结构力学拱结构

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《结构力学》第四章静定拱

受力特点概述
静定拱在荷载作用下，拱身主要承受压力作用，这使得拱具有较好的受压性能。
拱身受压力作用
由于拱的曲线形状和荷载作用位置的不同，拱身内力分布通常不均匀，需要进行详细的内力分析。
内力分布不均匀
静定拱在荷载作用下，其变形主要以压缩变形为主，弯曲变形相对较小。
变形以压缩为主
影响因素分析
面内失稳
1
拱在面内发生屈曲，导致承载力急剧下降。
面外失稳
2
拱在面外方向发生侧倾或扭转，失去原有形状。
局部失稳
3
拱的局部区域发生失稳，如拱脚的局部压曲等。
提高稳定性的措施
合理选择拱的轴线形式使拱在受力时能够均匀分布荷载，避免应力集中。
加强拱的横向联系
通过设置横撑、横系梁等构件，增强拱的横向稳定性。
贰
静定拱的受力特点
受力分析基本假设
拱身是理想弹性体在分析中，假设拱身材料符合胡克定律，即应力与应变成正比关系。荷载作用在拱的节点上为简化计算，通常将荷载（如均布荷载、集中力等）作用在拱的节点上进行分析。忽略拱身自重影响在分析中，通常忽略拱身自重对受力的影响，或将其简化为等效荷载进行处理。
增加拱的刚度
采用高强度材料、增加截面尺寸等措施，提高拱的整体刚度。
考虑施工方法和顺序
合理的施工方法和顺序可以有效减少拱在施工过程中的变形和应力，有利于提高稳定性。
陆
静定拱的工程应用
桥梁工程中的应用
拱桥
静定拱是拱桥的主要结构形式，能够承受较大的竖向荷载和水平推力，具有良好的经济性和美观性。
习题一
某静定拱的跨度为L，矢高为f，承受均布荷载q作用，试求其拱脚处的水平推力H和竖向反力V。

结构力学第4章三铰拱

0 N D右 QD右 sin D H cos D 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
§4-3 三铰拱的合理轴线
一、合理拱轴线的概念在给定荷载作用下使拱内各截面处弯矩与剪力都等于零,只有轴力时的拱轴线。只适合于三铰平拱受二、合理拱轴线的确定竖向荷载作用
由上述的内力计算公式发现：
① 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。 ② 由于推力的存在，拱的弯矩比简支代梁的弯矩要小 ③ 三铰拱在竖向荷载作用下存在轴向受压。
注意： 1）该组公式仅适合平拱, 且承受竖向荷载；
2）拱轴切线倾角k在拱的左半跨取正，右半跨取负；
三、内力图（1）画三铰拱内力图的方法：水平基线描点法。
拱的合理轴线。设填土的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+γy。
解：将式 y M /H 对x微分两次，得
0
qC
x
d 2 y 1 d 2M0 dx 2 H dx 2
qC+γy A
C
f
q(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则 l/2 l/2 d 2 y q(x) d 2M0 2 q(x) 2 dx dx H y 将q=qC+γy代入上式，得：常数A和B可由边界条件确定： q qC d2y γ x 0, y 0 : A C y γ 2 dx H H dy 该微分方程的解可用双曲函数表示： q γ γ y Ach x Bsh x C H H γ
VAl P b1 P2b2 0 1
P b1 P2b2 VA 1 l Pi bi 0 VA l

结构力学—拱结构(建筑力学)

