最新人教版点到直线的距离说课课件
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人教版点到直线的距离说课课件
过程，这样学生才印象深刻)
教学程序
和直线L:Ax+By+C=0(P 【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线 问题 】已知： 和直线 不在直线L上 中有一者为零），试求P 不在直线 上，且A,B中有一者为零），试求 中有一者为零），试求 综上， 综上， 引申：由此能不能得出两条 引申： 得点到直线的距离 点到直线L 的距离． 点到直线 的距离． A x+B 行 B≠0时 y+C=0 分析：当A=0，B≠0 1+ B 1y + C 与 分析：平 A=0，线 ⋅ x时，⋅直线L方程 A 0C 0 A2x+B2 d = 公式 即 By+C=0,即 y = − 2 ，由上面公式 为：By+C=0,y+C=0间距离的一般公 2
点到直线的距离
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教材分析 教学目标
学生情况分析
教学方法 教学程序
教学设计几点说明 教学设计几点说明
教材分析
1、地位与作用： 、地位与作用：
解析几何第一章主要研究的是点线、 解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置 关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、 关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、 而更为重要的是：通过认真设计这一节教 线线位置关系为重点， 线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最 学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到 重要的环节之一， 重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的 蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方 基础，是高考的一个重要知识点。 基础，是高考的一个重要知识点。 法，学会利用化归思想和分类方法，由浅 本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法 入深，由特殊到一般地研究数学问题，同 的基础上， 的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公 时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习 式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系 品质。 这一知识体系， 这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲 线的几何性质奠定了基础
教学程序
和直线L:Ax+By+C=0(P 【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线 问题 】已知： 和直线 不在直线L上 中有一者为零），试求P 不在直线 上，且A,B中有一者为零），试求 中有一者为零），试求 综上， 综上， 引申：由此能不能得出两条 引申： 得点到直线的距离 点到直线L 的距离． 点到直线 的距离． A x+B 行 B≠0时 y+C=0 分析：当A=0，B≠0 1+ B 1y + C 与 分析：平 A=0，线 ⋅ x时，⋅直线L方程 A 0C 0 A2x+B2 d = 公式 即 By+C=0,即 y = − 2 ，由上面公式 为：By+C=0,y+C=0间距离的一般公 2
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教学方法 教学程序
教学设计几点说明 教学设计几点说明
教材分析
1、地位与作用： 、地位与作用：
解析几何第一章主要研究的是点线、 解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置 关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、 关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、 而更为重要的是：通过认真设计这一节教 线线位置关系为重点， 线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最 学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到 重要的环节之一， 重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的 蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方 基础，是高考的一个重要知识点。 基础，是高考的一个重要知识点。 法，学会利用化归思想和分类方法，由浅 本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法 入深，由特殊到一般地研究数学问题，同 的基础上， 的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公 时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习 式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系 品质。 这一知识体系， 这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲 线的几何性质奠定了基础
《点到直线的距离》人教版小学数学四年级上册PPT课件(第3.5课时)
点 距离 直线 测量点到直线的距离
三、巩固提高
4.怎样挂画又正又快？
平行且相等，这样挂画又快正
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX 时间：20XX.X.X
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
3.5 点到直线的距离
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX 时间：20XX.X.X
一、情景导入
画一画，过点画已知直线的垂线。
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A _垂__直___的线段最短。
二、探究新知
距离 A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、探究新知
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所 画这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
二、探究新知
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的 所有线段的长度都___相_等____。
a
b
三、巩固提高
1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
直线 沿着A点到对面马路垂直线段走。
距 离
点
三、巩固提高
2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
三、巩固提高
4.怎样挂画又正又快？
平行且相等，这样挂画又快正
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
感谢你的聆听
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讲解人：XX 时间：20XX.X.X
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
