2第二章 生物反应器设计基础1

CS 1 Vmax
t
CS0 CS
Km Km CS0 CS
（1-15）
例：在pH5.1、15℃下所测定的用葡萄糖淀粉酶水解麦芽 糖的反应初速度V0如表所示。求这一酶促反应的动力学参 数Vmax和Km 。
表1-1 葡萄糖淀粉酶水解麦芽糖的反应初速度与底物浓度
CS（mmol/L） 5.55 8.33 11.11 13.89 16.66 22.22 27.77
V
dCS dt
VmaxCS Km CS
Vmax
（3） 当CS介于上述两者之间时 ，为0至1级反应
0.7
0.6
0.5
V max
一级反应
0.4
M-M反应
零级反应
V
0.3
V max/2
0.2
0.1
0 0 K m 50
100 15C0 S 200 250 300
1.2 有抑制作用的酶促反应动力学
V
dCP dt
dCS dt
k2CES
（1-1）
式中：CP，CS——产物，底物的浓度 t——时间
根据假设（2）有
k1CECS k1CES
（1-2）
即：
CE
k1CES k1CS
Km
CES CS
（1-3）
式中：Km ——酶—底物复合物的解离常数
K m
k 1 k 1
根据假设（3），有：总酶量：
酶催化反应和化学催化反应的转换数大小的比较
催化剂
酶催化剂 菠萝蛋白酶 木瓜蛋白酶 胰蛋白酶 碳酸肝酶
化学催化剂 硅胶－氧化铝 硅胶－氧化铝 二氧化钒 二氧化钒
反应
肽的水解 肽的水解 肽的水解 羰基化合物的可 逆反应
转换数 mol/（中心点·S ）
4×10-3~5×10-1 8×10-2~1×10 3×10-3~1×102 8×10-1~6×105
CS Km CS
（1-13）
V Vmax Vmax
（3）Eadie-Hofstee法（简称E-H法）
将M-M方程重排得到 ：
V V Vmax Km CS
（1-14）
（4）积分法
用不同的酶促反应的时间t与其反应过程相对应的底物浓度之 间的函数关系通过作图或回归的方法确定酶促反应动力学参数。
ln CS 0
dt dt
dt
（1-22）
总酶量为
CE0 CE CES CEI CIES
（1-23）
有非竞争性抑制的酶促反应动力学方程
V
(Km
Vmax CS CS )(1
CI KI
)
Βιβλιοθήκη Baidu
VmaxI CS Km CS
（1-24）
V
V max V maxI
无抑制剂 有非竞争性抑制剂
CS Km
12
1/V (mmol/Lh)-1
0.4
0.3
0.2
斜率=-K m=-11.583
0.1
0
0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
V 0/C S (1/min)
1.1.4 酶促反应的反应级数 （1） 当CS远小于Km时 ，为一级反应
V
dCS dt
VmaxCS Km CS
Vmax Km
CS
（2） 当CS远大于Km时，为零级反应。
则 1
Vmax 2.007 0.498 (mmol/L min)
Km 22.725 0.498 11.323 (mmol/L)
90
80
70
CS/V 0 (1/ min)
60
50
40
30
斜率=1/V max=2.007
-K m=-11.323
20 截距=K m/V max=22.725 10
0
-15
-5
5
15
25
35
C S(mmol/L)
采用Eadie-Hofstee法，对实验数据回归，有
V0
0.503
11.583
V0 CS
则 Km 11.583 (mmol/ L)
Vmax 0.503 (mmol/ L min )
0.6 0.5 截距=V max=0.503
V 0 (mmol/Lmin)
其中：k+3，k+3—反应速度常数 I，EI—抑制剂，酶-抑制剂复合物
基于稳定态理论，有
dCES dt
k1CE CS
k1CES
k2CES 0
（1-16）
dCEI dt
k3CE CI
k3CEI
0
总酶量为
CE0 CE CES CEI
（1-17） （1-18）
联立（1-4）、（1-16）、（1-17）、（1-18）式，有
第二节 均相的酶促反应动力学
