一种评价红细胞聚集特性的新方法--阻抗谱分析法
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一种评价红细胞聚集特性的新方法—阻抗谱分析法1
黄海滨 任超世2
（中国医学科学院 中国协和医科大学 生物医学工程研究所，天津 300192）
bmeren@126.com
摘要： 本文依据 Maxwell-Wagner 理论和血液的电特性模型，导出计算红细胞聚集体半径 R
聚集体。由于聚集体中细胞与细胞之间的间距远小于红细胞自身的大小，可忽略不计，因而 可将红细胞聚集体等效于一个半径更大的红细胞[11,10]，即可以将红细胞聚集体看成是一个更
大的匀质粒子。
对于由红细胞聚集体形成的悬浮液而言，式（10）中的 Cm , Ri , Ra 均可以认为不变，即 与单个红细胞相同。只是聚集体的半径 R 变大了。根据式（10），由于聚集体半径 R 的变化， 必将引起时间常数 T 的相应变化[13]。这就是说，如果能找到一种方法检测出时间常数 T 的
价。
2.2 测量方法
本研究采用多频率技术测量血液阻抗谱[7]，测量系统框图如图 2 所示。
多频率 信号源
V
I
电压/电流
变换
阻抗信息 检测
测量室
图 2 测量系统框图
数据处理
图中，多频率信号源产生 17 个频率的激励信号（50K，100K，200K，400K，600K， 800K， 1M，1.2M，1.4M，1.6M，1.8M，2.0M，2.2M，2.4M，2.6M，2.8M，3.0M），经电 压/电流转换器转换为恒流信号，通过固定在测量室上的激励电极施加于被测血样，阻抗信 息检测单元由测量室上的检测电极提取血液阻抗信号，然后由计算机对阻抗测量值进行阻抗 谱拟合、时间常数 T 计算等数据处理，最后得到所需的红细胞聚集体半径 R 等特性参数。
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描述[ 4]。
Z
=
R∞
+
R0 − R∞ 1 + jωT
（1）
其中， T = fc 2 为时间常数， fc 为特征频率， R0 为远低于 fc 的测量频率下的血液阻 抗值， R∞ 为远高于 fc 的测量频率下的血液阻抗值， ω = 2πf 为角频率。
图 1 所示为血液的阻抗–频率特性。
国生物医学工程学报（1993）12:290-295. 3 Zhao TX, Jacobson B, etc. Triple-frequency method for measuring blood impedance.
Physiol Meas (1993);14: 145-156. 4 ET McAdms, J Jossinet. Tissue impedance: a historical overview. Physio Meas.
(1995) 16:A1-A13. 5 HP Schwan. Electrical properties of blood and its constituents: alternating
current spectroscopy. Blut (1983) 46: 185-197. 6 Korjenevsky A, Electric field tomography for contactless imaging of resistivity
得到：
R
=
T
/ Cm
( Ri
+
1 2
Ra
)
（10）
Ra
=
R0
1− p 1+ p/2
（11）
式（1），（4），（5）为血液在射频范围内电特性的不同表达方式（阻抗，介电常数，电
导率），可根据不同应用要求选择使用。
上述分析表明，在研究血液电阻抗特性时，一个膜厚为 d ，半径为 R 的球形细胞可以
用一个与其大小相同的匀质粒子等效代替。本文将这一等效代替进一步推广应用到红细胞的
in biomedical applications. Physiol. Meas. 2004(25):391–401. 7 Robert E. Schmukler. Impedance spectroscopy of biological cells. Proceedings
