知识模块：行列式12．设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．正确答案：3解析：所求结果应与A能否与对角矩阵相似无关，现用加强条件法求出此结果．如A与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，2)=Λ，即A=PΛP-1．于是A-1=PΛ-1P-1，4A-1一E=4PΛ-1P-1一PEP-1=P(4Λ-1一E)P-1．两端取行列式有｜4A-1一E｜=｜P｜｜4Λ-1一E｜｜P-1｜=｜4Λ-1一E｜=｜4diag(1，1／2，1／2)一E｜=3．知识模块：行列式13．[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．正确答案：-1解析：由aij=一Aij，则(aij)T=一(Aij)T=一(Aji)，即AT=一A*，从而｜A｜=｜AT｜=｜—A*｜=(一1)3｜A｜3-1=一｜A｜2．即｜A｜2+｜A｜=｜A｜(｜A｜+1)=0，故｜A｜=0或｜A｜=一1．若｜A｜=0，则由｜A｜=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=一(ai12+ai22+ai32)=0 (i=1，2，3)得到aij=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵．这与假设矛盾，故｜A｜=一1. 知识模块：行列式14．若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是______．正确答案：λ≠1解析：因方程个数与未知数的个数相同，又该方程组只有零解，可知，｜A｜≠0．而于是当λ≠1时，｜A ｜≠0，即该方程组只有零解．知识模块：行列式15．设α为三维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=______．正确答案：3解析：由ααT= 知，于是αTα=3．知识模块：矩阵16．设，而n≥2为整数，则An一2An-1=______．正确答案：O解析：先求出n=2和n=3时A2，A3的表示式，然后归纳递推求出An．当n=2时，A2==2A．当n=3时，A2=A2·A=2A·A=2A2=2·2A=22A．设Ak=2k-1A，下面证Ak+1=2kA．事实上，有Ak+1=Ak·A=2k-1A·A=2k-1A2=2k-1·2A=2kA．因而对任何自然数n，有An=2n-1A，于是An一2An-1=2n-1A一2·2n-2A=O．知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

矩阵与行列式练习题

ab是对称矩阵的充要条件是baab对称矩阵b是反对称矩阵证明
矩阵与行列式练习题
§1
1 0 1 1 0 1．设 A 1 1 ， B 1 0 1 ， 0 2
（1）计算 AB ， BA 。问 AB BA 是否成立？（2）计算 ( AB)T ， AT B T 。问 ( AB) T AT B T 是否成立？
迹。证明：（1）对于任何 n 阶方阵 A ， B ，成立 tr ( AB) tr ( BA) ；（2）不存在 n 阶方阵 A ， B ，满足 AB BA kI n （ k 0 ）。 15．证明：若 n 阶方阵 A 与 B 相乘可交换，则 A 的多项式 f ( A) 与 B 的多项式 g ( B ) 相乘也可交换。 16．设 n 阶方阵 A ， B 满足 A2 A ， B 2 B ，且 ( A B) 2 A B ，证明： AB O 。
§2
1．计算下列行列式：
行列式
1 2 0 1 （1） 1 0 0 1
1 2 1 3
4 1 ； 3 1
1 1 1 2 x2 （2） 2 3 2 3
2 3 2 3 ； 1 5 1 9 x2
0 a （3） b a
a 0 a b
b a 0 a
a b ； a 0
1 a a 0 0 0 1 1 a a 0 0 （4） 0 1 1 a a 0 。 0 0 1 1 a a 0 0 0 1 1 a
18．证明： n 阶行列式
1 1 1 1 1 1 C2 C3 2 1 C32 C4 n 1 n 1 1 Cn Cn 1
1 1 19．设 D 0 2
0 1 0 2 3 1 ，求 A41 A42 A43 A44 。 1 1 3 1 1 0

线性代数2章精选练习题

2、单项选择题第一章行列式1.下列排列是5阶偶排列的是（）. (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512•如果n 阶排列j 1j 2 j n 的逆序数是k,则排列j n j 2j 1的逆序数是（）.3. 4. 5.(A) k (B) n!k (C) I(D)n(n 1) k 2n 阶行列式的展开式中含 a^a 22的项共有（(A) 0(B) (C)(n 2)!(D)(n 1)!0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0).(A) 0(B) (C) (D) 20 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 01 0).(A) 0 (B)(C)(D) 26.在函数 f(x)2x1 3 01 2 3 1中x 3项的系数是（).(A) 0(B)1(C)1(D) 2a 11 a 12a 132，则2a na 13a 112a i27.若Da 21 a 22 a 23D 12a 21 a 23 a 21 2a 22a 31a 32a 332a 31a 33a 312a 32(A) 4(B)4(C) 2(D)8.若a 11 a i2则厲2ka 22( ).a ,a 21 a 22*1ka 21( 0).).2,5,1, X ,二、填空题 1. 2n 阶排列24(2n)13(2n 1)的逆序数是 _________2. 在六阶行列式中项a 32a 54a 41a 65a 13a 26所带的符号是3. 四阶行列式中包含a 22a 43且带正号的项是4.若一个n 阶行列式中至少有n 2 n 1个元素等于0,则这个行列式的值等于9. (A) ka (B)ka (C) 已知4阶行列式中第1行元依次是k 2a(D)k 2a4,0,1,3,第3行元的余子式依次为(A) 0 (B) (C) (D) 210.若 D 则D 中第一行元的代数余子式的和为().(A) 1 (B)(C)(D)11.若 D,则D 中第四行元的余子式的和为).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)kx 3X 1 X 212k :于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组X 1kx 2 X 30有非零解kx 1 X 2X 3()(A)1(B)2(C)3(D)32 251 1 11,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1 ,有元素，则所得的新行列式的值为11 11 1x 1x 11 10.行列式1 x 1 11x 111 1111 11. n 阶行列式1 1111112.已知三阶行列式中第二列元素依次为则该行列式的值为则 4阳 3A 42 2A 43 A 44 ______5.行列式 6 •行列式 1) a r11 耳1a 11 a 13 3a 〔2 3912a 12913 8.如果Da 21a 22a 23M ，则D 1a 21 a 233a ?23922931 932 933931 933 3932 3932a 211)7.行列式 5阶行列式的值为5,将其第一行与第9.已知某31(na 2(na 1n 0 5行交换并转置，再用2乘所1 2 3 45 6 7 8 ，A 4j (j4 3 2 18 7 6 513.设行列式D1, 2, 3, 4)为D 中第四行元的代数余子式,1.7A 44A 41 A 42kx-2x 2 X 3 017. 齐次线性方程组2x 1kx 20仅有零解的充要条件是X 1X 2X 3 02x 2X 3 018. 若齐次线性方程组2x 2 5X 3 0有非零解，则k=.3为 2x 2 kx 3 0、计算题abcd2,22,2X y x y a b c d ； 2.3 ,3 3 ,3 yx yxabcd14.已知D 中第四列元的代数余子式的和为15.设行列式D1 3 1 123 5 1 34 6 26，A 4j 为a 4j (j 1,2,3, 4)的代数余子式，则16.已知行列式D2n 1 0 0,D 中第一行元的代数余子式的和为x y X ybed a c d a b d a b c1.7xa i1x1711.a ia 2a n 2 3 •解方程a 2 a n 2a 2 a 3 a 2a 3a n 15. 1 1 a 1 1 1 a 2(a j1,j0,1,,n)；a n6. (n 1) b11 1 1x a 1 a 2 a na a 1 a 1a 1 x a 2a n 7.b b 2 a 2 a 2 ； 8.a 1 a 2 x a nb b 2 b 3a na 1a 2 a 3x210 10 0X 1 %x 2x 2x 1 x f X 2X nJX n X 1x n X 21 X ：1 aa 0 0 01 1 a a 0 0 D0 1 1 aa 0 0 0 1 1 a a11 a29. 10.四、证明题设 abed 1,证明:ai Dxa 1xa 2b 2x a 2xa 3b 3x a 3X 1 1 1 abe2.22a b e 4.4 4ab e2. 13. b ib 2 b 3 d d 2 d 41 1 a 1a 24. 2a 12a 2n 2a 1n 2a 2na 1 na 2(b a n2a nb 21 a 1 b2 丄e1a1 b 10.a 1b 1 Ci (1 x 2) a 2b 2 C 2a 3b 3 e 3C1C 2C 3 a)(c a)(d a)(e b)(d b)(d e)(ana i(a j aj .i 11 i j nn 2a n a n1 1 5.设a,b,e 两两不等，证明a b3,3a b1 e 3e0的充要条件是a b参考答案.单项选择题A D A C C D ABCD B B3.2,0,1;4.(x aQn n 1 \5.(a k1)(1 —);6k 0k 0 a k 17. n(1)n(b k a k );8.k 1(2 b)(1 b) ((n 2) b);nn(xaQ(x a k );k 1k 110.•填空题 1. n ；2. ;3. a 【14a22a31 印3 ;4. 0 ;5.0 ;6. ( 1)n 1n!n(n 1)7.(1)a 1n a 2( n 1)a n1;8.3M ; 9. 160; 10. 4x ; 11.( n) n 112..2 ; 13. 0 ;14. 0 ;15. 12, 9 ;16. n!(1"-k);17. k 2,3k1k18..k 7三 -•计算题1 • (a b c d)(ba)(c a)(d a)(c b)(d b)(d c)；2. 2(x 3 y 3)；n 111. (1 a)(1 a 2 a 4). 四.证明题(略)第二章矩阵、 1. A 、单项选择题B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是（）。

