第十一章 狭义相对论介绍

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第十一章 狭义相对论
11-1 狭义相对论的基本原理 11洛伦兹变换
在所有的惯性系中， 在所有的惯性系中，描述物体运动的力学定律的形式是一 样的么？ 样的么？ 相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的么？ 相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的么？
K´ K r R
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第十一章 狭义相对论
相对论包括两部分， 相对论包括两部分，一是爱因斯坦在 1905年提出的狭义相对论（惯性系），另 年提出的狭义相对论（ ），另 年提出的狭义相对论 惯性系）， 一是爱因斯坦在1915年创立的广义相对论 一是爱因斯坦在 年创立的广义相对论 非惯性系）， ），它从根本上改变了牛顿力 （非惯性系），它从根本上改变了牛顿力 学中关于时间和空间的概念， 学中关于时间和空间的概念，建立了新的 时空观。 时空观。
实验表明光速与观察者的速度无关，与光源的速度也无关。 实验表明光速与观察者的速度无关，与光源的速度也无关。
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第十一章 狭义相对论
2、物体速度增加的困惑 、
如果抛球的速度大于光 观察者O将看到 将看到： 速，观察者 将看到：
因果关系的颠倒？ 因果关系的颠倒？
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第十一章 狭义相对论
1、速度合成中的困难 、 光相对某惯性系速度为c， 光相对某惯性系速度为 ，则若观察者 相对此惯性系速度v，则按伽利略速度变换， 相对此惯性系速度 ，则按伽利略速度变换， 光相对观察者的速度应为u=c-v或 u=c+v 。 光相对观察者的速度应为 或 因此不同的惯性系中光速不相同， 因此不同的惯性系中光速不相同，说明不 同的惯性系中电磁规律不同，电磁规律不 同的惯性系中电磁规律不同， 满足相对性原理。 满足相对性原理。
x′ = x − ut
x′ = x − ut y′ = y z′ = z
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′ xQ − x′ = xQ − xP P ′ ′ tQ − t P = tQ − t P
不同的惯性系中时间和空间间隔相同。 不同的惯性系中时间和空间间隔相同。
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伽利略速度变换
v′x = v x − u v′y = v y ′ v z = v z
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第十一章 狭义相对论
11-2 狭义相对论时空观 11-
∆x ≠ ∆x′ ∆t ≠ ∆t ′
11-2-1 同时的相对性
新的时空观
事件的同时性因参照系的选择而异。在一个惯性参照系中 事件的同时性因参照系的选择而异。 同时发生的两个事件在另一个惯性参照系中看是不同时的。 同时发生的两个事件在另一个惯性参照系中看是不同时的。
u ( x2 − x1 ) (t 2 − t1 ) − c2 ′ ′ t 2 − t1 = 1 − u 2 /c 2 ′ ′ 当x2 − x1 ≠ 0时，若t 2 − t1 = 0, 则t 2 − t1 ≠ 0
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系中同时， 系中不同时。 ∆t=0，说明 系中同时 ∆t'≠0，说明 系中不同时。 ，说明K系中同时 ，说明K'系中不同时
vx −u (1 u = 0.8c, vx = −0.6c, ∴v′ = ) = −0.95c x 2 1−uvx / c vx −u (2) u = 0.8c, vx = −c, ∴v′ = = −c x 2 1−uvx / c
可见（ ）粒子的速度小于光速; 可见（1）粒子的速度小于光速 （2）光速不变。 ）光速不变。
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系中闪光发生在t´ 【例】u＝0.80c，K'系中闪光发生在 ´＝1.0×10－6s， x´＝ ＝ ， 系中闪光发生在 × ， ´ 30m处，求K系中观察闪光发生在何时何地。 系中观察闪光发生在何时何地。 处 系中观察闪光发生在何时何地 解：按伽利略变换
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K´
K
K´
K
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11-2-2 长度的相对性 长度收缩 系中测量杆长， 在K系中测量杆长，∆x = x2 − x1 系中测量杆长 在K´系中测量杆长，必须同时测 系中测量杆长，必须同时测 同时 必须等于 出x1´和x2´，即t2´必须等于 t1´。
x′ + ut ′ x = u2 1− 2 c t ′ + ux′ 2 c t= u2 1− 2 c
时空坐标统一进行变换。 时空坐标统一进行变换。 洛仑兹变换回到伽利略变换。 当u<<c, 洛仑兹变换回到伽利略变换。
