逆命题与逆定理测试卷及答案

Ⅲ.（一）必记概念

1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 .

（二）必记定理

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）.

2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）.

3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）.

4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形．

5．角平分线上的点到这个角的相等．

6．到一个角的两边距离相等的点在 .

7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离．

8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 .

9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 .

10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 .

逆命题与逆定理单元小节测试卷

（120分 100分钟）

一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）

1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．

2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．

（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；

（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．

3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．

4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD=CD ．求证：AB=AC ．

5．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交CD 于F ，且AC=FD ．求证：△ABF 是等腰直角三角形．

6．判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形．

（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=3

2.

7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a 2+1，AB=a 2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如

果是，那么哪一个角是直角？

8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.

二、学科内综合题（5分）

9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）

A ．10cm 或6cm

B ．10cm

C ．6cm

D ．8cm 或6cm

三、学科间综合题（5分）

10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）

A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动

四、应用题（10分）

11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．

五、创新题（每题10分，共40分）

（一）教材中的变型题

12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D 在AB的垂直平分线上．

（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.

（二）一题多解

13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．

（三）一题多变

14．如左图所示，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AC 于E ，垂足为D ，△ABE 的周长是15cm ，BD=6cm ，求△ABC 的周长．

（1）一变：如右图所示，在△ABC 中AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，D 为垂足，交AC 于E ．若AB=a ，△ABC 的周长为b ，求△BCE 的周长．

（四）开放题

15．如果两个等腰三角形 ，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）

六、中考题（13分）

16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ） A ．∠B=∠CAE B ．∠DEA=∠CEA C ．∠B=∠BAE D ．AC=2EC

17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =2

1S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论始终正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是 .

19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .

20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交