高二数学期末试卷人教版(有答案)

x1 x2
20k
15
1 5k 2 ， x 1x 2 1 5k 2
又 DM DN， (x 1， y1 2) (x 2，y 2 2)， x 1 x 2
M 在DN 之间，0
x 1，
1
x2
400k 2
2
(x x 2 )
x1 x 2 2
1
(1 5k 2 )2
80
2
9分
x 1x 2
x2 x1
15 1 5k 2
3 k 2 15
（ 1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；
（ 2）过 D点的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M、N，且 M在 D、N 之间， DM DM ，
求λ的取值范围。
第 3页共 9页
[ 参考答案 ] 一、选择题：
1 、 由 | 2x 1| 3 2x 1 3或 2x 1 3 x 1或 x 2 不等式解集为 { x | x 1或x 2}
）
A、 x 2 16y
B、 x 2 8y C、 x 2 16y
D、 x 2 8y
10
1
3、x
的二项展开式中第 4项为（ ）
x
A、120x 4
B、120x 4
C、210x 2
D、210x 2
1
4、函数 y log 1 x
x 8 的值域为（ ）
24
A 、[-3，2]
1 B、 3，
2
C、[ 2，3]
1 D、 2，
C、 3
y2 1
6 x2
1 6
B、x 2 6 y2
D、 6
y2 1
3 x2
1 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。
13 、在△ ABC中， BC=3， AC=5， AB=7，则∠ C=________。
14、圆( x 1) 2 ( y 2) 2 3的圆心坐标为
∴曲线 C 是以原点为中心， A、 B 为焦点的椭圆，
又a 5， c 2， b 1
3分
x2 方程为
y2
1
5分
5
(2)设 l方程为 y kx 2，代入 x 2 5y 2 5，得 (1 5k 2 )x 2 20kx 15 0
则 ( 20k ) 2 4 15(1 5k 2 ) 0
k2 3 5
设M (x1，y 1)，N (x 2，y 2 )
; 半径为
。
15 、函数 y=3sinx+4cosx 的值域为 __________。 16 、用 0、 1、2、 3 这四个数字组成没有重复数字的三位数的个数为
________ （用数字作
答）。
三、解答题：本大题共 5 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17 、（本题满分 10 分）
19 、（本题满分 12 分）
如图，四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，侧棱 PD=1， PA=PC= 2 。
（1）求证： PD⊥平面 ABCD；（ 2）求点 A 到平面 PBC的距离；（ 3）求二面角 C— PB— D 的大
小。
20 、（本题满分 12 分）
已知数列 { an }中，前 n项的和 Sn 满足 Sn
设函数 y lg x 2 x 2 的定义域为 A，函数 y B、 A B， A B。
x 3的定义域为 B，求 A 、 2x
18 、（本题满分 10 分）
甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目 标的概率为 3 ，乙每次击中目标的 4
概率为 2，求：(1)甲至少击中目标 2次的概率 ; (2)甲恰好比乙多击中目标 2次的概率。 3
A、向右平移 个单位 5
B、向左平移 个单位 5
C、向右平移 个单位 10
D、向左平移 个单位 10
11、lim n n 2n
Fra Baidu bibliotek
6n 2 3n 2
的值为（
）
1
1
A 、0
B、
C、 2
D、
2
2
x2 y2
12、与椭圆
1有公共焦点，离心率 e 3的双曲线方程为（ ）
25 16
第 1页共 9页
A、x 2 3 y2
3
5、已知点 A (2，1)，B(3,2)，C(5， a)，AB // AC，则 a为（ ）
A、 6
B、 5
C、 4
D、 3
6、在等差数列｛ an｝中， a4 a5 12，则前 8项的和 S8等于（ ）
A、 24
B、 48
7、函数 y 2x 2 x ，则该函数（
C、 60 ）
D、 72
A、是偶函数，在 R 上是增函数
BC PC 2
及PD 1 2
7分
2 d
1， d
2
2
2
2
即 A 到面 PBC 的距离为 2
8分
2
法 2：∴ AD//BC， BC 面 PBC， AD / 面 PBC，∴ AD// 面 PBC
∴ A 点到面 PBC的距离即为 D 点到面 PBC的距离
5分
取 E 为 PC中点，连 DE，∵ PD=DC，∴ DE⊥ PC，∵ BC⊥CD， BC⊥PD
PD DC D ， C 面 PDC， BC DE
6分
BC PC＝C， DE 面PBC，且 DE 2 为所求
8分
2
（ 3）连结 AC∩BD=O，则 CO⊥ BD，又 CO⊥ PD，∴ CO⊥面 PBD，过 O作 OF⊥ PB于 F，
连结 CF，则 CF⊥ PB，∴∠ CFO为二面角 C—PB— D 的平面角
1 1
a2
a
2 2
2 3a2
2
(a2 3) 2 2 3 a2 5 3 同理 a3 7 5
3分
(2)猜想 an 2n 1 2n 1(n N*)
证明： 1°当 n=1 时，已验证结论成立。
5分 6分
2°假设 n=k 时，结论成立，即 ak 2k 1 2k 1
则当 n k 1时， ak 1 Sk 1 Sk
第 5页共 9页
2
C
2 3
3
1
44
0
3
C
0 3
2
1
33
3
0
1
2
C
3 3
3
1
C
1 3
2
1
44
33
2
3
3 11
3
4 43
3
2
3
21
7
3
4
3 3 64
7 甲恰好比乙多击中目标 2次的概率为
64
19 、解：（ 1）∵底面 ABCD是边长为 1 的正方形
10 分
∴ AD=1，又 PD=1， PA 2 AD 2 PD2 PA 2， PD
8分
由 1°、 2°可知对 n∈ N*都有 an
2n 1 2n 1
9分
(3)
Sn
an 2
