数学史13欧洲文艺复兴时期的数学

欧洲中世纪的回顾

他号召人们面向自然，进行有目的的试验，去了 解自然，征服自然。 虽然培根成为了那个时代的牺牲品，但他的呐喊 还是在漫漫黑夜中点燃了人们复苏的愿望。
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在这个时期最出色的数学家 是意大利的列昂纳多· 斐波那 契(约1170—1250)，他的父 亲是比萨驻阿尔及利亚的商 业代表，故他随父亲在那里 受到教育，并曾在埃及、叙 利亚、希腊以及西西里岛等 地游历，在这些地方，他获 得了许多数学知识，对印 度—阿拉伯计算方法的实用 性尤为欣赏。

1 欧洲中世纪的回顾 2 欧洲文艺复兴时期的数学 ◎透视理论的创立与三角学的独立 ◎三、四次方程的解法 ◎韦达与符号代数 ◎对数的发明

欧洲中世纪的回顾
从5世纪中叶到15世纪，在科学史和哲学史 上称为欧洲的中世纪黑暗时期。 在这1000年左右的时间内，整个欧洲特别 是西欧，生产停滞，经济凋敝，科学文化 落后，既没有象样的发明创造，也没有值 得一提的科学著作。出现这一科学技术大 倒退的原因是多方面的。
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7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神 学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。 在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过 历法及指头计算方法。当时，对耶酥复活期的推 算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比 德大师就是最先求得复活节的人。
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在1100年左右开始的十字军东征虽然给阿拉伯人 带来了苦难，但欧洲人也从阿拉伯人以及在拜占 庭的希腊人那里学到了希腊、印度和阿拉伯人的 文化，其中当然包括数学。 这些发现又进一步激起他们的更大兴趣。他们大 力搜求古希腊的的著作，并把他们译为拉丁文， 在欧洲传播，这就给欧洲大陆带来了新鲜的学术 思想。 在这些思想的影响下，欧洲人开始对自然现象进 行理性的探讨。
欧洲文艺复兴时期的数学
从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧 洲称为文艺复兴时期。 在这一时期，欧洲，特别是西欧，出现了 思想大解放、生产大发展、社会大进步的 喜人景象，科学文化技术，其中包括数学， 也随之开始复苏并逐步繁荣起来。 从此欧洲的数学开始走到世界的前列，并 长期成为世界数学发展的中心。
这部著作1228年的修订版还给出一个有趣 的所谓“兔子问题”： 假设大兔子每月生一对小兔，而小兔两个 月长成大兔，那么问，自一对兔子开始， 一年后可繁殖多少对兔子。
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特别令人钦佩的是，他懂得可靠的知识是怎么得 来的，探讨了使科学获得进步或者受阻的原因， 并提出了许多改革研究方法的意见。 他指出：“寻找和发现真理有两条路，也只有两 条路，一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的 公理，然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现 和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例 收集公理，不断地逐步上升，这样最后达到更普 遍的公理。这后一种方法是真实的，但尚未有人 试用过。”

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5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权 与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所 谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生 活服务。他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅 限于简单的几何和测量。 另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期， 为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力 宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论， 用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于 被奴役的痛苦命运。
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1202年，斐波那契综合阿拉伯和希腊资料 著成一部重要著作《算经》（Liber Abaci， 亦译作《算盘书》），这部著作共15章， 主要介绍算术与代数，内容十分丰富，包 括：印度—阿拉伯数码的读法与写法；整 数与分数的计算；平方根与立方根的求法； 线性方程组和二次方程的解法等，给出了 数学在实物交易、合股、比例法和测量几 何中的应用。
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在这个时期，科学赖以发展的一些主要条件如自 由的学术空气、对物理世界的关注、研究抽象概 念的兴趣等均已消失。 尽管如此，在这一时期也还是有一些坚持学术研 究的人物，博埃齐就是早期的代表人物之一。 他是罗马的一个贵族，曾不顾禁令用拉丁文从古 希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、 天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”， 其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用 了近千年之久，但博埃齐本人还是遭受政治迫害 被捕入狱并死在狱中。
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《算经》的最大功绩是向欧洲人介绍了印 度—阿拉伯数码，斐波那契熟悉各国的算 术系统，他发现印度—阿拉伯数码的符号 和记数法是最优越的。该书一开头写道： “印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、 2、1，用这九个数字与阿拉伯人称为零的 符号0，任何数都可以表示了”。
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为了不使谎言被揭穿，基督教强烈反对研 究和传播自然科学知识，如当时的教皇奥 古斯丁就说过这样的话： “从圣经以外获得的任何知识，如果它是 有害的，理应加以排斥；如果它是有益的， 那么它就已经包含在圣经里了。” 言下之意，一切有益的知识都可以从也只 能从圣经中得到。于是，圣经就成了这一 时期人们唯一能够学习、研究的“百科全 书”。

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数学是这个时期受到最大排斥的学科之一， 因为人们常常把它与异教徒的星相术混为 一谈，因此在这个时期的法典中甚至明文 禁止学习和研究数学，如罗马皇帝狄奥多 西的法典就规定：“任何人不得向占卜人 与数学家请教。”而6世纪时查士丁尼的法 典则更直截了当地称：“彻底禁止应受到 谴责的数学技艺。”
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其中英国的哲学家培根可以说是这种理性探讨的 先驱。 培根是英格兰的一个贵族，曾在牛津大学和巴黎 大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识 都感兴趣，号称“万能博士”。 他提倡科学，重视现实，反抗权威。他认为，数 学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律 相一致的。 在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之 所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被 反映出来的，即用数学数量和尺度刻画的。