of the 11th ICEBI, 2001, Oslo, Norway: 233-238. 8 Nelder, J. A. and R. Mead, A Simplex Method for Function Minimization. Computer
3 结果
为了验证本文建立的阻抗谱分析法测量红细胞聚集特性的正确性和可行性，本研究还安 排进行了一系列有针对性的血液学实验[9]，分别观察和研究了红细胞压积，悬浮介质中血浆 浓度和右旋糖苷浓度对血液电阻抗参数以及红细胞聚集程度的影响。实验结果表明[9, 13, 14]， 阻抗谱分析法通过对血液中红细胞及红细胞聚集体半径的检测评价红细胞的聚集特性，依据 红细胞聚集体半径的变化研究红细胞的聚集过程，可为医学研究与临床提供一种简便、有效 的血液学检测手段。阻抗谱分析法还能提供红细胞压积，红细胞内外液的电阻率，以及细胞 膜电容等参数的测量结果，具有多指标，多功能，综合检测的突出优点，应用空间广阔。
Journal, (1999) 7: 308-313. 9 黄海滨, 任超世. 红细胞聚集特性阻抗谱分析法实验研究. 中国科技论文在线，2005,7,
http://www.paper.edu.cn 。 10 Jan Gimssa, An overview of electrokinetic techniques, Proceedings of the 11th
2
ξ
=ξ∞
+
ξ0 −ξ∞ 1 + (ωT )2
σ
=σ0
+
(σ ∞
−
σ
0
)
来自百度文库
1
(ωT )2 + (ωT )
2
其中
T
=
RC
m
1 ( σi
+
1 )
2σ a
ξ0
−ξ∞
=
9p (2 + p)2
RCm
σ0
=
σ
a
1− p 1+ p/2
σ∞ −σa = p σi −σa σ ∞ + 2σ a σ i + 2σ a
http://www.paper.edu.cn （4） （5）
2.3 测量室
为了减小测量误差，采用四电极阻抗测量法。图 3 所示为本研究设计的血样测量室。室 体由有机玻璃制成。内径为 4mm，每次测量用血约 750μl，内嵌电极由黄铜制成，外侧的 2 只（1、4）为电流激励电极，内侧的 2 只（2、3）为电压检测电极。
12
34
图 3 测量室示意图
2.4 阻抗谱拟合
变化，就可以根据式（10），得知红细胞聚集体悬浮液中聚集体的大小，从而评价红细胞聚
3
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集特性。 为此，本文提出一种阻抗谱分析方法。首先采用多频率技术测量如图 1 所示的血液阻抗
谱（幅值），再将这一阻抗谱与式（1）拟合，提取时间常数 T ，最后由式（10）获得红细 胞聚集体的半径 R ，以红细胞聚集过程中 R 的变化实现对红细胞聚集特性的定量测量与评
1 引言
红细胞聚集是血液非牛顿流动性的重要原因之一。数十年来，人们对测量和评价红细胞 聚集特性的各种可能方法进行了大量的研究。目前已应用于临床的测量方法主要有血沉法， 相对粘度法，光密度观测法，形态学观测法等等。近十几年，国外学者对超声散射法测量红 细胞聚集的研究较多，对采用电阻抗法测量红细胞聚集特性也有尝试性的方法学研究工作。 但这些方法或者设备昂贵，或者测量时间漫长，而且大多数的方法仅仅停留在半量化的水平 上，难以适应医学研究与临床应用发展的需要。因而建立一种有效、操作简单、廉价的红细 胞聚集测量方法已成为医学专家与生物医学工程学者十分关心的研究课题[1, 2]。本文介绍一 种测量红细胞聚集特性的新方法——多频率阻抗谱分析法。
K e − K m = ⎜⎛ R ⎟⎞3 Ki − K m Ke − 2Km ⎝ R + d ⎠ Ki − 2Km
（2）
其中， K = σ + Jωξ ，为一复数量。σ 为电导率，ξ 为介电常数，ω 为角频率， Ke ， Km ， Ki 分别为等效粒子，细胞膜与细胞内液的电导率。
对于匀质粒子悬浮液，其电导率 K 由Maxwell方程（3）表示[ 9, 8]。
K−Ka = p Ke −Ka K+2Ka Ke +2Ka
