高考数学选择题神奇巧解专题

神奇巧解高考数学选择题专题

解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。

例题与题组

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。

A 、132()()()323f f f p p

B 、231

()()()323f f f p p

C 、213()()()332f f f p p

D ．321

()()()233

f f f p p

【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A 、30x y --=

B 、230x y +-=

C 、10x y +-=

D 、250x y --=

（提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）

【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20

170

x y x x y -+≤⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则y x 的

取值范围是（ ）

A 、9

,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、[)9

,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦

U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y

x

看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）

【练习3】

、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，

k 的取值范围是（ ） A 、5(0,

)12 B 、11

(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53

(,)124

（提示：事实上不难看出，曲线方程

[]12,2)y x =∈-的图象为

22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，

如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]

【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ）

A 、(]0,∞-

B 、⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡21,0

C 、[)+∞,0

D 、⎪⎭⎫

⎝⎛+∞,2

1

（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ） 【练习5】、曲线

13

|

|2||=-y x 与直线

y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）

A 、4φm 或4-πm

B 、44ππm -

C 、3φm 或3-πm

D 、33ππm - （提示：作出曲线的图象如右，因为直线

m x y +=2与其有两个交点，则4φm 或4-πm ，选A ）

【练习6】、（06湖南8）设函数()1

x a

f x x -=

-，集合{}|()0M x f x =p ，{}'|()0P x f x =f ，若M P ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、(,1)-∞

B 、(0,1)

C 、(1,)+∞

D 、[1,)+∞ （提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111

x a x a a

f x x x x --+--=

==+

---。当1a p 时，图象如左；当1a f 时图象如右。

由图象知，当1a f 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()0f x f ，同时()0f x p 的解集为(1,)+∞的真子集，选C ）

【练习7】、（06湖南10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线

:0l ax by +=的距离为，则直线l 的倾斜角θ的取值范围是（ ） A 、,124ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦ B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣

222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线

的距离d 应该满足0d ≤≤

的同心圆，则过原点的直线:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）

A 、|2b | ＞ | a-2b |

B 、|2b | ＜ | a-2b |

C 、|2a | ＞ | 2a-b |

D 、|2a | ＜ | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此

先把条件进行等价转换。|a-b |=| b |⇔|a-b |2= | b |2⇔ a 2+b 2-2a ·b= b 2⇔ a ·（a-2b ）=0⇔ a ⊥（a-2b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b ||2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图， ∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ，再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）

【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，

【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =U I ，则一定有（ ）

A 、A C ⊆

B 、

C A ⊆ C 、A C ≠

D 、A =Φ （提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A ===U I 成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 【练习11】、(07天津7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）

A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数