新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1

全册导学案

目录

1.1.1命题及其关系

1.1.2四种命题的关系

1.2.1充分条件

1.2.2充要条件

1.3.1逻辑联结词1

1.3.2简单的逻辑联结词2

1.4全称量词与存在量词

2.1.1曲线与方程(1)学案

2.1.2曲线与方程(2)学案

2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案

2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案

2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案

2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案

2.3.1双曲线及其标准方程学案

2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案

2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案

2.4.2抛物线的简单几何性质（1）

2.4.2抛物线的简单几何性质（2）

2.5曲线与与方程学案

第二章圆锥曲线与方程复习学案

3.1.1 空间向量及其加减运算

3.1.2 空间向量的数乘运算

3.1.3 空间向量的数量积运算

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

3.1.5 空间向量运算的坐标表示

3.1 空间向量及其运算

3.2 立体几何中的向量方法一

3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离

3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角

3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题

一．自主学习

预习课本2—6页完成下列问题

1、命题：；

2、真命题：假命题：。

3、命题的数学形式：。

4、四种命题：。

（1）互逆命题：。（2）互否命题：。

（3）互为逆否命题：。

注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。

二、自主探究：

〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？

x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（5）215

>

（7）明天下雨；（8）312

〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。

（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。

〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。

课堂小结

三、巩固练习：

1、下列语句中是命题的是（ ）

A 、周期函数的和是周期函数吗？

B 、0

sin 451=

C ．2

210x x +->

D 、梯形是不是平面图形呢？

2、 在命题“若抛物线2

y ax bx c =++的开口向下，则{}

2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A 、都真

B 、都假

C 、否命题真

D 、逆否命题真

3、设,M N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）

A 、如果M N ⊆，那么M N M ⋂=

B 、如果M N ⊆，那么M N M ⋂=

C 、如果M N ⊆，那么M N M ⋃=

D 、如果M N M ⋃=，那么M N ⊆

4、下列命题中为真命题的是

A 、命题“若x y >，则x y >”的逆命题

B 、命题“若1x >，则2

1x >”的逆命题 C 、命题“若1x =，则2

20x x +-=”的否命题 D 、命题“若2

0x >，则1x >”的逆否命题

5、命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

6、命题“2

230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 。

7、原命题：已知函数()f x 为R 上的增函数，,a b 均为实数，若0a b +≥ ，则

()()()()f a f b f a f b +≥-+-。

（1）判断原命题的真假，并证明；（2）写出它的逆命题，判断其真假，并证明。

§1.1.2 四种命题间的相互关系

一、自主学习

预习课本6—8页完成下列问题 1、四种命题间的相互关系：

2、反证法证题的步骤：

3、常见的反设：

二、自主探究：

〖例1〗：原命题：“若x y =,则22

x y =”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

〖例2〗：判断下列命题的真假：

（1）命题“当1m <时，抛物线2

2y x x m =++与x 轴存在交点”的逆否命题。 （2）若x y ≠且x y ≠-，则2

2x y ≠。

〖例3〗：若,x y 都为正实数，且2x y +>。求证：12x y +<和12y

x

+<中至少有一个成立。

课堂小结

三、巩固练习：

1、命题“,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是（ ）

A 、,a b 都不是奇数，则a b +是偶数

B 、a b +是偶数，,a b 都是奇数

C 、a b +不是偶数，,a b 都不是奇数

D 、a b +不是偶数，,a b 不都是奇数 2、用反证法证明命题：“,a b N ∈，ab 能被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A 、,a b 都能被5整除 B 、,a b 都不能被5整除

C 、,a b 不都能被5整除

D 、a 不能被5整除，或b 不能被5整除

3、若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则p 是r 的（ ）

A 、逆命题

B 、否命题

C 、逆否命题

D 、以上都不正确

4、设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A 、原命题真，逆命题假

B 、原命题假，逆命题真

C 、原命题与逆命题均为真命题

D 、原命题与逆命题均为假命题 5

“

ABC

∆中,若

90C ∠=,

则

,A B

∠∠都是锐角”

为 ； 6

、“

若

{}

|1P x x =<，则

0P

∈”的等价命题

是 ；

7、分别写出命题“若22

0x y +=，则,x y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。

8、已知下列三个方程：2

2

2

2

4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。