（3）
式中 p 为细胞的体积浓度， Ke ， Ka 分别为匀质粒子和细胞外液的电导率。 将式（2）中的 Ke 代入式（3），同时考虑到 d << R 以及在射频范围内细胞内、外液的
电容贡献很小，细胞膜的电导对细胞悬浮液的电特性的贡献可以忽略不计，则可以得到与式 （1）类似的方程[ 4, 5]：
参考文献 1 ICSH: Recommendation for measurement of erythrocyte sedimentation rate of human
blood. Am J Clin Pathol(1977) 68: 505-507. 2 傅春清，钱冠清等。红细胞聚集与取向对其悬浮液电阻抗的影响 —Ⅰ. 实验研究。 中
160
15
phase (degree) Impedance (ohm cm)
140
10
120
5
100
104
105
0
106
107
108
frequency (Hz)
图 1 血液的阻抗–频率特
设悬浮于血浆中的红细胞为球形，半径为 R ，膜厚度为 d 。如以形状、大小相同的匀
质粒子替代红细胞，并使其对悬浮介质中电场的影响和带膜的红细胞完全等效，则该等效匀 质粒子的电导率可以由Maxwell推导的式（2）决定[ 4, 5, 6]。
1国家自然科学基金重点项目（50337020）资助。Supported by the National Natural Science Foundation of China （50337020）. 2 通讯作者。Corresponding author Tel: 022-87891583, E-mail: bmeren@126.com
4
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算法。若x1，x2，…，xn为所需拟合的参数，则n维空间中的一个单形体可以描述为一个以 n+1 个向量作为其顶点的几何体。在二维空间中，一个单形体是一个三角形，在三维空间中， 则是一个三角锥。在每一步查找过程中，总是在当前的单形体附近生成一个新的单形体，然 后比较两者的函数值，通常，n个顶点中的某一个顶点被新的点所取代，从而产生一个新的 单形体。如此反复，直到单形体的直径小于限定的允许误差。实际应用表明，经fminsearch 法拟合得到的参数非常稳定，拟合误差小。
本研究采用多频率技术获得的血液阻抗谱数据需进行与式（1）的拟合，以提取时间常
数 T 。本文使用MATLAB软件中的fminsearch函数进行测量曲线与式（1）的拟合。fminsearch
函数被用来查找有几个变量的函数的最小值，并返回函数值最小时各变量的取值。fminsearch 函数采用的算法为Nelder-Mead单形体查找算法[8]。这种算法是一种不需要梯度的直接查找
的公式，建立了一种评价红细胞聚集特性的新方法——阻抗谱分析法。 新方法采用多频率
技术测量血液阻抗谱，经拟合得到被测血液的阻抗-频率曲线并从中提取时间常数 T ，获得 红细胞聚集体半径 R ，以红细胞聚集过程中 R 的变化实现对红细胞聚集特性的测量与评价,
可为研究红细胞聚集特性提供一种新的，简便、有效的血液学检测手段。 关键词： 阻抗谱分析法，血液测量，红细胞，聚集特性
（6） （7） （8） （9）
式（6）、（7）、（8）、（9）中，Cm 为特性膜电容，即每 cm2 的膜表面上的电容， R 为细 胞的半径，σ i ，σ a 分别为细胞内、外液的电导率，σ 0 ，σ ∞ 分别为低、高频率下细胞悬浮
液的电导率。
以 R0 = 1/ σ 0 ， Ri = 1/ σ i ， Ra = 1/ σ a 代替式（6）、（8）中的σ 0 、σ i 、σ a ，可以
2 原理
阻抗测量方法具有方便，廉价，信息丰富等优点，但是现有的一些红细胞聚集阻抗测量 方法大多局限于低频测量，结果难以令人满意[2, 3]。本文在研究、分析前人阻抗法测量工作 及存在问题的基础上，认为采用多频率阻抗谱分析法可以建立一种评价红细胞聚集特性的新 的、有效的方法。
2.1 阻抗谱分析法
