黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学二模考试试题文(无答案)
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
xy0
13．已知实数 x, y 满足约束条件 x y 4 0 ，则 z 2 x y 的最大值为
.
y1
14. 在一次连环交通事故中 ,只有一个人需要负主要责任 ,但在警察询问时 ,甲说： “主要责任在 乙”；乙说： “丙应负主要责任 ”；丙说： “甲说的对 ”；丁说： “反正我没有责任 ”四，人中只
有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是
的频数分布表：
最高气温（℃）
[15,20) [20,25) [25,30) [35,40) [35,40) [10,15)
天数
1
17
32
29
6
5
（ 1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过
400 杯的概率；
字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答 题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、 选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 .
，则实数 a 的取值范围是 （
）
A. ( ,1)
B. ( ,3)
C. ( 1,2)
D. ( 2,1)
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（本大题共 4 小题 ,每题 5 分 .）
17． (本小题满分 12 分 )
已知 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和， S4 , S2, S3 成等差数列，且 a2 a3 a4 18.
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,DE 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学理
2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚；（2）选择题一定使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题一定使用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔书写 , 字体工整 , 笔迹清楚；（3）请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在底稿纸、试题卷上答题无效；（ 4）保持卡面洁净，不得折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、刮纸刀．第 I 卷（选择题,共60分）一、选择题 (共 12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． )1．i为虚数单位，复数2iz 在复平面内对应的点所在象限为i 1A ．第二象限B．第一象限C．第四象限 D ．第三象限2．已知会合x 2 y2 1，会合 B x y 2 4x，则A B Ay32A ．3, 3 B．0, 3 C．3, D ．3, 3．命题p：“x0 R ， x02 1 2x0”的否认p为A ．x R,x2 1 2xB ．x R,x2 1 2xC．x0R,x02 1 2x0 D ．x0R,x02 1 2x0154．2 x 2 的睁开式中常数项是开始x入n, a1 ,a 2, ⋯ , a nA ． 5B ． 5k =1, M = a 1C ． 10D ． 10x = a kx ≤M ?k = k +1否5．已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，履行如右图所示的是M = x程序框图，则输出的 M 必定知足否k ≥n ?是出 MA ． S nnM B ． S nnM束2C ． S n nMD ． S nnM．设函数 f (x) sin( x ) cos( x )(0,) 的最小正周期为 ，且 f ( x)f (x) ，62则A ． f ( x) 在 0,单一递减B ． f ( x) 在 0,单一递加32C ． f ( x) 在, 3单一递加D ． f ( x) 在 , 单一递减 442x y4,x y 127．假如实数x, y知足关系 xy,的取值范围是则54x y4 0,xA ． [12 , 8]B ． [ 3 , 5]C ． [ 8 , 8]D ． [ 8 ,12]5 35 35 35 58． A, B 是圆 O : x 2 y 2 1上两个动点， AB 1， OC 3OA 2OB ， M 为线段 AB 的中点，则OC OM 的值为A ．3B ．3C ．1D ．124249y1 的图像与函数 y 3 sin x( 4 x 2)的图像全部交点的横坐标之和等于． 函数x 1A ． 4B ． 2C ． 8D ． 610． ABC 的三个内角 A,B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 B2 A ， cosAcosB cosC0 ，则asin A的取值范围是 bA ．3 , 3 B ．3 , 3 C ． 1 ,3D ．3 , 1624 22 26 211．某棱锥的三视图以下图，则该棱锥的外接球的表面积为A ． 12πB ． 11πC ． 14πD ． 13π11 正视图侧视图11俯视图12．已知 S 为双曲线x2y 2 1( a 0,b0) 上的随意一点，过 S 分别引其渐近线的平行线，分别交 x 轴于a 2b 2点 M , N 交 y 轴于点 P, Q ，若1 14 恒成立，,OMOP OQON则双曲线离心率e 的取值范围为A ． 1,2B ． 2,C ． 1,2D ． 2,2018 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的地点上．）14．利用随机模拟方法计算y 1和y x2所围成图形的面积．第一利用计算机产生两组0 ~1 区间的均匀随机数， a1 RAND ，b RAND ；而后进行平移和伸缩变换， a 2 a1 0.5 ；若共产生了 N 个样本点（，），此中落在所围成图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估b a计为（结果用 N ，N1表示）．15．设O为抛物线：y2 2 px( p 0) 的极点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若 AB 4 p ，则 AOB 的面积为．16．f ( x)是定义在R 上的函数,其导函数为 f (x)．若f (x) f (x) 1, f (1) 2018 ，则不等式f ( x) 2017e x 1 1(此中 e 为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12 分）已知数列 a n 为正项数列， a1 3，且an 1 a n 2(11 ) (n N*)．a nan 1 a n a n 1（ 1）求数列a n通项公式；（ 2）若b 2a n ( 1) n a ，求n的前 n 项和 S n．n nb18．（本小题满分12 分）交通拥挤指数是综合反应道路网通畅或拥挤的观点，记交通拥挤指数为T ，早顶峰时段3 T 9 ，T 3,5基本通畅；T 5,6轻度拥挤；T 6,7中度拥挤； T 7,9 严重拥挤，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图以下．（ 1）据此直方图估量早顶峰时段交通拥挤指数的中位数和均匀数；（ 2）某人上班路上遇中度拥挤或严重拥挤则不可以按规准时间打卡（记为迟到），不然能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为 50 元，无迟到再给予奖励 50多扣除 40 元，依据直方图求该人一周（按 5 天计算）所得考勤奖的散布列及数学希望（假定每日的交通情况相互独立）．频次组距0.240.200.160.100 3 4 5 6 7 8 9交通指数19．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，侧面 PCD底面ABCD，PD CD ，底面 ABCD 是直角梯形， AB // CD ，ADC 90 ，AB AD PD 1，CD 2 ．（ 1）求证：平面PBC平面PBD；（ 2）若PQ 2 1 PC ，求二面角Q BD P 的大小．PD CA B20．（本小题满分 12 分）已知 F 为椭圆C:x2 y 2 1(a b 0) 的右焦点，OF3 ， P, Q 分别为椭圆 C 的上下顶a 2b 2点，且 PQF 为等边三角形．（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）过点P的两条相互垂直的直线l1 ,l 2与椭圆C分别交于异于点P 的点A, B，①求证：直线 AB 过定点；②求证：以 PA, PB 为直径的两个圆的另一个交点H 在定圆上，并求此圆的方程．21．（本小题满分12 分）已知函数 h(x)x1 , 此中 e为自然对数的底．a e,直线 l : y x（ 1）当a 1, x 0 时,求证: 曲线 f ( x) h( x) 1x 2在直线 l 的上方；2（ 2）若函数h(x)的图象与直线l 有两个不一样的交点,务实数a的取值范围；（ 3）关于（ 2）中的两个交点的横坐标x1 , x2及对应的a,当 x1 x2时，求证： 2(e x2 e x1 ) (x2 x1 )(e x2 e x1 ) a(e2x2 e2 x1 )．请考生在22、 23 二题中任选一题作答，假如都做，则按所做的第一题记分. 22．选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10 分）x 3t ,在直角坐标系xoy 中，直线l :1 （ t 为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴y 4t成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 cos2 4 ．（ 1）求曲线C的直角坐标方程；（）点P(0,1) ，直线l 与曲线 C 交于M , N ，求 1 12PM 的值．PN23．选修 4-5:不等式选讲（本小题满分10 分）已知 x, y, z 为正实数，且x y z 2. （ 1）求证： 4 z2 4 xy 2 yz 2xz ；（ 2）求证：x2 y2 y2 z2 x2 z2 4 .z x y·11·11 / 13·12·12 / 13欢迎接见“高中试卷网”——·13·13 / 13。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(理科)-教师用卷