3.5 点到直线的距离
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX 时间：20XX.X.X
一、情景导入
画一画，过点画已知直线的垂线。
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A _垂__直___的线段最短。
二、探究新知
距离 A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、探究新知
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所 画这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
二、探究新知
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的 所有线段的长度都___相_等____。
a
b
三、巩固提高
1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
直线 沿着A点到对面马路垂直线段走。
距 离
点
三、巩固提高
2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
人教版点到直线的距离说课课件
这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点 等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结 构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未 解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到 生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知 规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。
教学程序
⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般” 的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到 一般的点），提出如下问题：
(3)求下列算两.条平行线的距离：2x+3y-8=0
2x+3y= -18
教学程序
⑷小结作业： 师生互动，共同总结公式的推导过程 以及公式的特征和应用，布置课后作 业。
教学设计几点说明
这样设计，使教学过程，逐步逼近目标，在这过程中 展示了数学知识产生的思维过程。
这样设计，学生能够自觉地、主动地参与进来，教师 的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常 这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。
这说明，当A=距0，离B≠A20时B2，以上公式仍然适用 同理，当B=0，A≠0时，公式也适用
教学程序
(3)例题练习：
(1)求原点到下列直线的距离：① 3x+2y-
26=0 ; ② x=y
(① ③2B)A(求推解(1-下,导和20固,列)出学3,公说 间 以)点3公 生,x式明 限 抽到+式 动y的： 制 学4直-之 手y1记练 ， 生+线=后 练30忆习 时 在=的， 习0和时 间 黑;距通 ，②应要 允 板离过 进A用有 许 上(：例 一-。时可演2题步,3讲巩),2x+1=0;
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教学程序
⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般” 的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到 一般的点），提出如下问题：
(3)求下列算两.条平行线的距离：2x+3y-8=0
2x+3y= -18
教学程序
⑷小结作业： 师生互动，共同总结公式的推导过程 以及公式的特征和应用，布置课后作 业。
教学设计几点说明
这样设计，使教学过程，逐步逼近目标，在这过程中 展示了数学知识产生的思维过程。
这样设计，学生能够自觉地、主动地参与进来，教师 的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常 这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。
这说明，当A=距0，离B≠A20时B2，以上公式仍然适用 同理，当B=0，A≠0时，公式也适用
教学程序
(3)例题练习：
(1)求原点到下列直线的距离：① 3x+2y-
26=0 ; ② x=y
(① ③2B)A(求推解(1-下,导和20固,列)出学3,公说 间 以)点3公 生,x式明 限 抽到+式 动y的： 制 学4直-之 手y1记练 ， 生+线=后 练30忆习 时 在=的， 习0和时 间 黑;距通 ，②应要 允 板离过 进A用有 许 上(：例 一-。时可演2题步,3讲巩),2x+1=0;
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《点到直线的距离 》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】
Ax0 C B
y0
Ax0 By0 C B
RS
P0 R 2 P0S 2
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
研探新知
设
由三角形的面积公式得
于是得
由此我们得到点
到直线 l : Ax By C 0
的距离为d | Ax 0 By 0 C | A2 B 2
思考：当A=0或B=0，此公式也成立吗？
研探新知
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
例题详解
例1 求点P（-1，2）到下列直线的距离：
（1）2x+y-10=0；（2）3x=2。 解:（1）根据点到直线的距离公式，得
则直线l 与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x
轴与y轴的平行线，交直线l 于R和S。
y
S
则直线 的方程为
R 的坐标为(
By0 A
C
,
y0 )
直线P0S的方程为x=x0
S
的坐标为
( x0 ,
Ax0 B
C
)
dQ
R
P0
l
O
x
研探新知
于是有
P0 R
By0 C A
x0
Ax0 By0 C A
P0 S
交点
点P0的坐标
点Q的坐标
两点间距离公式
点P0、Q之间的距离|P0Q |（ P0到l 的距离）
探究二：间接法
研探新知
求出点R的坐标 求出点S的坐标 y
S
求出|P0R| 求出|P0S| 利用勾股定理求出|RS| 面积法求出|P0Q|
数学点到直线的距离(共17张PPT)人教版优秀课件
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
糟
粕
，
下
面
分
享
给
大
家
。
•
•
审
、
敲
、
打
、
千
、
隆
、
卖
•
•
使
用
规
则
：
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
慢
千
；
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
并
用
；
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
就
成
；
•
•
先
千
后
往
，
无
往
不
利
；
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
之
才
。
•
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
人教版新版四年级上册《点到直线的距离》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
a
b
a 量一量,你发觉了什么 ?