由于红细胞膜的存在和其具有的容抗特性，血液具有复阻抗的性质。其电阻抗可由式（1）
一种评价红细胞聚集特性的新方法—阻抗谱分析法1
黄海滨 任超世2
（中国医学科学院 中国协和医科大学 生物医学工程研究所，天津 300192）
bmeren@126.com
摘要： 本文依据 Maxwell-Wagner 理论和血液的电特性模型，导出计算红细胞聚集体半径 R
聚集体。由于聚集体中细胞与细胞之间的间距远小于红细胞自身的大小，可忽略不计，因而 可将红细胞聚集体等效于一个半径更大的红细胞[11,10]，即可以将红细胞聚集体看成是一个更
大的匀质粒子。
对于由红细胞聚集体形成的悬浮液而言，式（10）中的 Cm , Ri , Ra 均可以认为不变，即 与单个红细胞相同。只是聚集体的半径 R 变大了。根据式（10），由于聚集体半径 R 的变化， 必将引起时间常数 T 的相应变化[13]。这就是说，如果能找到一种方法检测出时间常数 T 的
价。
2.2 测量方法
本研究采用多频率技术测量血液阻抗谱[7]，测量系统框图如图 2 所示。
多频率 信号源
V
I
电压/电流
变换
阻抗信息 检测
测量室
图 2 测量系统框图
数据处理
图中，多频率信号源产生 17 个频率的激励信号（50K，100K，200K，400K，600K， 800K， 1M，1.2M，1.4M，1.6M，1.8M，2.0M，2.2M，2.4M，2.6M，2.8M，3.0M），经电 压/电流转换器转换为恒流信号，通过固定在测量室上的激励电极施加于被测血样，阻抗信 息检测单元由测量室上的检测电极提取血液阻抗信号，然后由计算机对阻抗测量值进行阻抗 谱拟合、时间常数 T 计算等数据处理，最后得到所需的红细胞聚集体半径 R 等特性参数。
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描述[ 4]。
Z
=
R∞
+
R0 − R∞ 1 + jωT
（1）
其中， T = fc 2 为时间常数， fc 为特征频率， R0 为远低于 fc 的测量频率下的血液阻 抗值， R∞ 为远高于 fc 的测量频率下的血液阻抗值， ω = 2πf 为角频率。
图 1 所示为血液的阻抗–频率特性。
国生物医学工程学报（1993）12:290-295. 3 Zhao TX, Jacobson B, etc. Triple-frequency method for measuring blood impedance.
Physiol Meas (1993);14: 145-156. 4 ET McAdms, J Jossinet. Tissue impedance: a historical overview. Physio Meas.
(1995) 16:A1-A13. 5 HP Schwan. Electrical properties of blood and its constituents: alternating
current spectroscopy. Blut (1983) 46: 185-197. 6 Korjenevsky A, Electric field tomography for contactless imaging of resistivity
得到：
R
=
T
/ Cm
( Ri
+
1 2
Ra
)
（10）
Ra
=
R0
1− p 1+ p/2
（11）
式（1），（4），（5）为血液在射频范围内电特性的不同表达方式（阻抗，介电常数，电
导率），可根据不同应用要求选择使用。
上述分析表明，在研究血液电阻抗特性时，一个膜厚为 d ，半径为 R 的球形细胞可以
用一个与其大小相同的匀质粒子等效代替。本文将这一等效代替进一步推广应用到红细胞的
in biomedical applications. Physiol. Meas. 2004(25):391–401. 7 Robert E. Schmukler. Impedance spectroscopy of biological cells. Proceedings