矩阵与行列式练习题及解析

矩阵与行列式练习题及解析矩阵与行列式是线性代数的重要内容之一，对于理解和运用线性代数的基本概念和方法具有重要作用。

本文将为读者提供一些矩阵与行列式的练习题，并对其解析过程进行详细讲解，帮助读者掌握相关知识。

练习题一：已知矩阵A=⎡⎣⎢123456⎤⎦⎥，求A的转置矩阵AT。

解析：矩阵的转置是指将矩阵的行与列进行对调。

根据定义，矩阵AT的第i行第j列元素等于矩阵A的第j行第i列元素。

因此，可以得到矩阵A的转置矩阵AT=⎡⎣⎢143256⎤⎦⎥。

练习题二：已知矩阵B=⎡⎣⎢112233⎤⎦⎥，求B的逆矩阵B-1。

解析：矩阵的逆是指与之相乘得到单位矩阵的矩阵。

对于2×2的矩阵而言，可以通过下面的公式求得逆矩阵：B-1 = 1/(ad-bc) * ⎡⎣⎢dd-bb-cc-aa⎤⎦⎥，其中a、b、c、d分别代表B的对应元素。

根据此公式，可以得到矩阵B的逆矩阵B-1=⎡⎣⎢-1/3-2/30.5-1⎤⎦⎥。

练习题三：已知矩阵C=⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥，求C的行列式|C|。

解析：行列式是用来表征矩阵性质的量，对于3×3的矩阵而言，行列式的计算公式如下：|C| = a(ei-hf) - b(di-hg) + c(dg-ge)，其中a、b、c、d、e、f、g、h、i分别代表矩阵C的对应元素。

带入矩阵C的值，可以得到|C|=0。

练习题四：已知矩阵D=⎡⎣⎢123456789⎤⎦⎥，求D的特征值和特征向量。

解析：特征值和特征向量是矩阵在线性变换过程中的重要指标，特征值是矩阵对应特征向量的线性变换因子。

首先，求解特征值需要解特征方程Det(D-λI)=0，其中λ为特征值，I为单位矩阵。

通过计算得到特征值λ1=0，λ2=15，λ3=-15。

然后，根据特征值求解对应的特征向量，即求解方程组(D-λI)X=0，其中X为特征向量。

求解过程中，可以得到特征向量X1=⎡⎢⎣-1-101⎤⎥⎦，X2=⎡⎢⎣111⎤⎥⎦，X3=⎡⎢⎣100-11⎤⎥⎦。

高三数学矩阵行列式试题

高三数学矩阵行列式试题1.矩阵与变换：已知a，b∈R，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．【答案】【解析】根据矩阵乘法求变换：设为直线上任意一点其在M的作用下变为则代入得：其与完全一样得则矩阵则解：设为直线上任意一点其在M的作用下变为则代入得： 3分其与完全一样得则矩阵 6分则 10分【考点】矩阵变换，逆矩阵2.已知矩阵，点，．求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度．【答案】【解析】先根据逆矩阵公式求逆矩阵：，即，再根据矩阵运算求出对应点的坐标，由，，知点，最后根据两点间距离公式求长度，．设，则，所以，解得，即．由，，知点，所以．【考点】逆矩阵，矩阵运算3.关于方程的解为．【答案】2【解析】原方程为，即，，所以，．【考点】行列式，指数方程．4.已知矩阵M＝，N＝．（1）求矩阵MN；（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标．【答案】（1）MN＝＝；（2）P(， 1).【解析】（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用＝，转化为关于的二元一次方程，解出，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算. 试题解析：（1）MN＝＝； 5分（2）设P(x，y)，则解法一：＝，即解得即P(， 1)． 10分解法二：因为＝．所以＝＝．即P(， 1)． 10分【考点】矩阵与变换、逆矩阵的求法、矩阵的计算.5.已知，，则y=．【答案】1【解析】由已知，，所以x﹣2=0，x﹣y=1所以x=2，y=1．【考点】二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题6.对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分）．【答案】相反数的相反数是它本身，集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等.【解析】一个非零向量的反向量的反向量是它本身；一个命题的否命题的否命题是它本身；一个函数的反函数的反函数是它本身。

上海版矩阵与行列式基础练习题

上海版矩阵与行列式基础练习题换的方法求解:⑴32110250x y x y --=⎧⎨+-=⎩； ⑵111612102113x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4、已知函数f(x)=x a x +1111111 ，其中a 是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。