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：，在复平面内对应的点为，故选：D．由题意分子分母同乘以，再进行化简求出实部和虚部即可．本题考查了复数的除法运算以及几何意义，关键利用共轭复数对分母实数化．2.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，集合，，故选：A．分别化简集合A，B，再由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．3.命题p：“，”的否定￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即￢：，，故选：A．根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4.的展开式中常数项是A. 5B.C. 10D.【答案】D【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项为，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.已知数列的前n项和为，执行如图所示的程序框图，则输出的M一定满足A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据程序框图：算法的作用是求中的最小项．故：，故：，故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.设函数的最小正周期为，且，则A. 在单调递减B. 在单调递增C. 在单调递增D. 在单调递减【答案】D【解析】解：函数，函数的最小正周期为，则：，由于，且，解得．故：，令，解得，当时，在单调递增．当时，在单调递增．所以在单调递减．所以A错误．故选：D．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．7.如果实数x，y满足关系，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设，则z的几何意义是区域内的点到的斜率加上1，由，可得，由，可得；由图象可知，当MA的斜率最小为，MB的斜率最大为，所以的取值范围是：故选：C．画出不等式组表示的平面区域，化目标函数，由z的几何意义求得最优解，计算目标函数的最值即可．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．8.A，B是圆O：上两个动点，，，M为线段AB的中点，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，A，B是圆O：上两个动点，，则为等边三角形且，则，，M为线段AB的中点，则，则；故选：B．根据题意，分析可得为等边三角形且，由向量的加法的运算法则可得，进而可得，计算可得答案．本题考查向量的数量积的运算和圆的有关性质，关键是分析的形状．9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在同一坐标系内作出函数与函数的图象，如图所示，则函数的图象关于点对称，同时点也是函数的对称点；由图象可知，两个函数在上共有4个交点，且两两关于点对称；设对称的两个点的横坐标分别为，，则，个交点的横坐标之和为．故选：A．分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和．本题主要考查了两个函数交点横坐标求和的计算问题，根据函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键．10.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，由知，是锐角三角形，由正弦定理可知，，，，，，，，，，则．故选：D．利用二倍角公式化简换成边的关系，求得A的范围，再根据正切函数的单调性求得的取值范围．本题主要考查了正弦定理的应用问题，解题时应把边化成角的问题，利用三角函数的基本性质求解．11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，该几何体是高为1的三棱锥，且由俯视图可得三菱锥的底为等腰直角三角形，可得，，，为．过PA中点作面PAC垂线与过F作面ABC的垂线交于点M，则M为该棱锥的外接球的球心．设面EMF交AC于H，则，，在中，由余弦定理可得，由正弦定理的四边形MEHF的外接圆直径为，即，，，即该棱锥的外接球的半径．则该棱锥的外接球的表面积为．故选：A．该几何体是高为1的三棱锥，结合图中数据，过PA中点作面PAC垂线与过F作面ABC 的垂线交于点M，则M为该棱锥的外接球的球心设面EMF交AC于H，则，，在中，由余弦定理可得，由正弦定理的四边形MEHF的外接圆直径为，即，即该棱锥的外接球的半径即可求解．本题考查了三棱锥的性质、空间几何位置关系、三垂线定理、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知S为双曲线上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于点M，N，交y轴于点P，Q，若恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设与渐近线平行的直线方程为则，与渐近线平行的直线方程为则，，，，，，，要使恒成立，则．双曲线离心率，故选：D．设，与渐近线平行的直线方程为，，则，，，，，，可得，则即可本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列中，，，公比______．【答案】【解析】解：，，，公比．故答案为：．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积首先利用计算机产生两组～区间的均匀随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，，若共产生了N个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为______结果用N，表示【答案】【解析】解：由题意，，又，由N个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则，如图所示；所围成图形的面积可估计为．故答案为：．由题意，计算对应的面积比即可估计所围成图形的面积．本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．15.设O为抛物线：的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦若，则的面积为______【答案】【解析】解：抛物线的焦点为设弦AB所在直线的方程为，与抛物线联解，得设，，由根与系数的关系得．根据抛物线的定义，得，得．由此可得．，因此，三角形的面积为：．故答案为：．设，，弦AB所在直线的方程为，与抛物线联解，并结合一元二次方程根与系数的关系，得根据抛物线的定义，得，结合抛物线方程化出，可得最后根据三角形面积公式，得到本题的答案．本题给出抛物线过焦点的弦AB的长度，求面积的表达式，着重考查了抛物线的简单性质和直线与抛物线关系等知识，属于中档题．16.是定义在R上的函数，其导函数为若，，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为______．【答案】【解析】解：不等式．令，，，函数在R上单调递增，而，，．不等式其中e为自然对数的底数的解集为．故答案为：．不等式令，根据，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列为正项数列，，且求数列通项公式；若，求的前n项和．【答案】解：由，，，，数列为正项数列，，，，，设，则的前n项和为设，当n为偶数时，的前n项和为，当n为奇数时，的前n项和为，故当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述为偶数为奇数．【解析】由数列的递推公式可得，即可得到，即可求出数列通项公式；利用分组求和，以及分类讨论即可求出．本题考查了数列的递推公式和数列的前n项和公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．