2021高中人教A版数学必修第二册课件：第十章-10.3 频率与概率

【解】（1）计算即得男婴出生的频率依次约为0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3. （2）因为这些频率非常接近0.517 3，所以这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.
反思感悟：由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn（A）＝ 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）； （3）由频率fn（A）估计概率P（A）. 【点拨】概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率 向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
常考题型
题型一 频率与概率意义的理解
例 下列关于概率和频率的叙述中正确的有
.（把符合条件的所有答
案的序号填在横线上）
①随机事件的频率就是概率；
②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个确定的数值；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④概率是随机的，在试验前不能确定；
⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的
序号
分组
频数（天）
频率
1
［10，12）
a
0.16
2
［12，14）
12
b
3
［14，16）
m
0.3
4
［16，18）
n
p
5
［18，20］
5
0.1
合计
50
1
（1）求a，b，m，n，p的值； （2）求超市的日利润y关于日需求量x（10≤x≤20）的函数表达式； （3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间［580， 760）内的概率.
D D A
题型二 用频率估计概率
例 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
时间范围 新生婴儿数n
男婴数m
1年内 5 544 2 883
2年内 9 607 4 970
3年内 13 520 6 994
4年内 17 190 8 892
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
第十章 概率
10.3 频率与概率
学习目标
1. 了解频率与概率的关系. 2.结合实例，会用频率估计概率. 3.了解随机模拟的基本过程.
重点：用频率估计概率. 难点：频率与概率的关系.
知识梳理
二 概率与频率的关系
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率 具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率fn（A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P（A）. 我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率fn（A）估计概率P（A）.
题型四 概率在决策中的应用
例 有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%. （1）甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品， 乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？ （2）如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？
【解】（1）因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是 99%.同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%. 因为99%>95%，所以“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒 乓球，买到的是合格品”的可能性大.但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品” 一定发生.乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品 ，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件的不确 定性的体现. （2）因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，所以如果做大量重复买一个 A种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近.同理，做大量重复买一 个B种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近.因此若希望买到的是 合格品，则应选择购买A种乒乓球.
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
（）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
D B
◆利用随机模拟估计概率的常用方法 用随机模拟估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试 验结果.我们可以从以下三个方面考虑： 1.当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机 数代表一个样本点； 2.研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字 个数及总个数； 3.当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理， 此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
变式训练 ［2020·安徽合肥八中高一联考］在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教 委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层随机抽样，随机抽查了100人，将 调查情况进行整理后制成下表：
学校
A
B
C
D
抽查人数
50
15
10
25
“创城”活动中参与的人数
40
10
9
15
（注：参与率是指：一所学校在“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设 每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的. （1）若该区共2 000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数. （2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城 ”活动的概率. （3）在上表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C 两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少.
题型三 用随机模拟估计概率
例 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次
投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4
表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结
果.经随机模拟产生了20组随机数：
题型五 概率的综合应用
例 ［2020·贵州铜仁一中高二检测］近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾 分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃 圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾.经分拣以后数据统 计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是 （ ）
变式训练 某种产品的质量以其质量指标值为衡量标准，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值 大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各 生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表
指标值分组
［90，94） ［94，98） ［98，102） ［102，106） ［106，110］
决策的重要方法.
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾
“厨余垃圾”箱 400 30 20
“可回收物”箱 100 240 20
“其他垃圾”箱 100 30 60
【解题提示】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率、可回收物投放正确的概率、 其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.
变式训练 ［2019·云南玉溪高二期中］某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出 一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完. 若供不应求，可从其他商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱， 超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量， 其频率分布表如下.
【解题提示】（1）根据频率、频数和样本容量之间的关系求解即可； （2）根据题意，利用分段函数表示y关于x的函数表达式； （3）根据（2）中的函数表达式，计算出y∈［580，760）时x的取值范围，即可计算概率.
小结
1 .随机试验中，事件A发生的次数叫频数，频数除以试验的次数叫做事件A 发生的频率. 2 .频率是通过试验计算出来的结果，是不稳定的，通过很多次试验总结出来 的频率可以估计概率. 3 .很多事件发生的概率是不知道的，我们在使用其概率时都使用频率代替. 4.有些试验的结果可以用随机数模拟产生，随机数模拟省时省力，是预测和
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组 频数
［90，94） 4
［94，98） ［98，102） ［102，106） ［106，110］
12
42
32
10
2.［2020·安徽省明光中学高二月考］已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的 概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，至少需要布 置 11 门高炮.（用数字作答，已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1）
三 频率与概率的区别与联系
频率
概率
本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法 区别 确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次
数的重复试验，得到的结果也会不同
本身是固定的理论值，与试验次数 无关，只与事件自身的属性有关
联系
Leabharlann Baidu
频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值， 在实际中可用频率估计概率
可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.
【解析】随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误； 随机事件的频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确； 频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无 关，故③④错误； 由频率与概率的关系可知⑤正确. 【答案】②⑤