山东省临沂市费县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019—2020学年度临沂市上学期初三期末考试初中数学
2019—2020学年度临沂市上学期初三期末考试初中数学九年级数学试题〔时闻：90分钟 总分值：120分〕一、选择题：以下各题所给出的四个选项中只有一个是正确的．〔每题3分，共30分〕1．以下方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是 〔A 〕xx 1432=+． 〔B 〕042=+-x kx ． 〔C 〕xy x =-3．〔D 〕043)1(22=-++x x m ．2．以下图是北京奥运会自行车竞赛项目的标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是〔A 〕内含． 〔B 〕相交． 〔C 〕相切． 〔D 〕外离．3．以下函数中是二次函数的是 〔A 〕232+=x y ． 〔B 〕213x x y +=． 〔C 〕xy 3=． 〔D 〕232+=x y ． 4．下面的图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是5．以下讲法正确的选项是〔A 〕三条任意长的线段能够组成一个三角形．〔B 〕从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任意抽取一张，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性小．〔C 〕买一张彩票一定中奖． 〔D 〕掷一枚硬币，正面一定朝上．6．以下各式：2222)31(,)1(),2(2,1-+-≥-+a a a x ，其中二次根式的个数是〔A 〕1个． 〔B 〕2个． 〔C 〕3个．〔D 〕4个．7．将函数221x y =的图象向下平移2个单位，得到图象的解析式是 〔A 〕2212-=x y ．〔B 〕2)2(21-=x y ． 〔C 〕2)2(21+=x y ．〔D 〕2212+=x y ． 8．某机器零件在图纸上的长度是21mm ，它的实际长度是840mm ，那么图纸的比例尺是〔A 〕1：50． 〔B 〕1：40． 〔C 〕1：30． 〔D 〕1：20．9．假设弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在圆的半径为 〔A 〕6．〔B 〕63．〔C 〕123．〔D 〕18．10．一次函数c ax y +=与c bx ax y ++=2，它们在同一坐标系内的图象大致是二、填空题：请将正确的结果直截了当填写在题中的横线上．〔每题3分，共27分〕 11．假设a -3有意义，那么字母a 的取值范畴是 ．12．化简：2349cb a = 〔其中0,0.0>>>c b a 〕． 13．关于x 的一元二次方程032=-+nx mx 的一个根是2，那么2m+n= ． 14．十字路口的信号灯每分钟红灯亮30s ，绿灯亮25s ，黄灯亮5s ，当司机抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．15．如图，⊙O 的半径为6cm ，以A 为圆心，OA 长为半径的弧交⊙O 于B ，C ，那么BC 的长度为 cm ．16．如图，GH ∥EF//AB ，且EF 、GH 将△ABC 面积三等分，假设AB=6，那么EF 的长为 ．17．如图，PB 切⊙O 于B ，PO 交⊙O 于A ，假设OA=PA=2，那么PB 的长为 ．18．某商品通过连续两次降价，价格由原先的1000元降为810元，假设设该商品平均每次降价的百分比为x ，依照题意可列方程为 ．19．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，假如将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD’的位置，那么∠ADD’的度数是 ．三、解答题：〔本大题共7个小题，共63分〕20．〔本小题总分值6分〕 运算：1086175483+-． 21．〔本小题总分值8分〕试用你学过的两种不同方法解方程62=-x x ． 22．〔本小题总分值7分〕现有五张扑克牌，分不是〝红心〞3，〝方片〞4，〝方片〞5，〝黑桃〞4，〝梅花〞4．洗匀后背面朝上放在桌上，在每张扑克牌被抽到的机会均等的情形下，回答以下咨询题：〔1〕随机抽取一张，抽到〝方片〞的概率是多少?〔2〕随机抽取一张，将点数作为十位上的数字，再从剩余的四张中随机抽取一张作为个位上的数字，如此产生的两位数大小在40～50之间的概率是多少? 23．〔本小题总分值8分〕如下图，在⊙O 中，弦AC 与BD 相交于点E ，AB=6，AE=8，ED=4，求CD 的长．24．〔本小题总分值9分〕 列方程解应用题：在一次会议上，每个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，你能求出参加此次会议的共有多少人吗?〔讲明：甲与乙握手等同于乙与甲握手，只记一次〕25．〔本小题总分值12分〕 某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A 种产品，那么所获利润A y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在正 比例函数关系：kx y A =，同时当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：假如单独投资B 种产品，那么所获利润B y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在二 次函数关系：bx ax y B +=2，同时当投资2万元时，可获利润2．4万元；当投资4万元时，可获利润3．2万元．〔1〕请分不求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；〔2〕假如企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你写出所获总利润W 的表达式，并设计获得最大利润的投资方案，最大利润是多少?26．〔本小题总分值13分〕二次函数c x x y +-=22通过点〔2，一3〕． 〔1〕求那个二次函数的解析式；〔2〕设该函数与x 轴的交点分不为A ，B 〔B 在A 点的左边〕，与y 轴交点为C ，顶点为D ，分不求这四个点的坐标；〔3〕求四边形ABCD 的面积．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019—2020学年度临沂费县第一学期初三学业水平阶段检测初中数学
2019—2020学年度临沂费县第一学期初三学业水平阶段检测初中数学数学试题时刻：90分钟总分值：120分一、选择题〔此题共10小题。
每题3分。