拱结构应用——大跨度体育馆
拱结构应用——农业大棚
拱结构应用——农业大棚
筒拱
砌体结构的赵州桥如果改用水平砌体的梁，是否可行？
水平的梁为纯弯曲变形，在弯矩产生的拉应力作用下砌体会断裂，因此赵州桥无法用砌体建造水平梁
古代拱结构的应用——砌体屋顶
欧洲教堂的石砌拱形屋顶同样利用了拱结构时石材受压而不是受拉
拱结构应用——大跨度桥梁
拱结构应用——砌体桥梁
拱结构应用——大跨度体育馆
拱截面有弯矩、剪力、轴力三个内力，
实际是弯曲变形与轴压变形的组合变形
轴向压缩产生的压应力可以抵消或者减小弯矩产生的拉应力，使得整个横截面处于压缩状态或者仅有很小的拉应力
拱抵抗水平力的方式
拱的矢高对水平推力的影响
拱矢高越大，拱结构的水平推力越小
拱结构特点：
1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。
1、拱结构
悬索拱
拱的受力机制
竖向支座反力在截面上产生的弯矩
外力P
外力P在截面上产生的弯矩MP
水平支座反力H在截面上产生的弯矩MH
水平支座反力H
竖向支座反力
拱与梁最大的差别是拱的支座反力有水平力，任意截面的弯矩由竖向支座反力产生的弯矩、外荷载产生的弯矩、水平支座反力产生的弯矩，水平支座反力产生的弯矩可以抵消前两者产生的弯矩使得拱结构没有弯矩或者使得前两者产生的弯矩减小
5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对墙的推力。
古代拱结构的应用——砌体桥梁
赵州桥
砌体结构由砖石等块材用砂是抗拉能力差，拱结构为弯曲变形和轴压变形的组合变形，轴向压应力会抵消弯曲产生的拉应力或者减小拉应力，使得砌体处于完全受压状态或者有拉应力也很小，因此拱结构可以建造大跨度桥梁

结构力学5三铰拱课件

拱架搭设
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受压力，并通过铰链传递水平推力，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免积尘、腐蚀等影响其使用寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行紧固，对活动部位进行润滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采取措施进行修复或更换。
连接松动

05结构力学1-三角拱

MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
抛拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称顶铰
拱肋拱趾铰
拱肋矢高拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
FP1
C 由请上大述F家P公2想式：可
三铰拱FP的1 反力只
与荷载及三个铰
A
f得哪些结B 论F？BH 的F位H 置有关，与
第二章静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
1.拱的定义这是拱结构吗?
FP
杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水
平反力。
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。
曲梁
FP
拱
拱 (arch)
一、概述
FP
2.拱的受力特点
FP
拱
曲梁
FP
FP
拱比梁中的弯矩小主要承受压力
FAH
l/2 l/2
F请Ay 问:有水平l荷载,或 FBy
拱F轴Ay 线形状F无P1关Mc0
荷载与跨度一定
等代梁铰不A C是F不P平1再拱顶,右部C边,或的结FP2B 论还a1是正确的b1吗?
时，水FA平y0推力与
矢高成反比
FH

1 f
[FAy
l 2

FP1(
l 2
a1)]
FAy0
a2
F b2

(结构力学)拱

y M0
称为与该荷载对应的合理拱轴
FH
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受坐标与相应简支梁弯矩竖向荷载作用图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
FP2 B
三请铰大拱家的反想力：只与由荷上载述及公三式个可铰的得位哪置些有结关论，？与
拱轴线形状无关
荷载与跨度一定
a1
FAy0
b1 a2
时，水平推力与 b2 FBy0 矢高成反比
y FP1 K C
A
x
y
f
FAH FAy
l1 l
FP2
B FBH x l2
FBy
等代梁 FP1 A
K
C
FP2 B
a1
抛物线
试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理拱轴线。
FN +dFN
园
FN
R
dM ds
=FQ-m
0=0
dFN ds
=dd-FsqNt+=0FRQ
dFQ ds
=qn-
FN R
R=常数
返章
FAy0
b1 a2
b2 FBy0
MM0FHy
F QFQ 0cosF Hsin
FNF0QsinFHcos
请大家对上述公式进行分析
三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。
由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。
三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。