b 端点分别在两条平行上，且与平行线 垂直旳全部线段旳长度都相等
4.从学校到公路，怎样走近来？你能画出来吗？
新城中学
公路
新城小学
3. 要从幸福镇修一条通往公路旳水泥 路。
怎样修路近来呢？
小兔家对面有条河，它想在河上修一 座桥，桥修在哪个位置离它家近来呢？
小兔家
三、巩固练习
1.右图中，小明假如从A点过马 路，怎样走路线最短？为何？ 把最短旳路线画出来。
下图中，a//b。在直线a上任选几种点，分别向 直线b画垂直旳线段。量一量这些线段旳长度， 你发觉了什么？
一、回忆旧知
下面各组直线，哪组相互平行？哪组相互垂直？
(1)
(2)
(4)
(5)
(3) (6)
过直线外一点画这条 直线旳垂线
一.线边重叠 二.平移靠点 三. 画线
人教版四年级上册数学
点到直线旳距离
大青虫家门前有条大路，它要到路上去， 怎么走近来呢?
公路
从直线外一点到这条直线所画旳垂直线段
，最短 ，它旳长度叫做 这点到直线旳距离。
b
a 量一量,你发觉了什么 ?
b 端点分别在两条平行上，且与平行线 垂直旳全部线段旳长度都相等
4.从学校到公路，怎样走近来？你能画出来吗？
新城中学
公路
新城小学
3. 要从幸福镇修一条通往公路旳水泥 路。
怎样修路近来呢？
小兔家对面有条河，它想在河上修一 座桥，桥修在哪个位置离它家近来呢？
小兔家
三、巩固练习
1.右图中，小明假如从A点过马 路，怎样走路线最短？为何？ 把最短旳路线画出来。
下图中，a//b。在直线a上任选几种点，分别向 直线b画垂直旳线段。量一量这些线段旳长度， 你发觉了什么？
一、回忆旧知
下面各组直线，哪组相互平行？哪组相互垂直？
(1)
(2)
(4)
(5)
(3) (6)
过直线外一点画这条 直线旳垂线
一.线边重叠 二.平移靠点 三. 画线
人教版四年级上册数学
点到直线旳距离
大青虫家门前有条大路，它要到路上去， 怎么走近来呢?
公路
从直线外一点到这条直线所画旳垂直线段
，最短 ，它旳长度叫做 这点到直线旳距离。
人教版点到直线的距离说课课件
式推导中的思维过程，S突=1出/2整|体PQ观|•念对思维
结合过到而平程 的 运面的 最 算几指 大 较何导 困 简作难单知S 用是的识A。：解，但思法Q引在路则|d导以自思B=AB学A往然路|x0生的的又A2B教则很By02学 运 不C过 算 自程 很 然中 繁 。遇 ， 这 分析样出就利造用成等了教积学法中求通线常段采|用PQ“|满堂灌”、 的长“。注然入后式教”，师P 学给生出的推思导维过得T 程不到应有的训练， (课学件生演的示主图体象作，用也教不师能板充书分推体现出来。
Y d=|x1-x2 |
P d=|y1-y2 |
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
教学程序分情况讨论
然后对于一般的直线，先研究特殊的点 （原点）到直线的距离，再将其解题方 法推广到一般的点，就会自然想到构造 Rt△进行求解了
教学程序分情况讨论
原点到直线的距离(利用“等面积法”)
这样设计逐步逼近目标，在这过程中展 示生了 自数 觉学 地知 、识 主A产动生地Q的参思与维进S|=A过来B1A|/程， 02。教|B P0调师Q C|动的• 学 主 导现作 。用 在， 教学 学生 中P的只主要体抓作住B用“d=都构得造A一以2 B个充2 可分用体
导过程，这样学生才印象深刻)
教学程序
【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B中有一者为零），试求P
点到直引线综L申上的：，距由得离此．点能到不直能线得的出距两离条
分 为 计析 ： 算B： 得y平A式当：+公2Cx？A=+式=0B行（0,d2yd，即另 B上请+=d0 C线B面0一同x=≠时Ay00公 0 方学C间2 0B x，A 1时0式C面BB 们1y距Ax0也2C2，+而 B，课离B，C 2可直直1By y后当的由02+以y线接C0思一A上 C==不L求C B 考0般0方面出用或）公程与式
结合过到而平程 的 运面的 最 算几指 大 较何导 困 简作难单知S 用是的识A。：解，但思法Q引在路则|d导以自思B=AB学A往然路|x0生的的又A2B教则很By02学 运 不C过 算 自程 很 然中 繁 。遇 ， 这 分析样出就利造用成等了教积学法中求通线常段采|用PQ“|满堂灌”、 的长“。注然入后式教”，师P 学给生出的推思导维过得T 程不到应有的训练， (课学件生演的示主图体象作，用也教不师能板充书分推体现出来。
Y d=|x1-x2 |
P d=|y1-y2 |
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
教学程序分情况讨论
然后对于一般的直线，先研究特殊的点 （原点）到直线的距离，再将其解题方 法推广到一般的点，就会自然想到构造 Rt△进行求解了
教学程序分情况讨论
原点到直线的距离(利用“等面积法”)
这样设计逐步逼近目标，在这过程中展 示生了 自数 觉学 地知 、识 主A产动生地Q的参思与维进S|=A过来B1A|/程， 02。教|B P0调师Q C|动的• 学 主 导现作 。用 在， 教学 学生 中P的只主要体抓作住B用“d=都构得造A一以2 B个充2 可分用体
导过程，这样学生才印象深刻)
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【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B中有一者为零），试求P
点到直引线综L申上的：，距由得离此．点能到不直能线得的出距两离条
