微分积分公式(全集)

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微分积分公式(全集)

微分积分公式(全集)高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）一、00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩L L （系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x x x→= （2）()1lim 1xx x e→+=（3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=- （7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞=（9）lim 0xx e →-∞=（10）lim xx e→+∞=∞（11）0lim 1xx x+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x : tan x x : arcsin x x :arctan x x:211cos 2x x -:()ln 1x x+: 1x e x-: 1ln x a x a-:()11x x∂+-∂:四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1xx μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x'=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa'= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x ax a'= ⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nnnu x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nncu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!nnx n = （2）()()nax bnax be ae ++=⋅(3)()()ln nxxna a a =(4)()()sin sin 2nnax b aax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dxμμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx= ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()xxd e e dx = ⑽()ln xxd a aadx= ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x dx=⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx cμμμ+=++⎰ ⑶ln dxx cx =+⎰⑷ln xxa a dx ca =+⎰ ⑸xxe dx ec=+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csccot sin xdx x cx ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x cx=++⎰⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c=+十三、分部积分法公式 ⑴形如n axx edx⎰，令n u x =，axdv edx=形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos nx xdx⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nxxdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx⎰，令ln u x =，ndv x dx = ⑶形如sin axe xdx ⎰，cos axexdx⎰令,sin ,cos axu ex x=均可。

三十个基本积分公式

三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。

掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。

公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。

公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。

例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。

公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。

这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。

公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。

公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。

公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。

公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。

公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。

公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。

公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。

微分公式大全24个

微分公式大全24个微分公式是微积分中非常重要的一部分，下面我将列举24个常见的微分公式：1. 常数函数微分，(k)' = 0。

2. 幂函数微分，(x^n)' = nx^(n-1)。

3. 指数函数微分，(e^x)' = e^x.4. 对数函数微分，(ln(x))' = 1/x.5. 三角函数微分，(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)，(tan(x))' = sec^2(x)。

6. 反三角函数微分，(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)，(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)，(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。

7. 和差函数微分，(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。

8. 积函数微分，(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。

9. 商函数微分，(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)f(x)g'(x))/g(x)^2。

10. 复合函数微分，(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)。

11. 反函数微分，如果y = f(x)和x = g(y)是互为反函数的函数，那么有dy/dx = 1/(dx/dy)。

12. 参数方程的微分，如果x = f(t)和y = g(t)是参数方程，那么dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)。

13. 隐函数微分，如果F(x, y) = 0定义了y作为x的隐函数，那么dy/dx = (∂F/∂x) / (∂F/∂y)。

14. 对数微分，d(ln(x)) = 1/x dx.15. 指数微分，d(e^x) = e^x dx.16. 对数函数微分，d(log_a(x)) = (1/xln(a)) dx.17. 幂函数微分，d(x^n) = nx^(n-1) dx.18. 三角函数微分，d(sin(x)) = cos(x) dx，d(cos(x)) = -sin(x) dx，d(tan(x)) = sec^2(x) dx.19. 反三角函数微分，d(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2) dx，d(arccos(x)) = -1/√(1-x^2) dx，d(arctan(x)) = 1/(1+x^2) dx.20. 对数函数的微分，d(log_b(x)) = (1/xln(b)) dx.21. 反双曲函数微分，d(arcsinh(x)) = 1/√(x^2+1) dx，d(arccosh(x)) = 1/√(x^2-1) dx，d(arctanh(x)) = 1/(1-x^2) dx.22. 反双曲函数微分，d(arccsch(x)) = -1/|x|√(1+x^2) dx，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.23. 反双曲函数微分，d(arccsech(x)) = -1/(x√(1-x^2)) dx.24. 反双曲函数微分，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.这些是常见的微分公式，它们在求导过程中经常被使用。

导数微积分公式大全

【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝ 0 （2）x 的 α 次幂： ╭ 【α】╮′ 【α － 1】 │ｘ │ ＝ αｘ ╰ ╯ （3）指数类： ╭ 【x】╮′ 【x】
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

微分积分公式大全

微分积分公式大全微分和积分是微积分学中的两个重要概念，可以应用于各种数学问题和实际应用中。

在这篇文章中，我将为您介绍微分和积分的公式以及它们的应用。

一、微分(Differentiation)公式1.基本微分法则(1)常数法则：如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。

