新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1全册导学案目录1.1.1命题及其关系1.1.2四种命题的关系1.2.1充分条件1.2.2充要条件1.3.1逻辑联结词11.3.2简单的逻辑联结词21.4全称量词与存在量词2.1.1曲线与方程(1)学案2.1.2曲线与方程(2)学案2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案2.3.1双曲线及其标准方程学案2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案2.4.2抛物线的简单几何性质（1）2.4.2抛物线的简单几何性质（2）2.5曲线与与方程学案第二章圆锥曲线与方程复习学案3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算3.1.3 空间向量的数量积运算3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5 空间向量运算的坐标表示3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法一3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法§1.1.1 命题及四种命题一．自主学习预习课本2—6页完成下列问题1、命题：；2、真命题：假命题：。

3、命题的数学形式：。

4、四种命题：。

（1）互逆命题：。

（2）互否命题：。

（3）互为逆否命题：。

注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。

二、自主探究：〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）215>（7）明天下雨；（8）312〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。

（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。

〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。

课堂小结三、巩固练习：1、下列语句中是命题的是（ ）A 、周期函数的和是周期函数吗？B 、0sin 451=C ．2210x x +->D 、梯形是不是平面图形呢？2、 在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A 、都真B 、都假C 、否命题真D 、逆否命题真3、设,M N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）A 、如果M N ⊆，那么M N M ⋂=B 、如果M N ⊆，那么M N M ⋂=C 、如果M N ⊆，那么M N M ⋃=D 、如果M N M ⋃=，那么M N ⊆4、下列命题中为真命题的是A 、命题“若x y >，则x y >”的逆命题B 、命题“若1x >，则21x >”的逆命题 C 、命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D 、命题“若20x >，则1x >”的逆否命题5、命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

6、命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 。

7、原命题：已知函数()f x 为R 上的增函数，,a b 均为实数，若0a b +≥ ，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-。

（1）判断原命题的真假，并证明；（2）写出它的逆命题，判断其真假，并证明。

§1.1.2 四种命题间的相互关系一、自主学习预习课本6—8页完成下列问题 1、四种命题间的相互关系：2、反证法证题的步骤：3、常见的反设：二、自主探究：〖例1〗：原命题：“若x y =,则22x y =”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

〖例2〗：判断下列命题的真假：（1）命题“当1m <时，抛物线22y x x m =++与x 轴存在交点”的逆否命题。

（2）若x y ≠且x y ≠-，则22x y ≠。

〖例3〗：若,x y 都为正实数，且2x y +>。

求证：12x y +<和12yx+<中至少有一个成立。

课堂小结三、巩固练习：1、命题“,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是（ ）A 、,a b 都不是奇数，则a b +是偶数B 、a b +是偶数，,a b 都是奇数C 、a b +不是偶数，,a b 都不是奇数D 、a b +不是偶数，,a b 不都是奇数 2、用反证法证明命题：“,a b N ∈，ab 能被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A 、,a b 都能被5整除 B 、,a b 都不能被5整除C 、,a b 不都能被5整除D 、a 不能被5整除，或b 不能被5整除3、若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则p 是r 的（ ）A 、逆命题B 、否命题C 、逆否命题D 、以上都不正确4、设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1。

则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A 、原命题真，逆命题假B 、原命题假，逆命题真C 、原命题与逆命题均为真命题D 、原命题与逆命题均为假命题 5“ABC∆中,若90C ∠=,则,A B∠∠都是锐角”为 ； 6、“若{}|1P x x =<，则0P∈”的等价命题是 ；7、分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。

8、已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

§1.2.1 充分条件与必要条件自主学习预习课本9-10页，完成下列问题1．一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。

注意：所谓的“充分”，即要使q 成立，有p 成立就足够了；所谓的必“要”，即q 是p 成立的必不可少的条件，缺其不可。

2．若p q ⇒，但q p ⇒，则称p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。

注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件，谁是结论，若由条件p 推出结论q 成立，则条件p 是结论q 的充分条件；若由结论q 推出条件p 成立，则条件p 是结论q 的充分条件。

思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念?自主探究：〖例1〗下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若5x >，则10x >〖例2〗下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？ （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b >，则ac bc >〖例3〗不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a 的取值范围是( ) A. a ≤-2 B.a ≥2 C.a<-2 D.a>2 变式：设非空集合 {}2135A x a x a =+≤≤-，{}B x y ==则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A ．1≤a ≤9 B. 6<a<9 C. a ≤9 D. 6≤a ≤9课堂小结:巩固练习:1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）. A.0x y += B.220x y +> C.0x y -= D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂ 4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.6. 判断下列命题的真假（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件； （2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.7. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q . (1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?§1.2.2 充要条件自主学习：预习课本11-12页，完成下列问题1．一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作：p q ⇔, 这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的 条件，简称 条件。

其中⇔叫做等价符号。

p q p q q p ⇔⇒⇒表示且2．传递性：若,,p q q r ⇔⇒则 。

思考：判断充要条件关系的主要方法有哪些？自主探究：【题型一】 充要条件的判断例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+变式：下列各题中,哪些p 是q 的充要条件? （1）在△ABC 中，p :∠A>∠B,q :BC>A C ； (2) p : a+b<0,且ab>0, q :a<0,b<0；【题型二】 充要条件的证明已知A ，B 是直线L 上任意两点，O 是L 外一点。

求证：点在直线上的充要条件是,,op xOA yOB x y R =+∈其中，且x+y=1。

课堂小结：巩固练习：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的6 .求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三边.§1.3.1简单的逻辑联结词自主学习预习课本14-18页，完成下列问题Ⅰ“且”或”“非”逻辑联结词的含义：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”2.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.3.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.注意 （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，含逻辑联结词的命题叫复合命题。