分 为 计析 ： 算B： 得y平A式当：+公2Cx？A=+式=0B行（0,d2yd，即另 B上请+=d0 C线B面0一同x=≠时Ay00公 0 方学C间2 0B x，A 1时0式C面BB 们1y距Ax0也2C2，+而 B，课离B，C 2可直直1By y后当的由02+以y线接C0思一A上 C==不L求C B 考0般0方面出用或）公程与式
《点到直线的距离》优质PPT课件
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
数学点到直线的距离人教版(共11张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
B
A
D
A
CB
C
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.点到直线的距离是垂直线段最短。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的
长度，叫做这点到这条直线的距离。 3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
(2) 下图中，ɑ∥b。在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。
a
端行点线量分上一别，量在且这两与些条 平线平 行
点到直线的距离 PPT课件 (说课) 人教版
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•初步体验公式在解析几何中的重要作
《点到直线的距离》
地位作用 教学目标
1、学情分析 •学习基础 •学习障碍
教法学法 2、教学方法
“学生为主体，教师为主导”的探 教学程序 究性教学方法
反馈评价
《点到直线的距离》
地位作用 教学目标 教法学法 教学程序 反馈评价
3.学法指导： •数学学习必须注重概念、原理、 公式、法则的形成过程，突出数学 本质
3.鼓励学生勇于发表自己的见解， 教学方法 并大胆去尝试。实施赏识教育 。
教学程序 4.让学生上台板演公式的推导、练 习，获得学生推导、应用公式的信
反馈评价 息，以便及时调控教学 。
《点到直线的距离》
谢谢各位专家 ！
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
教学程序 反馈评价
•教学难点： 公式推导过程中的转化思想
《点到直线的距离》
地位作用 教学目标
知识与技能目标 ：让学生掌握点 到直线距离公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题
教法学法 教学程序
过程与方法目标 ：理解把求点到 直线的距离转化为解直角三角形及 解直角三角形的优化过程
反馈评价
《点到直线的距离》优质课比赛说课课件PPT课件
学生互动与反馈
小组合作
学生分组进行讨论和合作，共同完成任务或 解决问题。在讨论点到直线距离的应用时， 可以分组讨论，每组给出一种应用场景。
反馈机制
教师及时收集学生的反馈信息，调整教学策 略。可以通过提问、小组报告、课堂小测验 等方式收集学生的反馈，了解他们对点到直 线距离的理解程度，以便及时调整教学策略。
引导学生思考
点到直线的距离是几何学中的基 本概念，也是解决许多实际问题 的重要工具。
课程背景
01
介绍几何学的发展历程，强调点 到直线距离在几何学中的重要地 位。
02
说明本节课的学习将为后续解决 实际问题打下基础。
教学目标
让学生掌握点到直线 距离的定义和计算方 法。
激发学生对几何学的 兴趣和好奇心，培养 其探索精神。
参数方程形式的公式
总结词
参数方程形式的公式通过引入参数方程，将点到直线的距离 表示为参数的函数，便于分析和计算。
详细描述
参数方程形式的公式将点到直线的距离表示为参数的函数， 通过引入参数方程，将几何问题转化为代数问题。这种形式 的公式便于分析和计算，能够方便地求解距离的最值和轨迹 等问题。
不同维度的推广
距离公式的应用范围。
05 教学方法与策略CH来自PTER教学方法讲授法
教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。在“点到直线的距离”这一课中，教师需要详 细解释点到直线的距离公式以及其推导过程，适合采用讲授法。
讨论法
在教师的指导下，全班或小组围绕中心问题发表自己的看法，从而进行积极交流和探讨的方法。教师 可以组织学生讨论点到直线距离公式的实际应用或相关问题，加深理解。
教学策略
直观性教学策略
利用实物、模型、图表等直观教具或现 代化教学手段引导学生观察、思考、分 析，帮助他们获得丰富的感性认识，促 进对知识的理解。教师可以利用图形计 算器或几何画板展示点到直线的距离， 使学生更直观地理解。
《点到直线的距离公式》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.3.3课时)
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老师：
时间：2020.4
数学学习品质。
新知探究
几何画板动态演示 铁路
仓库
建模
点到直线的距离
y l : Ax+By+C=0
. P (x0,y0)
o
x
新知探究
课题引入 •Ax+By+C=0 (A、B不同时为0） (1) A=0或B=0(特殊直线) (2) A0且B0(一般直线) • 两点间的距离:|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2 点到直线 的距离公式 |AB|=|x2-x1|或|y2-y1|
人教版高中数学必修二
第3章 直线与方程
3.3.3点到直线的距离公式
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
