大学物理下 复习概论
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对外部电场的影响。
二、电介质中的场强
1.介质中的场强 E E0 E'
E E0
r
2.介质中的电势差 U ab ab E d l 3.介质中的环路定理 E d l 0
4.电场强度通量
S
E
dS
q0 q'
0
三、极化强度P
1.定义 P p
真空中
P=
0
V
，真空中无电介质。
导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。
V
1
4
0
dq r2
r0
4.利用高斯定理——具有高度对称的场
S
E
dS
q
0
5.场强与电势的微分关系——已知电势
E
V n
n0
6.灵活运用场叠加原理
如空心均匀带电球体 ，求球心连线上P点
P o
的场强。
II.电势的计算方法
1.由定义 V E P Wa
q0 q0
n
2.点电荷系 V Vi i 1
n
2.极化强度大小 P '
P
'
0
1
1
r
x P
e
0E
电极化率 xe r 1
3.极化强度通量 P S P dS q'
四、电位移矢量D
1.D 是自由电荷与极化电荷共同产生的。 D 0E P
2.对各向同性、均匀电介质
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 半径成反比。
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直 。
6.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部
电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空
腔导体具有静电屏蔽的作用。
8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔 内，内表面带有 -q 电电荷,外表面带有 Q + q 电荷。接地可屏蔽内部电场变化，
cos
q
0
h
左底 侧 右底
左底 右底 0 Ed S , cos 0
侧 侧 EdS cos
侧面上各点的场强E 大小相等，方向与
法线相同。
E 侧dS
E 2rh q h 0 0
E 2 0r
En r
h
例4：两无限大带电平面（平行板电容器）
，面电荷密度分别为 + 和 - ， 求：
V1
1
4 0
q1 R1
1
4 0
q2 R2
II区电势
q2 q1 III II I o R1
V2
R2
r
E2
dl
R2
E3
dl
R2
R2
r
E 2dr
R2
E 3dr
高斯面
R2
r
q1
40r 2
dr
R 2
q1 q2
4 0r 2
dr
1 q1 1 q2
40 r 40 R2
III 区电势 V3 r E3 d l
6. 电势能
E P q0V
7.电势
V EP q0
a E d l
8.电势差 U ab Va Vb ab E d l
三、两个重要的物理量的计算方法
I.电场强度计算方法
1.由定义 2.点电荷系
EF
q0
E
n
Ei i 1
1
4 0
qi ri2
ri0
3.矢量积分法——连续带电体
E V d E
E3
1
4 0
q1 q2 r2
I区电势
V1
R1
r
E1
dl
E R2
R1 2
dl
R2
E3
dl
0
R2
R1
E
2dr
R2
E 3dr
R2
R1
q1
4 0
r
2
dr
R2
q1 q2
4 0r 2
dr
q2 q1
1 q1 q1
40 R1 R2
1 q1 q2
4 0 R2
III II I o R1
R2
高斯面
dS 2rdl r R sin dl Rd
dS 2R 2 sin d
R o
dl
R
r d
x
x
o
dS 2R 2 sin d
dq dS 2R 2 sin d
由圆环轴线上一点的场强公式：
E
qx
4 0 (x 2 R 2 )3 /2
dE
xdq
4 0 (x 2 r 2 )3 /2
x
dl
R
第九章小结 与习题课
一、四个基本定律
1.电荷守恒定律
2.电荷量子化
3.库仑定律
F12
1
4 0
q1q2 r2
r102
4.场叠加原理
E
E1
E2
En
n
Ei
i 1
二、几个基本概念
1.电场强度
EF q0
2.电偶极矩 p ql
3.电力线 4.电通量
S E dS
5.电场力的功 W q0 ab E d l
r
x
o
x R cos , x 2 r 2 R 2
dE
R
cos 2R 2 sin 4 0 R 3
d
20
sin
cosd
E dE
/2
0
sin cosd 20
ຫໍສະໝຸດ Baidu
20
1 2
sin
2
0
/2
40
