垂径定理及推论教学设计

24.1.2垂径定理及其推论教学设计

【教材分析】

本节是《圆》这一章的重要容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识目标：

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

方法与过程目标：

经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。

情感态度与价值观目标:

在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。

【重点与难点】

重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。

难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。

【学生分析】

九年级学生已了解圆的有关概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。

【教学方法】

鉴于教材特点及九年级学生的知识基础，根据教学目标和学生的认知水平，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。

【设计理念】

在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。

【教师准备】

《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

【教学过程的设计】

《24.1.2垂径定理及其推论教学设计问题导读——评价单》设计者：班级：：

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识目标：

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

方法与过程目标：

经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。

情感态度与价值观目标:

在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。

【重点与难点】

重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。

难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为

cm

2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米

3.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.

4.过⊙O一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的

长等于 cm

5.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于

点C，且CD＝l，则弦AB的长是

通过预习本节容你未解决的问题有：

O

图 4

E D C

A

自我评价：小组评价：教师评价：

《24.1.2垂径定理及推论教学设计问题生成——评价单》

请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间完成下列题目，并准备多元化展示.

带着问题走进丰富多彩的数学世界

1.将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？

2.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？

3.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？

4. 州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？

分析通过上述问题，学生自己动手操作可以得出圆是轴对称图形，而且对称轴是过直径的直线，由此我们可以得出垂径定理及推论

归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。注意在推论里，平分的这条弦一定不能为直径，否则推论不成立。

例1.如图在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为 cm （1）连结什么可得到一个直角三形？

（2）利用什么知识可以解得半径。

（3）从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？

例2.如图，是州桥的几何示意图，若其

中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD

为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥

拱半径吗?

O

A B

D

D

B

A