结构力学三铰拱

4 4 yk 2 4(16 4) 3m 求MK 16 MK 0 MK 12.5 4 10 3 20kN.m(下拉)
求MJ
yJ 3m
M
J
0
M J 7.5 4 10 3 30 30 0
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。相应代梁中， F 设为正方向。
FP1=15kN K FHA A yk 4m
l/2
C f=4m
MC 0
FVA
4m
l l FVA FHA f FP1 0 2 4 0 MC 1 l l FHA ( FVA FP1 ) () f 2 4 f
0 上式中，M C 为代梁C截面弯矩。
M FHB () f
0 ND右 QD右 sin D H cosD 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
三、三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为 M M FH y
超静定拱
拉杆拱静定拱
拱顶
C
拱轴线拱高 f
B
拱趾
A
起拱线跨度 l
f l
f
高跨比
l 通常 f l 在1-1/10之间变化，f 的值对内力有很大影响。
工程实例
拱桥（无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
二、三铰拱的计算
A 12.5kN K左 Fº ＝12.5kN QK左 A 12.5kN

结构力学第三章三铰拱

B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济

结构力学第5章静定拱的内力计算

e 1 1` 1 F Q1 F N1
A
FA
图5-3-2(a)
同理，截取隔离体如图5-3-2(b)
FP G FN2 e2 2` D2 FQ2 A
F2
FA
图5-3-2(b)
容易看出:
图5-3-2两隔离体上截面1、2上合力F1、F2与各自的三个内力分量的等效关系。
AG和GB（注意GB过C铰）直线分别是拱AD和DB段上合内力的作用线，又叫压力线。
例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线。
其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位置已定，如图(a)示
(a)
2 m 2 m 4 m
2m
2m
解
1)求支座反力
因拱的两个底铰不在一条直线上，须先建立关于同一个铰的两个约束力的平衡方程，联立求解，即：
先考虑支座B的约束力。以A点为矩心，建立拱整体的力矩平衡方程：
(a)
解 1)求支座反力
竖向反力
0 1 R FBy [q R FP ( R R cos )] 11.33kN () 2R 2
A
M
M
FAy
B
0
1 R [q R FP ( R R cos )] 1.33kN () 2R 2
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工管系
第五章静定拱的内力分析
§5.1
概述
什么叫拱？
一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。
静定拱分类：
三铰拱带拉杆三铰拱
静定拱的各部名称见图5-1-1。
拱轴
( 底铰 )
f（拱高)
(a)三铰拱
(b)带拉杆三铰拱

结构力学之拱结构

B
=0
A
H 6m FVA 6m
B
H FVB
FVA × 12 2 × 6 × 9 8 × 3 = 0 FVA = 11kN
∑M
A
=0
A
C
B
FVB × 12 2 × 6 × 3 8 × 9 = 0 FVA = 9kN
M C = 11× 6 2 × 6 × 3 = 30
FHA = FHB
MC = = 7.5kN f
FQ 2 = FQ02 cos 2 H sin 2 = (11 2 × 3)× 0.832 7.5 × 0.555 ≈ 0.003kN
FN 2 = FQ02 sin 2 H cos 2 = (11 2 × 3)× 0.555 7.5 × 0.832 = 9.015kN
11
(3)绘制内力图
0 Q 0 = YA P K 1
Qk = Qk0 cos H sin
0 8 N K = QK sin H cos
三铰拱的受力特点三铰拱的受力特点由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小. 由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小. 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压. 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压. 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关, 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关,而且与拱轴线的形状有关. 拱轴线的形状有关.
M ( x) =
q x(l x ) 2
拱的推力为:
拱的合理轴线方程为:
MC ql 2 H= = f 8f q 8f 4f y( x ) = x( l x ) × 2 = 2 x( l x ) 2 ql l
15
�
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.325 3.331 1.060 0.600 0.472 1.000 0.003 0.354

结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件

（A,B,C三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图；剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)；轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单；缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩；缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架：上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0

