最新人教版初中八年级上册数学第十五章《分式》精品教案(小结复习)

分式
小结
知识梳理-重点解析-深化练习 人教版-数学-八年级上册
知识梳理
分式及分式的性质 分 式
分式的运算
分式的概念、分式有意 义、无意义的条件
分式的基本性质、约分 及通分
分式的乘除、乘方、 加减运算
分式的混合运算
知识梳理
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A 叫
做分式. 分式 A 中，A叫做分子，B叫做分母.
深化练习 2
先化简，再求值：(x -1 3 - 3x ) x2 - x ，其中x的值从不等式组 x 1 x 1
2-x≤3 2x-4<1 的整数解中选取.
解：原式 [(x -1)(x 1) 3(1- x)] x(x -1)
x 1
x 1 x 1
x2 -1 3- 3x x 1 x 1 x(x -1)
x2 - 4
（1）分式 (x -1)( x - 2)有意义的条件是__x_≠_1__且__x_≠__2_，值为零的条件是_x__=__-_2_. x
（2）分式 x - 3 无意义的条件是____x_=_±__3___，值为零的条件是___x_=_0___.
重点解析 2
下列等式从左到右变形一定正确的是（ C ）
a2
a3b3
(a b)3 (a - b)2
a-b ab3
本题源自《教材帮》
重点解析 4
计算：
（1）
24 x2 -16
4
3 -
x
（2） a 2 - a2 a-2
解：（1）原式 24 3 (x 4)(x - 4) - (x - 4)
24
- 3(x 4)
(x 4)(x - 4) (x 4)(x - 4)
x2 2x x3 2x2
-8 x
(
x
x
2
x x
4) 1
（2） ( a2 - b2 ) (a b)3 ( a )2
ab
a-b
解：（1）原式
(x - 2)(x 4) x(x2 2x 1)
(x - 2)(x 4) x(x 1)
(x - 2)(x 4) x(x 1) x(x 1)2 (x - 2)(x 4)
知识梳理
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，a-n a1n（a≠0）.这就是说 a-n（a≠0）
是 a n 的倒数.
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3）a -n b-m
bm an
.
（2）( a )-n ( b )n ； ba
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
B
B
分式必须满足三个条件：①形如 A 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含 B
有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本 来“面目”是否符合分式的概念.
知识梳理
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式 的分母不能为0，即当B≠0时，分式 A才有意义.
知识梳理
用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的 形式，其中1≤a<10，n是正整数.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法 表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的 数时，其表示结果也应带有单位.
重点解析 1
用式子表示：( a )n b
an bn
（n为正整数）.
a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式.
知识梳理
同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示： a b a b cc c
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积 的分母.
用式子表示： a c a c b d bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘.
用式子表示： a c a d a d b d b c bc
知识梳理
分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
a2 - 4- a2
a-2 -4
a-2 - 4
a-2
本题源自《教材帮》
重点解析 5
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001 （3）0.000000301
（2）0.000000567 （4）-0.0023
解：（1）0.00001=1×10-5 （2）0.000000567=5.67×10-7 （3）0.000000301=3.01×10-7
24 - 3(x 4) (x 4)(x - 4)
- 3(x - 4) (x 4)(x - 4)
- 3 x4
本题源自《教材帮》
重点解析 4
计算：
（1）
24 x2 -16
4
3 -
x
（2） a 2 - a2 a-2
解：（2）原式 (a 2)(a - 2) - a2 a-2 a-2
(a 2)(a - 2) - a2 a-2
B 分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 A 无意义.
B
分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的 值为0.
知识梳理
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的 值不变.
式子表示
A AC ， A A C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B BC
1 x 1
本题源自《教材帮》
重点解析 3
计算：
（1）
x2 2x x3 2x2
-8 x
(
x
x
2
x x
4) 1
（2） ( a2 - b2 ) (a b)3 ( a )2
ab
a-b
解：（2）原式
(a
b)3 (a a3b3
- b)3
(a
b)3
a2 (a - b)2
(a b)3(a - b)3 1
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
知识梳理
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处， 分式的值不变.
用式子表示： A - - A - A - A B B -B -B - A-A A --A B B -B -B
(x -1)(x - 2) x 1 x 1 x(x -1)
x-2 x
本题源自《教材帮》
深化练习 2
先化简，再求值：(x -1 3 - 3x ) x2 - x ，其中x的值从不等式组 x 1 x 1
2-x≤3 2x-4<1 的整数解中选取.
解：解不等式组得：-1 x 5 .
2
则不等式组的整数解有-1、0、1、2 当x=1、-1、0时，原分式无意义.
用式子表示： a c ad cb ad cb b d bd bd bd
知识梳理
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算 括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分 子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
知识梳理
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母， 这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出 现的字母及其指数.
知识梳理
（4）-0.0023=-2.3×10-3
深化练习 1
计算：
（1）( 1 a
1)2 b
Baidu Nhomakorabea
1 (a2
-
1 b2
)
（2） (3x2 4y
)2
2y 3x
x2 2y2
2y2 x
解：（1）原式
(b a)2 ab
b2 - a2 ( a2b2 )
(b a)2 a2b2
(b a)(b a2b2
-
a)
(b a)2 a2b2 a2b2 (b a)(b - a)
A. b b c a ac
B. b b2 a a2
C. bc b ac a
D. b bc a ac
解析：根据分式的基本性质可知A、B选项错误； 选项C是分子、分母同时除以c，c在左边的分子、分母中，说明c不为0； 选项D是分子、分母同时乘c，但是没有说明c是否为0.
重点解析 3
计算：
（1）
所以x=2，原式=0.
注意：代入原分式的值 必须使原分式有意义.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为 是分子或分母的符号.
知识梳理
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定 分式中字母的范围时，不能进行约分.
ba b-a
深化练习 1
计算：
（1）( 1 a
1)2 b
1 (a2
-
1 b2
)
（2） (3x2 4y
)2
2y 3x
x2 2y2
2y2 x
解：（2）原式
9x4 16 y 2
2y 3x
x2 2y2
2
x y
2
3x3 8y
x3 4y4
3x3 y3 2x3 8y4 8y4
3x3 y3 2x3 8y4