1.1. 酶促反应的Michaelis-Menten方程
1.1.1. 酶促反应的Michaelis-Menten方程
Michaelis、Menten（1913）提出了单一 底物的酶反应模型，基本内容是：酶E的底物S 首先形成酶—底物复合物ES，在酶—底物复合 物ES的基础上反应生成产物P和酶E。反应式 如下：
第二章 生物反应器设计基础
第一节
酶催化反应动力学
酶催化反应的基本特征
酶是生物提高其生化反应效率而产生的生物催化剂，其化学 本质是蛋白质。
在生物体内，所有的反应均在酶的催化作用下完成，几乎所 有生物的生理现象都与酶的作用紧密联系。
生物酶分为六大类：氧化还原酶、转移酶、水解酶、裂合酶、 异构酶、合成酶。
非竞争性抑制的作用机理为：
E+S k+1 ES k+2 k1
E+I k+3 EI k3
EI+S k+4 SEI k4
ES+I k+5 SEI k5
E+P
其中：k+4，k-4，k+5，k-5，—反应速度常数 I，EI—抑制剂，酶-抑制剂复合物
IES—底物、酶-抑制剂三元复合物 基于稳定态理论，有
dCES dCEI dCIE S 0
温度℃
0~37 0~37 0~37 0~37
异丙基苯裂解
3×10-8
25
异丙基苯裂解
2×104
420
环己烷脱氢
7×10-11
25
环己烷脱氢
1×102
350
酶活力表示方法
酶的分子活力：在最适宜条件下，每 1mol酶在单位时间 内所能催化底物的最大量（mol） 酶的催化中心活力：在单位时间内，每一个酶的催化中心 所催化底物的量（mol） 酶活力：在特定条件下，每1min能催化1mol底物转化为产 物时所需要的酶量，称为一个酶单位，或称为国际单位， 用U表示。酶活力还可用比活力表示。比活力系指每1mg酶 所具有的酶单位数，用U/mg表示。
（1-4） （1-10） （1-11）
1.1.3 Michaelis-Menten方程的参数估计
对特定的酶促反应，其动力学的M-M方程中的Vmax和Km 是Lin该ew酶e促av反er应-B的urk特法征；参H数a。ne对s-VWmoaox和lf法Km；的E确ad定ie的-H方of法ste有e法 ； 积分法 等
V Vmax Vmax
KI CS
1 KmI 1 Vmax Vmax CS
（1-21）
1/V (mmol/Lh)-1
000010 000009 000008 000007 000006 000005 000004 000003 000002 000001 000000
有竞争性抑制剂 斜率=K mI/V max
dCES dt
k1CE CS
k1CES
k2CES
0
（1-7）
则
CE
k1 k2 k1
CES CS
Km
CES CS
其中 称作M-M常数
（1-8）
Km
k1 k2 k1 （1-9）
代入总酶量
CE0 CE CES
得
CES
CE0CS Km CS
将（1-10）式代入（1-1）式，有
V k2CE0CS VmaxCS Km CS Km CS
截距=1/V max
无抑制剂 斜率=K m/V max
-0.1 -0.05 0 1/C S 0(m.0m5ol/L)-10.1 0.15 0.2
1.2.2 非竞争性抑制的酶促反应动力学
当反应物系中存在与酶的活性部位以外相结 合，且这一结合与底物的结合无竞争性关系的抑 制作用称为非竞争性抑制。
与竞争性抑制相比较，当有非竞争性抑制剂 时，无论如何提高底物的浓度也不会消除其抑制 作用。
-1/K m=-0.0858
-0.1 -0.05
1/V 0 (L•min/ mmol)
7
6
5
4
3
斜率=K m/V max=23.100
2 1 截距=1/V max=1.981
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2
1/C S (L/mmol)
采用Hanes-Woolf法，对实验数据回归，有 CS /V0 22.725 2.007CS
1.2.1 竞争性抑制的酶促反应动力学
当反应物系中存在与底物的结构相似的物质，这一 物质也可能与酶的活性部位结合，形成非活性的复合物， 阻碍了酶与底物的结合，从而影响酶促反应，这种抑制 作用称为竞争性抑制。
