大学物理 章作业解

7-3．在体积为2.0×10-3m 3的容器中，有内能为6.75×102

J 的刚性双原子分子理想气体。求：

(1)气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，则分子的平均平动动能及气体的温度。

[解]（1）理想气体的内能kT i

N E 2

⋅=（1）

理想气体的压强kT V

N

nkT p =

=（2） 由（1）、（2）两式可得53

2

1035.110251075.6252⨯=⨯⨯⨯⨯==-V E p Pa （2）由kT i

N E 2

⋅=则362104.51038.151075.625222232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-kN E T K

又2123105.73621038.12

323--⨯=⨯⨯⨯==kT w J

7-4．容器内储有氧气，其压强为p =1.01×105Pa ，温度为t =27℃。试求：

(1)单位体积内的分子数；

(2)分子的平均平动动能。

解：（1）由nkT p =

（2）J 1021.63001038.12

3232123--⨯=⨯⨯⨯==kT w

7-5．容器内某理想气体的温度T ＝273K ，压强p =1.00×10-3atm ，密度为3

1.25g m ρ-=⋅，

求：(1)气体的摩尔质量；(2)气体分子运动的方均根速率；(3)气体分子的平均平动动能和转动动能；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)0.3mol 该气体的内能。

[解]（1）由RT pV ν=

所以4931025.110013.11000.13333

5

32

=⨯⨯⨯⨯⨯===--ρp m kT v m

（2）气体的摩尔质量 所以该气体是2N 或CO （3）气体分子的平均平动动能 气体分子的转动动能

（4）单位体积内气体分子的总平动动能 （5）该气体的内能

8-3．一定量的理想气体，其体积和压强依照V

=a 的规律变化，其中a 为已知常

数。试求：

(1)气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

(2)体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比。

解：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-===⎰

⎰21222112

1

21

V V a dv v a pdv A v v v V

（2）由状态方程RT M

m

PV =

得 8-4. 0.02kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃，假设在升温过程中(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。 解:氦气为单原子分子理想气体，i =3 (1)定容过程，V=常量，A=0

据Q=ΔE+A 可知J T T C M

E Q V 623)(m

12m =-=

=，∆ (2)定压过程，P=常量， ΔE 与（1）同

外界对气体所做的功为：A?=-A=-417J

（3）Q=0，ΔE 与（1）同

气体对外界做功：623J A E =-∆=- 外界对气体所做的功为：A’=-A=623J.

8-7.1mol 单原子分子理想气体的循环过程如图8-7的T —V 图所示，其中c 点的温度为T c =600K ，试求：

(1)ab 、bc 、ca 各个过程系统吸收的热量；

(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注:循环效率=A /Q 1，A 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量，ln2=0.693) 解：（1）由图可知，ab 过程中V 和T 成正比，因此为等压过程，bc 为等容过程，ca 为等温过程。根据图所示和理想气体的状态方程，可得各转折点的状态参量（P,V,T ）分别为：a 点：

225

2

831600210m 600K 249310Pa 210

.,,.a a a RT

V T P V

ν--⨯=⨯==

=

=⨯⨯， b 点：225110m 300K 249310Pa ,,.a a b a V T P P -=⨯===⨯ c 点：225c 110m 600K 2498610Pa ,,.a c a V T P P -=⨯===⨯ 设在ab 、bc 、ca 三个过程中所吸收的热量分别为123,,Q Q Q （2）根据热力学第一定律，在整个循环过程中有 (3)次循环的效率为

8-8.热容比=1.40的理想气体，进行如习题8-8图所示的ABCA

循环，状态A 的温度为300K 。试求：

(1)状态B 和C 的温度；(2)各过程中气体吸收的热量、气体所

作的功和气体内能的增量。 解：根据题意和图有，对A 点：

32m 400a T =300A A A V P P K ==，，，因此摩尔数为4002

=

032mol 831300

..A A A P V RT ν⨯==⨯ 习题8-8图

对B 点：31006

6m 100a T =

==225032083..B B B PV V P P K R ν⨯==⨯，， 对C 点：32m 100a T =T =75C

C C C B B

V V P P K V ==，，

(2)AB 过程：2

=

14.i i

γ+=，可得5i =， ()15

=032183175500J 22

..i E R T ν∆∆=⨯⨯⨯-=-，()1400+1004=

=1000J 2AB A S ⨯=下 BC 过程：

()25

=03218311501000J 22

..i E R T ν∆∆=⨯⨯⨯-=-；2-=-1004=-400J BC A S =⨯下；

CA 过程：35=03218312251500J 22

..i

E R T ν∆∆=⨯⨯⨯=；30A =；