of the 11th ICEBI, 2001, Oslo, Norway: 233-238. 8 Nelder, J. A. and R. Mead, A Simplex Method for Function Minimization. Computer
3 结果
为了验证本文建立的阻抗谱分析法测量红细胞聚集特性的正确性和可行性，本研究还安 排进行了一系列有针对性的血液学实验[9]，分别观察和研究了红细胞压积，悬浮介质中血浆 浓度和右旋糖苷浓度对血液电阻抗参数以及红细胞聚集程度的影响。实验结果表明[9, 13, 14]， 阻抗谱分析法通过对血液中红细胞及红细胞聚集体半径的检测评价红细胞的聚集特性，依据 红细胞聚集体半径的变化研究红细胞的聚集过程，可为医学研究与临床提供一种简便、有效 的血液学检测手段。阻抗谱分析法还能提供红细胞压积，红细胞内外液的电阻率，以及细胞 膜电容等参数的测量结果，具有多指标，多功能，综合检测的突出优点，应用空间广阔。
Journal, (1999) 7: 308-313. 9 黄海滨, 任超世. 红细胞聚集特性阻抗谱分析法实验研究. 中国科技论文在线，2005,7,
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2
ξ
=ξ∞
+
ξ0 −ξ∞ 1 + (ωT )2
σ
=σ0
+
(σ ∞
−
σ
0
)
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1
(ωT )2 + (ωT )
2
其中
T
=
RC
m
1 ( σi
+
1 )
2σ a
ξ0
−ξ∞
=
9p (2 + p)2
RCm
σ0
=
σ
a
1− p 1+ p/2
σ∞ −σa = p σi −σa σ ∞ + 2σ a σ i + 2σ a
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2.3 测量室
为了减小测量误差，采用四电极阻抗测量法。图 3 所示为本研究设计的血样测量室。室 体由有机玻璃制成。内径为 4mm，每次测量用血约 750μl，内嵌电极由黄铜制成，外侧的 2 只（1、4）为电流激励电极，内侧的 2 只（2、3）为电压检测电极。
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图 3 测量室示意图
2.4 阻抗谱拟合
变化，就可以根据式（10），得知红细胞聚集体悬浮液中聚集体的大小，从而评价红细胞聚
3
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集特性。 为此，本文提出一种阻抗谱分析方法。首先采用多频率技术测量如图 1 所示的血液阻抗
谱（幅值），再将这一阻抗谱与式（1）拟合，提取时间常数 T ，最后由式（10）获得红细 胞聚集体的半径 R ，以红细胞聚集过程中 R 的变化实现对红细胞聚集特性的定量测量与评
1 引言
红细胞聚集是血液非牛顿流动性的重要原因之一。数十年来，人们对测量和评价红细胞 聚集特性的各种可能方法进行了大量的研究。目前已应用于临床的测量方法主要有血沉法， 相对粘度法，光密度观测法，形态学观测法等等。近十几年，国外学者对超声散射法测量红 细胞聚集的研究较多，对采用电阻抗法测量红细胞聚集特性也有尝试性的方法学研究工作。 但这些方法或者设备昂贵，或者测量时间漫长，而且大多数的方法仅仅停留在半量化的水平 上，难以适应医学研究与临床应用发展的需要。因而建立一种有效、操作简单、廉价的红细 胞聚集测量方法已成为医学专家与生物医学工程学者十分关心的研究课题[1, 2]。本文介绍一 种测量红细胞聚集特性的新方法——多频率阻抗谱分析法。
K e − K m = ⎜⎛ R ⎟⎞3 Ki − K m Ke − 2Km ⎝ R + d ⎠ Ki − 2Km
（2）
其中， K = σ + Jωξ ，为一复数量。σ 为电导率，ξ 为介电常数，ω 为角频率， Ke ， Km ， Ki 分别为等效粒子，细胞膜与细胞内液的电导率。
对于匀质粒子悬浮液，其电导率 K 由Maxwell方程（3）表示[ 9, 8]。
