数学建模1
数学建模活动(1)-练习题
课后练习
请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：
1、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
2、根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.
3、用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.
4估计阅读一本书所需要的时间.
也可以根据自己的兴趣成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组。在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告。
高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-课后练习
（2）对同一现象甚至同一组数据进行数学建模时，能否使用不同的数学对象进行描述？
2.按照优势互补的原则，跟其他同学组成一个数学建模小组，在以下两个题目中，任选一个进行数学建模实践。
（1）经济生活中，商品的需求量与供给量都与商品的价格有关。一般来说，商品的价格越低，想购买这种商品的人就越多，因此需求量越大，但此时因为销售的利润率低，因此卖的人就会越少，从而供给量越小。与其他同学一起分工合作，查阅有关资料，按照数学建模的步骤与方法，给出商品的需求量与供给量模型，并探讨他们之间的关系。
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
高一
学期
上学期
课题
数学建模活动（1）
教科书
书名：普通高中教科书 数学（B版）必修 第一册 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
1.与其他同学一起讨论如下问题：
（1）从现实世界中发现问题并进行建模时，所发现的问题要有什么特征时才方便使用数学知识加以解决？
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
数学建模作业(1)
数学建模作业(1)
数模
数模
1.学校共学校共1000名学生，235人住在宿名学生，人住在A宿名学生人住在人住B宿舍人住在C宿舍舍，333人住宿舍，432人住在宿舍人住宿舍，人住在宿舍.学生们要组织一个10人的委员会人的委员会，学生们要组织一个人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：列办法分配各宿舍的委员数：(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名按比例分配取整数的名额后，按比例分配取整数的名额后额按惯例分给小数部分较大者。
额按惯例分给小数部分较大者。
(2)用Q值方法。
值方法。
用值方法
数模
如果委员会从10人增至人如果委员会从人增至15人，用以上人增至2种方法再分配名额。
将2种方法两次分配种方法再分配名额。
种方法再分配名额种方法两次分配的结果列表比较。
的结果列表比较。
(3)你能提出其它的方法吗？用你的方你能提出其它的方法吗？你能提出其它的方法吗法分配上面的名额。
法分配上面的名额。
数模
2.考察模拟水下爆炸的比例模型.爆炸物质量m,在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p,记大气初始压强p0,水的密度ρ,水的体积弹性模量k,用量纲分析法已经得到
p0ρrp=p0(,)km3
数模
设模拟实验与现场的p0,ρ,k相同，而爆炸物模型的质量为原模型的1/1000.为了使实验中接收到与现场相同的压强p,问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍？
p0,ρ,k。
北师大版高中数学课件必修第1册第八章 数学建模活动(一)
(2)小组成员查阅有关资料,进行讨论交流,寻求测量效率高的方法,设计测
量方案(最好设计两套测量方案);
(3)分工合作,明确责任.例如,测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分
工等;
(4)撰写报告,讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
想的结果.
对上面的测量报告,教师和同学给出评价.例如,对测量方法,教师和种可行的测量方法;对测量
结果,教师评价为“良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差较大.
对测量结果的评价,教师和同学产生差异的原因是教师对测量过程的部分
项目实施加分,包括对自制测量仰角的工具等因素作了误差分析;同学则进
其中α,β,a,h如图所示.
两次测角法示意图
2.镜面反射法
(1)将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量
人与镜子的距离;
(2)将镜子后移a m,重复(1)中的操作;
(3)楼高
ℎ
x 的计算公式为 x=
.
2 -1
其中a1,a2是人与镜子的距离,a是两次观测时镜面之间的距离,h是人的“眼
根据上述要求,每个小组要完成以下工作:
(1)选题
(2)开题
可以在课堂上组织开题交流,让每一个项目小组陈述初步测量方案,教师和
其他同学可以提出质疑.例如:
如果有学生提出要通过测量仰角计算高度,教师可以追问:怎么测量?用什
么工具测量?目的是提醒学生,事先设计出有效的测量方法和选用实用的
测量仪器.