(2)恒等法则：如果f(x)=x，那么f'(x)=1(3) 幂函数法则：如果f(x)=x^n，其中n是实数，那么f'(x)=nx^(n-1)。

(4) 多项式法则：如果f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0，其中a_i是常数，那么f'(x)=na_nx^(n-1)+(n-1)a_(n-1)x^(n-2)+...+a_1(5)乘法法则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

(6)除法法则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2(7)复合函数法则：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))h'(x)。

2.指数函数和对数函数的微分(1) 指数函数：如果f(x)=a^x，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=a^xln(a)。

(2)自然指数函数：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。

(3) 自然对数函数：如果f(x)=ln(x)，那么f'(x)=1/x。

(4) 一般对数函数：如果f(x)=log_a(x)，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=1/[xln(a)]。

3.三角函数和反三角函数的微分(1) 正弦函数：如果f(x)=sin(x)，那么f'(x)=cos(x)。

(2) 余弦函数：如果f(x)=cos(x)，那么f'(x)=-sin(x)。

微积分的公式大全

微积分的公式大全1.极限的基本公式：（1）常数规则：lim(c) = c （c 为常数）（2）零规则：lim(0) = 0（3）单位规则：lim(x) = x （x 为自变量）（4）和差规则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))（5）乘法规则：lim(f(x) * g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))（6）除法规则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) （若lim(g(x)) ≠ 0）2.导数的基本公式：（1）常数函数的导数：(c)'=0（c为常数）（2）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1) （n 为实数）（3）指数函数的导数：(e^x)'=e^x（4）对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x（5）三角函数的导数：(sin(x))' = cos(x)、(cos(x))' = -sin(x)、(tan(x))' = sec^2(x)（6）反三角函数的导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)、(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)、(arctan(x))' = 1/(1+x^2)3.基本积分公式：（1）幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （n ≠ -1）（2）指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C（3）对数函数的积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C（4）三角函数的积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C、∫cos(x)dx = sin(x) + C、∫tan(x)dx = -ln，cos(x)， + C（5）反三角函数的积分：∫(1/√(1-x^2))dx = arcsin(x) + C、∫(-1/√(1-x^2))dx = arccos(x) + C、∫(1/(1+x^2))dx = arctan(x)+ C4.微分中值定理：（1）罗尔定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，则存在一个c(a<c<b)，使得f'(c)=0。

导数微积分公式大全

导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。

微分积分公式(全集)

微分与积分公式（全集）一、0101101lim0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin dx x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微分积分公式大全总汇

微分积分公式大全总汇一、微分公式1.导数的定义：若函数f（x）在点x0处可导，那么导数f’（x）在点x0处的定义是f’（x0）=lim（h→0）[f（x0+h）-f（x0）]/h可以用导数定义计算一些特殊函数的导数。

2.基本导数法则：（1）常数导数法则：d（c）/dx=0，其中c为常数。

（2）幂函数导数法则：d（x^n）/dx=nx^(n-1)，其中n为实数。

（3）指数函数导数法则：d(e^x)/dx=e^x。

（4）对数函数导数法则：d(lnx)/dx=1/x。

3.四则运算法则：（1）和差法则：[f(x)+g(x)]’=f’(x)+g’(x)，[f(x)-g(x)]’=f’(x)-g’(x)。

（2）乘积法则：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。

（3）商法则：[f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)^2 4.链式法则：如果想对复合函数y=f[g(x)]求导数，可以使用链式法则来计算。

dy/dx=dy/du * du/dx，其中u=g(x)。

5.高阶导数：若函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)存在，则(f^(n)(x))’=f^(n+1)(x)。

高阶导数可以用来描述曲线的曲率和弯曲程度。

二、积分公式1.不定积分的定义：若函数F’（x）=f（x），那么F（x）称为函数f（x）的一个原函数，记作F（x）=∫f（x）dx。

在求不定积分时，需要注意加上积分常数C。

2.基本积分法则：（1）幂函数积分法则：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1（2）指数函数积分法则：∫e^x dx=e^x+C。

（3）对数函数积分法则：∫1/x dx=ln，x，+C。

（4）三角函数积分法则：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C。

3.分部积分法：若u=u（x），v=v（x）是可导函数，那么（uv）’=u’v+uv’对上述等式两边进行不定积分，可以得到分部积分公式：∫u d(v)=uv - ∫v d(u)4.替换积分法（换元积分法）：设u=g(x)是可导的，可逆函数，如果f(g(x))g’(x)能积出表达式，也就是∫f(g(x))g’(x)dx能由∫f(u)du表示，那么可进行替换积分，即∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(u)d u。

