浅谈初中数学概念教学

浅谈初中数学概念教学

定西师专03级数学教育一班xxx 743000

[摘要] 数学概念是数学概念的基础知识之一（基础知识包括数学的概念、数学的命题和数学的思想方法），概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理的证明，又是由命题构成的。因此数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，是培养数学能力的前提。但数学概念又比较抽象，教学者难教，学习者难学。本文就概念的导入、概念的理解、概念的内涵和外延等方面简单阐述如何让学生学好数学概念。[关键词] 数学概念课堂教学概念导入理解

数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。是学生学习数学知识的基石；是培养数学能力的前提。而数学概念一般较抽象，教者难教、学者难学。而以往的数学概念的教学又显的比较死。多数学生一见到概念便如见到语文的名词解释一般开始回答，实质理解则不到位。为此，如何让学生切实学好数学概念，让数学概念教学的课堂显得比较有趣，是我们每个数学老师应该在概念的导入、内涵和外延方面下功夫，并体现三个字：“新”、“活”、“实”。

所谓的“新”就是课堂教学要体现新理念，要关注学生的情感、态度、价值观，要渗透思想方法。“活”则是要灵活地创造性的使用教材，采用灵活的教学方式，充分调动学生学习的主动性，让学生在课堂中感受数学、体验数学的价值。“实”是让学生扎实的学好数学概念。下面就谈谈我的一点想法。

一、概念的内涵和外延

概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和；概念的外延是概念所反映的对象的总和概念所包括的对象的数量，或所指对象的范围）。因此①务是正确的揭内涵

和外延，使学生深刻的理解概念，牢固地掌握概念灵活的运用概念。例同一条直的三

条线段首尾顺次连接所围成的图形”、“任意两边之和大于第三边”、“三角形内角和等于180度”等是三角形这一概念的内涵；而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等则是三角形这一概念的外延。概念的内涵和外延之间有着密切的联系：概念的内涵扩大，它的外延就缩小；反之概念的内涵缩小，它的外延就扩大。例如，在平行四边形的内涵中，再增加“邻边相等的条件”，就得到菱形的概念，其外延就缩小了；在菱形的概念中减少“邻边相等”的条件，就得到平行四边形的概念，其外延就扩大了。

二、概念的引入

概念可以说是数学的重中之重，正确地理解数学概念是掌握数学基础的前提，要使学生积极主动地学习，达到良好的教学效果，教师必须在创新教学上狠下功夫，让学生在实验、观察、猜想、归纳中探讨新知识，在课堂教学中重视概念导入，导入得法，可以紧紧地抓住学生心灵，使其自然进入“角色”，良好的开端等于成功的一半。如何精心设计每个概念的导入，以下几种方法：

1、利用旧知导入法。在中学，随着学生年龄的增长，生活经验逐渐丰富，数学知识掌握量的增多其认知结构中积累了大量的数学概念，利用已经掌握的旧知识，以概念同化的方式进行学习。例如，建立有理数、实数等概念时，使用外延定义，在整数、分数概念基础上定义有理数，而在有理数、无理数概念基础上定义实数。这种导入概念能使数学概念更加系统化，使学生的认知更加完善，以利于概念的理解、掌握和运用。

2、旧知空缺导入法。这是一种侧重于概念形成的数学，当学生从已有认知缺乏中迫切需要新知的弥补时，导入新概念，突出了引进新概念的必要性和合理性。例如在引进负数时，由温度计上可知零度往上，如比0℃高3℃的记为３℃，在０℃处记为０℃，那么比０℃低３℃的记作什么？能否又记作３℃？又如在引进无理数时，先从有理数的整数和分

数都可以看成是有限小数和无限循环小数，是否在存在有与前面这些数不同的数呢？学生很快能想到无限不循环小数，如π。那么这种数在某个方面上与有理数有相反意义，学生也很快猜想和命名----无理数。这种导入法，充分调动学生了解新概念的强烈动机和激发学生的求知欲望，避免学生机械记忆概念及文字表达，使学生形成一个稳定的清晰的可分辩的概念，能较自然地纳入认知结构。

3、类比导入法。例如教立方根时，可用平方根类比，教四边形时，可用三角形类比。这种方法，有利于分析二者导同归纳出新授内容的有关知识帮助学生促进知识的迂移，提高探索发现能力。

4、教具演示导入法。就是在教学中充分利用实物、图片，模型等直观教具进行演示，不仅能丰富学生的感性认识，探索新知识，加深知识的理解，而且能够使学生在观察分析过程中茅塞顿开，情绪倍增。例如，讲矩形概念时，可用平行四边形教具，然后移动相邻两边，使之有一个角为直角，这时它不是一般的平行四边形，学生很容易观察到此时四边形的特点是有一个角是直角的平行四边形，从而得到矩形定义。又如，在讲两直线垂直时，教师用自制的两根硬板条，中间钉一个钉子，形成相交两直线，然后旋转一块硬板，使之交成的四个角中有一个角是90°，由学生观察、归纳口述含意，引出矩形概念，这样学生既能深刻理解矩形是一种特殊的平行四边形，又能牢牢地掌握矩形的特性及其与平行四边形的共性。用教具演示导入概念，形象、具体、直观、生动，学生印象深刻，掌握牢固。

5、实践操作导入法。如在讲轴对称图形概念时，让学生用课前准备好的一个矩形纸片和一个等腰三角形纸片折叠，通过动手、动脑操作实践，归纳得：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形。同样中心对称图形概念，也可用类似的实践操作而得。这种导入，使学生享受到发现的快乐，点燃了学生创造的火花。

6、游戏导入法。世界通过游戏展现在孩子面前，人的创造才能也常常在游戏中表现出来，没有游戏也就没有充分的智力发展。这句话说得好，数学概念比较难于理解，如果教学时只是硬搬概念，强行记忆，那将是水过鸭背。毫无收效。用游戏导入法，可使数学概念在游戏中愉快地自然地被学生思维所接受，所理解。例如在圆概念引出时，先让三个学生在教室的组距中比赛滚动三棱柱、圆柱、长方体，学生观察知道圆柱形滚动最快。接着问学生在日常生活、工农业中哪些是用到圆，学生回答有汽车、单车的轮子等等，再问车子为什么用圆形轮胎，而不用其他形状呢？学生会答因圆形做轮子，车开起来平稳，速度快，然后让学生讨论圆形轮子为什么能使车子处于平稳？在讨论中学生归纳得：因圆上各点到圆心的距离都相等，都等于圆的半径，再经过修正得圆的概念。这种导入法，打破了死气沉沉的紧张局面，创造了活跃的课堂气氛，使学生在自己喜欢的活动中体会到新知识在脑海中的灵现，而且牢牢地扎了根。

总之，数学概念的导入是多种多样的，教师应从“导”和“入”两方面去刻意构思设计，做到教师善“导”，学生能“入”，为学生创造良好的气氛和环境，使学生处于智力振奋状态，也会使教学收到最佳效果。

三、概念的明确

概念的明确可以结合实物来理解描述性定义的概念；通过提示关键字、词来剖析概念；通过对比来明确概念……等等。数学概念都是死的，是不能再创造的，学生学习数学概念都是学习前人的经验，进而转化为自己的精神财富。传统的教学往往是让学生死记概念，再机械应用，但随着时间的推移，学生的记忆就会很快的被遗忘。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，所以概念的明确应该关注学生的学习过程，提供足够的材料、时间和空间，让学生通过观察、比较、合作、交流、讨论等活动再引导学

四、概念的理解

中学生数学概念的建立不是一蹴而就的，可以通过复述概念，在具体运用中、在