如果有学生提出要通过测量太阳的影长计算高度,教师可以追问:几时测量
与未来计算的关联.
在讨论的基础上,项目小组最终形成各自的测量方案.讨论的目的是让学生
数学建模作业1——火箭上升问题的模型建立教学提纲
数学建模作业1——火箭上升问题的模型建立题目：火箭上升问题的模型建立组员：摘要本文研究的是火箭上升问题，并针对有燃料和燃料已用尽两个问题分别建立了符合实际的数学模型。
在模型的求解过程中，通过运用MATLAB及微分方程，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。
关键字：火箭上升；数学模型；微分方程一、问题重述小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。
火箭竖直向上发射时燃料以15千克每秒的速度燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。
当燃料用尽时引擎关闭。
设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米），重力加速度取10米/秒 2（1）建立火箭升空过程的数学模型；（2）求引擎关闭瞬间火箭到达最高点的时间和高度。
二、基本假设1.火箭在喷气推动下作直线运动，火箭飞行时所受的地球自传与公转忽略不计。
2.火箭正常飞行，忽略其他因素对火箭飞行的影响。
3.假设产生影响的各个因素相互独立。
4.火箭上升初速度忽略不计，引擎足够强大。
5.火箭上升时所受到的重力加速度不变。
三、符号说明t ：火箭上升过程的时间。
0t ：第一个过程持续的时间。
M ：第一阶段向上加速过程中火箭的质量。
m ：第二阶段火箭剩余的质量。
f ：火箭上升整个过程中空气阻力。
v ：火箭的速度。
y ：火箭上升的高度。
g ：物体所受重力加速度。
F ：火箭受到的恒定推力。
四、问题分析这是一个研究火箭竖直向上发射的问题。
火箭在竖直向上发射中，根据有燃料和燃料已用尽，可以分为两个阶段。
第一阶段是燃料产生推力的过程，第二阶段是燃料全部消耗之后的上升过程。
在第一阶段中，燃料燃烧产生的推力是恒定的，但随着燃料的不断消耗，火箭的质量是变化的，因此，火箭的速度以及加速度是变化的，由牛顿第二定律，根据速度与时间关系，建立微分方程组。
在第二阶段中，燃料已经完全消耗，因此，火箭的质量恒定。
引擎关闭即第一阶段终止第二阶段开始的时刻。
由于火箭运动受到阻力的作用，火箭先加速，后减速。
新加坡数学建模 1
19 100以内的 减法
20货币
参考答案
作者介绍
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1 10以内的数
2
2数的拆分
3
3 10以内的加 法
4
4 10以内的减 法
5
5图形与规律
6序数词和位置关系 7 20以内的数
8 20以内的加法和 减法
9长度
1
10 40以内的 数
2
11 40以内的 加法
3
12 40以内的 减法
4
13图表
5
14乘法
1
15除法
2
16时间
3
17 100以内的 数
4
18 100以内的 加法
新加坡数学建模.1
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
本书关键字分析思维导图
小学
题目
规律
知识点
参考答案
加法
拆分
数学
数学
应用题 减法
加减法
新加坡
图形 问题 数
猜测 验证 图
内容摘要
《新加坡数学建模1》，适合小学一年级学生，包括一本《知识点突破》和一本《应用题专项》。 《知识点 突破》有讲有练，对接小学新课标，从具象-形象-抽象，一步步帮孩子理解数学概念，完成从具象思维向抽象思 维的过渡，掌握10以内的加减法、10以内数比较大小等知识。 《应用题专项》分册，专门针对小学数学应用题， 用画图解题的方法理顺思路、详细讲解解题步骤，不管多复杂的题目都能迎刃而解。不仅有多种常见题型，还设 置了“有一定难度”的题目，举一反三。两本书可同步配套使用，不知不觉学会各种模型图，逐渐形成和完善抽 象的数学思维能力。
线性代数数学建模案例1
案例1 交通网络流量分析问题
城市道路网中每条道路、每个交叉 路口的车流量调查，是分析、评价及改 善城市交通状况的基础。根据实际车流 量信息可以设计流量控制方案，必要时 设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。
下图为某城市的局部单行示意图
【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.
