寡头垄断产品市场概述

《微观经济学：原理与模型》

第五篇不完全竞争

第十四章垄断论

第三节寡头垄断产品市场

3.3 Hoteling价格竞争模型

为了解决Bertrand悖论，能够在模型中引入产品的差异性，然而要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为关于实际的产品，其差异的形式是多种多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能质量不同等。而在Hotelling价格竞

争模型中，Hotelling通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。

在Hotelling价格竞争模型中，产品尽管仍是同质的，然而在空间位置上有差异，因而关于不同位置的消费者其运输成本不同。由此导致产品不再是完全代替的1。

在Hotelling模型中，模型的差不多假设为：

①企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格；

②博弈静态的，即假设企业是同时行动的；

③企业所生产的产品在空间位置上存在差异。

1也确实是讲，不同的企业生产或销售的产品在同一空间位置时，其物理属性完全相同，关于消费者来讲没有差异，但在不同空间位置上，由于存在运输成本，因而对消费者来讲时有差异的。

给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策：企业1和企业2分不处在长度为1的线性都市的两端，如图5-4所示，它们均以单位成本c 生产（或销售）同质无差异的产品。假设单位消费者在那个[]1,0区间上的均衡分布，其单位运输成本为t ,且具有相同的需求1。企业()2,1=i i 的战略为选择价格i p ,目标为最大

化本企业利润。

当产品在空间位置上有差异时，关于消费者来讲价格不再时决定购买的唯一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之

1 设在狭长的海滩浴场上出售饮料的商店，所面临的确实是类似的决策情形。

和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同，因此若直线上x 处的消费者在企业2的购买，则x 左边的消费者必定也在企业2处购买。假设x 为[]1,0区间上如此的点：企业1和企业2的产品关于位于x 的消费者来讲是无差异的，也确实是讲，位于x 的消费者到企业1购买产品的成本与到企业2购买的产品的成本相同。因此，x 满足如下条件

)1(21x t p tx p -+=+ （5-3）

当x 满足上述条件时，企业1的需求),(211p p D 确实是x 左边的消费者，即

x p p D =),(211 （5-4）

企业2的需求),(212p p D 确实是x 右边的消费者，即

x p p D -=1),(212 （5-5） 联立求式（5-3）、式（5-4和式（5-5），可得

t t p p p p D t t

p p p p D 2),(2),(2121212211+-=+-=

现在企业i 的利润为

)(2)(222121121c p t t p p c p t t p p -+-=-+-=

ππ

下面求解企业额最优价格组合，即那个博弈的Nash 均衡价格组合。

由于i π可微，因此由最优化一阶条件可得

02202221221211=++-=∂∂=++-=∂∂t t c p p p t

t c p p p ππ

联立求解上式，可得

t c p p +==**21

现在每个企业的均衡利润为

22

1t ==**

ππ

以上结论讲明，通过引入产品得位置差异，使得企业的利润不再为0，而企业的定价也大于边际成本，再一定程度上解释了Bertrand 悖论。在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和，单位运输成本越高，

则均衡价格和