竞争性抑制的机理为： E+S k+1 ES k+2 E+P k1 E+I k+3 EI k3
KI
VI ,max
K
' mI
Vmax Km
K
'
mI
1
Km CI
KI
1.2.4 高浓度底物抑制作用的酶促反应动力学
10
有非竞争性抑制剂
8
斜率=K m /V maxI
截距=1/V maxI
6
4
-1/K m
2
0 -0.1 -0.05 0
0.05
无抑制剂 斜率=K m /V max 截距=1/V max
0.1 0.15 0.2
1/C S (mmol/L)-1
1.2.3反竞争性抑制动力学
反竞争性抑制的特点是抑制剂不能直接与游离酶相结 合，而只能与复合物[ES]相结合生成[SEI]复合物。
酶的专一性
绝对专一性 ：一种酶只能催化一种化合物进行一种反应。 相对专一性：一种酶能够催化一类具有相同化学键或基团
的物质进行某种类型的反应 。 反应专一性：一种酶只能催化某化合物在热力学上可能进
行的许多反应中的一种反应 。 底物专一性 ：一种酶只能催化一种底物。 立体专一性：一种酶只能作用于所有立体异构体中的一种 。
CE0 CE CES
（1-4）
联立（1-1）、（1-2）、（1-3）、有
V k2CE0CS VmaxCS K m CS K m CS
（1-5）
式中： Vmax——最大的酶促反应速度。
Vmax k2CE0
（1-6）
1.1.2 Briggs-Haldane对M-M方程的修正
1925年 Briggs和Haldane认为在酶促反应过程中，反应的中间体 ES（酶-底物复合物）的浓度不随反应时间而变化，即在酶促反应过程 中，反应的中间体ES的浓度处于稳定的状态，基于这一假设所得到的 酶促反应的模型称之为“稳定态理论”。即
V0（mmol/ L·min） 0.163 0.211 0.241 0.276 0.301 0.339 0.347
解：采用Lineweaver-Burk法，对实验数据回
归，有
1
1
1.981 23.100
V0
CS
则
Vmax
1 1.981
0.505
(mmol/L min)
Km 23.100 0.505 11.661 (mmol/L)
（3）酶以酶游离状态E和酶-底物复合物ES的形式存在，酶 在反应过程中总浓度不变；
（4）底物浓度比酶-底物络合物浓度要大得多。
根据反应的假设条件，可以看出Michaelis、Menten 所建立的酶促反应模型式建立在平衡的基础之上的，因 而称之为“平衡态理论”。
根据假设（1），有单一底物的酶催化反应 的反应速度：
V
Vmax CS
Vmax CS
K m (1
CI KI
)
CS
KmI CS
（1-19）
式中：KmI—竞争性抑制的表观M-M常数 KI—抑制剂的解离常数
KI
k 3 k3
（1-20）
V max 无抑制剂
有竞争性抑制剂
V
Km
CS
对有竞争性抑制的酶促反应动力学 方程（1-19）式取倒数得到
1 1 Km (1 CI ) 1
E+S k+1 ES k+2 E+P k1
其中：k+1，k1，k+2——反应速度常数 E，S，ES，P——酶，底物，酶-底物复合物，产物
根据Michaelis、Menten的单一底物的酶反应模型，其 假设条件为：
（1）在反应过程中，限制反应速度的反应是ES到E+P这一 步反应；
（2）E+S到ES的反应在整个过程中始终处于动态平衡；
+ K+1
ES K -1
K +2
[ES]
E+P
K +3 [ES]+I
K -3
[SEI]
根据拟稳态假设和物料平衡，经整理后可得到其速率方程为
VSI
Km
Vmax • CS
CS
(1
CI KI
)
或
VSI
VI ,max Cs
K
' mI
CS
式中 根据上述各定义式，可以退出
VI
,max
Vm a x 1 CI
（1） Lineweaver-Burk法（简称L-B法） 对M-M方程（1-11）式取倒数，得到
1 1 Km 1 V Vmax Vmax CS
（1-12）
（2） Hanes-Woolf法（简称H-W法）
对L-B法的（1-12）式的等式两端同乘CS ，此种方法减少 了CS值过大或过小所带来的测量误差。