共30分〕 请将每题唯独正确答案的代号填在表格内 1．以下根式中，不是．．最简二次根式的是〔 〕 A ．7B ．3C ．21D ．22．以下运算正确的选项是〔 〕A ．523＝+B ．623＝⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-3．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为〔 〕A ．6)1(2=+x B ．6)1(2=-x C ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x4．如图，OAB ∆绕点O 逆时针旋转︒80到OCD ∆的位置，︒=∠45AOB ，那么AOD ∠等于〔 〕A ．︒55B ．︒45C ．︒40D ．︒355．三角形两边的长是3和4，第三边的长是一元二次方程035122=+-x x 的根，那么该三角形的周长为〔 〕A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6．假设关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范畴是〔 〕A ．1->kB ．1->k 且0≠kC ．1<kD ．1<k 且0≠k7．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，那么⊙O 的半径为〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．28．假设方程0132=--x x 的两根为1x 、2x，那么2111x x +的值为〔 〕 A ．3B ．3-C ．31D ．31-9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，︒=∠110BOC ，AD ∥OC ，那么AOD ∠等于〔 〕A ．︒70B ．︒60C ．︒50D ．︒4010．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交⊙O 于点D ，连结AD ，假设︒=∠45ABC ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．BC AD 21=B ．AC AD 21= C ．AB AC > D ．DC AD >二、填空题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕请将正确答案直截了当填在题中横线上 11．当x _______时，二次根式x -4有意义． 12．2与以下哪些数相乘，结果是有理数？ 〔1〕23〔2〕22-〔3〕32+〔4〕23〔5〕0咨询题的答案是〔只需填序号〕：_______．13．假如2是一元二次方程022=++bx x 的一个根，那么常数b 的值为_______． 14．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：_______．15．如图，P 是正ABC ∆内的一点，假设将PAB ∆绕点A 逆时针旋转到AC P '∆，那么P PA '∠的度数为_____________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，假设︒=∠32ACO ，那么COB ∠的度数等于____________．17．某种品牌的手机通过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，依照题意列出的方程是____________．18．如图，⊙O 的直径CD=10，弦AB=8，AB ⊥CD ，垂足为M ，那么DM 的长为__________．19．如图，PA 、PB 分不切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且︒=∠60AEB ，那么=∠P ____度。
山东省临沂市临沭县2019_2020学年九年级数学上学期期末模拟试卷
山东省临沂市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟试卷考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一．选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1.一元二次方程x2﹣2x＝0 的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0 或x2＝2 D．无实数解2.若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 3．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值为（）A．B．C．D．4.如图，AB∥CD，OH 分别与AB、CD 交于点F、H，OG 分别与AB、CD 交于点E、G，若，OF＝12，则OH 的长为（）A．39 B．27 C．12 D．265.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6.如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin∠ACB＝（）A．B．2 C．D．7．二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58.一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（）A．B．C．D．9.关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B.当x＜0 时，图象在第二象限C.无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形10.如图，将△ABC 沿角平分线BD 所在直线翻折，顶点A 恰好落在边BC 的中点E 处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝（）A．B．C．D．11.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5 cm D．3 cm12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2 C．5 D．10 13.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE∥BC，与边AC 交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S214.函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4 或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或x＞2 D．0＜x＜2二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．16.若关于x 的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0 有一个根为1，则a+b＝．17.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．18.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，若AB＝15，AF＝4，则DE＝．19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是．三．解答题（共 7 小题，满分 63 分）20．计算：sin30°•tan60°+．21.解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．22.如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A 点测得∠MAB＝60°，在B 点测得∠MBA＝45°，AB＝600 米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）23.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD⊥AE 于D．（1）求证：∠DBA＝∠ABC；（2）如果BD＝1，ta n∠BAD＝，求⊙O 的半径．