5、计算D=a a aaa -----1101101的值6. 用行列式解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=++=+-0162032y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=++5lg 4lg 301lg 5lg 2y x x y ．7. 若关于x 、y 、z 的方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++m z x mz m y x z y x 212有唯一解，求m 所满足的条件，并求出唯一解．8. 解关于x 、y 、z 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++31z y x a z ay x az y x ，并讨论解的情况．1． (上海 3) 若行列式417 5 x x 38 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是______ 2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是。

3．（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为。

4.(2011·上海)行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d (a ，b ，c ，d ∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．5．(2012年高考上海卷理科3)函数1sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 .6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若=642531222c b a 222222C c B b A a ++，则2C 化简后的最后结果等于____ _______．7．【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式,021421=-x 则=x ．计数原理(20131220)作业[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数c+=2axbxy+的系数a，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？[4]4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×10 0米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11.4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？矩阵与行列式(20131220)课后作业答案本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级：姓名：一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知46xAy⎛⎫= ⎪⎝⎭，13uBv⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A B=，那么A+AB=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛36302026 。

考研数学二(行列式、矩阵、向量)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)

考研数学二（行列式、矩阵、向量）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2014年] 行列式==( )．A．(ad—bc)2B．一(ad一bc)2C．a2d2一b2c2D．b2c2一a2d2正确答案：B解析：待计算的行列式为数字型行列式，且元素排列有一定规律，应利用行列式性质将其变形化为能直接使用非零元素仅在主、次对角线上的2n阶或2n 一1阶行列式计算：=(a1a2n一b1b2n)(a2a2n-1—b2b2n-1)…(anan+1—bnbn+1)，=an(an-1an+1一bn-1bn+1)(an-2an+2一bn-2bn+2)…(a2n-1a1一b2n-1一b1)．解一令.此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，由式(2．1．1．5)，即得∣A∣=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)2．仅(B)入选．解二将∣A∣按第1行展开，然后可利用式(2．1．1．6)直接写出结果：∣A∣=(一a)=(一a)d(ad一bc)+bc(ad —bc)=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)2．仅(B)入选．知识模块：行列式2．记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：利用行列式性质将f(x)化为含零子块的四分块矩阵的行列式或三角形行列式计算．(式(2．1．1．6))=5x(x－1)．由此可知f(x)=0的根有2个．仅(B)入选．知识模块：行列式3．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．A．当m＞n时，必有行列式∣AB∣≠0B．当m＞n时，必有行列式∣AB∣=0C．当n＞m时，必有行列式∣AB∣≠0D．当n＞m时，必有行列式∣AB∣=0正确答案：B解析：证秩(AB)＜m或证ABX=0有非零解(利用命题2．1．2．7)证之．解一利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于的法则确定正确选项．因AB为m阶矩阵，行列式∣AB∣是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到：(1)当m＞n时，有秩(A)≤min{m，n)=n＜m，秩(B)≤min{m，n}=n ＜m；(2)秩(AB)≤min(秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故∣AB∣=0．仅(B)入选．解二因BX=0的解必是ABX=0的解．而BX=0是n个方程m 个未知数的齐次线性方程组．当m＞n时，BX=0有非零解，从而ABX=0有非零解，故∣AB∣=0．仅(B)入选．知识模块：行列式4．[2012年] 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=.若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：注意到Q的列向量为α1，α2，α3的线性组合，首先将Q改写为P与一数字矩阵相乘的形式，再代入Q-1AQ中进行运算，即可求得正确选项．解一因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α3]因而Q-1AQ=，故仅(B)入选．解二用初等矩阵表示，有Q=PE12：(1)，由E12-1(1)=E12(一1)得到Q-1AQ=[PE12(1)]-1APE12(1)=E12-1(1)P-1APE12(1)=E12(一1)P-1APE12(1)=仅(B)入选．知识模块：矩阵5．[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．A．E—A不可逆，E+A不可逆B．E—A不可逆，E+A可逆C．E一A可逆，E+A可逆D．E—A可逆，E+A不可逆正确答案：C解析：利用命题2．2．1．4及命题2．1．2．6求之．解一易求得(E —A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E－A+A2)=E+A3=E．由命题2．2．1．4知E一A可逆，E+A也可逆．仅(C)入选．解二由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值，由命题2．1．2．6知，它们均可逆．仅(C)入选．知识模块：矩阵6．[2005年] 设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为( )．A．√3／3B．3C．1／3D．√3正确答案：A解析：出现第l行3个相等的元素，自然想到用行列式展开定理．用a11的表达式表示∣A∣，再利用命题2．1．2．8即可求出a11解一显然矩阵A满足命题2．1．2．8中的三个条件，因而由该命题即得∣A∣=1．