沪科版七年级数学下册知识点总结大全

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沪科版七年级数学下册知识点

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科;

数学解题的关键就是知识和方法;

知识是锁眼,方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁;

那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵

数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题

数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念具体化,使自己对知识的理解更加深刻,更加透彻!看例题时,还要注意以下几点:

1、看一道例题,解决一类问题。不能只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结并掌握其解题方法,建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法,这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目,就应理清解题思路,掌握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢!

2、我们不仅要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看,就事半功倍了。

3、会模仿,也要创新。在看例题的解题时,首先想自己遇到这

个题怎么做,然后看例题怎么解答的,之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习

“多”讲的是题型多,不是题目数量多。不怕难题,就怕生题。题海战术不一定好,但是接触的题型多了,总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细,多思,善问,勤总结

数学是严谨的,做题目时要细心,一个符号之差,题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多思考,培养自己的数学思维,思考实在不会的,我们就要问,去弄懂。

在数学学习过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用,另一方面能提高自己的自学能力。

数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。

第六章实数

一、知识总结

(一)平方根及立方根

1、平方根

(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根。

(2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a

叫做被开方数)

(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。

(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方及平方互为逆运算。

2、算术平方根

(1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。

(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。

(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0;

负数的没有算术平方根。

3、立方根:

(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根,也叫做三次方根。

(2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)

(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

(二)实数

1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数及若干有理数之间的运

算结果还是无理数)

2、实数:有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类:(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)

4、实数及数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(及有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数及有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······

二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈

2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3

333a 3、ab b =⋅a ()0b ≠

三、典题练习

1、16的平方根是 ;()23-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。

2、如果一个有理数的算术平方根及立方根相同,那么这个数

是 ;如果一个

有理数的平方根及立方根相同,那么这个数是 。

3、一个自然数的算术平方根是x ,则及他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。

4、下列各数中一定为正数的是 (填序号)

① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x +

5、当x<-1时,2x ,-x,3x -和x

1的大小关系 。

6、比较下列各组数的大小

()2-23-21与 ()112533与

7、2-7的绝对值为 ,相反数为 ,倒数为 。

8、已知3x =,y 为4的平方根,0xy <,求x+y 的值。

9、已知02-3x =++y ,求x 2+y 的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5,则这个数是 。

11、a 为5的整数部分,b 为5的小数部分,则a+2b 的值为 。

12、若a a =+2012-a -2011,试求22011-a 的值。(提示:找出题中的隐含条件)

第七章 一元一次不等式及不等式组

一、知识总结

(一)不等式及其性质

1、不等式:

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