18.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段，基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如图．据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡记为迟到，否则能按时到岗打卡单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至多扣除40元，根据直方图求该人一周按5天计算所得考勤奖的分布列及数学期望假设每天的交通状况相互独立．【答案】解：的频率为：，据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数6．由频率分布直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的平均数为：．设所得考勤奖为X元，X的所有可能取值为100，50，30，20，10，，，，，，．【解析】求出的频率为，据此直方图能估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数；由频率分布直方图能估算早高峰时段交通拥堵指数的平均数．设所得考勤奖为X元，X的所有可能取值为100，50，30，20，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．本题考查中位数、平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形，，，，．求证：平面平面PBD；若，求二面角的大小．【答案】证明：在梯形ABCD中，过点B作于H，在中，，，又在中，，，，，，面面ABCD，面面，，面PCD，平面ABCD，，，平面PBD，平面PBD，平面PBD，平面PBC，平面平面PBD．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，PD为z轴，建立空间直角坐标系，则1，，2，，0，，0，，1，，2，，1，，，0，，，，，平面PBD，平面PBD的法向量1，，设平面BDQ的法向量y，，则，取，得，设二面角的大小为，则，，二面角的大小为．【解析】过点B作于H推导出，从而平面ABCD，进而，由此能证明平面PBD，从而平面平面PBD．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，PD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知F为椭圆C：的右焦点，，P，Q分别为椭圆C的上下顶点，且为等边三角形．求椭圆C的方程；过点P的两条互相垂直的直线，与椭圆C分别交于异于点P的点A，B，求证：直线AB过定点；求证：以PA，PB为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．【答案】解：，．，Q分别为椭圆C的上下顶点，且为等边三角形．，，又，解得，，．椭圆C的方程为：．证明：设直线AB的方程为：，，联立，化为：，，．，，，．．解得舍，或．直线AB经过定点．分别取PA，PB的中点，，则分别为两圆的圆心，且交于对S，S为PH的中点，交y轴于点N．，且，点点S的轨迹为以PN为直径的圆：．点H的轨迹方程为：．【解析】由，可得由P，Q分别为椭圆C的上下顶点，且为等边三角形可得，，又，解得，c，即可得出．设直线AB的方程为：，，联立，化为：，由，可得，由，可得把根与系数的关系代入解得可得直线AB经过定点．分别取PA，PB的中点，，则分别为两圆的圆心，且交于对S，S为PH的中点，交y轴于点由，且，可得点进而得出圆的方程．本题考查了椭圆与圆的标准方程方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数，直线l：，其中e为自然对数的底．当，时，求证：曲线在直线l的上方；若函数的图象与直线l有两个不同的交点，求实数a的取值范围；对于中的两个交点的横坐标，及对应的a，当时，求证：【答案】解：证明：，时，令，可得的导数为，，当时，，可得递增，可得，即在递增，可得，曲线在直线l的上方；可令，导数为，当时，，递减，不和题意；当时，由，可得，可得在递减，在递增，有两个零点，的最小值为，解得；由，在上有且只有一个零点；由当时，，由可得时，，即有，所以，则在上有且只有一个零点，综上可得，；证明：由条件可得，，所以，要证，即证，即证，方法一、由可得，，，等价为，成立．方法二、可令，则，当时，，在递减，可得时，，成立．【解析】可令，求得二阶导数，可得单调区间，即可得到证明；可令，求得导数，讨论a的符号，以及函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到所求范围；由交点的定义，作差可得a，要证原式成立，即证，，方法一、运用的单调性可得；方法二，可令，求得导数和单调性，即可得证．本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查分类讨论思想方法和转化思想，以及化简整理的变形能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程；点，直线l与曲线C交于M，N，求的值．【答案】解：曲线C的极坐标方程为，即．曲线C的直角坐标方程为，即．将直线l：为参数代入曲线，得到：，所以，和为M和N对应的参数，则．故的值为．【解析】直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果．本题考查曲线的直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，．23.已知x，y，z为正实数，且．求证：；求证：．【答案】解：在等式两边平方得，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，；由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立．【解析】在等式两边平方，平方后利用基本不等式得，然后移项，合并同类项即可；在原不等式左边每个分式分子利用基本不等式，然后分别提公因式y、z、x，继续利用基本不等式并结合等式可证明原不等式．本题考查利用基本不等式证明不等式，问题的关键在于对代数式进行化简，灵活配凑，考查转化能力与应变能力，属于中等题．。
2018哈三中高考二模数学(理科)
2 2 C. x0 R, x0 1 2 x0 D. x0 R, x0 1 2 x0
1 2 x 的展开式中常数项是（） 4. x
A.5 B.-5C.10D.-10 5.已知数列 an 的前 n 项和为 S n ， 执行如图所示的程序框图， 则输出的 M 一定满足 （） A. Sn
单调递减 B. f ( x) 在 0, 单调递增 3 2
1 1 恒 OM ON OP OQ 4
3 C. f ( x) 在 , 单调递增 D. f ( x) 在 , 单调递减 4 4 2
A. , B. , C. , D. , 5 3 5 3 5 3 5 3 8. A, B 为圆 O : x y 1 上两个动点， AB 1 ，OC 3OA 2OB ，M 为线段 AB
2 2
A.第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限 2．已知集合 A y |
12 8
3 5
8 8
8 12
x2 y 2 1 ，集合 B x | y 2 4 x ，则 A B =（） 2 3
A. 3, 3 B. 0, 3 C. 3, D. 3,
的中点，则 OC OM 的值为（）
2 3.命题 P : x0 R ， x0 1 2 x0 的否定 P 为（）
A. x R, x 1 2 x B. x R, x 1 2 x
2
2
黑龙江省哈尔滨市第三中学届高三第二次模拟考试数学理试题
2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=13222y x y A ，集合{}x y x B 42==，则=⋂B AA ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．)⎡+∞⎣D ．)+∞3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为A ．R x ∈∀,x x 212≥+B ．R x ∈∀,x x 212<+C ．R x ∈∃0,02021x x ≥+D ．R x ∈∃0,02021x x >+4．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是 A ．5B ．5-C ．10D ．10-5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如右图所示的 程序框图，则输出的M 一定满足A ．2n nMS =B ．n S nM =C ．n S nM ≥D ．n S nM ≤6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减A ．128[,]53B ．35[,]53C ．]38,58[D ．]512,58[8．,A B 是圆22:1O x y +=上两个动点，1AB =，32OC OA OB =-，M 为线段AB的中点，则OC OM ⋅的值为 A ．32B ．34C ．12D ．149． 函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是A．62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C．1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D．162⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11．某棱锥的三视图如图所示， 则该棱锥的外接球的表面积为A ．12πB ．11πC ．14πD ．13π12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M , 交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1B ．[)+∞,2 C．(D．)+∞2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列{}n a 中，318a =，5162a =，公比q = ．14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =；然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ；若共产生了N 个样本点（ ，b ），其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为 （结果用N ，1N 表示）． 15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，若p AB 4=，则AOB ∆的面积为 ．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x e x f (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为正项数列，13a =，且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+*()n N ∈． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若2(1)n a n n n b a =+-⋅，求{}n b 的前n 项和n S ．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则 能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至 多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期 望（假设每天的交通状况相互独立）．如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ，CD PD ⊥，底面ABCD是直角梯形，CD AB //，90=∠ADC ，1===PD AD AB ，2=CD ．（1）求证：平面⊥PBC 平面PBD ； （2）若()12-=，求二面角P BD Q --的大小．20．（本小题满分12分）已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,，①求证：直线AB 过定点；②求证：以PB PA ,为直径的两个圆的另一个交点H 在定圆上，并求此圆的方程．已知函数 e x, 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底． （1）当1=a ,0>x 时, 求证: 曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方； （2）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围； （3）对于（2）中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a , 当21x x <时，求证：)e (e)e )(e ()e (e 21212122212x x xxxxa x x -<+---．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线3:14x tl y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos24ρθ=-． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PM PN+的值．23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=. （1）求证： 24422z xy yz xz -≥++；（2）求证：2222224x y y z x z z x y+++++≥.高考期间的注意事项与考试对策一、精神负担与物质准备1、精神负担越少越好，尤其考试期间，绝不能再增加负担。
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为： 323210a x a x a x a +++()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l 10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||f x x xa =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点．（1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈（1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =u u u r u u u r (O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
【100所名校】2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学(文科)试题(解析版)
画出约束条件 表示的平面区域，如图所示；
由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点A时，直线的截距最小，此时z最小；由 ，解得 ，此时 ， 的最小值为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．
5．D
【解析】
从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20到30之间，因此长势更集中．
本题考查利用函数的周期性和奇偶性等基础知识求函数值的求法，考查函数与方程思想，是基础题．
15．
【解析】
【分析】
求出直线PF2的垂直经过F2的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．
【详解】
点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为 ，可得 ．
与直线 的垂直经过 的直线方程： ， ，
【详解】
：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
最后： ，输出 的值，故选A。
【点睛】
：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。
9．A
【解析】
【分析】
“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．
【详解】
“好货” “不便宜”，反之不成立． “好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
因为 ，故 ， ．
因 ，故 ，所以 ， ．
因 ，故 ，所以 ．
综上 ， ，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
2018届黑龙江省哈三中高三下学期第二次高考模拟文科数学试题及答案
黑龙江省哈三中2018届高三下学期第二次高考模拟 数学（文）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。
与清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI 要求的．）1．已知全集U=Z ，集合A={一1，0，1，2}，B={x|x 2=x}，则A C U B 为 A ．{一1，2）B ．{一1，0}C ．{0，1）D ．{1，2）2．设i 为虚数单位，则复数31i z i=-在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第_象限C ．第三象限D ．第四象限3．若a=（一1，3），b=（x+1，一4），且（a+b ）//b ，则实数x 为 A ．3B ．13C ．一3D ．一134．在等差数列{n a }中，12318192018,78,a a a a a a ++=++=则此数列前20项的和等于 A ．160 B ．180 C ．200D ．2205．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为 A ．96 B ．768C ．1 536D ．7686．已知a ，b ，l ，表示三条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，有下列四个命题：A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为S n ，且若数列{1}n a +也是等比数列，则S n 等于 A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．3n —18．一动圆过点A （0，1），圆心在抛物线214y x =上，且恒与定直线，相切，则直线l 的方程为 A ．x=1B ．132x =C ．132y =-D ．1y =-9．一只蚂蚁从正方体ABCD —A 1B 2C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 。
黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三二模数学试卷(文科) Word版含解析
黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos240°=( )A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，则=( )A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i3．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}4．“x＞0”是“x≠0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=( ) A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣26．如果执行下面的框图，运行结果为( )A．B．3 C．D．47．若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，则sin（α+）=( ) A．﹣B．C．﹣D．8．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）9．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N*），则S6=( )A．44B．45C．（46﹣1）D．10．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为( )A．B．C．3D．311．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．512．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其为保城函数的有( )A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是__________．14．某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元） 2 3 4 5利润y（单位：万元）26 ●49 54根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为__________．15．过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是__________．16．在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于__________．三、解答题（共5小题，07分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．18．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为，求实数a的取值范围．黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos240°=( )A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．2．已知i是虚数单位，则=( )A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．3．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．解答：解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．4．“x＞0”是“x≠0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由题意看“x＞0”与“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：对于“x＞0”⇒“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，故选A．点评：本小题主要考查了的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了的概念和对于概念的理解程度．5．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=( ) A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答：解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．6．如果执行下面的框图，运行结果为( )A．B．3 C．D．4考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答：解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则7．若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，则sin（α+）=( ) A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．解答：解：∵⊥，∴•=0，即sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα=，即sinα+cosα=，即sin（α+）=，∴sin（α+）=sin（α++π）=﹣sin（α+）=﹣，故选：C点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用向量垂直的等价条件已经三角函数的诱导公式是解决本题的关键．8．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y 化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N*），则S6=( )A．44B．45C．（46﹣1）D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n+1=3S n（n∈N*），∴S n+1﹣S n=3S n，∴S n+1=4S n，S1=1，S2=3+1=4．∴数列{S n}是等比数列，首项为1，公比为4．∴S n=4n﹣1．∴S6=45．故选：B．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为( )A．B．C．3D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）×=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C 三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．解答：解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．12．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其为保城函数的有( )A．①②B．①③C．②③D．②④考点：函数的值．专题：新定义．分析：根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：①对于函数f（x）=﹣x3存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=﹣x3∈．②对于函数f（x）=3x，若存在“等值区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有两个解，即y=3x和y=x的图象有两个交点，这与y=3x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“等值区间”．③对于函数f（x）=sin，存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=sin∈；④对于f（x）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在“等值区间”．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，考查了函数的值域，在说明一个函数没有“等值区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于创新题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，算出所有结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，列举出的结果，最后根据概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则有2×2×2×2=16，共有16种结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1和两个2，表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．