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时间和空间间隔变换
′ ′ ∆x = x2 − x1 , ∆x′ = x2 − x1 ′ ′ ∆t = t 2 − t1 , ∆t ′ = t 2 − t1
′ ∆ x − u∆ t ∆x = u2 1− 2 c ∆ t − u∆ x 2 c ∆t ′ = u2 1− 2 c ∆ x ′ + u∆ t ′ ∆x = u2 1− 2 c ∆ t ′ + u∆ x ′ 2 c ∆t = u2 1− 2 c
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二、力学的相对性原理不适用于电磁学 1861年麦克斯韦理论预言了电磁波的存在，并导出电磁波 年麦克斯韦理论预言了电磁波的存在， 年麦克斯韦理论预言了电磁波的存在 波动方程， 是电磁波在真空中的传播速度。 波动方程，c 是电磁波在真空中的传播速度。
∂2Ey ∂x 2
c −u v′ = =c x 2 1−uc / c
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飞行， 【例】在地面参考系中粒子A以vA＝0.80c飞行，粒子 以vB 在地面参考系中粒子 以 飞行 粒子B以 反方向飞行， ＝0.60c反方向飞行，求（1）在与 相对静止的参考系中粒子 反方向飞行 ）在与A相对静止的参考系中粒子 B 的速度。（ ）若粒子 为光子，飞行速度为 ，求与 相对 的速度。（ 。（2）若粒子B为光子 飞行速度为c，求与A相对 为光子， 静止的参考系中光子B 的速度。 静止的参考系中光子 的速度。 相对静止的参考系为K´ 解：以地面参考系为K系，与A相对静止的参考系为 ´系， 以地面参考系为 系 相对静止的参考系为 粒子A的运动方向为 正方向， 的运动方向为x正方向 粒子 的运动方向为 正方向，
′ ′ ∴ ∆t ′ = t 2 − t1 = 0,
∆x = x2 − x1 =
∆x′ + u∆t ′ u2 1− 2 c
=
∆x ′ u2 1− 2 c
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系沿公共的X轴相对 轴相对K系 设K/系沿公共的 轴相对 系 以速度 u 运动
K系
Y
Y ′ K ′系
( x, y, z ) •P ( x ′, y ′, z ′ )
x′
X
t′ = t y′ = y z ′ = z (基本假设 )
O
x
ut O′
X′
Z Z′ 力学相对性原理的数学表示： 力学相对性原理的数学表示：伽利略变换
第十一章 狭义相对论
本章教学基本要求
1、了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 、了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2、理解洛仑兹变换公式，了解同时的相对性及长度收 、理解洛仑兹变换公式， 缩，时间膨胀的概念，并能计算简单问题。 时间膨胀的概念，并能计算简单问题。 3、了解相对论速度变换。 、了解相对论速度变换。 4、了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观及二 、 者的差异。 者的差异。 5、理解相对论中的质速关系，质能关系，并能计算简 、理解相对论中的质速关系，质能关系， 单问题。 单问题。
x′ + ut ′ x = 2 u 1− 2 c y = y′ z = z′ t ′ + ux ′ 2 c t = u2 1− 2 c
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第十一章 狭义相对论
x − ut x′ = u2 1− 2 c t − ux 2 c t′ = u2 1− 2 c
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p r´
v v v r = r′+ R v v v dr dr ′ dR = + dt dt dt v v v v = v′ + u
v v a = a′
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第十一章 狭义相对论
一、力学相对性原理 力学定律在所有的惯性系中具有相同的形式。 力学定律在所有的惯性系中具有相同的形式。即牛顿定律 对所有的惯性系都适用。 对所有的惯性系都适用。 换言之，不能通过做力学实验来确定一个惯性系的运动。 换言之，不能通过做力学实验来确定一个惯性系的运动。 这就是力学的相对性原理。 这就是力学的相对性原理。
v u 0⋅
o
v v
⋅
∆x′ = 30m, ∆t ′ = 2.0 ×10 s
−7
o K ′ : 发射（ x1 , t1） 中靶（ x2 , t 2） o 发射（ ′ ′ , 中靶（ ′ ′ ´
´
K : 发射（x1 , t1） 中靶（x2 , t 2） ,
∆x =
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∆x′ + u∆t ′ 1 − u 2 /c 2
第十一章 狭义相对论
是修改力学的相对性原理还是修改麦克斯韦方程？ 是修改力学的相对性原理还是修改麦克斯韦方程？ 爱因斯坦坚信相对性原理必须适用于电磁规律和任何物 理规律。 理规律。要修改的是力学的相对性原理和他的数学表示伽利 略变换。 略变换。
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