信号与系统第五章习题课

即 幅度加权

1 ω 2 52
,相移 arc tan -1
ω 5
（ 1）方法1
X ω π δ ω 3 δ ω 3 1 H ω jω 5 Y ω X ωH ω π π δ ω 3 δ ω 3 5 j3 5 j3
所以
3 j 3 t arc tan -1 5
2
2 5 3
2
2
cos 3t 作为输入的输出为 1 3 cos 3t arc tan 1 5 32 5 2
1 sin t arctan 1 5

所以
3 cos 3t arc tan -1 5 5 2 32 1
Y ω Ys ω E ω
X
n

1 1 O fm 2 fm (b)
1 2 fm
1 fm
t
6 π fm O (c)
6 π fm
n
E ω 4n π f
E ω 4n π f E ω
m

X
频谱 Y(jω)如图（e）所示
ω
ωC O
ωC
ω
二 .调制与解调
因为
H jω 1 uω ωc uω ωc
ω ωt0
X X X
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例 5-2 系统的结构如下图所示，这是一种零阶保持器，它广泛 应用在采样控制系统中。 (1)求出该系统的系统函数H(jω)。 (2)若输入 x t t 2 t 3 t 2 ,求输出y(t)。
E ω
n
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图（ a）所示为幅度调制系统，输入信号e(t)为限带实信 号，带宽为fm； s(t)为周期性冲激序列，如图（ b ）所示； H(jω)为理想低通滤波器，带宽为3 fm如图（c ）所示，求 系统的输出r(t)。
et
因为抽样满足奈奎斯特抽样率，因而e(t)被抽样后，ys(t) 信号对应的频谱不会重叠。如图（d ）所示。


这是一个抑制载波的调幅系统
X
2
π 5 2 32
e
jarc tan 1
3 5
δ ω 3
(1) cos 3t , (2)sin t ，试求系统的零状态响应y(t)。
因为 δ ω 3
y t 1 2 5 3
2
1 3t e 2π
e
δ ω 3
1
1 3t e 2π
e
3 j 3 t arc tan -1 5
X
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这样总的输出信号的傅立叶变换为
Rω Y ωH ω E ω 4 π f m E ω 4 π f m
频谱 R(jω)如图（f）所示
1 4 π fm
O
R j
因此系统的输出为
4 π fm

(f)
r t F 1 E ω 4π fm E ω 4π fm et e j 4π fmt e t e j 4π fmt et e j 4π fmt e j 4π fmt 2e t cos 4π fm t
t
1
2
3
t
X
X
Байду номын сангаас
例5-3
已知某系统的系统函数， H ω
1 输入信号x(t)为 jω 5
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方法2
H ω 1 1 e jω 5 ω 2 52
jarc tan -1 ω 5
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π 5 2 32
e
jarc tan1
3 5
δ ω 3
2012/12/23
内容摘要
一 .系统函数
ht H jω 定义： 函数的定义式求 从频域电路模型按系统
求法：H j ω
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例题
• 例题1：由系统函数求冲激响应 • 例题2：求系统函数及零状态响应 • 例题3：正弦信号作为输入的稳态响应 • 例题4 ：抽样，低通滤波器，调幅
x t
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所以
H j ω 1 uω ωc uω ωc e j t 0 e j t 0 uω ωc uω ωc e j t 0
所以
2 yt xt ht
ht
1 t t t τ d t τ 1 ut ut τ τ
1 ut ut τ τ 2 ut τ ut 2τ τ 3 ut 2τ ut 3τ τ

1 H j ω 1 e j t jω τ


x t ( 3) ( 2) (1) 1 O 3 2
y t 3 2 1 O
ht t t 0
ωc

Saωc t t 0
输入
延迟


1


t
y t dt

1
X
Ys jω
1
Y jω
1

st

H j
rt




4π fm
O
4 π fm
(d)
ω
4π fm
O
4 π fm
(e)
ω
s t
1 2 fm
（a)
1
H j
ω 4n π f
m m

抽样信号与原信号在加法器中进行减法运算，因而加法 器输出信号的傅里叶变换为
X
（ 2）同理 sin t 作为输入的输出为
1 12 5 2
方法 2
X
X
1
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例5-4
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解：
e(t)与 s(t)相乘相当于以奈奎斯特抽样率对e(t)进行理 想抽样，所以乘法器输出可表示为 1 n ys t et t 2 f 2 f m n m 其对应的傅里叶变换为 1 1 Ys ω E ω 4 π f m ω 4n π f m 2π 2 fm n
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例5-1
题图（a）是理想高通滤波器的幅频特性和相频特性， 求此理想高通滤波器的冲激响应。
H jω
1
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jω
系统零状态响应的傅里 叶变换 系统激励的傅里叶变换
O
研究信号的基本传输特性：无失真传输 应用： 建立滤波器的基本概念：理想低通滤波器 频率响应特性的物理意义
ω t0