将∣A∣按第1行展开得到1=∣A∣=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112，故以a11=√3／3．仅(A)入选．解二由A*=AT，即，其中Aij为∣A∣中元素aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，得aij=Aij(i，j=l，2，3)．将∣A∣按第1行展开，得∣A∣=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112＞0．又由A*=AT得到∣A*∣=∣A∣3-1=∣AT∣=∣A∣，即∣A∣(∣A∣一1)=0，而∣A∣＞0，故∣A∣一1=0，即∣A∣=1，则3a112=1，因a11＞0，故a11==√3／3．仅(A)入选．知识模块：矩阵填空题7．[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量．记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如果∣A∣=1，那么∣B∣=_________．正确答案：将分块矩阵B改写为分块矩阵A右乘另一数字矩阵的形式，再在等式两边取行列式；也可利用行列式性质恒等变形找出∣A∣与∣B∣的关系，从而求出∣B∣．解一B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]=AC，其中C=为三阶范德蒙行列式，则∣C∣=2，故∣B∣=∣A∣∣C∣=1×2=2．解二用行列式性质将∣B∣化为∣A∣的线性函数，找出∣A ∣与∣B∣的关系，求出∣B∣．∣B∣∣α1+α2+α3，α2+3α3，α2+5α3∣∣α1+α2+α3，α2+3α3，2α3∣∣α1+α2+α3，α2，2α3∣=2∣α1+α2+α3，α2，α3∣2∣α1，α2，α3∣=2∣A∣=2．涉及知识点：行列式8．[2006年] 设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则∣B∣=_________．正确答案：可用上述法一或法二求之．解一由BA=B+2E得∣B(A—E)∣=∣2E∣=22=4，故∣[B∣∣A—E∣=4，∣B∣=4／∣A—E∣=4／2=2．解二由BA=B+2E得B(A—E)=2E，则B=2(A—E)-1=2，故∣B∣=2．涉及知识点：行列式9．[2003年] 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则∣B∣=_________．正确答案：注意到所给矩阵方程A2B—A—B=E含单位矩阵E的加项，左端又出现矩阵A的平方，应将它们结合在一起，因式分解，将方程化成矩阵乘积形式，再取行列式求解．题设等式化为(A2一E)B=A+E，即(A+E)(A—E)B=A+E．易求得∣A+E∣=18≠0，故A+E可逆．在上式两端左乘(A+E)-1，得到(A—E)B=E．再在两边取行列式，得∣A—B∣∣B∣=1．因∣A—E∣==2，故∣B∣=／2．涉及知识点：行列式10．[2008年] 设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式∣2A∣=一48，则λ=________．正确答案：先利用命题2．1．2．2求出行列式∣A∣，再利用命题2．1．2．4即可求出参数λ．由命题2．1．2．2得∣2A∣=23∣A∣=一48，解得∣A ∣=一6．又由命题2．1．2．4得到∣A∣=一6=λ·2·3，故λ=一1．涉及知识点：行列式11．[2012年] 设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_________．正确答案：先将矩阵B用初等变换E12与A表示．为利用AA*=∣A∣E，将所得表示式右乘A*．再取行列式．计算行列式时，要正确计算出初等矩阵的行列式∣E12∣．由题设有B=E12A，两边右乘A*得到BA*=E12AA*=∣A ∣E12E=∣A∣E12，则∣BA*∣=∣∣A∣∣E12∣=∣A∣3∣E12∣=33(一1)=一27．涉及知识点：行列式12．[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，∣A∣为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则∣A∣=__________．正确答案：利用A*=(Aij)及∣A∣=∣A∣3-1求之．由a=一A，则(a)=(－Aij)，(aij)T=(－Aij)T=一(Aij)，故AT=一A*，从而∣A∣=∣AT∣=∣—A*∣=(一1)3∣A∣3-1=一∣A∣2，即∣A∣2+∣A∣=∣A∣(∣A∣+1)=0，故∣A∣=0或∣A∣=一1．若∣A∣=0，则由∣A∣=ai1Ai1+ai1Ai2+ai3Ai3=一(ai12+ai22+ai32)=0(i=1，2，3)得到a=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵，这与题设矛盾，故∣A∣=一1．涉及知识点：行列式13．[20l0年] 设A，B为三阶矩阵，且∣A ∣=3，∣B∣=2，∣A-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_________．正确答案：∣A+B-1∣=∣A+B-1∣，常用单位矩阵E将其恒等变形为∣A+B-1∣=∣A+B-1E∣而求之，也可在A+B-1的左和(或)右边乘以适当矩阵化为其行列式已知的矩阵而求之．解一∣A+B-1∣=∣EA+B-1E∣=∣(B-1B)A+B-1(A-1A)∣=∣B-1(BA+A-1A)∣=∣B-1(B+A-1)A∣=∣B-1∣∣B+A-1∣A∣=1．2．3=3．解二A-1(B-1+A)B=A-1B-1B+A-1AB=A-1+B，故∣A-1∣∣B-1+A∣∣B∣=∣A-1+B∣=2，即∣B-1+A∣=2∣A∣／∣B ∣=6／2=3．涉及知识点：行列式14．若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是_________．正确答案：利用命题2．1．3．1(1)寻找λ满足的条件．因方程个数与未知数的个数相等，又该方程组只有零解，由命题2．1．3．1(1)知∣A∣≠0，从而∣A∣==(λ—1)2．于是当λ≠1时，∣A∣≠0，即该方程组只有零解．涉及知识点：行列式15．[2003年] 设α为三维列向量，αT是α的转置．若ααT=则αTα=_________．正确答案：由命题2．2．1．2知，αTα为ααT的主对角线元素之和．另一种思路是利用向量运算规律求出α，再求αTα．解一由命题2．1．1．2知，αTα为ααT的主对角线上的元素之和，即αTα=1+1+1=3．解二由ααT=[1，一1，1]知α=，于是αTα=3．涉及知识点：矩阵16．设A=，而n≥2为整数，则An－2An-1=_________．正确答案：求方阵的n次幂一般要先就n=2，n=3进行计算，然后归纳其规律，得出结论．也可用相似对角化及命题2．2．1．3求之．解一先求出n=2，3时，A2，A3的表示式，然后归纳递推求出An．当n=2时，A2==2A,A3=A2．A=2A·A=2A2=2．2A=22A，设Ak=2k-1A，下面证Ak+1=2kA．事实上，有Ak+1=Ak．A=2k-1A·A=2k-1A2=2k-1．2A=2kA．因而对任何自然数，有An=2n-1A，于是An一2An-1=2n-1．A－2·2n-2A=0．解二由于A为实对称矩阵，可用相似对角化求出An．由∣λE－A∣=λ(λ－2)2得到A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0．由于A为实对称矩阵，必存在可逆阵P，使P-1AP=diag(2，2，0)=Λ，于是A=PΛP-1，An=PΛnP-1，2An-1=P(2Λn-1)P-1=PΛnP-1，故An一2An-1=0．涉及知识点：矩阵17．设A=，其中ai≠0(i=1，2，…，n)，则A-1=_________．正确答案：把A看作是A=的分块矩阵，利用分块矩阵的求逆公式(命题2．2．1．5(3))易求得A-1也可用初等行变换求之．涉及知识点：矩阵18．设A=,A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=_________．正确答案：直接利用式(2．2．2．1)求之．由式(2．2．2．1)得到(A*)-1= 涉及知识点：矩阵19．设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．正确答案：解一因A的秩为2，较其阶数4小2，由命题2．2．2．1知秩(A*)=0．解二由题设知A的秩为2，因而A的所有三阶子式等于0．于是A 的所有元素的代数余子式均为0，即A*=0，故秩(A*)=0．涉及知识点：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

