电场强度的计算计算电偶极子较远处的电场

q l2
/ 4)
E 2E cos

2
1
4 0
(r 2
q l
2
/
4)

(r
2
l/2 l2 /
4)1/
2

1
4 0
(r 2

ql l2 /
4)3/ 2
P
l E
E

+ P

E
r

q
+q
l/2 l/2
电场强度的计算
用矢量形式表示为：
E


1
40
(
r2

P l2 /
dS
dS
E 2 0r
思考：如果线粗细不可忽略，空间场
强分布如何？
对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。
例题 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。
源球对称
场强对称
E
E
选高斯面
dS E
e


r R E

R2

r20
例题 求：电荷线密度为 的无限长带电直线的场强分布。
解： 选择高斯面——同轴柱面
上下底面
E dS

dS

侧面 E // dS ，且同
一柱面上E 大小相等。
r
l
E

dS
e

E dS
S

l 0

E
侧E？ dS E底0E 2drSl
E dS
S
r ER dS S
0 r R 4 R2 r R
0 E 4r 2
E
0 r R
0R
r
E
R2 r20
r R
静电电场场强度中的的计电算 介质
1.电偶极子
电偶极矩（电矩） P q l
E

E
1
4 0
(r 2


4
0
3Pxy (x2 y
2
)5
/
2
y P(x,y)
r- r r+
-q
+q
-L/2
O
L/2
X
等势面 电场强度与电势梯度的关系
讨论：
1. 在X轴上，y=0，则
E
Ex

PBiblioteka Baidu
20 x3
Ey 0
y P(0,y)
2. 在Y轴上，x=0，则
-q
P
Ex 20 y3
Ey 0
-L/2
4)3 / 2
若 r l
E


1
4 0
P r3
2. 电场对电偶极子的作用
M flsin qElsin
PEsin
M P E

+f
f
l
P

E
等势面 电场强度与电势梯度的关系
计算电偶极子较远处的电场。
解： 在直角坐标系中先写出电势的表达式，
U 1 q 1 q
40 r 40 r
q
4 0
r r r r
q
4 0
L cos
r2

P cos 4 0r 2

Px
40 (x2
y2 )3/ 2
Ex


U x
P(2x2 y2)
40 (x2 y2 )5/ 2
Ey
U y
与用叠加原理得到的结果一致。
+q
O L/2
P(x,0)
x E
等势面
电偶极子的等势面
+