§3-5 静定平面桁架

FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
【例3.11】 指出下列各桁架指定杆内力的求解方法
P C B c A a a D
FNa
D E
解：
E b F a a P D E F 6m
FNc
FNb
A 2P
3
∑ X = 0，FNa = 0 ∑MA = 0，FNb = 0 ∑Y = 0，FNc = − 2P3
P
解：
C P B
a 4m C P 4m B A b
解： Step1: “零杆判别” 。
N1 N2
0
3
P
x y
∑F ∑F
= 0，N1 = 2 P = 0，N 2 = − 5P
四、截面法
1）适当选取截面
截面(平面、曲面或闭合截面)必须将桁 架分成两部分；截开未知杆的数目一 般情况下不能多于三个，不互相平行， 也不交于一点。
2）力矩法
以三个未知力中的两个内力作用线的交 点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求 出另一个未知内力（注意力的分解：合 力矩定理）
【例3.7】 试求桁架的内力图
8KN 8KN 6KN 8KN 8KN 0.5m
A
FyA = 19 KN
1.5m
C D
E
G F
1.5m
B
Step2： 结点法 求各杆内力
8KN
FyA = 19 KN
A
0.75m 0.75m
FNAC FNAD
FyA = 19 KN
解：
Step1:求支反力。
∑ Fx = 0，FxA = 0 ∑ M A = 0，FyB = 19 KN (↑) ∑ Fy = 0，FyA = 19 KN (↑)
【例3.9】 试求a、b、c杆的内力
60KN
b
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ Ⅱ 60KN
3m 3m
A
a c D C
Ⅰ Ⅱ
B
FyA
6 × 4m = 24m
FyB
20KN Ⅰ—Ⅰ截面
40KN
解：
FNb
Step1:求支反力。
∑ M = 0，F = 40KN ∑ F = 0，F = 20 KN
A yB y yA
D
20KN
∑MD = 0 ⇒
FNb = −26.67 KN
Ⅱ—Ⅱ截面 -26.67KN
FNa
FNc
D C
20KN
∑M = 0 ∑F = 0
C y
− 20 × 12 − (−26.67) × 6 − FNax × 3 − FNay × 4 = 0 FNcy − FNay = 20
FNa = −16.67 KN ⇒ FNc = 16.67 KN
∑ y = 0,F
yGD
= −( FA − F1 − F2 − F3 )
4）适用性
（a）简单桁架中指定杆件的内力； （b）联合桁架
5）截面法的两种特殊情况
(a)在截取的隔离体中，除需求的某一杆内力外，其余各杆未知 力交于一点，则取该点为矩心，列力矩平衡式便可求解。
求杆1的轴力。
FN1
∑M
1.5P
隔离体含两个及以上的结点。 适用于联合桁架，及桁架少 数指定杆件的内力计算
解一道题或求某个杆件内力，需 要同时用到结点法和截面法
截取桁架中的一部分作为隔 离体，由隔离体所受力系的 平衡，建立平衡方程，求解 未知杆的轴力
零杆的判别
零杆：指杆件轴力为零的杆件。虽不受轴力，但不能 不能理解成多余的杆件 不能
简单桁架 按几何组成方式分
由基础或一个基本铰结三角形依次 增加二元体而形成 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架 不按上述两种方式组成 的桁架
联合桁架 复杂桁架
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
4 桁架的计算方法
隔离体只含一个结点。适用 于简单桁架全部杆件内力的 求解
图解法—很少用 图解法 很少用 结点法 解析法 截面法 联合法
FN 4 = −2 P
Ⅲ
D
FN 4
G F
ⅡC
a
Ⅱ—Ⅱ截面 2P
解：
FN 3
Step1:求支反力。
F 2 C
E
∑MD = 0⇒
FN 3 = −2 P
D
结点C -2P
FN 2
∑F
y
=0⇒
C
FN 2 = 2 2P
Ⅲ—Ⅲ截面
FN 1
P
A B
2 2P
∑F
D
x
=0⇒
FN 1 = 2P
C
综上所求，得：
FN 1 = 2P，FN 2 = 2 2P FN 3 = −2 P，FN 4 = −2 P
FN 1
FN1
FN 2
FN 1 = FN 2 = 0
FN 2
FN3
P
FN1 FN2
FN 1 = 0，FN 2 = FN 3
FN 1 = 0，FN 2 = P
指出下列桁架中的零杆
三、结点法
FB=120KN
1）次序 一般从未知力不超过两个的 结点开始依次计算 2）未知杆的轴力 求解前未知杆的轴力所有都设为 拉，背离结点，由平衡方程求得 的结果为正，则假定正确，若为 负则和假设相反，为压力
§3-5 静定平面桁架
一.桁架的计算简图 二、桁架结构的特点和组成分类 三、结点法 四、截面法 五、结点法和截面法的联合应用
一.桁架的计算简图
在桁架的内力计算中，采用下列假定： 桁架的结点都是光滑的铰结点； 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； 荷载和支座反力都作用在结点上。
桁式杆
二、桁架的特点和组成分类
FN1
∑ X = 0, F
X1
= −P
P
FN 1 = − 10
3
P P
1
P P
FN1
∑ X = 0, F
X1
= 2P
6）求解步骤
（a）一般先求支座反力（悬臂式可以不求支反力）； （b）用一假想截面把所求内力的杆切断，把桁架分成两部分，截取截 面所有的未知内力的数目一般不超过三个（例外情况除外），它们的 作用线不能交于一点，也不互相平行。 （c）取其一部分为自由体，根据平衡条件，计算所求杆的内力。在写 平衡方程时，应尽可能使每个方程只包含一个未知力，采用力矩平衡方 程、投影平衡方程（尽量采用内力分量形式可使问题简化）。
∑M
∑M
E
= 0,FNCD
= 0,FxEF
0 FA d − F1d M E = = h h
D
0 MD =− H
说明：简支桁架在竖直向下的荷 载作用下，下弦杆都受拉力，上 弦杆都受压力
3）投影法
若三个未知力中有两个力的 作用线互相平行，将所有作 用力都投影到与此平行线垂 直的方向上，并写出投影平 衡方程，从而直接求出另一 未知内力 求杆GD的轴力。
∑F ∑F
x y
= 0， NAC + FNADx = 0 F = 0， NADy + 8 − 19 = 0 F
FNAC = −33KN ⇒ FNAD = 34.8 KN
8KN -33KN
C
FNCE
利用结构的对称性得所 有:绘制内力图。
x y
= 0， NCE = −33KN F = 0， NCD = −8 KN F
Fy FN F = x = l lx ly
FAH=120KN
FAV=45KN
3）投影三角形关系 4）已知杆的轴力
有两种处理方法:
FN
Fy
（1）按实际轴力方向代入平衡式，本身无正负。 （2）由假定方向列平衡方程式，代入相应数值时考 虑轴力本身的正负号 Fx FN
5）适用性
求简单桁架中所有杆件的内力
6）结点法求解简单桁架计算步骤 (1)几何组成分析 (2)求支座反力 (3)依次采用结点法 7）避免解联立方程组的方法