例2：两同心均匀带电球面，带电量分别
为 q1、q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域 内的场强和电势。
荷无关。
3. E 为高斯面上某点的场强，是由空间所
有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。
4. = 0，不一定面内无电荷，有可能面
内电荷等量异号。
5. =0，不一定高斯面上各点的场强为 0。
例2：无限长带电直线，线电荷密度为 ， 计算电场强度 E 。
解：作半径为r高为
h的闭合圆柱面，
r
q h
S EdS
r
E 3dr
r
q1 q2
4 0r 2
dr
1 q1 q2
40 r
q2 q1 III II I o R1
R2
高斯面
由
S
E
dS
q
0
k
qi
右边 i1
左边=右边
0
4.连续带电体
q V dV
S E dS
1
0
V
dV
证毕
三、明确几点 1.高斯面为闭合面。
S
E
dS
q
0
2.电通量 只与面内电荷有关，与面外电
解：在三个区域中分
别作高斯球面，
S
E
dS
q
0
E 4r 2 q
q2 q1 III II I o R1
0
E
1
4 0
q r2
高斯面
R2
E
1
4 0
q r2
r R1, q 0,
E1 0
q2 q1 III II I o R1
R1 r R2 , q q1
R2
E2
1
4 0
q1 r2
高斯面
r R 2 , q q1 q2
电容器内、外的电场强度。
解：极板左侧
E E E 0
E
极板右侧
E E E E E
E E E 0
两极板间
E
E
E
20
20
0
第十章小 结与习题 课
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。
2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷 分布于外表面。
qi
i1 4 0ri
3.代数积分法——连续带电体
V V体 dV
V体
dq
4 0r
4.场强的线积分法 Va a E d l
四、两个重要定理
1.静电场中的高斯定理
S
E
dS
q
0
2.静电场中的环路定理
L E dl 0
1.求半径为R面电荷
密度为的半球面在
球心处的场强E。
解：将半球面分割 成无限多的带电圆 环，圆环面积：
二、电介质中的场强
1.介质中的场强 E E0 E'
E E0
r
2.介质中的电势差 U ab ab E d l 3.介质中的环路定理 E d l 0
4.电场强度通量
S
E
dS
q0 q'
0
三、极化强度P
1.定义 P p
真空中
P=
0
V
，真空中无电介质。
导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。
V
1
4
0
dq r2
r0
4.利用高斯定理——具有高度对称的场
S
E
dS
q
0
5.场强与电势的微分关系——已知电势
E
V n
n0
6.灵活运用场叠加原理
如空心均匀带电球体 ，求球心连线上P点
P o
的场强。
II.电势的计算方法
1.由定义 V E P Wa
q0 q0
n
2.点电荷系 V Vi i 1
n
2.极化强度大小 P '
P
'
0
1
1
r
x P
e
0E
电极化率 xe r 1
3.极化强度通量 P S P dS q'
四、电位移矢量D
1.D 是自由电荷与极化电荷共同产生的。 D 0E P
2.对各向同性、均匀电介质
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 半径成反比。
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直 。
6.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部
电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空
腔导体具有静电屏蔽的作用。
8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔 内，内表面带有 -q 电电荷,外表面带有 Q + q 电荷。接地可屏蔽内部电场变化，
cos
q
0
h
左底 侧 右底
左底 右底 0 Ed S , cos 0
侧 侧 EdS cos
侧面上各点的场强E 大小相等，方向与
法线相同。
E 侧dS
E 2rh q h 0 0
E 2 0r
En r
h
例4：两无限大带电平面（平行板电容器）
，面电荷密度分别为 + 和 - ， 求：
V1
1
4 0
q1 R1
1
4 0
q2 R2