线性代数部分练习题

线性代数部分练习题线性代数部分练习题⼀、⾏列式、矩阵的运算 (第⼀、⼆章)1.设a ,b 为实数，且000101ab ba-=--，则（）A.a =0,b =0;B.a =1,b =0;C.a =0,b =1;D.a =1,b =1 2．排列53142的逆序数(53142)τ=（） A ．7 ; B ．6; C ．5 ; D ．43. 计算⾏列式=----32320200051020203（） A.-180; B.-120; C.120; D.1804. 设⾏列式D 1=22221111a c b a a c b a ac b a +++，D 2=222111c b a c b a c b a ，则D 1= ）A ．0;B ．D 2;C ．2D 2;D ．3D 25. 已知⾏列式a52231521-=0，则数a =( )A.-3;B.-2;C.2;D.36. 设⾏列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=（） A ．-12; B ．-6; C ．6; D ．12 7. 设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x 则⾏列式( )A.32; B.1; C.2; D.38 8. 设⾏列式01110212=-k k ，则k 的取值为（）A.2;B.-2或3;C.0 ;D.-3或29. 设矩阵A =（1，2），B =?4321，C ???? ??=654321则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB; B ．ABC; C ．BAC; D ．CBA 10．设A 为三阶⽅阵，且|A |=2，则|-2A |=（） A ．-16; B ．-4; C ．4; D ．1611．设矩阵123456709??=A ，则*A 中位于第2⾏第3列的元素是（）A ．-14;B ．-6;C ．6;D ．1412．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有（）A ．1-=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ; D ．1=A13．下列等式中正确的是（） A ．()222B BA AB A B A +++=+B ．()T T TB A AB =C ．()()22B A B A B A -=+- D ．()A A A A 233-=-14. 设A =?4321，则|2A *|=（） A.-8; B.-4; C.4; D.815. 设A ，B ，C 均为n 阶⽅阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA ; D ．BCA16. 设A 为3阶⽅阵，B 为4阶⽅阵，且⾏列式|A |=1，|B |=-2，则⾏列式||B |A |的值为（） A ．-8; B ．-2; C ．2; D ．817. 设矩阵A =-11，B =（1，1）则AB =（）A ．0;B ．（1，-1）;C ．???? ??-11 ;D ．--111118. 设n 阶矩阵A 、B 、C 满⾜ABC =E ，则C -1=( ) A. AB; B. BA; C. A -1B -1; D. B -1A -119.已知2阶⾏列式第1⾏元素为2和1，对应的余⼦式为-2和3，则该⾏列式的值为__________.20.阶⾏列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余⼦式A 21=____________.21. 在四阶⾏列式中，项a 31a 22a 43a 14的符号是____________.22. 在五阶⾏列式中，项a 21 a 32 a 45 a 14 a 53的符号为_____________.23. 已知四阶⾏列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余⼦式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______24. 设⾏列式304222532D =-，其第3⾏各元素的代数余⼦式之和为____________.25. 已知⾏列式333222111c b a c b a c b a =1,则333333222222111111c b a b a a c b a b a a c b a b a a +--+--+--=______________. 26. ⾏列式11124641636=________.27. 已知3阶⾏列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余⼦式依次为5，3，-7，则|A|=__________.28. 3阶⾏列式767367949249323123=________.29.设矩阵011001000?? ?= ?A ，则A 2=______．30.111,,2(2),16A B A B A A --==-是两个四阶⽅阵，且则|B |=__________. 31.设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |=2，B = -2E ，则|A -1B |=_________. 32.设A 、B 均为三阶⽅阵，|A |=4，|B |=5，则|2AB |=__________. 33.排列12453的逆序数为____________.34.已知A 2-2A -8E =0，则(A +E )-1=____________. 35. 设矩阵A =?-2112，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满⾜BA=B +E ，则|B |=___________. 36. 设A =411023, B =,010201则AB =___________. 37. 已知矩阵A =（1，2，-1），B =（2，-1，1），且C =A T B ，则C 2=__________.38. 设矩阵A =100012021，B =????? ??310120001，则A+2B =_____________.40．计算四阶⾏列式1234123412341234------41. 已知3阶⾏列式1120212x x-中元素12a 的代数余⼦式A 12=2，求元素21a 的代数余⼦式A 21的值.43. 求D =012010122101021046. 计算3112513420111533------47. 计算1 1 -1 2-1 -1 -4 12 4 -6 11 2 4 250. 计算422223222222222153. n 阶⾏列式n a b b b b a bb D bb ab b b ba=.56.计算123110311211230123(1)n n n n n nD nn ------=--------. 57. n 阶⾏列式11111 1111111n n n D nn=. 58. 设A ＝210011001??-??，B ＝102101?? ? ? ???，⼜AX ＝B ，求矩阵X.60. 已知矩阵A =111210101??- ? ?，B =100210021?? ? ? ???，求：（1）A T B ；（2）| A T B |.63.2A A A E O --2=设⽅阵满⾜⽅程：，+2A A E 证明：与都可逆，并求它们的逆矩阵。

考研数学三(行列式和矩阵)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学三（行列式和矩阵）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为( )．A．24B．-24C．48D．-48正确答案：D解析：选D．知识模块：行列式2．设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为( )．A．0B．54C．-2D．-24正确答案：B解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值-1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选B．知识模块：行列式填空题3．设f(x)=，则x2项的系数为_______．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23．知识模块：行列式4．设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_______．正确答案：1解析：由(a+1)+2(a-2)+3(a-1)=0得a=1．知识模块：行列式5．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=_______．正确答案：(-1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则=(-1)mnab．知识模块：行列式6．设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A 的行列式｜A｜=-2，则行列式｜-A1-2A2，2A2+3A3，-3A3+2A1｜=_______．正确答案：12解析：由(-A1-2A2，2A2+3A3，-3A3+2A1)=(A1，A2，A3)得｜-A1-2A2，2A2+3A3，-3A3+2A1｜=｜A1，A2，A3｜.=12．知识模块：行列式7．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A-2B｜=_______．正确答案：63解析：由5A-2B=(5α，5γ1，5γ2)-(2β，2γ1，2γ2)=(5α-2β，3γ1，3γ2)，得｜5A-2B｜=｜5α-2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α-2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜-2｜β，γ1，γ2｜)=63．知识模块：行列式8．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=______(用A*表示)．正确答案：解析：由A*=｜A｜A-1得(A*)*=｜A*｜.(A*)-1=｜A｜n-1.(｜A｜A-1)-1=｜A｜n-2A，故[(A*)*]-1= 知识模块：矩阵9．设α=(1，-1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=______．正确答案：解析：βTα=3，A2=αβT.αβT=3αβT=3A，则An=3n-1A=3n-1 知识模块：矩阵10．A=，且n≥2，则An-2An-1=______．正确答案：O解析：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An-2An-1=O．知识模块：矩阵11．设A=，则(A+3E)-1(A2-9E)=______．正确答案：解析：(A+3E)-1(A2-9E)=(A+3E)-1(A+3E)(A-3E)=A-3E= 知识模块：矩阵12．A2-B2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是______．正确答案：AB=BA解析：A2-B2=(A+B)(A-B)=A2+BA-AB-B2的充分必要条件是AB=BA．知识模块：矩阵13．设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则=______.正确答案：2解析：=｜2A-1｜=23｜A-1｜=2．知识模块：矩阵14．设A为三阶矩阵，且｜A｜=4，则=______.正确答案：解析：由A*=｜A｜A-1=4A-1得=｜(2A-1)｜-1= 知识模块：矩阵15．设A为四阶矩阵，｜A*｜=8，则=______.正确答案：8解析：因为A为四阶矩阵，且｜A*｜=8，所以｜A*｜=｜A｜3=8，于是｜A｜=2．又AA*=｜A｜E=2E，所以A*=2A-1，故｜(A) -1=｜4A-1-6A-1｜=｜(-2)A-1｜=(-2)4｜A-1｜=16×=8．知识模块：矩阵16．若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=______．正确答案：1解析：由AB=O得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2．由得t=1．知识模块：矩阵17．设A=，则A-1=______．正确答案：解析：则A-1= 知识模块：矩阵18．设A=，则A-1=______．正确答案：解析：设A1=，A2=，于是A-1=而A-1=，A-1=，故A-1= 知识模块：矩阵19．设A=，则(A*)-1=________．正确答案：解析：｜A｜=10，因为A*=｜A｜A-1，所以A*=10A-1，故(A*)-1= 知识模块：矩阵20．设A=，则(A-2E)-1=________．正确答案：解析：则(A-2E)-1= 知识模块：矩阵21．设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=________．正确答案：(A+4E)解析：由A2+A=3E，得A2+A-3E=O，(A-3E)(A+4E)=-9E，(A-3E)[ (A+4E)]=E，则(A-3E)-1=(A+4E)．知识模块：矩阵22．设A==________．正确答案：解析：令A=(α1，α2，α3)，因为｜A｜=2，所以A*A=｜A｜E=2E，而A*A=(A*α1，A*α2，A*α3)，所以A*α1=，A*α2=，A*α3=于是知识模块：矩阵23．设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+αα2，且B为A的逆矩阵，则a=________．正确答案：-1解析：由AB=(E-ααT)(E+-ααT)=E+ααT-ααT-2aααT=E且ααT≠O，得-1-2a=0，解得a=-1．知识模块：矩阵24．设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且A=，则B=________．正确答案：解析：由A-1BA=6A+BA，得A-1B=6E+B，于是(A-1-E)B=6E，B=6(A-1-E)-1= 知识模块：矩阵25．设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．正确答案：2解析：因为｜B｜=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2．知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