可知有6种结果，∴根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：．点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题．14．某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元） 2 3 4 5利润y（单位：万元）26 ●49 54根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为49．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：设●为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答：解：设●为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案为：49．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．15．过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是（，）．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．解答：解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵===，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题16．在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于2．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答：解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．三、解答题（共5小题，07分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值．解答：解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，则tanC==﹣3．点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键．18．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；∴对应的概率为P==．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP⊥面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在．解答：证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄面BDC1，OD⊂面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．则，即∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（I）的关键是证得OD∥AB1，（II）（III）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题和线面垂直问题转化为空间向量夹角问题．20．已知F1（﹣2，0）、F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上的点，且•的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点，且||•||sinθ=cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得c=2，设P（m，n），则=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），运用向量的数量积的坐标表示和椭圆的性质，结合两点的距离公式，即可得到最大值a2﹣4，进而得到a，b，即可得到椭圆方程；（2）椭圆的左焦点为F1（﹣2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，结合向量的数量积的定义和三角形的面积公式，解方程可得k，由此能求出l的方程．解答：解：（1）由题意可得c=2，设P（m，n），则=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），则•=m2+n2﹣4，当P为长轴的端点时，P到原点的距离最大，且为a，即有a2﹣4=2，即a=，即有b==，则椭圆方程为+=1；（2）椭圆的左焦点为F1（﹣2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∵•==||•||cosθ≠0，∴||•||sinθ=，即S△OMN=，∵|MN|=•|x1﹣x2|=，原点O到m的距离d=，则S△OMN=|MN|•d=••=，解得k=±，∴l的方程为y=±（x+2）．点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间．（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过分析x的取值范围情况，讨论当a=时f′（x）的正负，即得单调区间；（2）通过求导，问题转化为a＜=g（x），即求g min（x），利用函数g（x）的单调性即可得答案．解答：解：（1）当a=时，f（x）=lnx+，令f′（x）====0，解得x1=2，x2=，由f（x）的定义可知x＞0，下面对x的取值范围进行讨论：①当时，f′（x）＞0，此时f（x）在（0，）上单调递增；②当时，f′（x）＜0，此时f（x）在上单调递减；③当x＞2时，f′（x）＞0，此时f（x）在（2，+∞）上单调递增；综上所述，f（x）在定义域上的单调递增区间为（0，）∪（2，+∞），单调递减区间为；（2）∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f′（x）=＞0，即，∴a==，记g（x）=，则a＜g min（x），令g′（x）=1==0，则x=1或﹣1（舍），所以当0＜x＜1时g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g min（x）=g（1）=1+2+1=4，即实数a的取值范围为：a＜4．点评：本题考查函数的单调区间，最值，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．解答：（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE•DB．（II）解：设⊙O的半径为R∵D是弧AC的中点∴OD⊥AC，设垂足为F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3点评：本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin （θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线M的参数方程化为y=x2﹣1，把曲线N的极坐标方程化为x+y﹣t=0．曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=﹣，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果．解答：解：（1）曲线M （θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0 有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|2x+a|+x．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x≥1时，当x＜1时，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤|x+3|的解集与区间的关系．解答：解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1即为|2x﹣2|≤x+1，当x≥1时，不等式即为2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；当x＜1时，不等式即为2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集为；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，从而原不等式可化为|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴当x∈时，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范围是．点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等．同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝对值符号，是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题word版有答案AlUnPw