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y＝x 与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）先在∠AOB 的内部求作点P，使点P 到∠AOB 的两边OA、OB 的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与抛物线y＝﹣x2+bx+c 交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点Q，当PQ 不与y 轴重合时，以PQ 为边作正方形PQMN，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，连结PM．设点P 的横坐标为m．（1）求b、c 的值．（2）当点N 落在直线AB 上时，直接写出m 的取值范围．（3）当点P 在A、B 两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN 周长为c，求c 与m 之间的函数关系式，并写出c 随m 增大而增大时m 的取值范围．（4）当△PQM 与y 轴只有 1 个公共点时，直接写出m 的值．26．已知四边形ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN 绕B 点旋转到AE≠CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案一．选择题（共14 小题，满分 42 分，每小题 3分）1．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得，x1＝0，x2＝2，故选：C．2.【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，则y1﹣y2＝﹣＝，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2＝＜0，即y1＜y2．故选：A．3.【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴sin A＝＝．故选：A．4.【解答】解：∵EF∥GH，∴＝＝，∴＝，∴FH＝27，∴OH＝OF+FH＝12+27＝39，故选：A．5.【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠B＝∠CDE＝80°，故选：C．6.【解答】解：如图所示，∵BD＝2、CD＝1，∴BC＝＝＝，则sin∠BCA＝＝＝，故选：C．7.【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是：3．故选：B．8.【解答】解：根据题意，得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这6 种等可能结果，其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这2 种结果，∴得到的两位数是3 的倍数的概率等于故选：B．9.【解答】解：当x＝﹣1 时，y＝﹣＝4≠﹣4，故点（﹣1，﹣4）不在函数图象上，故A 不正确；在y＝﹣中，k＝﹣4＜0，∴当x＜0 时，其图象在第二象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B 正确，C、D 不正确；故选：B．10【解答】解：如图，作CM⊥AE 交AE 的延长线于M，作DN⊥AB 于N，DF⊥BC 于F，AE 与BD 交于点K，设DK＝a．∵AB＝BE＝EC，∴BC＝2AB，∵DB 平分∠ABC，∴DN＝DF，∵，∴，，∵DB⊥AM，CM⊥AM，∴DK∥CM，∴，∠KBE＝∠MCE，∴CM＝3a，在△BKE 和△CME 中，，∴△BKE≌△CME，∴BK＝CM＝3a，∴BD＝AE＝4a，∴AK＝KE＝2a，∴tan∠ABD＝．故选：B．11【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．12【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，在Rt△AOB 中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，故选：C．13【解答】解：∵如图，在△ABC 中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，∴若2AD＞AB，即＞时，＞，此时 3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定 3S1与2S2的大小，故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．若2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：D．14【解答】解：抛物线y＝ax2+2ax+m 的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4 或x＞2 时，y＜0．故选：A．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：3，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．16【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0 有一个根为1，即x＝1 时，ax2+bx﹣2019＝0 成立，即a+b＝2019，故答案为：2019．17【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．18【解答】解：∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∵DE∥AC，EF∥BC，∴四边形DEFC 为平行四边形，∴DE＝CF，设DE＝x，则AE＝CF＝x，∵EF∥BC，∴＝，即＝，整理得 x 2+4x ﹣60＝0，解得 x 1＝6，x 2＝﹣10（舍去）， ∴DE ＝6． 故答案为 6．19【解答】解：如图，过 B 作 BD ⊥x 轴于点 D ，过 A 作 AC ⊥y 轴于点 C设点 A 横坐标为 a ，则 A （a ，） ∵A 在正比例函数 y ＝kx 图象上 ∴ ＝ka ∴k ＝同理，设点 B 横坐标为 b ，则 B （b ，） ∴ ∴ ∴∴ab ＝2当点 A 坐标为（a ，）时，点 B 坐标为（，a ） ∴OC ＝OD将△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△ODA ′∵BD ⊥x 轴＝+∴B 、D 、A ′共线∵∠AOB ＝45°，∠AOA ′＝90°∴∠BOA ′＝45°∵OA ＝OA ′，OB ＝OB∴△AOB ≌△A ′OB∵S △BOD ＝S △AOC ＝2×＝1 ∴S △AOB ＝2 故答案为：2三．解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【解答】解：sin30°•tan60°+＝ × + ＝ ﹣2＝ ﹣2．21．【解答】解：（1）∵x 2﹣5x ＝0， ∴x （x ﹣5）＝0， 则 x ＝0 或 x ﹣5＝0，∴x ＝0 或 x ＝5；（2）∵x 2﹣3x ＝1， ∴x 2﹣3x ﹣1＝0，∵a ＝1、b ＝﹣3、c ＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， 则 x ＝；（3）方程整理可得 x 2﹣2x ﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．22【解答】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA＝∠MDB＝90°，∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，∴在Rt△ADM 中，；在Rt△BDM 中，，∴，∵AB＝600m，∴AD+BD＝600m，∴，∴，∴，∴点M 到AB 的距离．