高等数学微积分公式大全

a+b a −b ⋅ sin 2 2 a+b a −b ⋅ sin cos a − cos b = −2sin 2 2
5.积化和差公式
1 sin a sin b = − ⎡ cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ⎤ ⎦ 2⎣ 1 sin a cos b = ⎡ sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ⎤ ⎦ 2⎣
（4） lim n n = 1
n →∞
（5） lim arctan x =
x →∞
π
2
（6） lim arc tan x = −
x →−∞
π
2
（7） lim arc cot x = 0
x →∞
（8） lim arc cot x = π
x →−∞
（9） lim e = 0
x x →−∞
（10） lim e = ∞
u = arctan x
u = arcsin x
1− x
2
十二、补充下面几个积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
∫a ∫
2
∫ cot xdx = ln sin x + c ∫ csc xdx = ln csc x − cot x + c
高等数学完整版计算公式
⎧ a0 ⎪b n = m 0 n n −1 a x + a1 x + + an ⎪ ⎪ 一、 lim 0 m = 0 （系数不为 0 的情况） n<m ⎨ x →∞ b x + b x m −1 + + b 0 1 m ⎪∞ n > m ⎪ ⎪ ⎩ 1 sin x （2）lim (1 + x ) x = e （3）lim n a (a > o) = 1 二、重要公式（1）lim =1 n →∞ x x →0 → 0 x

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。

在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。

下面给出了微积分的一些重要公式。

1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。

微分积分公式全集

微分积分公式全集微分公式全集：1.乘法法则若 u 和 v 是关于自变量 x 的函数，则有 (uv)' = u'v + uv'2.除法法则若 u 和 v 是关于自变量 x 的函数，则有 (u/v)' = (u'v -uv')/v^23.反函数法则若 y=f(x) 是 x 的一个可逆函数，则有 dy/dx = 1/(dx/dy)4.复合函数法则若 y=f(u) 和 u=g(x) 都是关于自变量 x 的函数，则有 dy/dx = (dy/du)(du/dx)5.幂函数法则若 y=x^n，其中 n 是常数，则有 dy/dx = nx^(n-1)6.对数函数法则若 y=log_a(x)，其中 a 是常数，则有 dy/dx = (1/(xln(a)))7.正弦函数法则若 y=sin(x)，则有 dy/dx = cos(x)8.余弦函数法则若 y=cos(x)，则有 dy/dx = -sin(x)9.正切函数法则若 y=tan(x)，则有 dy/dx = sec^2(x)10.逆正弦函数法则若 y=arcsin(x)，则有dy/dx = 1/(√(1-x^2))11.逆余弦函数法则若 y=arccos(x)，则有 dy/dx = -1/(√(1-x^2))12.逆正切函数法则若 y=arctan(x)，则有 dy/dx = 1/(1+x^2)13.指数函数法则若 y=a^x，其中 a 是常数，则有 dy/dx = (ln(a))a^x 积分公式全集：1.幂函数积分公式∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)，其中n≠-12.正弦函数积分公式∫sin(x) dx = -cos(x) + C3.余弦函数积分公式∫cos(x) dx = sin(x) + C4.正切函数积分公式∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C5.指数函数积分公式∫e^x dx = e^x + C6.对数函数积分公式∫1/x dx = ln，x， + C7.反三角函数积分公式∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C8.逆正弦函数积分公式∫1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C9.逆正切函数积分公式∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C10.分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，其中 u 和 v 是关于自变量 x 的函数以上是一些常用的微分和积分公式，但实际上微积分领域有很多公式，略为超过1200字的范围。

微积分史上最全公式. pdf格式方便查看.