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.5 B. 10C. 22D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a xa x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++C. 3223x x x +++D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ） A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( ) A. [2,2] B. (2,2)- C. [1,1]- D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1GF D ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得x （0,1） 1- 0 +↘极小值↗有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
第三中学校高三数学二模考试试题理(无答案)(2021学年)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校２0１8届高三数学二模考试试题理(无答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(黑龙江省哈尔滨市第三中学校20１8届高三数学二模考试试题理(无答案）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学校20１8届高三数学二模考试试题 理考试说明：本试卷分第Ｉ卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，满分15０分,考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;（2)选择题必须使用2B 铅笔填涂， 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚;(3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) １.i 为虚数单位,复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为 A.第二象限B.第一象限ﻩC.第四象限ﻩﻩD.第三象限2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=13222y x y A ，集合{}x y x B 42==,则=⋂B AA ．⎡⎣ ﻩB ．⎡⎣ ﻩ C.)⎡+∞⎣ ﻩＤ．)+∞３.命题p ：“R x ∈∃0,0221x x <+＂的否定⌝p 为 Ａ．R x ∈∀,x x 212≥+ ﻩ Ｂ．R x ∈∀，x x 212<+C.R x ∈∃0，0221x x ≥+ ﻩ D.R x ∈∃0，0221x x >+ ４．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是A.5ﻩﻩﻩ ﻩB ．5- C ．10 ﻩﻩ ﻩ D.10-5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,执行如右图所示的程序框图，则输出的M 一定满足A.2n nMS =ﻩ B ．n S nM = C ．n S nM ≥ ﻩ Ｄ．n S nM ≤6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=,则Ａ．()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 ﻩ B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 ﻩﻩD ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减A.128[,]53ﻩ B ．35[,]53ﻩC ．]38,58[ D.]512,58[8．,A B 是圆22:1O x y +=上两个动点，1AB =,32OC OA OB =-，M 为线段AB 的中点,则OC OM ⋅的值为A ．32ﻩﻩﻩﻩB ．34 ﻩﻩ C.12 ﻩﻩﻩ D.149． 函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 ，正视图侧视图俯视图Ａ.4-Ｂ.2- ﻩC ．8- D ．6-10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若A B 2=，0cos cos cos >C B A , 则bA a sin 的取值范围是A．⎝⎭ B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43C.12⎛ ⎝⎭ D．12⎫⎪⎪⎝⎭11.某棱锥的三视图如图所示, 则该棱锥的外接球的表面积为A.12π ﻩB.11πC.14π ﻩD ．13π1２．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线,分别交x 轴于点N M , 交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM恒成立， 则双曲线离心率e 的取值范围为A ．(]2,1 ﻩﻩB ．[)+∞,2C.(D.)+∞2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)第Ⅱ卷 (非选择题， 共90分)二、填空题（共４小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．) １3.等比数列{}n a 中，318a =,5162a =,公比q = .１4.利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区,间的均匀随机数,RAND a =1,RAND b =；然后进行平移和伸缩变换,()5.021-=a a ；若共产生了N 个样本点( ，b )，其中落在所围成图形内的样本点数为1N ,则所围成图形的面积可估计为 (结果用N ，1N 表示).1５．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点,且AB 为过焦点F 的弦，若p AB 4=，则AOB ∆的面积为 ．16.)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)(x f '.若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ,则不等式12017)(1+>-x e x f （其中e 为自然对数的底数)的解集为 .三、解答题(本大题共６小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 1７．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为正项数列,13a =,且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+*()n N ∈. (1）求数列{}n a 通项公式;（2)若2(1)na n n nb a =+-⋅，求{}n b 的前n 项和n S .１8.（本小题满分12分)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ,早高峰时段93≤≤T ,[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵,从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数;（２)某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡(记为迟到),否则能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元,无迟到再给予奖励50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元,每周至 多扣除40元,根据直方图求该人一周(按5天计算)所得考勤奖的分布列及数学期 望（假设每天的交通状况相互独立)．19.(本小题满分１２分)如图,在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ,CD PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,CD AB //, 90=∠ADC ,1===PD AD AB ,2=CD ． (１)求证:平面⊥PBC 平面PBD ; （２）若()12-=，求二面角P BD Q --的大小．交通指数CPABD2０.（本小题满分12分)已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点,3=OF ,Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形． （1)求椭圆C 的方程;(2)过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,,①求证：直线AB 过定点;②求证:以PB PA ,为直径的两个圆的另一个交点H 在定圆上,并求此圆的方程.2１.(本小题满分12分)已知函数ｅx ， 直线1:+=x y l ， 其中e 为自然对数的底． （１)当1=a ,0>x 时, 求证： 曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方；（２）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围； （3)对于(2)中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a ， 当21x x <时,求证:)e (e )e )(e ()e (e 21212122212x x x x x x a x x -<+---．()=h x a请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做，则按所做的第一题记分。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学二模考试试题 文