结构力学6静定拱平面桁架

§3-5 静定平面桁架
12. 例4：求EF、ED、CD与DG杆内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
13. 截面法和结点法联合应用例1：求平面桁架a、b杆的内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
例2：求平面桁架HC杆的内力
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
三铰拱的内力值不仅与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
§3-4 静定拱
7. 例题1：试作下面三铰拱的内力图，拱轴线为抛
物线，其方程为
。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
8. 斜拱的计算原理。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
6. 三铰拱的数解法
三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，而与各拱间的拱轴线性状无关。当荷载及拱跨l不变时
，H将与f成反比，f越
大即拱越陡时H越小； f越小即拱越平坦时H 越大。
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
拱内任一截面的弯矩M等于相应简支梁对应截面的弯矩M0减去推力引起的弯矩 Hy。由于推力的存在，拱的弯矩比梁要小。
3. 桁架的优点各杆只承受轴力，截面上的应力是均匀分布的
，可同时达到容许值，材料能够得到充分利用。因而与梁相比，用料更省，能跨越更大的跨度。
§3-5 静定平面桁架
4. 平面桁架内杆件的分类：弦杆和腹杆
§3-5 静定平面桁架
5. 平面桁架的分类外形：平行弦桁架（a）、折弦桁架（b）与三角形桁架（c）水平推力：无推力桁架或梁式桁架（a、b、c）和推力桁架或拱

下篇结构力学部分第15章三铰拱

(a) ÎÞ½Â¹°
(b) Á½½Â¹°
(c) Èý½Â¹°
图15-1
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第一节三铰拱的受力特点
拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。这种水平反力指向内侧，故又称为推力。由于推力的存在，拱的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比较要小的多，且主要承受压力，因此更能发挥材料的作用，并能利用抗拉性能较差而抗压性能较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，这是拱的主要优点。而拱的主要缺点也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更为坚固的基础或支承结构（墙、柱、墩、台等）。可见，推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
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三、内力图的绘制
绘制内力图的一般步骤为：（1）求反力：同简支梁反力的求解。（2）分段：凡外力不连续点均应作为分段点；同时，为了绘制内力图将拱轴线沿水平方向等分。（3）定点：将分段点各截面上的内力值用截面法求出，并在内力图上用竖标绘出。（4）连线：根据各段的内力图形状，将其控制点以直线或曲线相连绘出内力图。
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一、支座反力的计算
a1 a2 F1 A l/2 l F1 FAx FAy a1 F1 FAx FAy A C FCy l/2 (a) FCx A
f
b1 b2 C f l/2 F2 B F1 A l/2 l F2 B FBx FBy F1 A
0 FAy
a1 a2 C
b1 b2 F2 B l/2
40kN
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _

3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学

1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。

FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。

拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。

拱桥（无铰拱）超静定拱世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静定拱超静定拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。

c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。

同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。

拱式结构体系

拱式结构体系-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII拱式结构体系在本小节中我们要给大家介绍拱式结构体系的组成、优缺点及适用范围；拱式结构体系的合理布置原则及及受力特点。

在房屋建筑和桥梁工程中，拱是一种十分古老而现代仍在大量应用的结构型式。

它是以受轴向压力为主的结构，这对于混凝土、砖、石等材料是十分适宜的，特别是在没有钢材的年代，它可充分利用这些材料抗压强度高的特点，避免它们抗拉强度低的缺点。

而且能获得较好的经济和建筑效果。

因而很早以前，拱就得到了十分广泛的应用。

在我国，很早就成功地采用了拱式结构。

公元605～616年隋代人在河北赵县建造的单孔石拱桥一安济桥（又称赵州桥），横越交河，跨度37.37m。

它距今近1400年，虽经多次地震，而巍峨挺立，是驰名中外的工程技术与建筑艺术完美结合的杰作。

在古代的西方，建造了许多体型庞大、气魄雄伟的拱式建筑。

在建筑规模、空间组合、建筑技术与建筑艺术等方面都取得了辉煌的成就，并对欧洲与世界建筑产生巨大的影响。

古罗马最著名的穹顶（半圆拱）结构，当推公元前27～14年建造，后因焚毁并于公元120～123年重建的罗马万神庙（图1-29）,其中央内殿为直径43.5m的半圆球形穹顶，穹顶净高距地面也是43.5m。