地位与作用 点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也 是研究直线与圆的位置关系的主要工具。 教材对公式推导的处理 没有说明原因,直接作辅助线,这样做无法展现为什么会想到要构造直角三角形这一最需要学生探 索的过程,不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法.
教学目标
• 1、知识目标： （1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌
握用化归思想来研究数学问题的方法。 • 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达
老师：
时间：2020.4
数学学习品质。
新知探究
几何画板动态演示 铁路
仓库
建模
点到直线的距离
y l : Ax+By+C=0
. P (x0,y0)
o
x
新知探究
课题引入 •Ax+By+C=0 (A、B不同时为0） (1) A=0或B=0(特殊直线) (2) A0且B0(一般直线) • 两点间的距离:|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2 点到直线 的距离公式 |AB|=|x2-x1|或|y2-y1|
人教版高中数学必修二
第3章 直线与方程
3.3.3点到直线的距离公式
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
地位与作用 点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也 是研究直线与圆的位置关系的主要工具。 教材对公式推导的处理 没有说明原因,直接作辅助线,这样做无法展现为什么会想到要构造直角三角形这一最需要学生探 索的过程,不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法.
教学目标
• 1、知识目标： （1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌
握用化归思想来研究数学问题的方法。 • 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达
《点到直线的距离》公开课ppt-课件
点到直线的
距离
-
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
画一画：
复习画平行线,垂线的方法
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
1、量出A点到已知直线的距离。
A
1.7cm
3.4cm
A
2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直 的线段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
认识平行线之间的垂直线段长度相等
3、看一看测量身高和跳远成绩的照片，你 知道为什么这样测量吗？
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
距离
-
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
画一画：
复习画平行线,垂线的方法
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
1、量出A点到已知直线的距离。
A
1.7cm
3.4cm
A
2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直 的线段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
认识平行线之间的垂直线段长度相等
3、看一看测量身高和跳远成绩的照片，你 知道为什么这样测量吗？
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
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人教版小学四年级上册数学《点到直线的距离》精品课件
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
过直线外一点向这
条直线引出的线段
中垂线最短。
返回
点到直线的距离
A 距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离。
返回
点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂 直的线段。
量一量自己所画这些线段 的长度，你发现了什么？
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
点到直线的距离
幸福村与月秀村今年要通天然气了。从哪里与 主管道接通最省材料呢?在下图中画一画。
返回
点到直线的距离
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.点到直线的距离是垂直线段最短。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的 长度，叫做这点到这条直线的距离。 3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
垂线段
返回
点到直线的距离
小明要去河边，怎么走最近？
