高中数学 对数教案 新人教版必修1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数及对数函数
一、教学目标
1．对数及对数运算性质 2．对数函数 3．对数换底公式 二、考点、热点回顾
1．对数及对数运算性质 （1）对数概念
由对数的定义，N b N a a b
log =⇔=. 但是应注意其中的字母必须满足条件：
.0,1,0>≠>N a a
（2）对数恒等式
由对数定义，当1,0≠>a a 时，若N a b
=，则N b a log =，因此有N a
N
a =log .等式a a N a =log 叫
做对数恒等式.
（3）对数的运算性质
;log log )(log N M MN a a a += N M N
M
a a a
log log log -=； M n M a n
a log log =.
必须注意上述运算性质的条件是0>a ，且.0,0,1>>≠N M a 应避免发生下列错误：;log log )(log N M MN a a a ⋅= N
M N M a a a
log log log =； N M N M a a a log log )(log ±=±； M n M a n
a log )(log =.
(3)如果把运算分等级，“加”、“减”为一级运算，“乘”、“除”为二级运算，“乘方”、“开方”为三级运算，则通过取对数，可以把运算降低一个等级，即把二级运算转化为一级运算，把三级运算转化为二级运算.
例1 计算下列各式的值：
（1）128log 8； （2）81log 27 （3）81log 3
3
； （4）)32(log )
32(+-
例2 求下列各式中x 的值：
（1）()1)123(log 2122=-+-x x x ； （2）0)](log [log log 345=x .
例3 计算：（1）;3272log
3272log
2
2
-++ （2）
2
lg 72.0lg 22
lg 23lg +++；
（3）5lg 9lg 4lg -+. （4771.03lg ,3010.02lg ==）
例4 已知 6321243==y x
，求
y
x 2
3+的值.
例5 已知关于x 的函数a x a x x f lg 84lg )(2
+-=有最大值4，求实数a 及)(x f 取得大值时x 的值.
例6 已知x 、y 、z ()()+∞∈,11,0Y ，且.0lg lg lg =++z y x
y
x=a
1
y=log x
y=lgx
x
图12-1
y=log x 2
2
1
求 y
x x
z z
y z y x lg 1lg 1lg 1lg 1lg 1lg 1+++⋅⋅的值.
2．对数函数
对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且是指数函数x
a y =的反函数.
由指数函数的性质，对数函数x y a log =的定义域是),0(+∞，值域是),(+∞-∞.对数函数的图像可以由指数函数的图像及互为反函数的函数图像的关系得到.对数函数的性质，可以通过三条曲线：x y 2log =，x y lg =，x y 21log =的图像
来记忆.
由图12—1 可见，函数x y a log =和x y a
1log =的图像关于x 轴
对称，实际上，x x y a a
log log 1-==.当1>a 时，对数函数的底数越