（2）过点N 作NE⊥AB 于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN 为平行四边形，∴，MN＝DE，∵∠NBA＝53°，∴在Rt△NEB 中，，∴，∴．23【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵AE 为⊙O 的切线，BD⊥AE，∴∠DAO＝∠EDB＝90°，∴DB∥AO，∴∠DBA＝∠BAO，又∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO，∴∠DBA＝∠ABC；（2）解：∵BD＝1，tan∠BAD＝，∴AD＝2，∴AB＝＝，∴cos∠DBA＝；∵∠DBA＝∠CBA，∴BC＝＝＝5．∴⊙O 的半径为 2.5．24【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A 在正比例函数y＝x 的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A 在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A 作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB 的平分线OM，AB 的垂直平分线EF，OM 与EF 的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2＝PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，）．25．【解答】（1）把y＝0代入y＝﹣x+3，得x＝3．∴点A的坐标为（0，3），把x＝﹣1 代入y＝﹣x+3，得y＝4．∴点B的坐标为（﹣1，4），把（0，3）、（﹣1，4）代入y＝﹣x2+bx+c，解得：b＝1，c＝6；（2）当 0＜m＜3 时，以PQ 为边作正方形PQMN，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，此时，N 点在直线AB 上，同样，当m＜﹣1，此时，N 点也在直线AB 上，故：m 的取值范围为：0＜m＜3 或m＜﹣1；（3）当﹣1＜m＜3 且m≠0 时，PQ＝﹣m2+m+6﹣（﹣m+3）＝﹣m2+2m+3，∴c＝4PQ＝﹣4m2+8m+12；c 随m 增大而增大时m 的取值范围为﹣1＜m≤1 且m≠0，（4）点P（m，﹣m2+m+6），则Q（m，﹣m+3），①当﹣1＜m≤3 时，当△PQM 与y 轴只有 1 个公共点时，PQ＝x P，即：﹣m2+m+6+m﹣3＝m，解得：（舍去负值）；②当m≤﹣1 时，△PQM 与y 轴只有 1 个公共点时，PQ＝x Q，即﹣m+3+m2﹣m﹣6＝m，整理得：m2﹣3m﹣3＝0，解得：m＝（不合题意，均舍去），故：m 的值为：．26 ．【解答】解：∵ AB ⊥ AD ，BC ⊥ CD ，AB ＝BC ，AE ＝CF ，在△ABE 和△CBF 中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AE＝BE，CF＝BF；∵∠MBN＝60°，BE＝BF，∴△BEF 为等边三角形；∴AE+CF＝BE+ BF＝BE＝EF；图2 成立，图 3 不成立．证明图 2．延长DC 至点K，使CK＝AE，连接BK，在△BAE 和△BCK 中，则△BAE≌△BCK，∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，∴∠FBC+∠ABE＝60°，∴∠FBC+∠KBC＝60°，∴∠KBF＝∠FBE＝60°，在△KBF 和△EBF 中，∴△KBF≌△EBF，∴KF＝EF，∴KC+CF＝EF，即AE+CF＝EF．图3 不成立，AE、CF、EF 的关系是AE﹣CF＝EF．。
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。
2019-2020学年山东省临沂市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年山东省临沂市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1 4．如图，A、B 是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD ⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（）
A．S＝1B．1＜S＜2C．S＞2D．S＝2
5．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）
A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0
7．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（）
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九年级上册临沂数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册临沂数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58π B ．58πC ．54πD ．54π 4．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=7．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．898．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变9．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +12．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．2二、填空题13．一元二次方程290x 的解是__．14．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）15．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．16．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______. 18．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．19．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 20．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 23．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．24．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．三、解答题25．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积. 26．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值．28．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.30．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 31．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．32．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．