行列式习题及答案

行列式习题及答案【篇一：上海版教材矩阵与行列式习题(有答案)】lass=txt>姓名成绩一、填空题cos1.行列式?3sincos?6sinac?3bd?6的值是 .2.行列式（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 .?2x?0?3.将方程组?3y?z?2写成系数矩阵形式为 .?5x?y?3?4.若由命题a:“2x31-x20”能推出命题b:“x?a”，则a的取值范围是．?a1x?b1y?c15.若方程组?的解为x?1,y?2，则方程组ax?by?c?222?2b1x?5a1y?3c1?0的解为x? ，y? . ?2bx?5ay?3c?022?26.方程2x4x2?0的解集为.?39?2x1 y1x3 y3?4x1 y1x2 y27.把x2 y2x3 y3表示成一个三阶行列式为. 8.若?abc的三个顶点坐标为a(1,?2),b(?2,3),c(?4,?5)，其面积为 .2x9.在函数f?x???x1?x2?1x中x3的系数是 x110.若执行如图1所示的框图，输入x1?1,x2?2,x3?4,x4?8,则输出的数等于111.矩阵的一种运算???ab??x??ax?by??ab??????????,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下(x,y)????????cd??y??cx?dy??cd??1a???的作用下变换成曲线x?y?1?0，则a?b的b1??变换成点(ax?by,cx?dy)，若曲线x?y?1?0在矩阵??值为 .12.在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量???a,b?.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则m?n二.选择题13.系数行列式d?0是三元一次方程组无解的（） a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c. 充分必要条件d. 既非充分也非必要条件 14.下列选项中错误的是（）. a.abccacbdd??caddbb.abcd?dcbac.a?3cb?3d?acbdd.???a?c?b?d15.若a,b,c表示?abc的三边长，aa2且满足ba?b?ca?b?c?0， a?b?cb2c2c则?abc是（）.a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等边三角形 16. 右边（图2）的程序框图输出结果s?（） a．20 b. 35 c. 40 d .45 2图2三、解答题：1?|x|?5?1??mx?217. 已知p：矩阵?|x|?1的某个列向量的模不小于，行列式q：2?01?余子式的值不小于2.若p是q成立的充分条件，求实数m的取值范围. ．．．．18.已知等比数列{an}的首项a1?1，公比为q，（1）求二阶行列式?10?24?3中元素?1的代数1a1a2a3a4的值；（2）试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组??a1x?a3y?3何时无解，何时有无穷多解？?a2x?a4y??2119.已知函数f(x)?0sinxsinx0xsinx0的定义域为?0,2m???，最大值为4.试求函数g(x)?msinx?2cosx?2??（x?r）的最小正周期和最值．320. 将等差数列an?2n?1(n?n)中n2个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为x1,划去x1所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素x2,划去x2所在的行与列?,将最后剩下元素记为xn,记sn?x1?x2??xn，求lim*n??sn的值。

第二部分行列式练习

第二部分：行列式知识要点与教学要求1.理解行列式的定义和性质，会用行性质计算行列式；2.掌握行列式的按行（列）展开定理，掌握用行列式按行展开定理和性质计算行列式；3.理解克拉默法则，会用克拉默法则求解线性方程组；4.熟练掌握各种常用类型的行列式的计算；5.掌握伴随矩阵的定义和性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

自我测试题一、选择题1.设行列式11122122=a a m a a ,13112321=a a n a a ,则行列式111213212223a a a a a a ++等于( ).A. m +nB. -(m +n )C. n -mD. m -n2.如果123123123a a a b b b m c c c =,则123123123222333a a a b b b c c c −−− =( ). A.6m B.6m − C.3323m D.3323m − 3.对行列式做( )种变换不改变行列式的值. A.互换两行 B.非零数乘某一行C.某行某列互换D.非零数乘某一行加到另外一行4.如果将n 阶行列式中所有元素都变号,该行列式的值的变化情况为( ). A.不变 B.变号C.若n 为奇数,行列式变号;若n 为偶数,行列式不变D.若n 为奇数,行列式不变;若n 为偶数,行列式变号5.设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ,则行列式( ). A. B.M 2 C.M 2− D.M 8−6.设D =3465312186427931−,D 中元素ij a 的代数余子式ij A ,则4443424132A A A A +++（）A. 0B. 3C. 2D. 4=−−−−−−−−−232221333231131211222222222a a a a a a a a a M 87.计算行列式32 3 20 2 0 0 05 10 2 0 2 0 3 −−−−=( ).A.-180B.-120C.120D.180 8.设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解,则k =( ).A. 2B. 0C. 1D. 49.已知,1211123111211)(x x x x x f −=则3x 的系数=( ).A.0B. 1C. 2D. 310.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足( ).A. =0λB. =1λC. 0λ≠D. 1λ≠11.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（）. A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 12.设A 为3阶方阵,且已知22=−A ,则=A （）.A ．-1B ．-41C ．41D ．1 13.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且行列式|A |=1,|B |=-2,则行列式||B |A |之值为( ). A.-8 B.-2 C.2 D.8 14.设A 为n 阶方阵,且0||≠A ,则（）.A.A 经列初等变换可变为单位阵EB.由BA AX =,可得B X =C.当(|)A E 经有限次初等变换变为(|)E B 时,有B A =−1D.以上A,B,C 都不对二、填空题1.若022150131=−−−x ,则x = .2.排列36715284的逆序数为 .3.行列式2010200820092007的值为 .4.设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3,D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++, 则D 1的值为 .5.0004500000200100−= .6.行列式=−−2222510211.7.三阶行列式154222321=D ,则111213A A A ++= .8.=00000000abb a b a a b . 9．设A,B 均为n 阶矩阵,E AB =2)(,则2)(BA =__________. 10.设A 为5 阶方阵,5A =,则5A =__________. 11.行列式2235001011110403−−中第4行各元素的代数余子式之和为 . 12.设33=(a )ij A ⨯ ,=2A ,ij A 表示A 元素a ij 的代数余子式(,1,2,3)i j = ,则()()()222112112221323212122222323312132223323a A a A a A a A a A a A a A a A a A ++++++++=.三、计算题1.计算下列行列式的值(1) 2 0 0 10 2 0 00 0 2 01 0 0 2; (2)0111101111011110;(3)2141312112325062−; (4)2151130602121476−−−−−. 2.计算下列行列式(1)1111111111111111x x D y y+−=+−; (2)443322110000000a b a b b a b a ; (3)333222c c b b a a c b a c b a+++. 3.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值.4.设,3142313150111253−−−−−−=D D 中元素ij a 的余子式和代数余子式依次记作ij M 和ij A , 求（1）14131211A A A A +++；（2）41312111M M M M +++.5.计算n 阶行列式121212333nn n n x x x x x x D x x x ++=+.6.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+−=−+−=+−22133232321321x x x x x x x x 的解.7. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++−−−1111322112132222111321211nn n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i =≠≠。