（4） lim n n = 1
n →∞
（5） lim arctan x =
x →∞
π
2
（6） lim arc tan x = −
x →−∞
π
2
（7） limarccot x = 0
x→∞
（ 8）
x →−∞
lim arccot x = π
x → 0+
（ 9）
x →−∞
lim e = 0
x
（10）
x →+∞
tan A + tan B 1 − tan A tan B cot A ⋅ cot B − 1 cot( A + B) = cot B + cot A tan( A + B) =
2.二倍角公式
sin( A − B) = sin A cos B − cos A sin B cos( A − B) = cos A cos B + sin A sin B
u = ln x
∫ f ( ln x ) ⋅ x dx = ∫ f ( ln x )d ( ln x )
1
∫ f (e ) ⋅ e dx = ∫ f (e )d (e )
x x x x
u = ex
x
∫ f ( a ) ⋅ a dx = ln a ∫ f ( a )d ( a )
x x x
1
u = ax
π
6
= 3 （ 3 ） cot
π
3
=
3 π （ 4 ） cot = 0 （ 5 ） cot π 不存 3 2
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1.两角和公式
sin( A + B) = sin A cos B + cos A sin B cos( A + B) = cos A cos B − sin A sin B

微积分公式大全

微积分公式大全一、基本公式：1.微分基本公式（导数）：（1）常量函数导数：(k)'=0；（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；（3）指数函数导数：(a^x)'= ln(a)·a^x；（4）对数函数导数：(log_a x)'= 1/(x·ln(a))；（5）三角函数导数：(sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x, (tan x)'=sec^2 x；（6）反三角函数导数：(arcsin x)'=1/√(1-x^2), (arccos x)'=-1/√(1-x^2), (arctan x)'=1/(1+x^2)；（7）复合函数导数：f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)；2.积分基本公式：（1）不定积分：∫(k)dx=kx+C, ∫(x^n)dx= (x^(n+1))/(n+1)+C；（2）定积分：∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 在[a, b] 上的一个原函数；（3）换元积分：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du, 其中 u = g(x)；（4）分部积分：∫u·dv = u·v - ∫v·du；二、微分学公式：1.高阶导数：如果函数f(x)的n阶导数存在，则记作f^(n)(x)，有以下公式：（1）常函数的n阶导数为0；（2）幂函数的n阶导数为n!(n-1)!·x^(n-m)；（3）指数函数的 n 阶导数为a^x·ln^n(a)；（4）对数函数的n阶导数为(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n；（5）三角函数的n阶导数：sin(x)：n 为奇数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为cos(x+ nπ/2)；cos(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 -cos(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；tan(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 (-1)^(n-1)·2^(n-1)·B_n·(2n)!·x^(2n-1)，其中 B_n 为 Bernoulli 数；n为偶数时，n阶导数为0；2.泰勒展开：函数f(x)的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)·(x-a)^2/2!+......+f^(n)(a)·(x-a)^n/n!+......；当x接近a时，可以使用前n阶导数来估算函数的值；三、积分学公式：1.牛顿-莱布尼茨公式：设函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，则有∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)；2.反常积分：（1）瑕积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域内发散；（2）收敛式积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域外收敛为 ln，x；（3）点收敛、条件收敛和绝对收敛；3.广义积分：（1）广义积分存在：∫(a~+∞)f(x)d x= A 表示对于任意定义域上的f(x)，在 a 之后的任意区间上都是收敛的；（2）比较判别法：若存在p>0和M>0，使得，f(x)，<=M·g(x)，那么当f(x)的积分是收敛的，那么g(x)的积分也是收敛的；（3）绝对收敛：如果，f(x)，在定义域上是收敛的，那么f(x)的积分是绝对收敛的；（4）积分判别法：如果积分是收敛的，但是f(x)的绝对值不是；或者f(x)的绝对值是收敛的，但是积分是发散的，那么f(x)的积分是条件收敛的；以上仅是微积分常用公式的集合，只能作为参考，实际应用仍需根据具体问题进行判断和运用。