3．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.4．C解析：C 【解析】 【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答． 【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角， ∴∠BCD ＝90°， ∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分， ∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小 故选B. 【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】 连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题13．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 14．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.15．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.16．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.17．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕， ∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．19．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 20．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：20 3【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 22．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5． 【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键． 23．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．24．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠AB C=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.三、解答题25．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO ，理由见解析；（3）S 平行四边形PMON 3【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM ⊥ AD ，ON ⊥BC 得到M 、N 为AB 、CD 的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP 为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP ∽△CBP .（2）∠PMO=∠PNO因为OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键. 26．解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6； （2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．27．（1）见解析；（2）4 【解析】【分析】（1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似； （2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AF AC ＝AC AE，从而计算出AF 的长度. 【详解】（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD ＝AC∴∠AFC ＝∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180°∵∠AFD ＋∠DFE ＝180°∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ．∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.28．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．29．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =.过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.30．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．。
费县初三期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -√3C. πD. 3/22. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值是（）A. 7B. 5C. 9D. 133. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=√x4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（3，-1），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=3C. k=-1，b=-1D. k=1，b=-35. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是______。
7. 若等比数列的第四项是16，公比是2，则该数列的第一项是______。
8. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。
9. 二项式（x+2）⁵展开后，x²的系数是______。
10. 一元二次方程x²-4x+4=0的解是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）3x-5=2x+1（2）2√(x+3)=√(x-1)12. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，求第10项a₁₀。
13. 已知函数y=2x-3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：在三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。
15. 证明：对于任意实数x，都有x²≥0。
五、应用题（每题10分，共20分）16. 某商品原价每件100元，打八折后，再按原价的95%进行促销。
求该商品促销后的售价。
17. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地到乙地需要3小时。
201-2020山东临沂费县九年级上数学期末试题