考研数学二(行列式、矩阵、向量)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学二（行列式、矩阵、向量）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为A．1．B．2C．3D．4正确答案：B解析：[分析] 本题实质上是考查四阶行列式的计算问题，可利用行列式的性质进行计算，得到f(x)后，即可确定其根的个数．[详解] 因为由此可知f(x)＝0的根的个数为2，故应选(B)．[评注] 由于数学二只要求考查线性代数初步，相对内容较少，行列式的计算问题基本上每年出一题，因此利用行列式的定义、性质和按行或列展开定理进行计算应熟练掌握．知识模块：行列式2．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0．B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜＝0．C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0．D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜＝0．正确答案：B解析：[分析] 四个选项在于区分行列式是否为零，而行列式是否为零又是矩阵是否可逆的充要条件，问题转化为矩阵是否可逆，而矩阵是否可逆又与矩阵是否满秩相联系，最终只要判断AB是否满秩即可．[详解] 因为AB为m 阶方阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n)，当m＞n时，由上式可知，r(AB)≤n＜m，即AB不是满秩的，故有行列式｜AB｜＝0．故应选(B)．[评注] 本题不知矩阵AB的具体元素，因此直接应用行列式的有关计算方法进行求解是困难的．对于此类抽象矩阵行列式的计算往往可考虑转换为利用：1．矩阵的秩(判断行列式是否为零)；2．行(列)向量组的线性相关性；3．方程组解的判定；4．特征值和相似矩阵的性质等进行计算．知识模块：行列式3．设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ—c的可逆矩阵Q为A．B．C．D．正确答案：D解析：[分析] 本题考查初等矩阵的概念与性质，对A作两次初等列变换，相当于右乘两个相应的初等矩阵，而Q即为这两个初等矩阵的乘积．[详解] 由题设，有，于是，故应选(D)．知识模块：矩阵4．设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A．交换A*的第1列与第2列得B*．B．交换A*的第1行与第2行得B*．C．交换A*的第1列与第2列得－B*．D．交换A*的第1行与第2行得－B*．正确答案：C解析：[分析] 本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可．[详解] 由题设，存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E12A＝B，于是B*＝(E12A)*＝A*E12*＝A*｜E12｜.E12－1＝－A*E12，即A*E12＝－B*，故应选(C)．[评注] 注意伴随矩阵的运算性质：AA*＝A*A＝＝｜A｜E，当A可逆时，A*＝｜A｜A－1，(AB)*＝B*A*．知识模块：矩阵5．设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则A．C＝P－1AP．B．C＝PAP－1．C．C＝PTAP．D．C＝PAPT．正确答案：B解析：由题设可得，而，则有C＝PAP－1．故应选(B)．知识模块：矩阵6．设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝．若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QTAQ为A．B．C．D．正确答案：A解析：因为Q＝P．于是．即(A)正确．知识模块：矩阵7．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵，记，则A＝A．P1P2．B．P1－1P2．C．2P1．D．2P1－1．正确答案：D解析：由已知条件有P2AP1E得A＝P2－1EP1－1＝P2P1－1．故应选(D)．知识模块：矩阵8．设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P－1AP＝若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝A．B．C．D．正确答案：B解析：由已知条件有Q＝P，因此故应选(B)．知识模块：矩阵9．设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于A．kA*．B．kn－1A*．C．knA*．D．k－1A*．正确答案：B解析：[分析] 利用伴随矩阵的定义讨论即可．若加强条件，则可令A可逆．[详解1] 采用加强条件的技巧，设A可逆，则由AA*＝A*A＝｜A｜E，知A*＝｜A｜A－1，于是(kA)*＝｜kA｜(kA)－1＝kn｜＝kn－1｜A｜A－1＝kn－1A*．故应选(B)．题设k≠0，±1，n≥3，主要是为了做到四个选项只有一个是正确的．[详解2] 由A*的定义，设A＝(aij)n ×n，其元素aij的代数余子式记作Aij，则矩阵kA＝(kaij)n×n，若其元素的代数余子式记作△ij(i，j＝1，2，…，n)，由行列式性质有△ij＝kn－1Aij(i，j＝1，2，…，n)．从而(kA)*＝kn－1A*．[评注] 涉及与A*有关的题目，一般利用A*的定义和公式AA*＝｜A｜E．知识模块：矩阵10．设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为A．B．C．D．正确答案：B解析：利用伴随矩阵的公式，有。

（完整版）第一章行列式与矩阵的计算的练习（含答案）

（完整版）第一章行列式与矩阵的计算的练习（含答案）行列式及矩阵的计算（课堂练习）一、填空1．已知三阶方阵A 的行列式为3，则2A -= -242. 设12,01A -??= 1()32x g x x -=-+，则()g A =0800-??3．设,,αβγ为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++，若3,A B =则=,,,,6αβγβγα+=4.行列式11111111---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5．设???? ??=1201A 则=kA 1021k ??。

（k 为正整数）. 6．设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m αααβ=，1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n +解：11231232,,,2,,,Dαααβαααβ=+-14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分别为3，-2，1，1，则行列式D =－3 .解：D ＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3二、判断题1．设A 、B 均为n 阶方阵，则A B A B =.（× ）2．设A 、B 均为n 阶方阵，则AB A B =. （√ ）三、行列式计算（1）4333343333433334ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=n D 解：nD n c c c c c c +++13121M 43313343133341333313ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 11312r r r r r r n ---M 10100001033313ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n （2）11111231149118271D --=--解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－1）＝－240五、a 为何值时，线性方程组：-=++=++=++aax x x x ax x x x x a 322321321321有唯一解？解：2)1)(2(111111det -+==a a aa a A ，2-≠a 且1≠a 时，有唯一解.。

试题：行列式：定义与性质

1.给定一个3×3的矩阵A=(231456789)，下列关于其行列式的值描述正确的是？• A. det(A)=0• B. det(A)=1• C. det(A)=−1• D. det(A)=2答案: A解析: det(A)=2(5∗9−6∗8)−3(4∗9−6∗7)+1(4∗8−5∗7)= 2(45−48)−3(36−42)+(32−35)=−6+18−3=0.2.下列叙述中，哪一条对于一个n×n矩阵B成立，当且仅当det(B)≠0？• A. 矩阵B的行列式可以分解为更小的行列式。

