微分积分公式(全集)
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高中大学数学微分与积分公式(全集)
(高中大学数学)
一、001
01101lim 0
n n n m m x m a n m
b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞⎧=⎪⎪+++⎪
=<⎨+++⎪∞
>⎪⎪⎩
L L (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x
x
→= (2)()1
0lim 1x x x e →+= (3
))1n a o >=
(4
)1n = (5)limarctan 2
x x π
→∞
=
(6)lim tan 2
x arc x π
→-∞
=-
(7)limarccot 0x x →∞
= (8)lim arccot x x π→-∞
= (9)lim 0x x e →-∞
=
(10)lim x x e →+∞
=∞ (11)0
lim 1x
x x +
→=
三、下列常用等价无穷小关系(0x →)
sin x x : tan x x : arcsin x x : arctan x x : 2
11cos 2
x x -:
()ln 1x x +: 1x e x -: 1ln x a x a -: ()11x x ∂
+-∂:
四、导数的四则运算法则
()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭
五、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅
⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1
ln x x
'=
⑿()1
log ln x a x a '=
⒀(
)arcsin x '= ⒁(
)arccos x '=
⒂()21arctan 1x x '=
+ ⒃()
2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'=
六、高阶导数的运算法则 (1)()()()
()
()
()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()
()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
(3)()()()
()n n n
u ax b a u
ax b +=+⎡⎤⎣⎦
(4)()()()
()
()()()0
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑
七、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()
()
!n n
x
n = (2)()
()
n ax b
n ax b
e
a e
++=⋅ (3)()
()
ln n x
x n a
a a =
(4)()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(5) ()()
cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪
+⎝⎭
+ (7) ()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦
+
八、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1
ln d x dx x
= ⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+ ⒃()2
1
arccot 1d x dx x =-+
九、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =
⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u vdu udv
d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭
十、基本积分公式
⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμ
μ+=
++⎰ ⑶ln dx
x c x
=+⎰ ⑷ln x
x
a a dx c a
=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