II区电势
q2 q1 III II I o R1
V2
R2
r
E2
dl
R2
E3
dl
R2
R2
r
E 2dr
R2
E 3dr
高斯面
R2
r
q1
40r 2
dr
R 2
q1 q2
4 0r 2
dr
1 q1 1 q2
40 r 40 R2
III 区电势 V3 r E3 d l
6. 电势能
E P q0V
7.电势
V EP q0
a E d l
8.电势差 U ab Va Vb ab E d l
三、两个重要的物理量的计算方法
I.电场强度计算方法
1.由定义 2.点电荷系
EF
q0
E
n
Ei i 1
1
4 0
qi ri2
ri0
3.矢量积分法——连续带电体
E V d E
E3
1
4 0
q1 q2 r2
I区电势
V1
R1
r
E1
dl
E R2
R1 2
dl
R2
E3
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0
R2
R1
E
2dr
R2
E 3dr
R2
R1
q1
4 0
r
2
dr
R2
q1 q2
4 0r 2
dr
q2 q1
1 q1 q1
40 R1 R2
1 q1 q2
4 0 R2
III II I o R1
R2
高斯面
dS 2rdl r R sin dl Rd
dS 2R 2 sin d
R o
dl
R
r d
x
x
o
dS 2R 2 sin d
dq dS 2R 2 sin d
由圆环轴线上一点的场强公式：
E
qx
4 0 (x 2 R 2 )3 /2
dE
xdq
4 0 (x 2 r 2 )3 /2
x
dl
R
第九章小结 与习题课
一、四个基本定律
1.电荷守恒定律
2.电荷量子化
3.库仑定律
F12
1
4 0
q1q2 r2
r102
4.场叠加原理
E
E1
E2
En
n
Ei
i 1
二、几个基本概念
1.电场强度
EF q0
2.电偶极矩 p ql
3.电力线 4.电通量
S E dS
5.电场力的功 W q0 ab E d l
r
x
o
x R cos , x 2 r 2 R 2
dE
R
cos 2R 2 sin 4 0 R 3
d
20
sin
cosd
E dE
/2
0
sin cosd 20
ຫໍສະໝຸດ Baidu
20
1 2
sin
2
0
/2
40
例2：两同心均匀带电球面，带电量分别
为 q1、q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域 内的场强和电势。
荷无关。
3. E 为高斯面上某点的场强，是由空间所
有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。
4. = 0，不一定面内无电荷，有可能面
内电荷等量异号。
5. =0，不一定高斯面上各点的场强为 0。
例2：无限长带电直线，线电荷密度为 ， 计算电场强度 E 。
解：作半径为r高为
h的闭合圆柱面，
r
q h
S EdS
r
E 3dr
r
q1 q2
4 0r 2
dr
1 q1 q2
40 r
q2 q1 III II I o R1
R2
高斯面
由
S
E
dS
q
0
k
qi
右边 i1
左边=右边
0
4.连续带电体
q V dV
S E dS
1
0
V
dV
证毕
三、明确几点 1.高斯面为闭合面。
S
E
dS
q
0
2.电通量 只与面内电荷有关，与面外电
解：在三个区域中分
别作高斯球面，
S
E
dS
q
0
E 4r 2 q
q2 q1 III II I o R1
0
E
1
4 0
q r2
高斯面
R2
E
1
4 0
q r2
r R1, q 0,
E1 0
q2 q1 III II I o R1
R1 r R2 , q q1
R2
E2
1
4 0
q1 r2
高斯面
r R 2 , q q1 q2
电容器内、外的电场强度。
解：极板左侧
E E E 0
E
极板右侧
E E E E E
E E E 0
两极板间
E
E
E
20
20
0
第十章小 结与习题 课
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。
2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷 分布于外表面。
qi
i1 4 0ri
3.代数积分法——连续带电体
V V体 dV
V体
dq
4 0r
4.场强的线积分法 Va a E d l
四、两个重要定理
1.静电场中的高斯定理
S
E
dS
q
0
2.静电场中的环路定理
L E dl 0
1.求半径为R面电荷
密度为的半球面在
球心处的场强E。
解：将半球面分割 成无限多的带电圆 环，圆环面积：