结构力学拱结构

4 12
5kN
H MC0 58 4 4 6kN
f
4
2、计算各截面内力
9
三铰拱的内力计算
2、计算各截面内力
截面1
ql qlcos1
x1 2m 4f
N1 y1 l 2 (l x1 )x1
qlsin1
1
6 sin1
M1
44 162
(16
2)
2
1.75m
6 cos1
6kN
712其 方7si、 、cnos。向法11计拱；线0算轴7方k2N原线m向理方，仍程Q从1然主而是要确截用ta定1n面于13截6法确o45ldd面22fyx；定，x,l上1截s22的inxm面11剪的10力46.6位,14和6置c1轴o6及s力12
2 8f
2
ql2/(8f)
A x
ql/2
整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
y
4f l2
l
xx
18
江苏大学理学院土木工程系
谢谢各位专家 评委给予指导
19
3、内力图绘制
弯矩图绘制
11
三铰拱的内力计算
弯矩图绘制
等代梁弯矩图
竖向荷载作用下拱结构的受力特水平点推力引起的弯矩图 1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小 得多，其原因是水平推力的存在所致；
12
三铰拱的内力计算
剪力图绘制
13
三铰拱的内力计算
轴力图绘制
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力； 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用， 适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用 抗压性能好而抗拉性能差的材料。
2
0.8
0.75
由式（（（444---354） ））3截、面注的意QM方N11左1向Q半NM10角101c0s拱oin为sH截11负y1面HH。s7c的ions2方1112向((771角112为222))6正00.1.8，6.756右610半0..56.8k拱N07.m4.8kkNN
10
三铰拱的内力计算
14
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过
公式、列表完成
15
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
? 1、合理拱轴的概念 定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力， 而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
V轴A 线l1 形状无l2 关V；B
V
A
VB
VA0 VB0
（4-1）
l
X 0: HA HB H
三铰拱计算简图
当
f
M时C ，VAl结1 构P1(为l1 瞬a1)变 H体f 系0 ，
H HA0 = 0
A VA0
P1
2x、K
K
荷
C
载
P2 此时， H
与
跨作度为B一结定构。M
0 C
1 f
江苏大学本科生课程课件
江苏大学土木工程与力学学院
1
第四章 静定拱
4.1
概述
拱结构1、：拱通结常构杆的轴定线义为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类
静定拱
超静定拱
三铰拱 静定拱
无铰拱
带拉杆的三铰拱
两铰拱 超静定拱 静定拱
高差h
பைடு நூலகம்
M
0 K
V
0 A
x
K
P1(x K
a1
)
HB
MK
M
0 K
H
yK
（4-3）
3、剪力计算
弯矩Q比K 相VAc应osk等 P代1cos梁k 小Hsink
QK
HA A
VA
HA0 = 0 A
P1 KC
P2
(VA P1)cosk Hsink
QK0
V
0 A
P1
VA
P1
QK QK0 cosK HsinK （4-4）
通过公式列表完成计算。 .
6
三铰拱的内力计算
四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立
1、支座反力计算
a1
b1
a2
b2
MB 0
VA
1 l (P1b1
P2 b2
)
y
P1
φK
K
P2
1 、 三 铰C拱 的 竖 向 反
MA 0
VB
1 l
(P1a1
P2 a 2
)
HA
A
力xK与
其yK
f
等
代
梁
的B反
力HB
相等，水x平反力与拱
16
合理拱轴
例 4-2 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试 求其合理拱轴线。
q
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
y x
C f
A
B
l/2
l/2
M 0 1 qlx 1 qx2 1 qx(l x)
22
2
推力H为：
H
M
0 C
ql 2
f 8f
令： M K
M
0 K
H
yK
0
q
A
x
ql/2
l
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
8
三铰拱的内力计算
例4-1
试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为
y
4f l2
(l
x)x
q= 1kN/m
P=4kN
45
y
2 3C
6
1
4m
7
H =6kN A 0 VA =7kN
x
8×2=16m
B H =6kN 8
VB =5kN
解： 1、计算支座反力
VA
VA0
1812 16
44
7kN
VB
VB0
18 4 16
[V，Al1故 P瞬1(l1变a体1)] 系不能
VAl1 P1 (l1 a1)
时，水平推力与矢 VB0 高
成等反代比梁计。算简图
H
M
0 C
f
（4-2）
7
三铰拱的内力计算
a1
b1
a2
y
P1 K
φK
HA A
yK f
x xK
VA
P1
MK
K
NK
b2 P2
B
VB
2、弯矩计算
M K [VA xK P1(xK a1 )] H yK
B
y
M0 H
1 qx(l 2
ql 2
x)
4f l2
(l x)x
ql/2
8f
17
合理拱轴
解法2：
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x
C f
A
B
l/2
q
l/2
M（x）
y
MB 0
VA
ql 2 2
研究AC
MC 0
H
A
ql 2 8f
任一截面的弯矩 ：
M x ql x ql2 y qx2 0
B 4、轴力计算
可用抗压性能强的工程 xK VA0
VB0
NK VAsinK P1sinK HcosK
材料，计算时常通过公 P1
MK0
式、列表完成计算。 VA0
QK0
(VA P1)sinK HcosK
QK0 VA0 P1 VA P1
NK QK0 sinK HcosK （4-5）
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；
2、用料省、自重轻、跨度大；
?
3、可用抗压性能强的工程材料；
4、造型美观，艺术表现力强；
5、构造复杂，施工费用高。
5
三铰拱的内力计算
4.2 三铰拱的内力计算
一、拱的内力计算原理仍然是截面法; 二、拱通常受压力，所以计算拱时
规定轴力以受压为正; . 三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比