2019-2020学年度上学期期末检测九年级数学一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．61B ．31C ．21D ．323.如果2是方程032=+-k x x 的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-24.如图，CDO ∽∆∆ABO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为（ ）A ．()742+-=x y B ．()2542--=x yC ．()742++=x y D ．()2542-+=x y6.已知点()12y A ，，()24y B ，都在反比例函数()0<=kxk y 的图象上，则21y y 、的大小关系为（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．无法确定7.如图，PB PA 、分别与⊙O 相切于B A 、两点，点C 为⊙O 上一点，连结BC AC 、，若50=∠P ，则A CB ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．70°D ．65° 8.把函数221x y -=的图象，经过平移变换以后，可以得到函数()11212+--=x y 的图象的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 9.在同一坐标系中，反比例函数xk y =与二次函数()02≠+=k k kx y 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()1219=-xB ．()1192=-xC ．()1219=+xD ．()1192=+x11.如图，两个同心圆的半径分别为cm 6和cm 3，大圆的弦AB 与小圆相切，且劣弧AB 的长为（ ）A ．π2B ．π4C ．π6D ．π812.如图，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，30=∠A ，2=BC ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是（ ）A ．π3232-B ．3432- C ．π3432-D ．π3213.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A ．180° B ．120° C ．240° D ．300°14.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数c x x y ++=22有两个相异的不动点21x x ，，且211x x <<，则c 的取值范围是（ ）A ．3-<cB ．1<cC ．41<c D ．2-<c二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）15.若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有 件合格品. 16.已知反比例函数xk y =的图象经过点()23--，A ，则这个反比例函数的解析式是 ． 17.如图，一下水管横截面为圆形，直径为cm 100，下雨前水面宽为cm 60，一场大雨过后，水面上升了cm 10，则水面宽为 cm .18.如图，点A 在xy 1=双曲线上，点B 在xy 3=双曲线上，且x AB ∥轴，D C 、在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．19.如图，在OAB Rt ∆置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()40，，点B 的坐标为()03，，点P 是OABRt ∆内切圆的圆心.将OAB Rt ∆沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2020次滚动后，OAB Rt ∆内切圆的圆心2020P 的坐标是 ．三、解答题：本大题共7小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.解方程：0322=--x x .21.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4. （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球面上的数是负数的概率是多少？（2）摇匀后先从任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球面上的数之和是正数的概率. 22.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =图象交于()12，-A ，()n B ，1两点. （1）求n m ，的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围.23.如图，在ABC ∆中，D 为AC 边上一点，A DBC ∠=∠. （1）求证：ABC BDC ∆∆∽；（2）若4=BC ，8=AC ，求CD 的长.24.如图ABC ∆内接于⊙O ，60=∠B ，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AC AP =. （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若5=PD ，求⊙O 的直径.25.如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，150=∠BOC ，将BO C ∆绕点C 按顺时针旋转得到ADC ∆，连接OA OD ，.（1）求ODC ∠的度数；（2）若4=OB ，5=OC ，求AO 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线a ax ax y 342+-=. （1）求抛物线的对称轴；（2）当0>a 时，设抛物线与x 轴交于B A ,两点（点A 与点B 的左侧），顶点为C ，若ABC ∆为等边三角形，求a 的值；（3）过点()t T ，0（其中21≤≤-t ）且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于N M ，两点，若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.2020年九年级期末数学参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．B．11．B．12．A．13．A．14．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．180；16．6；17．80；18. 2；19．（8081，1）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．解：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝24＝12；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝812＝23．22.解：∵点A （-2，1）在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为．∵点B （1，n ）在反比例函数的图象上，∴．（2）或．23.（1）证明：∵∠DBC ＝∠A ，∠BCD =∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ．（2）解：∵△BDC ∽△ABC ， ∴．∵BC ＝4，AC ＝8，∴CD =2．24．解：（1）证明：连接OA ，∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°， 又∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°， 又∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°， ∴∠OAP ＝∠AOC ﹣∠P ＝90°， ∴OA ⊥PA ， ∴PA 是⊙O 的切线．