• B. 矩阵B存在逆矩阵。

• C. 矩阵B的行向量线性相关。

• D. 矩阵B的列向量形成一组线性无关的基。

答案: B解析: 当行列式det(B)≠0时，矩阵B是满秩的，从而可以找到其逆矩阵。

3.如果矩阵C的每一行都乘以常数k，得到矩阵D，则矩阵D的行列式det(D)与C的行列式det(C)之间的关系是？• A. det(D)=k n det(C)，其中n是矩阵的阶数。

• B. det(D)=kdet(C)。

• C. det(D)=det(C)。

• D. det(D)=1kdet(C)。

答案: A解析: 每一行乘以k相当于整个行列式乘以k n，其中n是矩阵的阶数。

4.如果矩阵E的两个行互换，得到矩阵F，则下列关于det(F)与det(E)关系的描述正确的是？• A. det(F)=det(E)。

• B. det(F)=−det(E)。

• C. det(F)=2det(E)。

• D. det(F)=0。

答案: B解析: 行列式的值会因行（或列）的互换而变号。

5.如果矩阵G的一行（或一列）的元素都是另一个矩阵H中的行（或列）的两倍，det(G)与det(H)之间的关系是？• A. det(G)=2det(H)。

• B. det(G)=2n det(H)，其中n是矩阵的阶数。

• C. det(G)=det(H)。

《线性代数》单元自测题

《线性代数》基础习题第一章行列式一、填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有负号的项，则i = ，j = 。

2．在四阶行列式中，带正号且同时包含因子23a 和31a 的项为__ ___。

3．在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取。

4．已知xx x x x x f 42124011123313)(--=，则)(x f 中4x 的系数为。

5．行列式=600300301395200199204100103__ __。

二、计算下列各题：1．计算63123112115234231----=D 。

2．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值。

3．计算ab b a b a b a D n 000000000000=4．计算nD n 222232222222221=5．计算ab b b b a b bb b a bb b b a D n = 6．计算4443332225432543254325432=D 7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值。

第二章矩阵一、填空题：1．设A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221,则R(A)= 。

2．设A 是3阶方阵，且m A =，则1--mA = 。

3．=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡20092010100001010534432121001010100 。

4．设A 为33⨯矩阵，2-=A ，把A 按列分块为),,(321A A A A =，其中)3,2,1(=j A j 为A 的第j 列，则=-1213,3,2A A A A 。

5．设A 为3阶方阵，1A =-，A 按列分块为()321A A A A =，()32122A A A B =，则*B = 。

行列式-矩阵练习题

行列式矩阵练习题一、单项选择题1. 设行列式D=a52231521-=0，则a =( B ).A. 2B. 3C. -2D. -32. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的为( B). A. k ×m B. k ×n C. m ×l D. l ×m3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( B ).A. AB=BAB. (AB)T =B T A TC. (A+B)2=A 2+2AB+B 2D. (A+B)(A-B)=A 2-B 24. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( C ).A. |-A|=-|A|B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解C. 若A 2=A,则A=ED. 若秩(A)<n ，则|A|=05. 已知A 的一个k 阶子式不等于0，则秩(A)满足( D ).A. 秩(A)>kB. 秩(A)≥kC. 秩(A)=kD. 秩(A)≤k6. 设A 、B 为同阶方阵，则下面各项正确的是( A ).A. 若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0B. 若AB=0, 则A=0或B=0C. A 2-B 2=(A-B)(A+B)D. 若A 、B 均可逆，则(AB)-1=A -1B -17. 当k 满足( D )时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0z 2y -kx 0z ky 2x0zky kx 只有零解.A. k=2或k=-2B. k ≠2C. k ≠－2D. k ≠2且k ≠－28. 设A 为n 阶可逆阵，则下列( B )恒成立.A.(2A)-1=2A -1B. (2A -1)T =(2A T )-1C. ［(A -1)-1］T =［(A T )-1］-1D. ［(A T )T ］-1=［(A -1)-1］T二、填空题1. 598413111=_____5_____.2. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321(1,2,3)=﹙1,2,3 2,4,6 3,6,9﹚______.3. n1111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=__0________. 4. A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----5341112332122131,秩(A)=_2_________. 5. A 是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A 2|=_____-25_____.6. A 是n 阶方阵，|A|=1，则AA *=___1_______.7. 已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(A *)=______4____.8. 设n 阶方阵A 的行列式|A|=2,则|A -1|2·|A|=____2______. 9. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3152x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1264,则x =_____﹙2 -23 0 8﹚_____. 三、计算题 1. 20104110631432111112. A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--523012101，求(E-A)-13. 已知B 满足A 2B+2A=4A 2,其中A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡41000100021,求B. 四、证明题 1. 设n 阶方阵A 满足A 2－A －2E=0,证明A 和E －A 可逆.2. 设n 阶方阵A 满足A 2 =A,证明：E －2A 可逆，且A E A E 2)2(1-=--。

初中数学解矩阵与行列式练习题及答案

初中数学解矩阵与行列式练习题及答案矩阵和行列式是初中数学的重要内容，通过解题练习可以加深对概念和性质的理解。

下面是一些初中数学解矩阵与行列式的练习题及其答案，供同学们参考和练习。

一、选择题1. 下列选项中，哪个不是矩阵的定义？A. 行数与列数相等B. 由数所组成的一个长方形阵列C. 矩阵的元素可以是实数或复数D. 矩阵可以进行加、减和乘法运算答案：A2. 若矩阵A的行数为m，列数为n，则A的维数为：A. mB. nC. m×nD. n×m答案：C3. 下列选项中，哪个不是行列式的定义？A. 行列式是一种特殊的矩阵B. 行列式是一个数C. 行列式可以表示一个线性方程组的解D. 行列式的计算可以通过代数余子式展开答案：C4. 下列向量中，是列向量的是：A. (1, 2, 3)B. (1, 2, 3)^TC. (1, 2, 3)^-1D. (1, 2, 3)·(4, 5, 6)答案：B二、填空题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的转置矩阵为 ________。

答案：[1, 3; 2, 4]2. 若矩阵A = [2, 1; 3, -4]，则A的逆矩阵为 ________。

答案：[2/11, 1/11; 3/11, -1/11]3. 若行列式D = |1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9|，则D的值为 ________。

答案：04. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]和矩阵B = [5, 6; 7, 8]，则A-B的结果为________。

答案：[-4, -4; -4, -4]三、计算题1. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]与矩阵B = [5, 6; 7, 8]的乘积。

答案：矩阵AB = [19, 22; 43, 50]2. 计算矩阵A = [2, 1; 3, -4]的行列式的值。

答案：行列式D = 103. 判断矩阵A = [2, 3; 5, 6]是否为可逆矩阵，若可逆则计算其逆矩阵。