压强与浮力常见题型八：小球沉浮问题

（压强与浮力）常见题型精选

专题八：小球沉浮问题

2018年2月8日于兰州

例1、分别用木头、铜、铁制成甲、乙、丙三个小球，将它们放入水中，三个小球静止时位置如图所示，以下判断正确的是：（）

A．甲小球一定是空心的B．乙小球一定是空心的

C．丙小球一定是空心的D．三个小球都是实心的

例2、如右下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球，则下列四种说法正确的一组是：

①每个容器的总质量都相等

②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下

的体积减小

③c容器中冰块熔化后水面高度升高

④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉．

A．①④B．③④C．①②D．②④

解：①∵木块漂浮，∴木块受到的浮力等于木块重，

∵F

浮=ρ

水

v

排

g，∴木块受到的重力等于排开的水重，

∵a、b容器水面等高，∴b容器的总重等于a容器的总重，

∵G=mg，∴b容器的总质量与a容器的总质量相同．

同理可以得出，cd容器的总质量与a容器的总质量相同，故①正确；

②b容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力相等，

∵F

浮=ρ

水

v

排

g，∴排开水的体积增大，使木块在液面下的体积增大，故②错；

③∵冰漂浮于水面上，∴F

浮=ρ

水

gv

排

=G

冰

；--------------①

又∵冰熔化成水后，其质量不变，∴G

冰=G

水

=ρ

水

gv

水

，-------------②；

联立①②可得：ρ

水gv

排

=ρ

水

gv

水

，

∴v

排=v

水

，即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，

∴水面高度不变，故③错；

④原来小球悬浮，受到的浮力等于小球重F

浮=G

球

，

d容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，

∵F

浮=ρ

水

v

排

g，排开水的体积不变，∴小球受到的浮力减小，使得F

浮

′＜G

球

，

∴小球将下沉，故④正确．故选A．

D．三球所受浮力相等

解：由图可知，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉至容器底部，

∵A球漂浮，∴A球受到的浮力：F

A =G

A

=m

A

g，

∵B球悬浮，∴B球受到的浮力：F

B =G

B

=m

B

g，

∵m

A =m

B

，∴F

A

=F

B

；

∵B球悬浮，C球沉到水底，B、C的体积相等，∴B、C球排开水的体积相同，

∵F

浮=ρ

水

v

排

g，∴B、C两球受到的浮力：F

B

=F

C

；

FA＞FB＞FC

D．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρ

A ＞ρ

B

＞ρ

C

解：A、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F

A =G、V

排A

＜V

A

，B球悬

浮FB=G、V排B=VB，受到的浮力相等、排开液体的体积相等，V

排A V

排B

所以V

A

＞

V

B

，三球的体积不能相等，故A错；

B、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F

浮A =G、V

排A

＜V

A

，B球悬浮

F

浮B =G、V

排B

=V

B

，C球下沉F

浮C

＜G、V

排C

=V

C

，所以AB两球受到的浮力相等，大

小等于G；C球受到的浮力小于G，V

排A =V

排B

＞V

排C

，V

A

＞V

B

＞V

C

；若三球由同种

材料制成，三球质量相等，若C球是实心的，A球和B球一定是空心的，若C 球是空心的，A球和B球也一定是空心，故B正确；

C、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F

浮A =G，B球悬浮F

浮B

=G，

所以AB两球受到的浮力相等，故C错；

D、由题知，A球漂浮ρ

液＞ρ

A

、B球悬浮ρ

液

=ρ

B

、C球沉底ρ

液

＜ρ

C

，所以

三球密度ρ

A ＜ρ

B

＜ρ

C

，故D错．故选B．

例5、质量相等的3个球放在同种液体中，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底．下列说法正确的是（AC ）

A．若三球都是实心球，密度关系为ρ

c ＞ρ

b

＞ρ

a

B．若三球都是空心的，则三球的体积有可能相等C．若三球由同种材料制成，a球和b球一定是空心的D．若c球是空心的，则a球和b球一定也是空心的