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时
间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．)
1．i 为虚数单位，复数1
2-=
i i
z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第二象限
B ．第一象限
C ．第四象限
D ．第三象限
2．已知集合22
{|1}23
x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=
A ．⎡⎣
B ．⎡⎣
C ．)
⎡+∞⎣
D ．)
+∞
3．命题p ：“R x ∈∃0，02
021x x <+”的否定⌝p 为
A ．R x ∈∃0,02
021x x ≥+
B ．R x ∈∃0,02
021x x >+
C ．R x ∈∀,x x 212
≥+ D ．R x ∈∀,x x 212
<+
正视图
侧视图
俯视图
4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为
A ．61
B ．31
C ．4
1
D ．12
1
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如图所示的 程序框图，则输出的M 一定满足
A ．2
n nM
S =
B ．n S nM =
C ．n S nM ≥
D ．n S nM ≤
6．设函数()sin()cos()(0,
f x x x ωϕωϕωϕ=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则
A ．()f x 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减 B ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 D ．()f x 在0,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递减 A ．]3
8
,512[ B ．]3
5,53[
C ．3
8,58[
D ．]5
12
,
58[
8．,A B 是圆22
:1O x y +=上两个动点，1AB =，32OC OA OB =-，M 为线段AB 的中
点，则OC OM ⋅的值为
A ．32
B ．3
4
C ．
1
2
D ．
14
9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则b
A
a sin 的取值范围是 A
．⎝⎭
B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C
．12⎛ ⎝⎭ D
．12⎫
⎪⎪⎝⎭
10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长 为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为3
8
，则此三棱锥的外接球的表面积为
A ． 3
68π
B ．
3
16π
C ．
3
64π
D ．
3
80π
11．函数1
1
+=
x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于 A ．4-
B ．2-
C ．8-
D ．6-
12．已知S 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的
平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()4
11≥+⋅⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+OQ OP ON OM
恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1
B ．[)+∞,2
C ．]2,1（
D ．),2[+∞ 2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列{}n a 中，318a =，5162a =，公比q = ．
14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两
组0~1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =，然后进行平移和伸缩变换，
()5.021-=a a ，若共产生了N 个样本点),(b a ，其中落在所围成图形内的样本点
数为1N ，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N ，1N 表示） 15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，若
p AB 4=，则AOB ∆的面积为 ．
16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不
等式12017)(1+>-x e x f (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 为正项数列，13a =，且111
11
2()n n n n n n a a a a a a +++-=+，*()n N ∈． （1）求数列{}n a 通项公式；
（2）若2(1)n a n n n b a =+-⋅，求{}n b 的前n 项和n S ．
18．（本小题满分12分）
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段
93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严
重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内04个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．
（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；
（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中
路段中恰有一个路段的交通指数[]9,8∈T 的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,,E F 分别为
,PC PA 的中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,ADC ∠=︒90，
1AB AD PD ===,2CD =．
（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）求三棱锥EFB P -的体积．
20．（本小题满分12分）
已知F 为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的
上下顶点，且PQF ∆为等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,， 求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标．
21．（本小题满分12分）
已知函数x
a x h e )(=, 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底．
（1）当1=a ,0>x 时, 求证：曲线2
2
1)()(x x h x f -
=在直线l 的上方； （2）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围；
（3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a ， 当21x x <时， 求证: 2
1e
e 1
x x a +>．
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，直线3,
:14x t l y t
=⎧⎨
=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos24ρθ=-． （1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求
11PM PN
+的值．
23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=. （1）求证： 2
4422z xy yz xz -≥++；
（2）求证：222222
4x y y z x z z x y
+++++≥.。