它是古罗马穹顶技术的最高代表作，也是世界建筑史上最早、最大的大跨结构。

图1-29罗马，万神庙a一剖面图； b一平面图； c一穹顶（半圆拱）结构近、现代的拱式结构应用范围很广，而且型式多种多样。

例如著名的澳大利亚悉尼歌剧院（图1-30，始建于1957年）是大家熟知的建筑，处于深入海中的半岛上。

建筑形象的基本元素一一拱壳，不但是主要的结构构件，而且是一个符号，一种象征，一个母题，它既象“白帆”、“浪花”，又象盛开的巨莲，使人产生丰富的联想。

图1-30 澳大利亚悉尼歌剧院一、拱结构的类型及其受力特点拱的类型很多，按结构组成和支承方式，拱可分为三铰拱、两铰拱、和无铰拱三种，如图1-31。

结构力学(拱与桁架)

4. 结点法计算举例
(1)首先由桁架的整体平衡条件求出支反力 . (2)截取各结点解算杆件内力 .取结点G隔离体
SGE
HB=120kN
B
+60 45
75
D
0
-45
+60 40 30
50
E 20 G
15kN 4m
3m
+15
HA=120kN
A
60 C
15kN 4m
25
-120 VA=45kN
4m
YDG=SDGsinα=-(RA-P1-P2-P3)
YDG XDG RA
Ⅱ
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3 . 几点结论
(1) 用截面法求内力时,一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外). (2) 对于简单桁架,求全部杆件内力时, 应用结点法;若只求个别杆件内力, 用截面法. 合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架进行分析(见图).
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(1)力矩法以例说明
Ⅰ
设支反力已求出. 求CD杆的内力. 作截面Ⅰ-Ⅰ, 取左部分为隔离体.
RA
Ⅰ
RB
由∑ME=0 得
有
RAd-P1d-P2×0-SCDh=0
SCD R Ad P1d P2 × 0 = h
(2)投影法
Ⅱ
求DG杆内力作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔离体. 由∑Y=0 有 RA-P1-P2-P3+YDG=0
如图,FN—斜杆的内力 Fx—FN水平分力 Fy—FN竖向分力 l—斜杆的长度 lx—l水平投影 ly—l竖向投影
由比例关系可得
FN Fx Fy = = l lx ly
对于简单桁架,分析时与组成顺序相反依次截取结点.

结构力学-三铰拱

q
FH A FVA
C f
l /2
l /2
B FH FVB
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
q A
x
代梁
合理拱轴为抛物线，因此，房屋建筑中拱的轴线通常用抛物线
y M0 FH
M 0 1 qx(l x) 2
FH

M
0 C
f

1 f
1 ql2 8

ql 2 8f
8f 1
4f
y
FHA A
P1=15kN
P2=5kN
C
K
J
yk f=4m yJ
B FHB x
FVA
4m
4m
l/2
4m
4m FVB
l/2
拱轴方程为
y=
4f l2
x(l x)
5.2三铰拱的内力分析
内力分析应用——求支座反力
P1=15kN
A K
4m 4m
C 4m
P2=5kN
B J
4m
代梁
l/2
l/2
FV0A FVA
5.3三铰拱的合理轴线
竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴
M M 0 FH y
M 0
y M0 FH
FH

M
0 C
f
对于不同的荷载，其合理轴线不同。
在荷载、跨度给定时，合理拱
轴线随 f பைடு நூலகம்不同而有多
条,不是唯一的。
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。
d1 P1 MD ND
D xD yD QD