微分积分公式大全

微分积分公式⼤全⾼等数学微分和积分数学公式（集锦）（精⼼总结）⼀、00101101lim0n n n mm x ma n mb a x a x a n m b x b xb n m--→∞=+++=（系数不为0的情况）⼆、重要公式（1）0 sin lim 1x x x→= （2）()1lim 1x x x e →+= （3）lim)1n a o →∞>=（4）lim1n →∞= （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常⽤等价⽆穷⼩关系（0x →）sin x x t a n x x a r c s i n x x arctan x x 211c o s 2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ?+-?四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v uv u v '''=+ 2u u v u v v v '''-??=五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x µµµ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x xee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=-⒂()21arctan 1x x'=+ ⒃()21arc cot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅(1'=六、⾼阶导数的运算法则（1）()()() ()()()()n n n u x v x u x v x ±=± （2）()() ()()n n cu x cux =（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+()()()0nn n k kk n k u x v x c ux v x -=?=∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）() ()!n n x n = （2）()()n ax bn ax bea e++=? (3)()()ln n x x na a a =(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π??+=++??? ???(5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π??+=++?(6)()()()1nn a n ax b ax b +=- ?+??+ (7) ()()()()()11!ln 1nn n na n axb ax b -?-+=-+⼋、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx µµµ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x =⑿()1log ln xad dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x =-⒂()21arctan 1d x dx x1arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2 u vdu udvd v v -??=⼗、基本积分公式⑴kdx kx c =+? ⑵11xx dx c µµµ+=++? ⑶ln dx x c x=+?⑷ln xxaa dx c a=+? ⑸x xe dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+?⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻221sectan cos dx xdx x c x ==+??⑼221csc cot sin xdx x c x==-+?? ⑽21arctan 1dx x c x⼗⼀、下列常⽤凑微分公式⼗⼆、补充下⾯⼏个积分公式tan lncos xdx x c =-+?c o t l n s i n xd x x c=+? sec ln sec tan xdx x x c =++?c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+? 2211arctanx dx c axaa=++?2211ln2x a dx c x a ax a-=+-+?arcsin⼗三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。

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高等数学微分和积分数学公式（集锦）（精心总结）一、00101101lim 0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m−−→∞⎧=⎪⎪+++⎪=⎨+++⎪<∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）lim 1n = （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→−∞=−lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→−∞= （7）（9）（10）（11）lim 0xx e →−∞=lim x x e →+∞=∞ 0lim 1xx x +→=下列常用等价无穷小关系（0x→）三、 211cos 2x x −∼sin x x ∼ arcsin x x ∼ tan x x ∼ arctan x x ∼()ln 1x x +∼ 1∼ 1ln a −∼ ()11x e x −x a x x x ∂+−∂∼、导数的四则运算法则四()u v u v ′′′±=± ()uv u v uv ′′′=+ 2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本导数公式⑵⑴ ()0c ′= 1x xμμμ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷(sin )cos x =− ⑸(2ec ′tan s )′=x ⑹()2x x cot csc x x ′=− ⑺()an sec sec t x x ′=⋅ csc cot x ⑻(csc )x x ′=−⋅ x ()1ln x x′=⑼()xxee′= ⑾ ⑽()ln xxaaa ′= ^_^⑿()1log ln xa x a ⒀(′=)arcsin x ()arcco ′= ⒁ x s ′=′=⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arc cot 1x x ′=−+⒄()x ′=1⒅高阶导数的运算法1）六、则 ()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（）3 ⎦∑本初等函数的n 阶导数公式 1）（4）⎣()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤七、基()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x a a =（n a (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎣⎦⎟⎝⎠(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎞=−⎜⎝⎠⎟++ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑵ ⑶()0d c = ()1d x x dx μμμ−=()sin cos d x xd = x x ⑹⑴⑷()cos sin d x xdx =− ⑸()2tan sec d x xd = ()2cot csc d x xd =−x ⑺x ⑻()sec sec tan d x x xd =⋅ ()csc csc cot d x x xd =−⋅ x ⑼ ⑽ ⑾()xxd ee dx = ()ln xxd a aadx =()1ln d x dx x=()1log ln x a d dx ⑿x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =−+九、微分运算法则⑴ ⑵()d u v du dv ±=±()d cu cdu =^_^()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠⑶十、基本积分公式⑴ ⑵kdx kx c =+∫ 1x x dx μ1c μμ+ln dxx c x=+∫ =+ ⑶+∫ln xxa a dx c a=+∫⑷ ⑸x x e dx e c =+∫ ⑹∫cos sin xdx x c =+ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑼2cot 21csc sin xdx x 21arctan 1dx x c x =++∫c x ==∫∫⑽−+arcsin x ⑾c =+、下列常用凑微分公十一式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫ sec ln sec tan xdx x x c =+∫ + csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫ 2211ln 2x a dx c x a a x a−=+−+∫arcsinxc a=+ln x c =++十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令n u x =，ax dv e dx =sin n x xdx ∫n x ，sin dv xdx = 令=u 形如cos n x xdx ∫cos dv xdx = 令，n u x =形如arctan n x xdx ∫⑵形如，令，形如arctan u x =n dv x dx =ln nx xdx ∫，令，形如∫，∫x x 均可。

微分积分公式(全集)

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