数据采集与处理技术

则连续信号
x(t)
=
∑+∞
n=-∞
xS( nTS )
_si_n_π__T__S_(_t_-_n_T_S_)__
π__ TS
(
t
-
nTS
)
唯一确定。
式中
n =0，±1， ±2，……， fc — 信号的截止频率
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(2-2)
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2.3 采样定理
采样定理指出： 对一个频率在0～ fc 内的连续信号进行
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2.1 概 述
模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：
过程
①时间断续 ②数值断续
量化 编码
信号转换过程如图2-1所示。
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2.1 概 述
x(t)
x(t)
采样/保持
xS(nTS)
量化
xq(nTS)
编码
x(n)
t xS(nTS)
TS 2TS 3TS …
t
xq(nTS)
— 。
2
综上所述，只有在采样起始点严格地控制
在=
—
2
时，才能由采样信号xS(nTS
)不失真地
恢复出原模拟信号x(t) ，然而这是难以做到的。
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23
2.3 采样定理
结论：采样定理对于 fC
=
_1_ 2TS
是不适用的。
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第2章 模拟信号的数字化处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
t
K
τ
TS 2TS 3TS …
t
TS
图2-2 采样过程
图2-2中：
xs(nTs ) — 采样信号; 0, TS , 2TS — 采样时刻
τ — 采样时间； TS — 采样周期。
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2.2 采样过程
应该指出，在实际应用中，τ << TS 。
采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量： TS ↓， xs(nTs ) ↑，内存量↑；
02
当
fC
=
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_1_ 2TS
时，其采样值为
xS ( nTS )
=
A sin ( _π__n_T_S_ TS
+
)
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2.3 采样定理
则有
xS ( nTS ) = A sin (π n + ) = A ( sinπ n cos + cosπ n sin ) = A cosπ n sin = A (-1) n sin
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
本节教学目标
➢ 理解产生频率混淆的原因 ➢ 理解消除频率混淆的措施
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
1. 频率混淆
什么是〞频率混淆〞 ？
频率混淆 — 模拟信号中的高频成分
（|
f
|
>
_1_ ）被叠加到低频 2TC
成分（|
f
|
采样过程—
一个连续的模拟信号x(t)，通 过一个周期性开闭（周期为 TS，开关闭合时间为τ）的采 样开关K 之后，在开关输出端 输出一串在时间上离散的脉冲 信号xs(nTs )。
采样过程如图2-2所示。
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2.2 采样过程
x(t)
xS(nTS )
δTs(t)
x(t)
xS(nTS )
2TS
0
fC 1
f
2TS
图2-4 fC与TS的关系
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2.3 采样定理
⑵ 条件2的物理意义 采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一
半。
3. 采样定理不适用的情况
一般来说，采样定理在
fC
=
_1_ 2TS
时是不适用的。
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2.3 采样定理
例如，设信号
x ( t ) = A sin ( 2π fC t + )
采样，当采样频率为 fs ≥2 fc 时，由采样信 号 xs(nTs )能无失真地恢复为原来信号x(t) 。
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2.3 采样定理
2. 采样定理中两个条件的物理意义
⑴ 条件1的物理意义
模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只包含
低于fc 的频率部分。
| X ( f)|
- 1 - fC
TS ↑， xs(nTs ) ↓，丢失的某些信息。
不能无失真地恢复成原来的信号，出现 误差。
因此，采样周期必须依据某个定理来选择。
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第2章 模拟信号的数字化处理
2.3 采样定理
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2.3 采样定理
本节教学目标
➢ 理解采样定理的内涵 ➢ 理解采样定理的局限性 ➢ 能够运用采样定理进行计算
教学内容
第2章 模拟信号的数字化处理
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第2章 模拟信号的数字化处理
本章教学内容
2.1 概述 2.2 采样过程 2.3 采样定理 2.4 频率混淆及其消除的措施
2.6 模拟信号的采样控制方式 2.7 量化与量化误差 2.8 编码
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第2章 模拟信号的数字化处理
2.1 概述
4q
3q
2q
q
T 2TS 3TS …
t
x(n) S
001 011 100 010 010 011
计算机
n
图2-1 信号转换过程
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第2章 模拟信号的数字化处理
2.2 采样过程
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2.2 采样过程
本节教学目标
➢ 理解模拟信号的离散过程
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2.2 采样过程
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2.3 采样定理
1. 采样定理
设有连续信号x(t)，其频谱X(f)，以采样周 期TS采得的信号为xs(nTs )。如果频谱和采样周 期满足下列条件：
① 频谱X(f)为有限频谱，即当| f |≥ fC ，X(f) =0
② TS ≤
__1_ 2fC
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2.3 采样定理
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2.1 概 述
本节教学目标
➢ 理解模拟信号转换成数字信号的过程
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2.1 概 述
在数据采集系统中存在两种信号：
信 ①模拟信号— 被采集物理量的电信号。 号 种 类 ②数字信号— 计算机运算、处理的信息。
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2.1 概 述
在开发数据采集系统时，首先遇到的问题： 如何把模拟信号 转换成数字信号？
<
_1_ ）上的现象。 2TC
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
频率混淆如图2-5所示。
x ( )t **
f 3 = 900Hz
例如：某模拟信号中含有频 f S = 500Hz
*
讨论：
当 = 0，xS(nTS ) = 0，即采样值为零，无 法恢复原来的模拟信号 x(t) 。
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2.3 采样定理
当 0 < |sin| < 1时，xS(nTS )的幅值均小于原 模拟信号，出现失真。
当 |sin| = 1时，xS(nTS ) = (-1)nA，它与原
信号x(t)的幅值相同，但必须保证 =