系统的单位冲激响应与单位样值响应

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
§2-1 连续系统的时域分析
§2-1-1 系统微分方程及其经典解
任何LTI连续时间系统,n阶一元常系数微分方程一般式为:
d nr dt n

an1
d n1r dt n1

a1
dr dt

a0r

ห้องสมุดไป่ตู้bm
d me dt m
bm1
d m1e dt m1

b1
de dt
b0e
经典法求解该方程: 全解=齐次解 + 特解
r(t) rn (t) rf (t)
齐次解rn(t)是齐次方程的通解:
d nr dt n

an1
d n1r dt n1

a1
dr dt

a0r

0
通解一般式为: cet
特征方程为: n an1 n1 a1 a0 0
该一元n次方程的n个特征根为:
解:特征根为 1 1, 2 2
零输入状态响应
零输入响应: rZi (t) CZi1et CZi2e2t r(0) 1, r'0 1 代入原方程
rZi (0) CZi1 CZi2 1
r
' Zi
(0)

CZi1

2CZi 2

1

CZi1 CZi 2
3 2
零输入响应为 rZi (t) 3et 2e2t
t 0
求零状态响应:根据上例结果有:
rZS (t) CZS1et CZS 2e2t t 2 2t 2
有零初始条件得:
rZS (0) CZS1 CZS 2 2 0
r
' ZS
(0)

CZS1
t=0时 初值代入: r(0) c1 c2 2 1
r'(0) c1 2c2 2 1 c1 1, c2 2
全解: r(t) et 2e2t t 2 2t 2 t 0
解题思路: 1 齐次解:其形式与激励e(t)无关,仅依赖于系统 本身特征――>自由响应或固有响应,系数ci,cj 与激励有关.
求系数Ci,cj
例1:求齐次解: r"(t) 5r' (t) 6r(t) e(t)
解:该微分方程的特征方程为: 2 5 6 0 解得特征根: 1 2,2 3
齐次解为: rn (t) c1e2t c2e3t
例3:求齐次解: r"(t) 4r' (t) 4r(t) e(t)

2CZS
2

2

0

CZS1 CZS 2
2 0
rZS (t) 2et t2 2t 2 t 0
系统的全响应为:
r(t) rZi (t) rZS (t)
3et 2e2t 2et t2 2t 2
2 特解的形式:由激励信号决定――>强迫响应.
§2-1-2 零输入响应与零状态响应
全解可分解为: r(t) rZi (t) rZS (t)
rZi (t) :
零输入响应
零状态响应
没有外加激励信号的作用,仅有系统的初始储能
引起的响应。解的形式是齐次解的形式。
n
rzi (t )
czii eit
自然频率 固有频率
1,2 n , (i 1,2n)
讨论通解的形式:
n
1 i为互异实根: rn (t)
ci e i t
k
i 1
n
2 1有k重根:rn (t) cie1tt k i
c j e jt
i 1
其中1为k重根, j为单根
jk 1
特解的形式:根据激励查表得rf(t) 全解的形式: r(t) rn (t) rf (t)
解: 特征方程为 2 3 2 0 1 1,2 2 所以齐次解为: rn (t) c1et c2e2t
与例4相同: rf (t) t 2 2t 2 所以全解 r(t) c1et c2e2t t 2 2t 2
其一阶导为:r ' (t) c1et 2c2e2t 2t 2



A1

2
2A2 3A1 2A0 0

A2
1
rf (t) t2 2t 2 t 0
例5:方程为: r"(t) 3r' (t) 2r(t) e' (t) 2e(t)
求: 当
e(t) t 2 , r(0) 1, r ' (0) 1 时的全解
解: 2 4 4 0 1,2 2 二重根
rn (t) c1te2t c2e2t
例4:方程为: r"(t) 3r' (t) 2r(t) e' (t) 2e(t)
若激励为: e(t) t 2 求其特解 rf(t).
r 查表2-3-1得对应的特征解为: f (t) A2t 2 A1t A0 rf" (t),rf' (t),rf (t) e' (t), e(t) 代入原微分方程得:
2A2 3(2A2t A1) 2( A2t 2 A1t A0 ) 2t 2t 2
2A2t 2 (6A2 2A1)t (2A2 3A1t 2A0 ) 2t 2t2
等式两边同次幂系数相等:2 A2 2
A0 2
6A2 2A1 2
i 1
i 单根,
czii 初始状态决定的待定系数
rzs (t) : 是零初始条件下的非齐次微分方程的全解
n
rzs (t) czsieit rf (t)
i 1
系数
czsi
的确定与前述方法相同。只是在系统初始 状态为0时的解。
全响应的两种分解方式:
n
r(t)
ci eit rf (t )
i 1
自由响应
强迫响应
n

czii eit
i 1
n
czsieit rf (t) i 1
零输入响应
所以有: Ci czii czsi
零状态响应
例5:例4方程 r"(t) 3r' (t) 2r(t) e' (t) 2e(t)
求: 当 e(t) t 2 , r(0) 1, r ' (0) 1 时的零输入响应与
相关文档
最新文档