K−Ka = p Ke −Ka K+2Ka Ke +2Ka
（3）
式中 p 为细胞的体积浓度， Ke ， Ka 分别为匀质粒子和细胞外液的电导率。 将式（2）中的 Ke 代入式（3），同时考虑到 d << R 以及在射频范围内细胞内、外液的
电容贡献很小，细胞膜的电导对细胞悬浮液的电特性的贡献可以忽略不计，则可以得到与式 （1）类似的方程[ 4, 5]：
参考文献 1 ICSH: Recommendation for measurement of erythrocyte sedimentation rate of human
blood. Am J Clin Pathol(1977) 68: 505-507. 2 傅春清，钱冠清等。红细胞聚集与取向对其悬浮液电阻抗的影响 —Ⅰ. 实验研究。 中
160
15
phase (degree) Impedance (ohm cm)
140
10
120
5
100
104
105
0
106
107
108
frequency (Hz)
图 1 血液的阻抗–频率特
设悬浮于血浆中的红细胞为球形，半径为 R ，膜厚度为 d 。如以形状、大小相同的匀
质粒子替代红细胞，并使其对悬浮介质中电场的影响和带膜的红细胞完全等效，则该等效匀 质粒子的电导率可以由Maxwell推导的式（2）决定[ 4, 5, 6]。
1国家自然科学基金重点项目（50337020）资助。Supported by the National Natural Science Foundation of China （50337020）. 2 通讯作者。Corresponding author Tel: 022-87891583, E-mail: bmeren@126.com
4
http://www.paper.edu.cn
算法。若x1，x2，…，xn为所需拟合的参数，则n维空间中的一个单形体可以描述为一个以 n+1 个向量作为其顶点的几何体。在二维空间中，一个单形体是一个三角形，在三维空间中， 则是一个三角锥。在每一步查找过程中，总是在当前的单形体附近生成一个新的单形体，然 后比较两者的函数值，通常，n个顶点中的某一个顶点被新的点所取代，从而产生一个新的 单形体。如此反复，直到单形体的直径小于限定的允许误差。实际应用表明，经fminsearch 法拟合得到的参数非常稳定，拟合误差小。
本研究采用多频率技术获得的血液阻抗谱数据需进行与式（1）的拟合，以提取时间常
数 T 。本文使用MATLAB软件中的fminsearch函数进行测量曲线与式（1）的拟合。fminsearch
函数被用来查找有几个变量的函数的最小值，并返回函数值最小时各变量的取值。fminsearch 函数采用的算法为Nelder-Mead单形体查找算法[8]。这种算法是一种不需要梯度的直接查找
的公式，建立了一种评价红细胞聚集特性的新方法——阻抗谱分析法。 新方法采用多频率
技术测量血液阻抗谱，经拟合得到被测血液的阻抗-频率曲线并从中提取时间常数 T ，获得 红细胞聚集体半径 R ，以红细胞聚集过程中 R 的变化实现对红细胞聚集特性的测量与评价,
可为研究红细胞聚集特性提供一种新的，简便、有效的血液学检测手段。 关键词： 阻抗谱分析法，血液测量，红细胞，聚集特性
（6） （7） （8） （9）
式（6）、（7）、（8）、（9）中，Cm 为特性膜电容，即每 cm2 的膜表面上的电容， R 为细 胞的半径，σ i ，σ a 分别为细胞内、外液的电导率，σ 0 ，σ ∞ 分别为低、高频率下细胞悬浮
液的电导率。
以 R0 = 1/ σ 0 ， Ri = 1/ σ i ， Ra = 1/ σ a 代替式（6）、（8）中的σ 0 、σ i 、σ a ，可以
2 原理
阻抗测量方法具有方便，廉价，信息丰富等优点，但是现有的一些红细胞聚集阻抗测量 方法大多局限于低频测量，结果难以令人满意[2, 3]。本文在研究、分析前人阻抗法测量工作 及存在问题的基础上，认为采用多频率阻抗谱分析法可以建立一种评价红细胞聚集特性的新 的、有效的方法。
2.1 阻抗谱分析法
由于红细胞膜的存在和其具有的容抗特性，血液具有复阻抗的性质。其电阻抗可由式（1）