m y x=212m =-⨯=-2y x=-2y x=-221n -==-2x <-01x <<BC D C ACBC=（2）在Rt △OAP 中，∵∠P ＝30°， ∴PO ＝2OA ＝OD +PD ， 又∵OA ＝OD ， ∴PD ＝OA ， ∵PD ＝5， ∴2OA ＝2PD ＝25． ∴⊙O 的直径为25．25. 解：（1）由旋转的性质得，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ， ∵∠ACB ＝∠ACO +∠OCB ＝60°，∴∠DCO ＝∠ACO +∠ACD ＝∠ACO +∠OCB ＝60°． ∴△OCD 为等边三角形． ∴∠ODC ＝60°．答：∠ODC 的度数为60°．（2）由旋转的性质得，AD ＝OB ＝4．∠ADC ＝∠BOC ＝150° ∵△OCD 为等边三角形， ∴OD ＝OC ＝5．∵∠BOC ＝150°，∠ODC ＝60°， ∴∠ADO ＝90°．在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AO ＝22A D O D +＝2245+＝41．答：AO 的长为41． 26. 解：（1）∵，∴抛物线的对称轴为直线x =2．（2）令y =0，即，解得 或．∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0）．∴AB =2．当a >0时，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图．∵△ABC 为等边三角形，422a x a-=-=2430ax ax a -+=1x =3x =∴AC =2，∠CAD =60°．AD =1∴在Rt △ACD 中，由勾股定理得：CD ＝ ∴顶点C 的坐标为（2，）． ∴． ∴．（3）或．(3)解析：① ②如图①，当时，图像开口向上，要使的长不小于1，只要令纵坐标为-1，说明即可．当时，由题意可得，点的坐标为，代入，可得．因为图像过两定点,越大，图像的开口会越小，处于下方的会变大，所以．如图②，当时，图像开口向下，要使的长不小于1，只要令纵坐标为2，说明即可．33-224233a a a ⨯-⨯+=-3a =83a ≤-43a ≥0>a MN N M ,1≥MN 1=MN M )1,23(-a ax axy 342+-=34=a B A ,a AB MN 34≥a 0<a MN N M ,1≥MN当时，由题意可得，点的坐标为，代入，可得．因为图像过两定点,越大，图像的开口会越小，处于上方的会变大，所以．综上所述，或．1=MN M )2,23(a ax axy 342+-=38-=a B A ,a AB MN 38-≤a 34≥a 38-≤a。
2019—2020学年度临沂费县第一学期初三学业水平检测初中数学
2019—2020学年度临沂费县第一学期初三学业水平检测初中数学数学试卷一．选择题 本大题共10小题． 1．化简：2)2(-= A ．－2B ．2C ．－4D ．42．一元二次方程0452=-+x x 根的情形是 A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定3．以下成语所描述的事件是必定发生的是 A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖4．以下图形中不是中心对称图形的是5．将如下图，图案绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到的图案是6．二次函数2x y =的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是A ．22+=x y B ．22-=x yC ．2)2(-=x yD ．2)2(+=x y7．如图，假设a <0，b>0，c<0，那么抛物线c bx ax y ++=2的图象大致为8．两圆的圆心距为4，两圆的半径分不是方程0342=+-x x 的两根，那么这两圆的位置关系是 A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切9．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为A ．1：3B ．3：2C ．2：3D ．3：110．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米〔点M 、N 、C 在同一直线上〕，那么窗户的高AB 为A ．2米B ．3米C ．3米D ．1．5米二．填空题：请将正确答案直截了当填在题中横线上． 11．当x ________时，二次根式3-x 在实数范畴内有意义．12．线段AB 是圆内接正十边形的一条边，那么AB 所对的圆周角的度数是___________． 13．小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同学的概率是___________．14．王翔同学在一次跳高训练中采纳了背跃式，跳跃路线正好和抛物线3322++=x x y 相吻合，那么他能跃过的最大高度为__________m ． 15．假设5的整数部分是a ，小数部分是b ，那么ba 1-=_________． 16．在相同时刻，物高与影长成正比．假如高为1．5米的标杆影长为2．5米，那么影长为30米的旗杆的高为__________．17．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm 2，大矩形的长为5cm ，那么大矩形的宽为__________cm ．18．一个〝QQ 〞群里共有假设干个好友，每个好友都分不给群里其他好友发送一条信息，如此共有870条信息，在那个〝QQ 〞群里有________个好友．19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分不为A 、B ，点C 在⊙O 上，假如∠P=50°，那么∠ACB 等于_________．20．如图，圆锥的底面圆的半径为10cm ，母线长为40cm ，C 为母线PA 的中点，一只蚂蚁欲从点A 处沿圆锥的侧面爬到点C 处，那么它爬行的最短距离是___________；三、解答题 21．〔1〕运算：)5.124150(32+-； 〔2〕解方程：01222=--x x22．如图，△ABC 顶点的坐标分不为A 〔2，2〕，B 〔8，2〕，C 〔6，8〕，以坐标原点O 为位似中心，在第三象限内再画一个缩小的△A l B l C 1，使得它与△ABC 的位似比等于1：2．23．如图，半径为1的⊙O 内切于圆心角为60°的扇形OAB ，求：〔1〕弧AB 的长；〔2〕阴影部分面积．24．一枚平均的正方体骰子：六个面分不标有数字1，2，3，4，5，6．假如用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x ，小强抛掷正方体骰子、朝上的数字2来确定P 〔x ，y 〕，那么他们各抛掷一次所确定的点P 落在直线72+-=x y 图象上的概率是多少? 25．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ． 求证：〔1〕△BAD ∽△CED ；〔2〕求证：DE 是⊙O 的切线．26．：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B．〔1〕求那个抛物线的解析式；〔2〕求出那个抛物线与x轴的交点坐标；〔3〕求四边形ABCD的面积．。
费县初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -2B. 3C. √-1D. 0.25答案：C解析：实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为分数形式，而无理数不能表示为分数形式。
