2021理科数学模拟试题2021高考理科数学模拟试题(一)-(27906)

2021理科数学模拟试题2021高考理科数学

模拟试题(一)-(27906)

20XX高考理科数学模拟试题（一）

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）

A．{（0，1）}

B．{x|x≥﹣1}

C．{x|x≥0}

D．{x|x≥1}

2．复数z=的共轭复数的虚部为（

）

A．﹣i

B．﹣

C．i

D．

3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（￢q）是假命题

D．命题p∧（￢q）是真命题

4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事

B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．

B．

C．

D．

5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）

A．10°

B．20°

C．70°

D．80°

6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜c＜a

D．a＜c＜b

7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]

B．[﹣2，﹣1]

C．[﹣1，2]

D．[2，+∞）

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．

B．

C．

D．

9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（）

A．[3，8]

B．[5，8]

C．[3，6]

D．[4，7]

10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）

A．

1 B．

C．

D．

2

11．已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）

A．a＞0

B．a≤

1 C．a＞

1 D．a≤0

12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、

F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（） A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知，则二项式展开式中的常数项是

．

14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为．

15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B （3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为

．

16．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中

n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由．

18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？

（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．

19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于

Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）

（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点

x1，x2，且x1＜x2，求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分