【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出x元, y元, z元刚好满足需求. 则有下表
产出(1元)
产出
煤
电
运
煤0
0.6 0.5
x
分配 0.6y + 0.5z
订单 60000
消 电 0.3 0.1 0.1
y
耗
0.3x + 0.1y + 0.1z 100000
几条道路的流量统计? （3） 当x4 = 350时, 确定x1, x2, x3的值. （4） 若x4 = 200, 则单行线应该如何改动才合
理? 。
【模型假设】： （1） 每条道路都是单行线 （2） 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.
【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④ 四个路口进出车辆数目分别满足：
【模型分析】
（1） 由(A, b)的行最简形可见, 上述方程组中的最
后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的
数据“300”x可1 以x4不1用00统计.
（2）由
x2
x4
600
可得
x3 x4 300
x2 x1 500
x3
x1
200
数学建模之概率统计-1
概率与统计
概率论中所研究的随机变量的分布都是 已知的。 统计学中所研究的随机变量的分布是未 知的或部分未知的，必须通过对所研究 的随机变量进行重复独立的观察和试验， 得到所需的观察值（数据），对这些数 据分析后才能对其分布做出种种判断， 即“从局部推断总体”。
统计学
给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这
……
……
Matlab相关命令介绍
normfit 正态分布中的参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) 对样本数据 x 进行参数估计，并计算置信度为 1-alpha 的置信区间 alpha 可以省略，缺省值为 0.05，即置信度为 95%
频率
随机试验进行次数
概率
基本知识
随机变量 数字特征（均值、方差、相关系数、特征函数…）
统计分析（假设检验、相关分析、回归分析…)
Matlab 中的随机函数
rand(m,n)
生成一个满足均匀分布的 m n 随机矩阵，矩阵的每
个元素都在 (0,1) 之间。
注：rand(n)=rand(n,n)
Matlab中的取整函数
fix(x) floor(x) ceil(x) round(x)
: 截尾取整，直接将小数部分舍去 : 不超过 x 的最大整数 : 不小于 x 的最小整数
: 四舍五入取整
取整函数举例
x1=fix(3.9);
x2=fix(-3.9); x3=floor(3.9); x4=floor(-3.2); x5=ceil(3.1); x6=ceil(-3.9); x7=round(3.9); x1=3 x2=-3 x3=3 x4=-4 x5=4 x6=-3 x7=4 x8=-3 x9=-4
大学生数学建模竞赛题目1
A题系泊系统的设计
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
1。
数学建模综合评价模型1
如何对有关问题给出定量分析呢？
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
（1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提 出了如何使指标一致化的问题；
• （2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除 指标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值 大小的影响和不能加总（综合）的问题，即对指 标进行无量纲化处理——计算单项评价值。
4．确定各个评价指标的权重 5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。
（1）标准差方法:
令xij
xij x j sj
(i 1, 2,
, n; j 1, 2,
, m) ，
其中 xj
1 n
n i 1
xij , s j
[1 n
n i 1
( xij
x
j
)
2
]
1 2
(
j
1, 2,
, m) 。
显然指标 xij (i 1, 2, , n; j 1, 2, , m) 的均值和均方差分别为 0
- 定性指标
1、评价指标类型的一致化
1.1 将极小型化为极大型
倒数法：
xj'
1 xj
平移变换法 xj' M j xj
其中
M j
max
1in
数学建模运筹模型1
为3吨、6吨、5吨、6吨，运输表如下表，试制定最优运送
方案。
B1
B2
B3
B4 产量 ai
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
需求量 bj
3
6
5
6
20
运输问题
解：1.确定初始基可行解 最小元素法：
B1
B2
B3
B4
ai
3
11
3
10
A1
7
x11
x12
x13
x14
1
9
2
8
A2
4
x21
x22
x23
目录
• 线性规划 • 运输问题 • 指派问题 • 网络优化 • 动态规划
线性规划
例 某工厂在计划期内要安排Ⅰ，Ⅱ两种产品的生产，已知生产 单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗、资源的 限制，如下表。问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ，Ⅱ产品 才能使工厂获利最多？
线性规划
例 下料问题 某工厂要做100套钢架，每套用长为 2.9m，2.1m，1.5m的圆钢各一根，已知原料每 根长7.4m。应如何下料，可使所用原料最省？
i 1
j 1
2.