从小明所在的位置向河边作垂线。
返回
点到直线的距离
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分 别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？ 在图中画出来。
返回
点到直线的距离
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
过直线外一点向这
条直线引出的线段
中垂线最短。
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A 距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离。
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点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂 直的线段。
量一量自己所画这些线段 的长度，你发现了什么？
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
点到直线的距离
幸福村与月秀村今年要通天然气了。从哪里与 主管道接通最省材料呢?在下图中画一画。
返回
点到直线的距离
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.点到直线的距离是垂直线段最短。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的 长度，叫做这点到这条直线的距离。 3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
垂线段
返回
点到直线的距离
小明要去河边，怎么走最近？
从小明所在的位置向河边作垂线。
返回
点到直线的距离
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分 别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？ 在图中画出来。
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点到直线的距离
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的易还 “点三 于再可 解，角 学将以直形 生就其利角”的会解理这用三自题解个角然“和关方形想三掌键法”到握，角推两。就构形广种能造相到思突R似一破路t的△般难求性进点的解质行，”或 求解了
教学程序
在教学中只有抓住怎样 一般点“到构直造线一的个距可离用(的利三用角“形等”面积法”) 在设计这这节课个的关教键学，方才案能时突，要破力难求点暴露公
这说明，当A=距0，离B≠A20时B2，以上公式仍然适用 同理，当B=0，A≠0时，公式也适用
教学程序
(3)例题练习：
(1)求原点到下列直线的距离：① 3x+2y-
26=0 ; ② x=y
(① ③2B)A(求推解(1-下,导和20固,列)出学3,公说 间 以)点3公 生,x式明 限 抽到+式 动y的： 制 学4直-之 手y1记练 ， 生+线=后 练30忆习 时 在=的， 习0和时 间 黑;距通 ，②应要 允 板离过 进A用有 许 上(：例 一-。时可演2题步,3讲巩),2x+1=0;
导过程，这样学生才印象深刻)
教学程序
【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B中有一者为零），试求P
点到直引线综L申上的：，距由得离此．点能到不直能线得的出距两离条
分 为 计析 ： 算B： 得y平A式当：+公2Cx？A=+式=0B行（0,d2yd，即另 B上请+=d0 C线B面0一同x=≠时Ay00公 0 方C学间2 0B x，A 1时0式C面BB 们1y距Ax0也2C2，+而 B，课离2B，C 可直直1By y后当的由02+以y线接C0思一A上 C==不L求C B 考0般0方面出用或）公程与式
分情况讨论
教学程序分情况讨论
先研究点到特殊的直线（平行于x轴和 y轴的直线）的距离
Y d=|x1-x2 |
P d=|y1-y2 |
X
教学程序分情况讨论
然后对于一般的直线，先研究特殊的点 （原点）到直线的距离，再将其解题方 法推广到一般的点，就会自然想到构造 Rt△进行求解了
教学程序分情况讨论
人教版点到直线的距离说课课 件
主菜单
教材分析 教学目标
学生情况分析
教学方法 教学程序
教学设计几点说明
教学程序
⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般” 的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到 一般的点），提出如下问题：
【问题1】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B同时不为零），试求P点到 直线L 的距离．
这样设计，让学生既学习了新知识，也锻炼了用的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也 让学生感受到数学变化的美。
谢谢大家！
(3)求下列算两.条平行线的距离：2x+3y-8=0
2x+3y= -18
教学程序
⑷小结作业： 师生互动，共同总结公式的推导过程 以及公式的特征和应用，布置课后作 业。
教学设计几点说明
这样设计，使教学过程，逐步逼近目标，在这过程中 展示了数学知识产生的思维过程。