√-1是虚数单位i，不属于实数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a / b < b / a答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
因此，A选项正确。
3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = x^2 - 4C. y = 1 / (x - 1)D. y = log2(x)答案：B解析：函数的定义域是指函数自变量x可以取的所有值的集合。
A选项中，x^2 -1 ≥ 0，解得x ≥ 1或x ≤ -1，定义域不是实数集R；C选项中，x - 1 ≠ 0，解得x ≠ 1，定义域不是实数集R；D选项中，x > 0，定义域不是实数集R。
只有B选项的定义域是实数集R。
4. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若函数的图像经过点A(2, 5)和点B(-3, 1)，则下列选项中正确的是（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = -1，b = 3D. k = -1，b = 1答案：D解析：将点A(2, 5)代入一次函数解析式，得5 = 2k + b，将点B(-3, 1)代入一次函数解析式，得1 = -3k + b。
解得k = -1，b = 1。
5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 > b^2D. 若a > b，则a^3 < b^3答案：B解析：对于A、C、D选项，如果a = -2，b = -3，则a^2 = 4，b^2 = 9，a^2 <b^2，所以A、C选项错误；如果a = -2，b = -3，则a^3 = -8，b^3 = -27，a^3 > b^3，所以D选项错误。
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山东省临沂市费县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word
无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
(★) 2 . 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从
中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 关于 x的方程 x 2﹣3 x+ k＝0的一个根是2，则常数 k的值为（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
(★★) 4 . 如图，△ ∽△ ，若，，，则的长是（）
A．2B．3C．4D．5
(★★) 5 . 用配方法将二次函数y=x 2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣25 (★) 6 . 已知点 A（2， y 1）、 B（4， y 2）都在反比例函数（ k＜0）的图象上，则 y 1、 y 2的大小关系为（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
(★) 7 . 如图，. 分别与相切于. 两点，点为上一点，连接. ，若，则的度数为（）.
A．；B．；C．；D．.
(★) 8 . 把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
(★★) 9 . 在同一坐标系中，反比例函数 y＝与二次函数 y＝ kx 2+ k( k≠0)的图象可能为( )
A．B．
C．D．
(★) 10 . 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）
A．B．C．D．
(★★) 11 . 如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
(★★) 12 . 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
(★) 13 . 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°
(★★★★) 14 . 对于一个函数，自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 y＝ x 2+2 x+ c有两个相异的不动点 x 1、 x 2，且 x 1＜1＜ x 2，则 c的取值范围是( )
A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1
二、填空题
(★) 15 . 若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．
(★) 16 . 已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是
__________．
(★★) 17 . 如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨
过后，水面上升了，则水面宽为__________ ．
(★★) 18 . 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
(★★) 19 . 如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为
，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边
依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020
次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
三、解答题
(★) 20 . 解方程：.
(★)21 . 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表
或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
(★★) 22 . 如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于 A（-2，1）， B（1，
n）两点．
（1）求 m， n的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量 x的取值范
围．
(★★) 23 . 如图，在△ ABC中， D为 AC边上一点，∠ DBC＝∠ A．
（1）求证：△ BDC∽△ ABC；
（2）若 BC＝4， AC＝8，求 CD的长．
(★★) 24 . 如图内接于，， CD是的直径，点 P是CD延长线上一点，且．
求证： PA是的切线；
若，求的直径．
(★) 25 . 如图，点 O是等边三角形 ABC内的一点，∠ BOC=150°，将△ BOC绕点 C按顺时针
旋转得到△ ADC，连接 OD， OA．
（1）求∠ ODC的度数；
（2）若 OB=4， OC=5，求 AO的长．
(★★) 26 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边
三角形，求的值；
(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任
意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范
围．。