m
ai
n供bj 不应求，引入虚拟的产地，并假设它的产量为
i 1
j 1
n
m
bj ai
j 1
i 1
由于虚拟销地是不存在的，实际上这个差值是在产地贮存的， 故从产地到虚拟销地的单位运价为0；
同理，由于虚拟产地是不存在的，所以虚设的产地到各个销 地的单位运价也为0.
线性代数数学建模案例(1)
其增广矩阵
(A, b) =
1 1 0 0 500
1 0 0 1 100
1
0 0
0 1 0
0 1 1
1 0 1
100
300 300
初等行变换
0
0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 0
600
300 0
由此可得
x1 x4 100
百甚至上千未知量和线性方程。
一个网络由一个点集以及连接部分或全部 点的直线或弧线构成。 网络中的点称作联结点
(或节点)，网络中的连接线称作分支. 每一分支 中的流量方向已经指定，并且流量(或流速)已 知或者已标为变量。
x3
x1
60
x4
80
x2
(a)
x5 (b)
网络流的基本假设是（1）网络中流入与流 出的总量相等；（2）每个节点上流入和流出 的总量也相等。例如，上面两图（a）、（b）。 流量在每个节点守恒。 在类似的网络模式中， 每个结点的流量都可以用一个线性方程来表示。
线性代数数学建模案例 （1）
一、网络流模型
网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电力 分配、城市规划、任务分派以及计算机辅助设计等众 多领域。当科学家、工程师和经济学家研究某种网络 中的流量问题时,线性方程组就自然产生了,例如,城市 规划设计人员和交通工程师监控城市道路网格内的交 通流量,电气工程师计算电路中流经的电流,经济学家 分析产品通过批发商和零售商网络从生产者到消费者 的分配等. 大多数网络流模型中的方程组都包含了数
Matlab练习题
某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是 单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图 中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉 路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离 开的车数相等。
数学建模1
0
xm/2
xm x
0
t
x (t )
xm xm rt 1 ( 1)e x0
x(t)~S形曲线, x增加先快后慢
阻滞增长模型(Logistic模型)
参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm
• 利用统计数据用最小二乘法作拟合
y rt a,
其中：y ln x.a ln x0 。
⑷
以1790年到1900年的数据拟合⑷式，可得
r 0.2743/10年, x0 4.1884.
以1790年到2000年的全部数据拟合⑷式，可得
r 0.2022/10年, x0 6.0450.
模型检验
用上面得到的参数
r ( x) r sx (r, s 0)
r~固有增长率(x很小时)
xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
r ( xm ) 0
r s xm
x r ( x) r (1 ) xm
阻滞增长模型(Logistic模型)
dx rx dt
dx/dt
dx x r ( x) x rx(1 ) dt xm
C
O D´
A
x
D
正方形 对称性
C´
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f() , g()是连续函数
对任意, f(), g() 至少一个为0
能无限增长，这是因为人口的增长率实际上是在不断
数学建模第1章线性规划
数学
建模
例 1.6
min{max
xi
yi
|
ei
|}，其中e i
=
xi -
yi 。
取v
=
max yi
|
e
i
|，这样，上面的问题就变换成
min v，
s.t.