这样设计，学生能够自觉地、主动地参与进来，教师 的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常 这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。
原点到直线的距离(利用“等面积法”)
这样设计逐步逼近目标，在这过程中展 示生了 自数 觉学 地知 、识 主A产动生地Q的参思与维进S|=A过来B1A|/程， 02。教|B P0调师Q C|动的• 学 主 导现作 。用 在， 教学 学生 中P的只主要体抓作住B用“d=都构得造A一以2 B个充2 可分用体
式推导中的思维过程，S突=1出/2整|体PQ观|•念对思维
结合过到而平程 的 运面的 最 算几指 大 较何导 困 简作难单知S 用是的识A。：解，但思法Q引在路则|d导以自思B=AB学A往然路|x0生的的又A2B教则很By02学 运 不C过 算 自程 很 然中 繁 。遇 ， 这 分析样出就利造用成等了教积学法中求通线常段采|用PQ“|满堂灌”、 的长“。注然入后式教”，师P 学给生出的推思导维过得T 程不到应有的训练， (课学件生演的示主图体象作，用也教不师能板充书分推体现出来。
教学程序
在教学中只有抓住怎样 一般点“到构直造线一的个距可离用(的利三用角“形等”面积法”) 在设计这这节课个的关教键学，方才案能时突，要破力难求点暴露公
这说明，当A=距0，离B≠A20时B2，以上公式仍然适用 同理，当B=0，A≠0时，公式也适用
教学程序
(3)例题练习：
(1)求原点到下列直线的距离：① 3x+2y-
26=0 ; ② x=y
(① ③2B)A(求推解(1-下,导和20固,列)出学3,公说 间 以)点3公 生,x式明 限 抽到+式 动y的： 制 学4直-之 手y1记练 ， 生+线=后 练30忆习 时 在=的， 习0和时 间 黑;距通 ，②应要 允 板离过 进A用有 许 上(：例 一-。时可演2题步,3讲巩),2x+1=0;
导过程，这样学生才印象深刻)
教学程序
【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B中有一者为零），试求P
点到直引线综L申上的：，距由得离此．点能到不直能线得的出距两离条
分 为 计析 ： 算B： 得y平A式当：+公2Cx？A=+式=0B行（0,d2yd，即另 B上请+=d0 C线B面0一同x=≠时Ay00公 0 方C学间2 0B x，A 1时0式C面BB 们1y距Ax0也2C2，+而 B，课离2B，C 可直直1By y后当的由02+以y线接C0思一A上 C==不L求C B 考0般0方面出用或）公程与式
分情况讨论
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先研究点到特殊的直线（平行于x轴和 y轴的直线）的距离
Y d=|x1-x2 |
P d=|y1-y2 |
X
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然后对于一般的直线，先研究特殊的点 （原点）到直线的距离，再将其解题方 法推广到一般的点，就会自然想到构造 Rt△进行求解了
教学程序分情况讨论
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学生情况分析
教学方法 教学程序
教学设计几点说明
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⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般” 的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到 一般的点），提出如下问题：
【问题1】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B同时不为零），试求P点到 直线L 的距离．
这样设计，让学生既学习了新知识，也锻炼了用的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也 让学生感受到数学变化的美。
谢谢大家！
(3)求下列算两.条平行线的距离：2x+3y-8=0
2x+3y= -18
教学程序
⑷小结作业： 师生互动，共同总结公式的推导过程 以及公式的特征和应用，布置课后作 业。
教学设计几点说明
这样设计，使教学过程，逐步逼近目标，在这过程中 展示了数学知识产生的思维过程。
这样设计，学生能够自觉地、主动地参与进来，教师 的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常 这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。
原点到直线的距离(利用“等面积法”)
这样设计逐步逼近目标，在这过程中展 示生了 自数 觉学 地知 、识 主A产动生地Q的参思与维进S|=A过来B1A|/程， 02。教|B P0调师Q C|动的• 学 主 导现作 。用 在， 教学 学生 中P的只主要体抓作住B用“d=都构得造A一以2 B个充2 可分用体
式推导中的思维过程，S突=1出/2整|体PQ观|•念对思维
结合过到而平程 的 运面的 最 算几指 大 较何导 困 简作难单知S 用是的识A。：解，但思法Q引在路则|d导以自思B=AB学A往然路|x0生的的又A2B教则很By02学 运 不C过 算 自程 很 然中 繁 。遇 ， 这 分析样出就利造用成等了教积学法中求通线常段采|用PQ“|满堂灌”、 的长“。注然入后式教”，师P 学给生出的推思导维过得T 程不到应有的训练， (课学件生演的示主图体象作，用也教不师能板充书分推体现出来。