1 an
1
10 分
2n 1 2n 1 2
1
1
2n 1 2n 1
lim
n
(a nSn
)
lim ( 2n 1
n
2n 1)( 2n 1 1)
2( 2n 1 1) lim n 2n 1 2n 1
1
2( 2
n
lim
n
1
2
n
an 2
1 an
1且an
0(n N*)
第 2页共 9页
(1)求a1， a2，a3; (2)猜想 an的表达式，并用数学归 纳法给出证明 ; (3)求 lim (anSn )
n
21 、（本题满分 12 分）如图， ADB为以 AB为直径的半圆， O为半圆的圆心，且 OD⊥ AB，Q 为线段 OD的中点，已知 |AB|=4 ，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动，保持 |PA|+|PB| 的值不变。
4 其中 tan
3
16 、
A
4 4
A
3 3
24 6
y 18
[ 5，5]
∴可以组成 18 个没有重复数字的三位数。
∴填 18。
17 、解： 由y lg( x 2 x 2)，知 x 2 x 2 0 x
2或x 1 ，
该函数定义域为 A { x | x 2或x 1} 3 分
x3 x3
x3
由y
知
0即
0
2x 2x
∴ A、 B、 C 三点共线
k AB k AC
2 1 a 1， a 4 32 52
∴选 C
6 、 S8 (a1 a 8 ) 8 (a 4 a5 ) 8 12 8 48
2
2
2
∴选 B
7 、 2x 为增函数， 2 x 也为增函数 y 2x 2 x 为 R上增函数
又 f ( x) 2 x 2x f (x)
同理 PD⊥ DC
又 AD BD D ， PD
AD 面 ABCD
2分 4分
（ 2）法 1：设 A 到面 PBC的距离为 d，
V A PBC V P ABC
又 S ABC
1，及 BC 2
1
1
S PBC d
S ABC PD
5分
3
3
CD ， CD 为 PC在面 ABCD 内的射影
1
2
BC
PC， S PBC
10 分
2
6
CO
OF
2
6
第 6页共 9页
CO
在 Rt COF 中，tan CFO
3
OF
CFO 60 ， 二面角 C — PB — D大小为 60
12 分
20 、解： (1) Sn an
1 1，an 0，n N *
2 an
a1
a1 2
1 a1
1， (a1 1) 2
3， a1
31
又 3 1 a2
a2 2
2
n2
3
n
∴选 C
12 、 由题意 c 25 16 3
c 又e
3
a
a 3， b c2 a2 6 所求双曲线方程为 x 2 y 2 1
36
∴选 A
13 、 由余弦定理 cosC 32 52 72
1
235
2
∴ C=120°
14 、圆心坐标为（－ 1， 2），半径为 3
15 、 y 32 42 sin(x ) 5sin(x )
1) n
21 n
22 1
22
12 分
21 、解：（ 1）以 AB为 x 轴， OD为 y 轴建立平面直角坐标系，如图
2n 1 1
第 7页共 9页
yl D2 M1
N
O
5
x
设 P（x， y），又 A（－ 2， 0）， B（2， 0），Q（ 1， 0）
| PA | | PB | | QA | | QB | 2 5 | AB | 4
∴选 D
2 、抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上
p 4， p 8 方程为 x 2 16 y 2
∴选 A
3 、 Tr 1 C rna n r br
3
T4
C130 x 7
1 x
120x 4
∴选 B
1
4、
y
log 1 x为减函数，又
2
4
x
8
1
log 1 8
2
y
log 1
2
4
y [ 3，2]
∴选 A
5 、 AB // AC
k2 3 5
15 0 k2 3
15
3 k2
15
20
第 8页共 9页
x2
该函数定义域为 B { x | 3 x 2}
3x 2
6分
A B { x | 3 x 2或1 x 2}
8分
ABR
10 分
2
3
18 、解： (1)
C
2 3
3 4
1 4
C
3 3
3 4
27 32
∴甲至少击中目标两次的概率为 27
5分
32
（ 2）甲恰好比乙多击中目标 2 次，包括“甲中
2 次乙中 0 次”，“甲中 3 次乙中 1 次”
ak 1
1 1
2 ak 1
ak
1 1
2 ak
ak 1 2
1 ak 1
2k 1 2k 1 2
1 2k 1 2k 1
ak 1 2
1 ak 1
2k 1
ak 1 0
a
2 k
1
2 2k 1 ak 1
2
(a k 1 2k 1) 2 2k 3
a k 1 2k 3 2k 1 2(k 1) 1 2(k 1) 1
∴ n=k+1 时，结论也成立，
B、是偶函数，在 R 上是减函数
C、是奇函数，在 R 上是增函数 D、是奇函数，在 R 上是减函数
8、函数 y sin x cos x
cosx sin x 的最小正周期为（
）
3
3
A 、2
B、
C、
D、
2
4
9 、半径为 5 的球，截面面积为 9π，则截面与球心距离为（
）
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
10、要得到函数 y sin 2x 的图象，只要把函数 y sin 2x的图象（ ） 5
f ( x )为奇函数
∴选 C
8 、 y sin( x x ) sin(2x )
3
3
2 T
2
∴选 B
9 、设截面的半径为 r ，则 r 2 9 ， r 3
d 52 32 4
∴选 D
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向左移
10 、 y sin 2x
10
y sin 2( x ) 10
sin( 2x ) 5
∴选 D
1
6
11 、 原式 lim n
高二数学期末试卷 人教版
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。
1、不等式 | 2x 1| 3的解集为（ ）
A、{ x | x 1}
B、{ x | x 2} C、{ x | 1 x 2} D、{ x | x 1或x 2}
2 、顶点为原点，焦点为（ 0， 4）的抛物线的标准方程为（