ìïïíïïî
x1 y1
-
y1 ? x1 ?
v,L , xn v,L , yn
yn ? v, n ? v.
25/39
基础部数学教研室
数学 建模
2x1 - 5x2 + x3 ? 10， x1 + 3x2 + x3 ? 12， x1, x2 , x3 ³ 0.
11/39
基础部数学教研室
数学 建模
解 （1）化成 Matlab 标准型
min w = - 2x1 - 3x2 + 5x3，
s.t.
轾 犏- 2 犏 臌1
5 3
-1 1
轾 犏x1 犏 犏x2 犏 臌x3
a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;
enddata
min=@sum(col:c*@abs(x));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@for(col:@free(x)); !x的分量可正可负;
end
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基础部数学教研室
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@sum(col:x)=7;
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end
基础部数学教研室
数学 建模
例 1.2 求解下列线性规划问题 max z = 2x1 + 3x2 - 5x3， s.t. x1 + x2 + x3 = 7， 2x1 - 5x2 + x3 ? 10， x1 + 3x2 + x3 ? 12， x1, x2 , x3 ³ 0.
数学建模作业(一)1
第一题: 某班共45人，要去离校7.7千米的风景区旅游。
学校派了一辆可坐12人的校车接送。
为了尽快又同时到达目的地，校车分段分批接送学生。
已知校车速度为每小时70千米，学生步行的速度为每小时5千米。
如果上午七点出发，问最快什么时候全班同时到达目的地？（班长作为联系人要始终跟车）
第二题：某人为了锻炼身体,每天早晨坚持晨跑30分钟, 其中从A到B为800米上坡路，从B到C为1000米平路。
问在30分钟内跑完1800米，怎样安排跑步计划，才能使锻炼效果最佳？（即总疲劳程度伟为最低）
第三题：一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上相遇，只有倒车才能继续通行。
如果小汽车的速度为大卡车的3倍，两车倒车的速度是各自正常速度的1/5，在这段狭路上，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍。
那么，为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路，问怎样倒车较为合理？
第四题：某人在一家公司工作，目前年薪为1万元。
老板说，现在有两种方案可供选择：第一种，每一年加1000元；第二种，每半年加300元。
试问：
（1）如果你在该公司工作5年，用哪一种方案收入高？
（2）如果你在该公司工作5年，将第二种方案中的每半年加300元改为a元时，那一种方案收入高？
（3）如果你在该公司工作n年，用哪一种方案收入高？
第五题：一个直角走廊宽为1.5米，有一辆转动灵活的平板水平推车，宽为1米，长为2.2米，问能否将其推过直角走廊？说明理由。
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楼房采光姚泽鑫
随着人口的增加，住房问题日益突出，不少开发商开始建更高的楼房，这样采光问题也就突显出来，到底怎样的楼间距才是最合理的呢？
假设楼房建在赤道附近，阳台南北朝向，楼高在7-30层之间。
根据国家规定，夏日期间的采光不得少于2小时，冬日采光不得少于1小时。
地球的角速度是15度/小时。
设楼高为X，楼间距为Y。
可得1.75X=Y （根号3约为1.75）
将7和30代入，算得为10.25M和52.5M
我从网上寻找一些高楼间的楼间距作为参考。
南北间距：
1#-2# 58.59m
2#-3# 60.00m
9#-10# 67.00m
10#-11# 65.85m
11#-12# 63.81m
7#-39# 61.57m
8#-41# 47.13m
东西间距：
5#-6# 21.94m
7#-8# 15.08m
8#-9# 15.49m
综合考虑居民出行，车辆的通行和采光的需求。
高楼间的楼间距合理的范围应在30-50M之间。
(姚泽鑫的作业)。